2018年普通高等学校招生全国统一考试押题卷文科数学（三）

班级姓名准考证号班级姓名准考证号考场号座位号此卷只装订不密封2018年普通高等学校招生全国统一考试押题卷文科数学（三）本试题卷共=sectionpages7*214页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，若，，则等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据题意得到，，故得到．故答案为：D．2．在下列函数中，最小值为的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】选项可以是负数；选项，等号成立时，在定义域内无法满足；选项，等号成立时，在实数范围内无法满足；由基本不等式知选项正确．3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校专业对视力的要求在以上，则该班学生中能报专业的人数为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，故选D．4．函数的部分图象大致为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为函数为奇函数，所以其图象关于原点成中心对称，所以选项C，D错误；又当时，，所以选项B错．本题选择A选项．5．已知等差数列的前项和为，且，则数列的公差为（）A．3 B． C． D．6【答案】C【解析】设数列的公差为，，，，，故选C．6．某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据题意得到原图是半个圆锥和半个圆柱构成的图形，圆锥的地面半径为2，圆柱底面半径为2，故得到圆锥的体积为，半个圆柱的体积为，该几何体上部分与下部分的体积之比为．故答案为：C．7．如果函数在区间上单调递减，那么的最大值为（）A．16 B．18 C．25 D．30【答案】B【解析】因为，所以抛物线开口向下，所以，也即是，也即是，故，当且仅当，等号成立，故选B．8．已知函数（），若是函数的一条对称轴，且，则所在的直线为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】函数（），若是函数的一条对称轴，则是函数的一个极值点，，根据题意有，又，故，结合选项，点所在的直线为．故选C．9．在如图所示的程序框图中，若输入的，输出的，则判断框内可以填入的条件是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】输入，，；，；当，；当，当时，满足条件，退出循环，，故选D．10．函数的图像如图所示，则的值等于（）A． B． C． D．1【答案】C【解析】由图知，，，，，，，，所以，选C．11．阿波罗尼斯（约公元前262190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点，间的距离为2，动点与，距离之比为，当，，不共线时，面积的最大值是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】如图，以经过，的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，则，设；，，两边平方并整理得：，面积的最大值是，选A．12．已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为，若对任意的正实数，都有恒成立，且，则使成立的实数的集合为（）A． B．C． D．【答案】C【解析】构造函数，当时，依题意有，所以函数在上是增函数，由于函数为奇函数，故在时，也为增函数，且，，所以不等式，根据单调性有，故选C．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知变量满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】4【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最大值，其最大值为：．14．已知向量，，若，则______．【答案】QUOTE【解析】由题意可得：，，即：，，则：，据此可知：．15．在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为__________．【答案】【解析】，所以或，所以概率为．16．过抛物线：的焦点的直线交抛物线于，两点．若，，则的值为________．【答案】4【解析】设过抛物线：的准线与轴交于点，与直线交于，过作的垂线，垂足为，作于，根据相似三角形性质可得是中点，可得，，，故答案为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设正项等比数列，，且，的等差中项为．（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，数列满足，为数列的前项和，求．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设等比数列的公比为，由题意，得，········3分解得，········5分所以．········6分（2）由（1）得，········7分，········9分∴，········10分∴．········12分18．为了解一家企业生产的某类产品的使用寿命（单位：小时），现从中随机抽取一定数量的产品进行测试，绘制频率分布直方图如图所示．（1）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估算这批产品的平均使用寿命；（2）已知该企业生产的这类产品有甲、乙两个系列，产品使用寿命不低于60小时为合格，合格产品中不低于90小时为优异，其余为一般．现从合格产品中，用分层抽样的方法抽取70件，其中甲系列有35件（1件优异）．请完成下面的列联表，并根据列联表判断能否有的把握认为产品优异与系列有关？甲系列乙系列合计优异一般合计参考数据：0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考公式：，其中．【答案】（1）67；（2）答案见解析．【解析】（1）由题意，，·········5分（2）产品使用寿命处在[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的频率之比为，·········7分因此，产品使用寿命处于[90，100]的抽样件数为．·········10分依题意，可得列联表：，对照临界值表，没有95%的把握认为产品优异与产品系列有关．·········12分19．如图1，已知矩形中，点是边上的点，与相交于点，且，现将沿折起，如图2，点的位置记为，此时．（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）证明：∵为矩形，，，，∴，因此，图2中，，．又∵交于点，∴面．·····6分（2）∵矩形中，点是边上的点，与相交于点，且，，，∴，，，∴，∴，，，∵，∴，∴．∴三棱锥的体积．·····12分20．已知椭圆的左右顶点分别为，；点坐标为，为椭圆上不同于，的任意一点，且满足．（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆的右焦点，直线与椭圆的另一交点为，的中点为，若，求直线的斜率．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设，∴，∴，·········2分整理得：，·········3分∵、两点在椭圆上，∴椭圆的方程为．·········4分（2）由题可知，斜率一定存在且，设过焦点的直线方程为，设，，．联立，则，·········6分∴，·········7分∴，·········8分∴，·········9分∵，·········10分又∵，∴，·········11分∴，∴，∴．·········12分21．已知函数，，且曲线在处的切线方程为．（1）求，的值；（2）证明：当时，．【答案】（1），；（2）见解析．【解析】（1）由题设得，·········1分∴，·········3分解得，，．·········5分（2）由（1）知，，令函数，∴，·········6分令函数，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增，·········8分又，，，，所以，存在，使得，当时，；当，，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．·····10分又，∴，当且仅当时取等号．故：当时，，·········12分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22．选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）．（1）求直线和曲线的普通方程；（2）直线与轴交于点，与曲线交于，两点，求．【答案】（1）的普通方程为，的普通方程为；（2）．【解析】（1），化为，即的普通方程为，消去，得的普通方程为．········5分（2）在中，令得，∵，∴倾斜角，∴的参数方程可设为，即，代入得，，∴方程有两解，，，∴，同号，．········10分2