11.3 用反比例函数解决问题 同步练习

第11章反比例函数11.3用反比例函数解决问题基础过关全练知识点利用反比例函数解决实际问题1.(2019浙江温州中考改编)验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表.根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为()y(度)2004005001000x(米)0.500.250.200.10A.y=100x B.y=x100 C.y=400x [变式·利用函数表达式求函数值]在上题的条件下，如果小明原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4m，则小明的眼镜度数()A.下降了250度 B.下降了150度 C.上涨了250度 D.上涨了150度2.(2021山东德州德城期末)为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2020年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示，治污改造完成前是反比例函数图像的一部分，治污改造完成后是一次函数图像的一部分，下列选项说法错误的是()A.4月份的利润为50万元B.治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元C.9月份该厂利润达到200万元D.治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元3.(2023江苏扬州中考)某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=3m3时，p=8000Pa.当气球内的气体压强大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于m3.

4.某中学计划修建一块矩形劳动实践基地，该劳动实践基地的长y(单位：m)与宽x(单位：m)满足反比例函数关系，其图像如图所示.(1)求y关于x的函数解析式；(2)当劳动实践基地的长与宽的比为2∶1时，求该劳动实践基地的长.能力提升全练5.(2022江苏苏州月考)某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例(如图)，现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克.研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克时才有效，那么此次消毒的有效时间是()A.11分钟 B.12分钟 C.15分钟 D.20分钟6.(2023江苏常州期末)装卸机往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y(分钟)与装载速度x(吨/分钟)之间的函数关系如图所示.若要求在120分钟内(包括120分钟)装完这批货物，则x的取值范围是()A.x≥5 B.x≥3 C.0<x≤5 D.0<x≤37.(2023吉林松原模拟改编)某工程队接受了一项开挖水渠的工程，所需天数y(天)与每天完成的工程量x(m)之间的函数关系的图像是如图所示的双曲线的一部分.该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15m，则该工程队需用天才能完成此项任务.

8.(2023浙江温州中考)在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例，p关于V的函数图像如图所示.若压强由75kPa增加到100kPa，则气体体积压缩了mL.

9.(2023江苏常州溧阳期末)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系式t=kv(k≠0)，其图像为如图所示的一段曲线且A(40，1)，B(m，(1)求k和m的值；(2)若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段至少需要多长时间?10.(2023江苏南京秦淮期末)某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某品牌运动鞋的销售工作，已知该品牌运动鞋进价为每双120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天第2天第3天第4天售价x(元/双)150200250300销售量y(双)40302420(1)观察表中数据，x，y满足什么函数关系?求出这个函数表达式；(2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其售价应定为多少?11.(2021四川乐山中考)通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图像如图所示，当0≤x<10和10≤x<20时，图像是线段；当20≤x≤45时，图像是双曲线的一部分.(1)求点A的纵坐标；(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36?请说明理由.素养探究全练12.(2023江苏省天一中学期中)挪威生理学家古德贝尔发现，每个人都有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈，这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y(米)是其两腿迈出的步长之差x(厘米)(x>0)的反比例函数，其图像如图所示.请根据图像中的信息解决下列问题：(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米?(3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米?

第11章反比例函数11.3用反比例函数解决问题答案全解全析基础过关全练1.A因为200×0.50=400×0.25=500×0.20=1000×0.10=100，所以y是x的反比例函数，且xy=100，所以y关于x的函数表达式为y=100x[变式]B解析当x=0.4时，y=1000.4=250，即矫正治疗后小明佩戴的近视眼镜度数是250度，又小明原来佩戴400度近视眼镜400-250=150(度)，∴小明的眼镜度数下降了150度.故选B.2.DA.设反比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，把(1，200)代入，得k=200，∴反比例函数的解析式为y=200x，当x=4时，y=50，∴4月份的利润为50万元，原说法正确，B.治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万元增加到110万元，故每月利润比前一个月增加30万元，原说法正确，不合题意；C.设一次函数的解析式为y=ax+b(a≠0)，则4a+b=50,6a+b=110,解得a=30,b=−70,故一次函数的解析式为y=30x-70，D.对于y=200x，当y=100时，100=200x，解得x=2，又x=5时，y=80，x=6时，y=110，∴只有3月，4月，5月的利润低于100万元，原说法错误3.答案0.6解析设p=kV(k≠0)∵V=3m3时，p=8000Pa，∴k=pV=24000，∴p=24000V∵k=24000>0，∴V>0时，p随着V的增大而减小，又当p=40000Pa时，V=0.6m3，∴当V≥0.6m3时，p≤40000Pa，即为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6m3.故答案为0.6.4.解析(1)由题意，设y=kx(k≠0)，将(100，800)代入y=kx，得800=∴k=80000，∴y关于x的函数解析式是y=80000x(2)设劳动实践基地的宽为xm，则长为2xm，∴2x=80000x解得x=200(负值已舍去)，∴2x=400，∴该劳动实践基地的长为400m.能力提升全练5.C设药物燃烧时y与x的函数关系式为y=k1x(k1≠0)，把(10，8)代入，得8=10k1，解得k1=0.8.设药物燃烧完后y与x的函数关系式为y=k2x(k2把(10，8)代入，得k210=8，解得k2∴y关于x的函数关系式为y=0.8把y=4代入y=0.8x，解得x=5，把y=4代入y=80x，解得x=20∵20-5=15(分钟)，∴此次消毒的有效时间是15分钟.故选C.6.A由题图可知，装完货物所需时间y(分钟)与装载速度x(吨/分钟)之间的函数关系是反比例函数关系.设函数解析式为y=kx(k≠0)，将(1.5，400)代入，得400=k1.5，∴y=600x，∴当y=120时，x=5∴由图像可得y≤120时，x≥5.故选A.7.答案40解析设y与x的函数表达式为y=kx(k≠0)∵点(24，50)在反比例函数图像上，∴50=k24解得k=1200，∴y=1200x2台挖掘机每天能够开挖水渠15×2=30(m)，当x=30时，y=120030=40∴该工程队需用40天才能完成此项任务.8.答案20解析设这个反比例函数的解析式为V=kp∵V=100mL时，p=60kPa，∴k=pV=100×60=6000，∴V=6000p当p=75kPa时，V=600075=80mL当p=100kPa时，V=6000100=60mL∵80-60=20(mL)，∴气体体积压缩了20mL.9.解析(1)将A(40，1)代入t=kv可得k=40，∴t=40v将B(m，0.5)代入t=40v，(2)当v=60时，t=23，∴v≤60时，结合图像可得23≤t≤1，∴汽车通过该路段至少需要10.解析(1)x，y满足反比例函数关系.由表中数据可得xy=6000，∴y=6000x(2)由题意得，(x-120)·y=3000，把y=6000x代入，(x-120)·6000x=3000解得x=240，经检验，x=240是原方程的根且符合实际.答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其售价应定为240元/双.11.解析(1)设反比例函数的解析式为y=k1x(k1≠0)，∵点(20，45)在y=k∴k1=20×45=900，∴y=900x将x=45代入y=900x，得y=90045∴点A的纵坐标是20.(2)设直线AB的表达式为y=k2x+b(k2≠0)，将A(0，20)、B(10，45)代入y=k2x+b中，得b=20,10∴直线AB的表达式为y=52当y≥36时，52x+20≥36，解得x≥32900x≥