第一章　§1.3　不等式的基本性质 - 副本

§1.3不等式的基本性质课标要求1.掌握等式性质.2.会比较两个数的大小.3.理解不等式的性质，并能简单应用．知识梳理1．两个实数比较大小的方法作差法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b>0⇔ab，,a－b＝0⇔ab，,a－b<0⇔ab))(a，b∈R)．2．等式的性质(1)若a＝b且b＝c，则a＝c；(2)若a＝b，则a±c＝b±c；(3)若a＝b，则ac＝bc，eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)(c≠0)．3．不等式的性质性质1对称性：a>b⇔____________；性质2传递性：a>b，b>c⇒____________；性质3可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；性质4可乘性：a>b，c>0⇒______________________________；a>b，c<0⇒____________；性质5同向可加性：a>b，c>d⇒__________________；性质6同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒____________；性质7同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)．常用结论不等式的两类常用性质(1)倒数性质①a>b，ab>0⇒eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；②a<b<0⇒eq\f(1,a)>eq\f(1,b)；③a>b>0,0<c<d⇒eq\f(a,c)>eq\f(b,d)；④0<a<x<b或a<x<b<0⇒eq\f(1,b)<eq\f(1,x)<eq\f(1,a).(2)有关分数的性质若a>b>0，m>0，则①真分数的性质eq\f(b,a)<eq\f(b＋m,a＋m)，eq\f(b,a)>eq\f(b－m,a－m)(b－m>0)；②假分数的性质eq\f(a,b)>eq\f(a＋m,b＋m)，eq\f(a,b)<eq\f(a－m,b－m)(b－m>0)．自主诊断1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”)(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a<b三种关系中的一种．()(2)若eq\f(b,a)>1，则b>a.()(3)同向不等式具有可加性和可乘性．()(4)若eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，则b<a.()2．已知非零实数a，b满足a<b，则下列不等式中一定成立的是()A．lna<lnb B.eq\f(1,a)>eq\f(1,b)C．a2<b2 D．a3<b33．已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0)，再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解)，糖水变甜了．请将这一事实表示成一个不等式为____________________．4．已知2<a<3，－2<b<－1，则a＋2b的取值范围为________________.题型一数(式)的大小比较例1(1)(多选)下列不等式中正确的是()A．x2－2x>－3(x∈R)B．a3＋b3≥a2b＋ab2(a，b∈R)C．a2＋b2>2(a－b－1)D．若a>b>0，则a2－b2>eq\f(1,a)－eq\f(1,b)(2)若正实数a，b，c满足c<cb<ca<1，则()A．aa<ab<ba B．aa<ba<abC．ab<aa<ba D．ab<ba<aa思维升华比较大小的常用方法(1)作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论．(2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论．(3)构造函数，利用函数的单调性比较大小．跟踪训练1(1)若lna>lnb，则()A.eq\f(1,a2)>eq\f(1,b2) B.eq\f(b,a)<eq\f(b－2023,a－2023)C．πa－b<3a－b D．a－b>eq\f(1,a)－eq\f(1,b)(2)已知M＝eq\f(e2023＋1,e2024＋1)，N＝eq\f(e2024＋1,e2025＋1)，则M，N的大小关系为________．题型二不等式的基本性质例2(1)若实数a，b满足a<b<0，则()A．a＋b>0 B．a－b<0C．|a|<|b| D.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))>eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)))(2)(多选)已知a，b，c为实数，则下列说法正确的是()A．若a>b，则ac2>bc2B．若a>b，则a＋c>b＋cC．若a>b>c>0，则eq\f(a,b)>eq\f(a＋c,b＋c)D．若a>b>c>0，则eq\f(b,a－b)>eq\f(c,a－c)跟踪训练2(1)设a，b，c，d为实数，且c<d，则“a<b”是“a－c<b－d”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)(多选)若a>b>0，则下列不等式中正确的是()A.eq\f(1,a)<eq\f(1,b)B．－a2<－abC．ln|a－1|>ln|b－1|D．2a－b>1题型三不等式性质的综合应用例3(1)已知0<x<5，－1<y<1，则x－2y的取值范围是()A．2<x－2y<3 B．－2<x－2y<3C．2<x－2y<7 D．－2<x－2y<7延伸探究若将条件改为“－1≤x＋y≤2，－2≤x－y≤1”，求x－2y的范围．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)为了加强家校联系，王老师组建了一个由学生、家长和教师组成的微信群．已知该群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数．则该微信群人数的最小值为()A．20B．22C．26D．28跟踪训练3(1)(多选)已知1≤a≤2,3≤b≤5，则()A．a＋b的取值范围为[4,7]B．b－a的取值范围为[2,3]C．ab的取值范围为[3,10]D.eq\f(a,b)的取值范围为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,5)))(2)已知2<x<4，－3<y<－1，则eq\f(x,x－2y)的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al