测素质 轴对称的意义和性质画轴对称图形

苏科版八年级上第二章轴对称图形轴对称的意义和性质，画轴对称图形测素质D12345BB678B答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接CD910D1112130°256B13141516温馨提示：点击进入讲评习题链接17【2022·重庆】下列图形是轴对称图形的是(

)1D一、选择题(每题4分，共32分)2如图，CD是线段AB的垂直平分线，若AC＝1.6cm，BD＝2.3cm，则四边形ABCD的周长是(

)

A．3.9cmB．7.8cmC．4cmD．4.6cm【点拨】由题易得△ACD与△BCD关于直线CD对称，根据轴对称的特点，知AC＝BC，AD＝BD，∴四边形ACBD的周长是2.3×2＋1.6×2＝7.8(cm)，故选B.【答案】B3B【母题：教材P72复习题T2】如图所示的虚线中，是该图形对称轴的是(

)A．直线a与直线b

B．直线a与直线cC．直线a与直线d

D．直线a，b，c，d4【母题：教材P42练习T2】下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是(

)【点拨】轴对称图形为A，D，A选项中图形的对称轴为1条，D选项的图形对称轴为2条，故选D.【答案】D5【2023·常州正衡中学期末】如图，直线AB，CD相交于点O(∠AOC<90°)，P为这两条直线外一点，连接OP.点P关于直线AB，CD的对称点分别是点P1，P2.若OP＝4，则点P1，P2之间的距离可能是(

)A．8B．7C．9D．10【点拨】连接P1O，P2O，P1P2，易得∠P2OP1<180°.由三角形中两边之和大于第三边，可知在△P1OP2中，P1P2<OP1＋OP2＝8，符合要求的只有B.【答案】B6如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是(

) A．2

B．4

C．6

D．8 【点拨】∵DE为AB的垂直平分线，∴根据三角形全等可得BE＝AE＝4.∵BC＝BE＋EC，∴BC＝4＋2＝6，故选C.【答案】C7【2023·盐城初级中学月考】将一张纸按如图所示的方式折叠后压平，点F在线段BC上，EF，GF为两条折痕．若∠EFG＝α，则∠B′FC′的度数是(

)A．α－45°

B．2α－90°C．90°－α

D．180°－2α【点拨】设∠B′FC′＝β，则∠EFB′＋∠GFC′－β＝α.根据轴对称的性质得∠EFB′＋∠GFC′＝∠BFE＋∠CFG＝180°－α，∴180°－α－β＝α，∴β＝180°－2α.故选D.【答案】D8如图，把一张正方形纸片三次对折后沿虚线剪下．那么纸片M展开后的图案是(

)【点拨】通过动手操作可知展开后所得图案为B.【答案】B9如图是小明制作的风筝，为了平衡做成了轴对称图形．已知OC所在直线是对称轴，∠A＝35°，

∠BCO＝30°，那么∠AOB＝________．130°二、填空题(每题6分，共24分)【点拨】根据题意知∠BOC＝∠AOC，∠B＝∠A＝35°.∵∠BCO＝30°，∴∠BOC＝180°－∠B－∠BCO＝115°.∴∠AOB＝360°－2×115°＝130°.10【母题：教材P50练习T3】如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂灰，再将图中其余小正方形任意涂灰一个，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么共有________种涂法．5【点拨】可以涂灰第2列3个小正方形中的任意一个或左上角或右上角的一个小正方形，共5种涂法．11【原创题】如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，使其成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是________．2【点拨】拿走标号为2的小正方形，剩下的图形是轴对称图形．12【2022·鄂尔多斯】如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若AB＝3.7，AC＝2.3，则△ADC的周长是________．6【点拨】△ADC的周长＝AD＋DC＋AC，∵DE为BC的垂直平分线，∴易得BD＝DC，∴△ADC的周长＝AD＋DB＋AC＝AB＋AC＝3.7＋2.3＝6.13(8分)

请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．(1)如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；解：如图①，直线m即为所求．三、解答题(共44分)(2)如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n.解：如图②，直线n即为所求．14(8分)

【母题：教材P57习题T5】

如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，AE＝CE.求证：OE垂直平分BD.15(8分)如图，在△ABC中，∠A>∠B.(1)作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；解：如图所示．(2)在(1)的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数．解：如图，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∠ADE＝∠BDE＝90°.∵DE＝DE，∴△ADE≌△BDE.∴∠EAB＝∠B＝50°.

∴∠AEC＝∠EAB＋∠B＝100°.16(10分)【2023·金陵汇文学校月考】如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．(1)画四边形ABCD关于直线m对称的图形；解：如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求．(2)求四边形ABCD的面积．17(10分)如图，点P为∠AOB内任一点，E，F分别为点P关于OA，OB的对称点．若∠AOB＝30°，求∠E＋∠F的度数．解：如图，连接OP.∵E，F分别为点P关于OA，OB的对称点，∴∠EOA＝∠AOP，∠POB＝∠BOF.∵∠AOB＝∠AOP＋∠POB，∴∠EOF＝2∠AOB＝