2023九年级数学上册 第21章 二次根式21.2 二次根式的乘除法 3二次根式的除法说课稿 （新版）华东师大版

2023九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除法3二次根式的除法说课稿（新版）华东师大版主备人备课成员设计意图本节课通过复习二次根式的基本概念，引导学生掌握二次根式的除法法则，通过实际例题的分析，让学生理解法则的内涵，并能够熟练运用到具体的计算中，培养学生的运算能力和逻辑思维能力，为后续学习打下坚实的基础。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养。通过二次根式除法的学习，学生能够抽象出除法运算的规律，发展逻辑推理能力，并在具体的计算实践中提升数学运算的准确性和效率，为高中数学学习打下坚实的运算基础。教学难点与重点1.教学重点

明确本节课的核心内容，以便于教师在教学过程中有针对性地进行讲解和强调。

（1）二次根式的除法法则：重点在于理解并掌握法则的推导过程，能够熟练进行根号内的乘除运算。

（2）化简二次根式：强调将除法运算后的二次根式化简到最简形式，避免出现根号内有根号的情况。

举例：计算$\sqrt{18}\div\sqrt{2}$，学生需要明确先进行根号内的除法，再化简到最简形式。

2.教学难点

识别并指出本节课的难点内容，以便于教师采取有效的教学方法帮助学生突破难点。

（1）根号内的乘除运算：学生可能难以理解根号内的乘除运算如何进行，例如$\sqrt{a}\times\sqrt{b}$和$\sqrt{a}\div\sqrt{b}$的计算。

（2）同底数根号内的除法：学生在处理同底数根号内的除法时，可能难以正确使用除法法则，例如$\sqrt{a}\div\sqrt{a}$的结果。

（3）化简过程中避免引入新的根号：学生在化简过程中可能不小心引入新的根号，例如在化简$\sqrt{18}\div\sqrt{2}$时，错误地写成$\sqrt{9}\times\sqrt{2}$。

举例：在讲解$\sqrt{18}\div\sqrt{2}$的化简时，要特别强调先进行根号内的除法，即$18\div2=9$，然后再开平方根，得到$\sqrt{9}=3$。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2023九年级数学上册》教材，以便跟随课堂内容进行学习。

2.辅助材料：准备相关的二次根式乘除法示例图表，以及与二次根式相关的动画或视频，帮助学生直观理解法则。

3.教学工具：准备黑板或电子白板，用于展示解题步骤和计算过程。

4.分组讨论区：设置小组讨论区域，便于学生在练习中互相讨论和解答问题。教学过程一、导入新课

1.老师提问：同学们，我们已经学习了二次根式的概念和性质，那么你们知道如何进行二次根式的乘法运算吗？

2.学生回答，老师总结：二次根式的乘法运算遵循乘法法则，即根号内的数相乘。

3.老师提出本节课的学习目标：掌握二次根式的除法法则，并能熟练进行二次根式的乘除法运算。

二、新课讲授

1.老师讲解二次根式的除法法则：当除数和被除数都是二次根式时，可以将除法转化为乘法，即$\sqrt{a}\div\sqrt{b}=\sqrt{a}\times\frac{1}{\sqrt{b}}$。

2.学生跟随老师的讲解，理解除法法则的原理。

3.老师举例说明：计算$\sqrt{18}\div\sqrt{2}$，学生根据法则进行计算，并得出结果$\sqrt{9}=3$。

4.老师强调：在进行二次根式的除法运算时，要注意化简到最简形式，避免出现根号内有根号的情况。

三、课堂练习

1.老师布置练习题，要求学生独立完成。

2.练习题包括：

（1）计算$\sqrt{24}\div\sqrt{3}$，并化简到最简形式。

（2）计算$\sqrt{50}\div\sqrt{5}$，并化简到最简形式。

（3）计算$\sqrt{27}\div\sqrt{9}$，并化简到最简形式。

3.学生完成练习，老师巡视指导，解答学生疑问。

四、课堂讨论

1.老师提问：在二次根式的乘除法运算中，有哪些注意事项？

2.学生讨论，回答问题：

（1）注意根号内的数要相乘或相除。

（2）要注意化简到最简形式。

（3）当除数为0时，运算无意义。

3.老师总结：二次根式的乘除法运算要遵循乘法法则，注意化简和特殊情况的处理。

五、课堂小结

1.老师总结本节课所学内容：二次根式的除法法则、乘除法运算注意事项。

2.学生回顾所学内容，巩固知识。

六、课后作业

1.老师布置课后作业，要求学生完成以下题目：

（1）计算$\sqrt{40}\div\sqrt{10}$，并化简到最简形式。

（2）计算$\sqrt{75}\div\sqrt{25}$，并化简到最简形式。

（3）计算$\sqrt{128}\div\sqrt{4}$，并化简到最简形式。

2.学生完成作业，巩固所学知识。

七、课堂反思

1.老师引导学生进行课堂反思，总结本节课的收获和不足。

2.学生反思：通过本节课的学习，我掌握了二次根式的除法法则，并能熟练进行乘除法运算。在今后的学习中，我要注意化简和特殊情况的处理，提高运算能力。

八、板书设计

1.二次根式的乘除法法则

$\sqrt{a}\div\sqrt{b}=\sqrt{a}\times\frac{1}{\sqrt{b}}$

2.注意事项

（1）根号内的数要相乘或相除。

（2）要注意化简到最简形式。

（3）当除数为0时，运算无意义。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握程度

2.运算能力提升

学生在课堂练习和课后作业中，通过反复练习二次根式的乘除法运算，运算能力得到了显著提升。他们能够快速、准确地完成根号内的乘除运算，并在化简过程中避免引入新的根号，如正确处理$\sqrt{18}\div\sqrt{2}$时，避免了错误地将$\sqrt{9}\times\sqrt{2}$作为化简结果。

3.逻辑思维能力加强

本节课的教学过程中，学生需要理解并应用二次根式的除法法则，这要求他们具备一定的逻辑思维能力。通过本节课的学习，学生在处理类似问题时，能够更好地运用逻辑推理，例如在解决$\sqrt{50}\div\sqrt{5}$时，能够正确地使用除法法则，将问题转化为$\sqrt{10}$。

4.解决问题的能力提高

学生在面对实际问题时，能够运用所学的二次根式乘除法知识进行解答。例如，在解决实际问题中，如测量物体长度、计算面积或体积时，学生能够将实际问题转化为数学问题，并使用二次根式进行计算。

5.学习兴趣和自信心增强

6.团队合作能力提升

在课堂讨论环节，学生需要与他人合作，共同解决问题。这种合作学习的方式不仅提高了学生的沟通能力，还增强了他们的团队合作精神。学生在讨论中互相学习，共同进步。

7.自主学习能力培养

本节课的教学过程中，学生需要独立完成练习和作业，这有助于培养他们的自主学习能力。学生在遇到困难时，能够主动寻求帮助，并通过自己的努力解决问题。板书设计①二次根式的除法法则

-$\sqrt{a}\div\sqrt{b}=\sqrt{a}\times\frac{1}{\sqrt{b}}$

-当$a,b>0$时，$\frac{1}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{1}{b}}$

②注意事项

-根号内的数要相乘或相除

-注意化简到最简形式

-避免引入新的根号

-当除数为0时，运算无意义

③乘除法运算步骤

-确定根号内的数是否为同类根式

-如果是同类根式，直接进行乘除运算

-如果不是同类根式，先化简为同类根式

-进行乘除运算，并化简到最简形式

④实际应用

-根号内的数与实际生活问题的联系

-二次根式在几何、物理等领域的应用

⑤错误类型

-忽略根号内的数相乘或相除

-错误化简，引入新的根号

-忽略除数为0的情况教学反思与总结哎呀，这节课上完之后，我真是有点儿五味杂陈啊。首先，我觉得自己在教学方法上还是做得不错的。我尝试了多种教学方法，比如通过提问、小组讨论、实际操作等，让学生在参与中学习，这在课堂上收到了很好的效果。学生们在讨论和练习中，对二次根式的除法法则有了更深的理解。

不过，说真的，我也发现了一些问题。比如说，在讲解除法法则的时候，我发现有些学生还是不太能理解根号内的数相乘或相除的原理。这让我意识到，我在讲解的时候可能需要更加细致一些，用更直观的方法来帮助他们理解。

再比如说，我在课堂上发现，一些学生对于二次根式的化简还不够熟练。他们在面对复杂的根式时，往往不知道如何下手。这就需要我在今后的教学中，加强对化简技巧的练习和指导。

至于教学策略，我觉得我还挺满意的。我通过设置不同难度的练习题，让学生在课堂上能够有所收获。但是，我也发现了一些不足。比如，在练习环节，我没有很好地监控每个学生的学习情况，有些学生可能没有跟上进度。以后，我会在练习时更加注意这一点，确保每个学生都能跟上教学节奏。

管理方面，我觉得我的课堂纪律还过得去，但是偶尔也有学生分心。我需要更加关注学生的课堂表现，及时调整教学节奏，让他们保持专注。

说到学生的收获和进步，我觉得还是挺明显的。他们在知识上掌握了二次根式的除法法则，在技能上提高了运算能力，这在课堂练习和课后作业中都有体现。学生们在情感态度方面也有了提升，他们更加自信地面对数学问题，不再