2025广东《高考总复习核按钮 数学》课件 第八章 平面解析几何

第八章

平面解析几何8.1

直线的倾斜角、斜率与方程课程标准必备知识自主评价核心考点课时作业1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）.【教材梳理】

向上平行或重合

正切

3.直线方程的五种形式名称方程的形式常数的几何意义适用范围点斜式__________________斜截式___________两点式_____________

点斜式

名称方程的形式常数的几何意义适用范围截距式__________一般式任何位置的直线

两点式续表常用结论

1.斜率与倾斜角的对应关系图示倾斜角（范围）斜率（范围）不存在

1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.（1）倾斜角越小，斜率越小.

(

)

×（2）不是所有的直线都有斜率.

(

)

√

×（4）能用斜截式方程表示的直线都能用点斜式方程表示.

(

)

√

√

√

√

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

√考点一

直线的倾斜角和斜率

√√

解：

A.1

B.4

C.1或3

D.1或4

√

√

考点二

求直线方程

考点三

直线方程的应用

【点拨】①求解与直线方程有关的最值问题，先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值.②求参数值或范围，注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解.

A.1

B.4

C.2

D.8

√【巩固强化】

√

√

√

√

√

√

8

【综合运用】

√

√11.（2021年八省联考）若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为__，____.

【拓广探索】

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条√

第八章

平面解析几何8.2

直线的交点坐标与距离公式课程标准必备知识自主评价核心考点课时作业

1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.

2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.

3.探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.【教材梳理】

相交平行

常用结论

1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.

×

√

×（4）直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.

(

)

√

√

√

√

-9

考点一

两条直线的平行与垂直

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件√

A.0

B.1

C.2

D.0或2

√

√√

A.平行

B.重合

C.垂直

D.相交但不垂直

√考点二

两条直线的相交、距离问题

√

√

【点拨】①点到直线的距离，可直接利用点到直线的距离公式来求，但要注意此时直线方程必须为一般式.②两平行直线间的距离，可直接用公式求,也可利用“化归”法将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离.

√

考点三

对称问题

√

考点四

直线系及其应用

【巩固强化】

√

√

√

√

√

√

【综合运用】

√

√

√√√

【拓广探索】

13

第八章

平面解析几何8.3

圆的方程课程标准必备知识自主评价核心考点课外阅读课时作业

回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程.【教材梳理】

定点定长

位置关系图示点在圆外_________________________

位置关系图示点在圆上______点在圆内______

续表常用结论

1.常见圆的方程的设法分类标准方程的设法一般方程的设法圆心在原点过原点

1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.（1）圆心决定圆的位置，圆的半径决定圆的大小.

(

)

√

×

×

√（5）若直线平分圆的周长,则直线一定过圆心.

(

)

√

√

√

-3

考点一

求圆的方程

考点二

曲线的轨迹问题

【点拨】求与曲线轨迹有关的问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法.①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程.②定义法：根据直线、圆、圆锥曲线等定义列方程.③几何法：利用圆的几何性质列方程.④相关点代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式.

考点三

与圆有关的最值问题

图1

图2

√

A.6

B.25

C.26

D.36

√

12

课外阅读·阿波罗尼斯圆

阿波罗尼斯圆是平面几何中的一个经典问题，教材中有多个例题、习题以其为背景设计，高考也常有涉及.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，

【巩固强化】

√

√

√

√

√

A.4

B.5

C.6

D.7

√

【综合运用】

√

√√√

【拓广探索】

√√√

第八章

平面解析几何8.3

圆的方程课程标准必备知识自主评价核心考点课外阅读课时作业

回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程.【教材梳理】

定点定长

位置关系图示点在圆外_________________________

位置关系图示点在圆上______点在圆内______

续表常用结论

1.常见圆的方程的设法分类标准方程的设法一般方程的设法圆心在原点过原点

1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.（1）圆心决定圆的位置，圆的半径决定圆的大小.

(

)

√

×

×

√（5）若直线平分圆的周长,则直线一定过圆心.

(

)

√

√

√

-3

考点一

求圆的方程

考点二

曲线的轨迹问题

【点拨】求与曲线轨迹有关的问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法.①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程.②定义法：根据直线、圆、圆锥曲线等定义列方程.③几何法：利用圆的几何性质列方程.④相关点代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式.

考点三

与圆有关的最值问题

图1

图2

√

A.6

B.25

C.26

D.36

√

12

课外阅读·阿波罗尼斯圆

阿波罗尼斯圆是平面几何中的一个经典问题，教材中有多个例题、习题以其为背景设计，高考也常有涉及.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，

【巩固强化】

√

√

√

√

√

A.4

B.5

C.6

D.7

√

【综合运用】

√

√√√

【拓广探索】

√√√

第八章

平面解析几何8.4

直线与圆、圆与圆的位置关系课程标准必备知识自主评价核心考点课外阅读课时作业

1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.

2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.【教材梳理】

位置关系图示公共点个数几何特征直线、圆的方程组成的方程组的解相离_________无实数解0

位置关系图示公共点个数几何特征直线、圆的方程组成的方程组的解相切_____________实数解相交2________________实数解1两组相同

两组不同续表

2.圆与圆的位置关系位置关系公共点个数两个圆的方程组成的方程组的解外离0无实数解外切1__________两组相同实数解

位置关系公共点个数两个圆的方程组成的方程组的解相交2_________________两组不同实数解内切1__________两组相同实数解内含0__________无实数解

续表常用结论

1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.（1）如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切.

(

)

×（2）如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.

(

)

×（3）从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程.

(

)

×（4）如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切.

(

)

√（5）任意两个圆都有公切线.

(

)

×

A.相切

B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心

D.相离

√

A.内切

B.相交

C.外切

D.相离

√

考点一

直线与圆的位置关系

√√√

√

A.0

B.1

C.2

D.1或2

√

考点二

圆与圆的位置关系

√√

√考点三

直线与圆的位置关系的综合问题命题角度1

圆的弦长问题

√√

√

命题角度2

圆的切线问题

√

课外阅读·“隐形圆”问题

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

√

√√√【巩固强化】

A.相切

B.相交但直线不过圆心C.相交过圆心

D.相离

√

√

√

√

√√√

√

A.4条

B.3条

C.2条

D.1条

√

【综合运用】

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件√

√

【拓广探索】

√√√

8.5

椭圆第2课时

直线与椭圆的位置关系必备知识自主评价核心考点课时作业【教材梳理】

位置关系解的个数相交两解相切一解相离无解

3.直线与椭圆相交的弦长公式

（1）定义：连接椭圆上两个点的线段称为椭圆的弦.

√

A.相离

B.相切

C.相交

D.相交或相切

√

√考点一

位置关系的判断

（1）有两个不同的公共点？（2）有且只有一个公共点？

A.相交

B.相切

C.相离

D.不确定

√

√考点二

弦长问题

√

考点三

中点弦问题

√

考点四

直线与椭圆的综合问题

【点拨】处理直线与椭圆的综合问题，关键是将平行、垂直、线段比例、角的大小等题目条件用点的坐标翻译出来，从而可以联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理进行求解.处理焦点弦问题,小题也可利用前面的【常用结论】解题.

【巩固强化】

A.点在椭圆上

B.点在椭圆内

C.点在椭圆外

D.不确定

√

√

A.0,1或2

B.2

C.1或2

D.0

√

√

√

√

【综合运用】

√

√

√√

【拓广探索】

√√√

第八章

平面解析几何8.6

双曲线课程标准必备知识自主评价核心考点课时作业

1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及它的简单几何性质.

2.通过双曲线的学习，进一步体会数形结合的思想.【教材梳理】

绝对值

焦点焦距

2.双曲线的标准方程与简单几何性质类别标准方程图形焦点__________________

类别焦距_____________简单几何性质范围对称性对称轴为________，对称中心为______顶点______________轴长渐近线离心率

坐标轴原点

续表

两个一个没有一个常用结论

1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.

×（2）平面内到两定点的距离的差等于常数（小于两定点间距离）的点的轨迹是双曲线.

(

)

×

×

×

√

√

考点一

双曲线的定义及标准方程

A.射线

B.直线

C.椭圆

D.双曲线的一支

√

A.1

B.13

C.1或13

D.15

√

√

√

9

考点二

双曲线的几何性质命题角度1

渐近线

√

√

√

命题角度2

离心率

√

√考点三

双曲线的综合问题

【点拨】双曲线的综合问题一般常与其他知识综合在一起考查，如直线、圆、椭圆、抛物线、不等式、三角函数、向量等，要求灵活运用相关知识解题.

（1）求此双曲线的方程；

【巩固强化】

√

√

A.2

B.4

C.6

D.8

√

√

√

√

√√√

【综合运用】

√

A.1

B.2

C.4

D.8

√

图1图2

√

【拓广探索】

第八章

平面解析几何8.7

抛物线课程标准必备知识自主评价核心考点课时作业

1.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，以及它们的简单几何性质.

2.通过抛物线的学习，进一步体会数形结合的思想.

3.了解抛物线的简单应用.【教材梳理】

相等焦点准线

2.抛物线的标准方程和简单几何性质标准方程图形开口焦点准线简