2023九年级数学下册 第二章 二次函数4 二次函数的应用第1课时 利用二次函数解决面积问题和抛物线形问题说课稿 （新版）北师大版

2023九年级数学下册第二章二次函数4二次函数的应用第1课时利用二次函数解决面积问题和抛物线形问题说课稿（新版）北师大版一、课程基本信息

1.课程名称：九年级数学下册第二章二次函数4二次函数的应用第1课时

2.教学年级和班级：九年级（2）班

3.授课时间：2023年11月15日星期三第2节课

4.教学时数：1课时二、核心素养目标

1.数学抽象：通过二次函数解决实际问题，培养学生从现实情境中抽象出数学模型的能力。

2.数学运算：训练学生运用二次函数知识进行数学运算，提高运算的准确性和效率。

3.空间想象：引导学生通过图像理解抛物线的几何特征，培养空间想象和几何直观能力。

4.直观应用：培养学生运用二次函数解决面积问题和抛物线形问题的能力，提升数学建模和应用意识。三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：九年级学生已经学习了一次函数的相关知识，对函数的概念、图像、性质以及方程和不等式的基本解法有了一定的了解。然而，二次函数的性质和解法相较于一次函数更为复杂，学生在这一章节中需要掌握二次函数的图像特征、顶点坐标、对称轴等基础知识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级学生对数学仍保持一定的兴趣，但可能因二次函数的复杂性而感到困惑。学生的数学能力参差不齐，部分学生可能对数学概念理解透彻，但运算能力较弱；而部分学生则可能在理解和运算上都存在困难。学习风格方面，学生既有注重直观理解的，也有偏向逻辑推理的。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习二次函数时可能遇到的困难包括对函数图像的理解、顶点坐标的求解、以及如何将实际问题转化为二次函数模型。这些困难可能源于对函数性质的不熟悉，或是对数学抽象能力的不足。此外，学生在解决面积问题和抛物线形问题时，可能会在建立数学模型和进行代数运算上遇到挑战。因此，教师需要通过恰当的教学方法和策略，帮助学生克服这些困难，提高他们的数学学习能力。四、教学资源

-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、黑板、粉笔

-课程平台：学校教学管理系统、在线学习平台

-信息化资源：二次函数图像的动画软件、数学教育软件、相关教学视频

-教学手段：实物教具（如抛物线模型）、黑板绘图、PPT演示、小组讨论、课堂练习五、教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。设计预习问题：围绕“二次函数的应用”，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何利用二次函数解决实际问题？”“二次函数在解决面积问题时有哪些应用？”等，引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解二次函数的基本性质和应用。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解二次函数的应用，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示实际生活中的抛物线形问题（如跳水运动员的轨迹），引出“二次函数的应用”课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解二次函数在解决面积问题中的应用，如如何通过二次函数求抛物线与x轴围成的面积。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据预习内容，探讨二次函数在解决实际问题中的应用。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“如何确定抛物线的顶点坐标？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，尝试将实际问题转化为二次函数模型。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解二次函数在解决面积问题中的应用。

实践活动法：设计小组讨论，让学生在实践中掌握二次函数的应用。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解二次函数在解决面积问题中的应用，掌握相关技能。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与二次函数应用相关的课后作业，如设计一个实际问题，并利用二次函数求解。

提供拓展资源：提供与二次函数应用相关的拓展资源，如数学竞赛题目、实际案例等。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的二次函数应用知识，提高解决问题的能力。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、教学资源拓展

1.拓展资源：

-《数学建模与实际问题》书籍：介绍如何将实际问题转化为数学模型，并运用数学工具解决。

-《二次函数在实际生活中的应用》案例集：收集了二次函数在工程、物理、经济等领域的实际应用案例。

-《数学竞赛题解》：提供了一些二次函数相关的竞赛题目及其解答，有助于提高学生的解题能力。

-《数学家的故事》系列书籍：介绍一些著名数学家在研究二次函数及其应用方面的事迹，激发学生的学习兴趣。

2.拓展建议：

-案例学习：

-工程设计：探讨如何利用二次函数设计抛物线桥、抛物线天线等，了解二次函数在工程中的应用。

-物理学：研究抛物线在物理学中的应用，如光学的反射、折射等现象。

-经济学：分析二次函数在经济学中的应用，如成本函数、需求函数等，了解其在经济学中的重要性。

-实践活动：

-利用数学软件（如Mathematica、MATLAB等）绘制二次函数图像，探究函数的性质。

-设计二次函数相关的问题，如求抛物线与x轴围成的面积、求解二次方程等，并尝试用不同的方法解决。

-参与数学竞赛，提高解题能力，拓展知识面。

-拓展阅读：

-阅读与二次函数相关的数学著作，如《解析几何》、《数学分析》等，深入了解二次函数的理论基础。

-关注数学研究动态，了解二次函数在各个领域的最新研究成果。

-创新探索：

-结合所学知识，设计一个二次函数在生活中的应用项目，如设计一个自动控制系统、制作一个抛物线玩具等。

-参与科技创新活动，将二次函数知识应用于实际问题，提高实践能力。

-团队合作：

-组织学生成立学习小组，共同探讨二次函数在各个领域的应用，培养团队合作精神。

-邀请相关领域的专家进行讲座，让学生了解二次函数在现实生活中的应用。七、板书设计

①本文重点知识点：

-二次函数的定义：形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数。

-二次函数的图像：抛物线。

-二次函数的顶点坐标：(-b/2a,c-b²/4a)。

-二次函数的对称轴：x=-b/2a。

-二次函数的开口方向：a>0时开口向上，a<0时开口向下。

②关键词：

-抛物线

-顶点

-对称轴

-开口方向

-顶点坐标

③重点句：

-二次函数的图像是抛物线，其开口方向由a的正负决定。

-二次函数的顶点坐标可以通过公式计算得出。

-二次函数的对称轴是垂直于x轴的直线，其方程为x=-b/2a。

①应用知识点：

-二次函数在解决面积问题中