2024-2025学年高中物理第2章探究匀变速直线运动规律第3节从自由落体到匀变速直线运动学案含解析粤教版必修1

PAGE7-第三节从自由落体到匀变速直线运动学习目标知识脉络1.了解匀变速直线运动的概念、运动规律及特点．2.理解匀变速直线运动的速度公式和位移公式并会应用．(重点)3.理解并会推导匀变速直线运动的两个推论，并会应用解题．(重点)4.知道v­t图象的意义，会依据图象分析解决问题．(难点)一、匀变速直线运动规律1．速度公式：从加速度公式可以得到vt＝v0＋at．2．位移公式：由平均速度公式eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋vt,2)和s＝eq\o(v,\s\up6(－))t可得：s＝v0t＋eq\f(1,2)at2.3．用v­t图象求位移：匀变速直线运动的v­t图线和坐标轴所围的面积在数值上等于物体运动的位移．二、两个有用的推论1．推论一：从匀变速直线运动的速度公式vt＝v0＋at和位移公式s＝v0t＋eq\f(1,2)at2消去时间t，可以推出：veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2as.2．推论二：因为匀变速直线运动的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(s,t)，又因为初、末速度与平均速度的关系式eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋vt,2)可以推出：s＝eq\f(v0＋vt,2)t．1．思索推断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)速度公式vt＝v0＋at适用于任何做匀变速直线运动的物体． (√)(2)做匀加速直线运动的物体，初速度越大，运动时间越长，则物体的末速度肯定越大． (√)(3)位移公式s＝v0t＋eq\f(1,2)at2仅适用于匀加速直线运动． (×)(4)veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2as此公式只适用于匀加速直线运动． (×)(5)做匀变速直线运动的物体在相同时间内平均速度越大，位移就越大． (√)2．(多选)在公式v＝v0＋at中，涉及四个物理量，除时间t是标量外，其余三个v、v0、a都是矢量．在直线运动中这三个矢量的方向都在同一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其他两个量的方向与其相同的取正值，与其相反的取负值，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是()A．在匀加速直线运动中，加速度a取负值B．在匀加速直线运动中，加速度a取正值C．在匀减速直线运动中，加速度a取负值D．无论在匀加速直线运动还是在匀减速直线运动中，加速度a均取正值BC[若取初速度方向为正方向，物体做匀加速直线运动，表示初速度方向和加速度方向相同，加速度为正值，若物体做匀减速直线运动，物体加速度为负值，故B、C正确．]3．(多选)某质点的位移随时间改变的关系是s＝4t＋4t2，s与t的单位分别为m和s，下列说法正确的是()A．v0＝4m/s，a＝4mB．v0＝4m/s，a＝8mC．2s内的位移为24D．2s末的速度为24mBC[质点的位移随时间改变的关系式s＝4t＋4t2与匀变速直线运动的位移时间关系公式s＝v0t＋eq\f(1,2)at2相对比可得v0＝4m/s，a＝8m/s2，故A错误，B正确；2s内质点的位移s＝4×2＋4×22(m)＝24m，选项C正确；由vt＝v0＋at＝4＋8t，可得2s末质点的速度为vt＝(4＋8×2)m/s＝20m/s，选项D匀变速直线运动的规律1.两个公式的运用(1)vt＝v0＋at和s＝v0t＋eq\f(1,2)at2既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动．式中s、v0、vt、a都是矢量．通常状况下取初速度方向为正方向．对于匀加速直线运动，a取正值；对于匀减速直线运动，a取负值．计算结果若s、vt大于零，说明其方向与v0方向相同；若s、vt小于0，则说明其方向与v0方向相反．(2)特别状况①当v0＝0时，vt＝at，s＝eq\f(1,2)at2(由静止起先的匀加速直线运动)．②当a＝0时，vt＝v0，s＝v0t(匀速直线运动)．2．用速度—时间图象求位移图线与坐标轴所围成的面积表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”肯定值之和．【例1】一质点做匀变速直线运动，第3s内的位移为12m，第5s内的位移为20m，A．初速度大小为零B．加速度大小为4m/sC．第4s内的平均速度为8mD．5s内的位移为50B[依据题意，v2.5＝12m/s，v4.5＝20m/s，故a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v4.5－v2.5,Δt)＝eq\f(20－12,4.5－2.5)m/s2＝4m/s2，选项B正确；初速度大小v0＝v2.5－at2.5＝12m/s－4m/s×2.5s＝2m/s，选项A错误；第4s内的平均速度等于3.5s时刻的瞬时速度，即为v3.5＝v2.5＋at1＝12m/s＋4m/s2×1s＝16m/s，选项C错误；5s内的位移为s＝v0t5＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,5)＝60m，选项D错误．]选用匀变速直线运动公式解题的策略(1)理解各个匀变速直线运动公式的特点和应用情景．(2)仔细分析已知条件(必要时以书面的形式呈现出来)，看已知条件和哪个公式的特点相符，然后选择用之．(3)对不能干脆用单一公式解决的匀变速直线运动问题，要多角度考虑公式的组合，选择最佳的组合进行解题．1.2024年11月，歼­20飞机在第11届中国国际航空航天博览会上进行飞行展示，这是中国自主研制的新一代隐身战斗机首次公开亮相．在某次短距离起飞过程中，战机只用了10秒钟就从静止加速到起飞速度288km/h，假设战机在起飞过程中做匀加速直线运动，A．28.8m/s2 B．10m/s2C．8m/s2 D．2m/sC[由题v0＝0，v＝288km/h＝80m/s，t＝10s，由公式v＝v0＋at得a＝eq\f(v－v0,t)＝eq\f(80m/s－0,10s)＝8m/s2，故C正确．]匀变速直线运动的推论1.公式veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2as的意义公式表示了匀变速直线运动中速度与位移、加速度的关系，通常称为速度—位移公式．在问题不涉刚好间或不须要求时间时，用这个公式求解通常比较简便．2.平均速度做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半．推导：由s＝v0t＋eq\f(1,2)at2 ①平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(s,t)＝v0＋eq\f(1,2)at ②由速度公式vt＝v0＋at，当t′＝eq\f(t,2)时veq\s\do16(eq\f(t,2))＝v0＋aeq\f(t,2) ③由②③得eq\o(v,\s\up6(－))＝veq\s\do16(eq\f(t,2)) ④又vt＝veq\s\do16(eq\f(t,2))＋aeq\f(t,2) ⑤由③④⑤解得veq\s\do16(eq\f(t,2))＝eq\f(v0＋vt,2) ⑥所以eq\o(v,\s\up6(－))＝veq\s\do16(eq\f(t,2))＝eq\f(v0＋vt,2)，同时s＝eq\o(v,\s\up6(－))t＝veq\s\do16(eq\f(t,2))t＝eq\f(v0＋vt,2)·t.3．中间位置的速度做匀变速直线运动的物体，在中间位置的速度等于这段位移中初、末速度的方均根．如图所示，一物体做匀变速直线运动由A到B，C是其中间位置，设位移为s，加速度为a，则v2eq\s\do12(eq\s\do9(\f(s,2)))－veq\o\al(2,0)＝2a·eq\f(s,2) ①veq\o\al(2,t)－v2eq\s\do12(eq\s\do9(\f(s,2)))＝2a·eq\f(s,2) ②由①②解得veq\s\do12(eq\s\do9(\f(s,2)))＝eq\r(\f(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,t),2)).4．逐差相等在随意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δs＝sⅡ－sⅠ＝aT2推导：时间T内的位移s1＝v0T＋eq\f(1,2)aT2 ①在时间2T内的位移s2＝v02T＋eq\f(1,2)a(2T)2 ②则sⅠ＝s1，sⅡ＝s2－s1 ③由①②③得Δs＝sⅡ－sⅠ＝aT2此推论常常在依据纸带求物体的加速度和推断是否是匀变速运动时运用．【例2】物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝2m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，加速度大小为a2＝4m/s2，直到速度减为零，已知整个运动过程所用时间t＝15s，总位移为150A．15m/s B．20m/sC．7.5m/s D．无法求解思路点拨：①物体先做初速度为零的匀加速直线运动，再做末速度为零的匀减速直线运动．②物体匀加速过程的平均速度等于匀减速过程的平均速度．B[设最大速度为vm，匀加速直线运动过程：eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)(0＋vm)＝eq\f(1,2)vm，匀减速直线运动过程：eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)(vm＋0)＝eq\f(1,2)vm，所以整个运动过程的平均速度为eq\f(vm,2)＝eq\f(s,t)＝eq\f(150m,15s)，解得vm＝20m/s.]匀变速直线运动的推论的选用(1)不涉刚好间的时候，用v2－veq\o\al(2,0)＝2as较为简洁．(2)知道初速度、末速度和位移，一般采纳平均速度公式较为简洁些．2．如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下s1后，又匀减速地在平面上滑过s2后停下，测得s2＝2s1，则物体在斜面上的加速度a1与平面上加速度a2的大小关系为(物体A滑入水平面时速度大小不变)()A．a1＝a2 B．a1＝2aC．a1＝eq\f(1,2)a2 D．a1＝4a2B[设物体运动到斜面末端时速度为v则有v2－0＝2a1s1 同理在水平面上有0－v2＝2a2s2 解①②得a1＝－2a2考虑到只比较a1和a2的大小，所以选项B正确．]1．在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是()A．相同时间内位移的改变相同B．相同时间内速度的改变相同C．相同时间内速率的改变相同D．相同路程内速度的改变相同B[匀变速直线运动中加速度是恒定的，即相同时间内速度的改变相同，B正确．]2．一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5s时间，汽车的加速度为2m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15mA．2m/s B．10m/sC．2.5m/s D．5m/sD[依据v＝v0＋at，得v0＝v－at＝15m/s－2×5m/s＝5m/s3．如图所示，一辆正以8m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了A．8m/s B．12m/sC．10m/s D．14m/sC[由v2－veq\o\al(2,0)＝2as，得v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2as)＝eq\r(82＋2×1×18)m/s＝10m/s，故选C.]4．一物体由静止起先做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为s，则它从动身起先经过eq\f(s,4)的位移所用的时间为()A.eq\f(t,4) B.eq\f(t,2)C.eq\f(t,16) D.eq\f(\r(2),2)tB[由位移公式得s＝eq\f(1,2)at2，eq\f(s,4)＝eq\f(1,2)at′2，所以eq\f(t2,t′2)＝4，故t′＝eq\f(t,2)，B正确．]5．一火车以2m/s的初速度、0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动(1)火车在第3s末的速度是多少？(2)在前4s的平均速度是多少？(3)在第5s内的位移是多少？解析：选取初速度方向为正方向，则v0＝2m/s，a＝0.5m/s2(1)由vt＝v0＋at知