2021届广东省东莞市第五高级中学高一下学期3月段考数学试题

第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES1*22页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES1*22页东莞市第五高级中学2020—2021学年度第二学期第一阶段考试高一年级数学试卷满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若，则的坐标是()A． B． C． D．3．在中，点满足，则（）A． B．C． D．4．在中，若，，，则等于（）A．1 B．2 C． D．5．在复平面内，已知平行四边形顶点，，分别表示，，则点对应的复数为（）A． B． C． D．6．在△中，，则（）A． B． C． D．7．如图，为测量河对岸A，B两点间的距离，沿河岸选取相距40米的C，D两点，测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，则A，B两点的距离是()A．20eq\r(2)米 B．20eq\r(6)米C．40eq\r(2)米 D．20eq\r(3)米8．如图四边形ABCD为平行四边形，，若，则的值为（）A． B． C． D．1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下面是关于复数（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（）A． B． C．z是方程的一个根 D．z的虚部为10．下列说法中错误的是()A．向量与是共线向量,则A，B，C，D四点必在一条直线上B．零向量与零向量共线C．若，则D．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量11．下列结论正确的是（）A．在中，若，则B．在锐角三角形中，不等式恒成立C．在中，若，，则为等腰直角三角形D．在中，若，，三角形面积，则三角形外接圆半径为12．数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理.设点､､分别是的外心､重心､垂心，且为的中点，则（）A． B．C． D．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13．已知向量与的夹角为120°，且，那么的值为______.14．向量，，若，则_________.15．设的内角所对的边分别为，已知，则的取值范围为_____.16．在中，，，，，则的最小值为______，若，则______．(对一空得3分，全对得5分)四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题10分)已知向量满足，.(1)若的夹角为，求；(2)若，求与的夹角.18．(本题12分)已知为实数，设复数.（1）当为虚数时，求的值；（2）当对应的点在直线上，求的值.19．(本题12分)在锐角中，内角所对的边分别是，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．20．(本题12分)如图在平行四边形中，，，，E为的中点，H为线段上靠近点E的四等分点，记，.（1）用，表示，；（2）求线段的长.（第21题图）21．(本题12分)已知半圆圆心为，直径，为半圆弧上靠近点的三等分点，若为半径上的动点，以点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示.（第21题图）(1)求点、、的坐标；(2)若，求与夹角的大小；(3)试确定点的位置，使取得最小值，并求此最小值.22.（本题满分12分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=．（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问为多少时，最大？答案第=page11页，总=sectionpages22页答案第=page77页，总=sectionpages77页东莞市第五高级中学2020—2021学年度第二学期第一阶段考试高一数学参考答案题号123456789101112答案ACABCDBDBCADABCABD13．－814．15．16．【详解】1．A【详解】∵，∴，则在复平面内对应的点位于第一象限.故选：A.2．C【详解】，.故选C.3．A【详解】由点满足，可得,由图可知,故选：A4．B【详解】由，，可得由正弦定理得，.故选：B5．C【详解】由题意，设，∵是平行四边形，AC中点和BO中点相同，∴，即，∴点对应是．故选：C．6．D【详解】由正弦定理，可得，设，则，由余弦定理，可得.故选：D.7．B【详解】在△BCD中，∠BDC＝60°＋30°＝90°，∠BCD＝45°，所以∠CBD＝90°－45°＝∠BCD，所以BD＝CD＝40，BC＝eq\r(BD2＋CD2)＝40eq\r(2).在△ACD中，∠ADC＝30°，∠ACD＝105°，则∠CAD＝45°.由正弦定理，得AC＝eq\f(CDsin30°,sin45°)＝20eq\r(2).在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC×BC×cos∠BCA＝(40eq\r(2))2＋(20eq\r(2))2－2×40eq\r(2)×20eq\r(2)×cos60°＝2400，所以AB＝20eq\r(6)，故A，B两点之间的距离为20eq\r(6)米．8．D【详解】选取为基底，则，又，将以上两式比较系数可得．故选D．9．BC【详解】解：，，A错误；，B正确；，C正确；z的虚部为，D错误.故选：BC.10．AD【详解】与是共线向量，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上，故A错误；零向量与任一向量共线，故B正确；若，则，故C正确；温度是数量，只有正负，没有方向，故D错误.故选：AD11．ABC【详解】在中，由，故A正确；若，则，又因为，所以为锐角，符合为锐角三角形，故B正确；对选项C，，整理得：.因为，所以，即所以，即，，即，又，所以.故，则为等腰直角三角形，故C正确.对选项D，，解得.，所以.又因为，，故D错误.故选：ABC12．ABD【详解】因为是的重心，是的外心，是的垂心，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，所以，对于选项A：因为是的重心，为的中点，所以，又因为，所以，即，故选项A正确；对于选项B：因为是的重心，为的中点，所以，，因为，所以，，即，故选项B正确；对于选项C：，故选项C不正确；对于选项D：设点是的外心，所以点到三个顶点距离相等，即，故选项D正确；故选：ABD.13．－8【详解】.故答案为：-8.14．【详解】因为，且，故，解得.15．【详解】因为中，，，由余弦定理可得，，即，当且仅当时，等号成立，所以，则，又在三角形中，两边之和大于第三边，则，综上，.16．【详解】因为，所以所以．若，则，即，整理得：，所以，解得：.17．【详解】（1）由已知，得，…………2分所以，所以.………5分（2）因为，所以.所以，…………6分即，所以.…………9分又，所以，即与的夹角为.…………10分18.解：（1）当为虚数时，有，……………2分即，……………3分亦即且，……………6分（2）复数对应的点在直线上，，……………8分即，……………9分解得或，…………11分所以，复数对应的点在直线上时，或.……………12分19．（1）∵由正弦定理得……………2分∴……………4分又为锐角三角形，∴……………5分（2）∵由余弦定理得：……………6分即：∴……………10分……………12分20.【详解】（1）由已知得，……3分，………………7分（求出也应给2分）所以，；（可不写）（2）由（1）得，所以，…………11分所以线段的长为.………………12分21.解:(1)因为半圆的直径，由题易知：、，…………1分又,易得:.…………2分(2)由（1）知，，，…………4分所以.…………5分设与夹角为，则，…………6分又因为，所以，即与的夹角为.…………7分(3)设（），由（1）知，，，，…………9分所以.…………10分又因为，所以当时，有最小值为，