北师大版小学六年级数学下册第四单元重难点培优检测试卷(附答案)

1/9…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………最新北师大版小学六年级数学下册第四单元重难点培优检测试卷（附答案）…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………时间：90分钟满分：100分学校:__________姓名：__________班级：__________考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的班级、姓名等信息。2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整。一、选择题（每题2分，共16分）1．一个人的体重和他的年龄（

）。A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例2．表示x和y（x、y均不为0）成正比例关系的是（

）。A．x－y＝15 B．y＝2x2 C．x＝y3．（

）中的两个量不成正比例。A．订阅某期刊的份数一定，单价和总钱数B．一箱苹果，吃掉的个数和剩下的个数C．长方体的底面积一定，高和体积4．下列各种关系中，成反比例关系的是（

）。A．如果5x＝8y，则x和yB．铺地面积一定，每块砖的面积和用砖块数C．在同时同地条件下，竹竿的长和它的影长5．下面数量关系中（

）能构成正比例，（

）能构成反比例。①路程÷速度＝时间（一定）②总价＝单价×数量

③K＝2

④A×B＝C（一定）

⑤A＋B＝C（一定）A．①④ B．②③ C．③④6．仔细观察下表，表中相对应的两个量（

）。单价（元）123456件数（件）600300200150120100A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例7．下面各图中都表示了x，y两种变化的量，表示两种量成正比例的是（

）。A．B．C．8．在①x＋y＝12，②y＝2x，③＝y，④25%∶y＝x∶40中，表示x和y成反比例的式子有（

）个。A．1 B．2 C．3二、填空题(共22分)9．(3分)如果（a，b均不为0），那么a∶b＝()。如果x∶1.5＝y（x，y均不为0），那么x∶y＝()，x和y成()比例。10．如果，均不为，那么和成()比例。如果，均不为，那么和成()比例。11．(3分)给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。每块地砖的面积与所需地砖的数量成()比例关系，如果每块地砖的面积是0.5m2，铺教室地面需要()块地砖；如果铺教室地面用了150块地砖，所用地砖每块的面积是()。每块地砖面积/0.20.30.40.6…所需地砖数量/块600400300200…12．学校手工社团买了一种彩带，买的长度和总价关系如图：买10米这种彩带要花()元，200元可以买()米。13．(6分)一箱荔枝，平均分给一些小朋友。每人分的颗数1234()10可分的人数12060()()24()（1）完成表格。（2）从表格中可以看出，()不变。（3）每人分的颗数与可分的人数成()比例关系。14．(6分)毛毛要用一些纸装订草稿本。请先把表填完整，再填空。每本的页数2025305060装订的本数1512()()()在这个过程中，装订的本数随着每本的页数的增加而()，()不变，每本的页数与装订的本数成()比例。三、判断题（每题2分，共8分）15．打疫苗时，每小时打疫苗的人数一定，打疫苗的总人数与所用时间成反比例。()16．在除法中，商和余数一定，被除数与除数成正比例。()17．如果x和y是两个非零自然数，x－y＝0，则x和y成反比例。()18．乐乐去学校，去时每分走60米，返回时每分走50米，她往返的平均速度一定是55米/分。()四、作图题(共6分)19．(6分)一列火车行驶的时间和路程表如下所示，根据表格描点，并连接起来。时间/千米123456……路程/时90180270360450540……火车行驶的时间和路程图：五、解答题(共48分)20．(12分)亮亮看一本故事书，平均每天看的页数和所用的时间如表。平均每天看的页数/页810152030所用的时间/天30248（1）将上表补充完整。（2）平均每天看的页数与所用的时间是不是成反比例？说明理由。（3）如果亮亮用40天看完了这本故事书，平均每天看多少页？21．(12分)雪容融，是2022年北京冬季残奥会的吉祥物，其以灯笼为原型进行设计创作，主色调为红色，头顶有如意环与外围的剪纸图案，面部带有不规则形状的雪块，身体可以向外散发光芒。已知雪容融玩偶每个售价96元，购买2个、3个、4个、5个，分别需要多少元？（1）完成下表。数量个012345…应付金额元096…（2）判断应付金额与购买雪容融的数量是否成正比例，并说明理由。（3）把上表中数值和应付金额所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。（4）购买10个雪容融玩偶需要（

）元；780元最多可以买（

）个雪容融玩偶。22．(12分)我们做过滴水实验，一个没有拧紧的水龙头的漏水情况如下图。（1）点A表示什么意思？（2）如果用t表示时间，v表示漏水量，用式子表示它们的关系是，t和v是否成正比例？（3）假设1个人每天喝水2升，一个月（30天计算）的漏水量可供这个人喝几天？23．(12分)李叔叔给樱桃装箱，箱数与樱桃的质量如下表。箱数/箱0123456……樱桃的质量/kg051025……（1）将上表补充完整。（2）樱桃的质量与箱数成正比例关系吗？为什么？（3）把上表中箱数和樱桃的质量对应的点描在方格纸上，再按顺序连接起来。（4）按这样装箱，45kg樱桃可以装（

）箱，12个箱子最多可以装（

）kg樱桃。参考答案1．C【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】一个人的年龄和体重虽然是相关联的两个量，但是它们的比值和乘积都不一定，故不成比例。故答案为：C【点睛】辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。2．C【分析】两种相关联的量，如果它们的比值一定，则这两种量成正比例关系。据此逐项分析。【详解】A．x和y的差一定，则x和y不成正比例；B．y＝2x2，则＝2x，比值不一定，那么x和y不成正比例；C．x＝y，则，比值一定，那么x和y成正比例。故答案为：C【点睛】本题考查正比例的辨认。把原式进行灵活转化，再根据正比例的意义即可解答。3．B【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。【详解】A．总价÷单价＝数量（一定），比值一定，单价和总钱数成正比例关系。B．一箱苹果的总个数－吃掉的个数＝剩下的个数，比值和积都不一定，吃掉的个数和剩下的个数不成比例；C．长方体的体积÷高＝底面积（一定），比值一定，高和体积成正比例关系；故答案为：B【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。4．B【分析】两种相关联的量，如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系，据此逐项分析。【详解】A．如果5x＝8y，则，比值一定，则x和y成正比例；B．每块砖的面积×用砖块数＝铺地面积（一定），乘积一定，则每块砖的面积和用砖块数成反比例关系；C．在同时同地条件下，竹竿的长和它的影长的比值一定，则竹竿的长和它的影长成正比例关系；故答案为：B【点睛】本题考查反比例关系的辨认。掌握反比例的意义是解题的关键。5．A【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】①路程÷速度＝时间（一定），比值一定，路程和速度成正比例；②总价＝单价×数量；总价没有注明一定不一定，单价和数量不成比例；③k＝2，是一个值；④A×B＝C（一定），积一定，A和B成反比例；⑤A＋B＝C（一定），是和一定，A和B不成比例。故答案为：A【点睛】利用正比例意义以及辨别和反比例意义以及辨别进行解答。6．B【分析】单价×件数＝总价，观察表格发现各种单价下与对应的件数相乘的乘积都是600，据此结合正比例反比例的定义，选出正确选项即可。【详解】观察表格发现，单价与对应件数的乘积是一定的，所以单价和件数成反比例。故答案为：B【点睛】本题考查了正比例和反比例，乘积一定的两个量成反比例，商一定的两个量成正比例。7．B【分析】判断两种量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。【详解】根据图形可知：A．＝1，＝2，…，x，y两种变量所对应的比值不一定，x，y不成比例；B．＝4，＝2，…，x，y两种变量所对应的比值一定，x，y成正比例；C．＝3，＝1，…，x，y两种变量所对应的比值不一定，x，y不成比例；故答案选：B【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。8．B【分析】根据反比例的意义，如果两种相关系的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例，以此判断。【详解】①x＋y＝12，是和一定，所以x和y不成反比例；②y＝2x，则＝2，是比值一定，所以x和y成正比例；③＝y，则xy＝7，是积一定，所以x和y成反比例；④25%∶y＝x∶40中，根据比例的基本性质得：xy＝25%×40，积一定，所以x和y成反比例。表示x和y成反比例的式子有2个。故答案为：B【点睛】本题考查反比例的意义，灵活运用反比例意义解答问题。9．

3∶4

3∶2

正【分析】第一、二空依据比例的基本性质（在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积）即可解答；第三空依据正比例的意义即可解答。【详解】（a，b均不为0），那么a∶b＝∶＝3∶4；x∶1.5＝y（x，y均不为0），那么x∶y＝1∶1.5＝3∶2；因为x与y的比值一定，所以x与y成正比例。【点睛】此题重点考查对比例基本性质和正比例意义的灵活运用。10．

正

反【分析】两个相关联的量，如果它们的比值一定，那么它们成正比例；两个相关联的量，如果它们的积一定，那么它们成反比例；把题目中给出的等式进行变换再运用正、反比例的意义即可判断。【详解】如果，均不为，即，是比值一定，那么和成正比例关系；如果，均不为，是乘积一定，那么和成反比例关系。【点睛】本题主要考查正比例与反比例意义的灵活运用。11．

反

240

0.8【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量对应的是比值一定，还剩乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；用每块地砖的面积与所需地砖的数量的乘积除以每块地砖的面积，求出需要地砖的块数；用每块地砖的面与所需地砖的数量的乘积除以地砖的块数，求出每块地砖的面积，据此解答。【详解】0.2×600＝0.3×400＝0.4×300＝0.6×200＝120（一定）；乘积一定，每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例；120÷0.5＝240（块）120÷150＝0.8（平方米）【点睛】根据正比例意义和辨识，反比例意义和辨识进行解答。12．

80

25【分析】从图中可以看出总价和买的长度成正比例关系，8元对应的是1米，所以每米需要8元，那么10米就需要（8×10）元，200可以买（200÷8）米。【详解】8×10＝80（元）200÷8＝25（米）所以买10米这种彩带要花80元，200元可以买25米。【点睛】此题考查了学生对正比例关系的辨识及应用。13．

5

40

30

12

荔枝总颗数

反【分析】一箱荔枝的颗数是一定的，每人分的颗数×可分的人数＝荔枝的总颗数（一定），据此填表解答。【详解】（1）1×120＝2×60＝120120÷24＝5（颗）120÷3＝40（人）120÷4＝30（人）120÷10＝12（人）（2）从表格中可以看出，荔枝总颗数不变。（3）每人分的颗数与可分的人数成反比例关系。【点睛】此题主要考查了反比例的意义与辨别，认真解答即可。14．

10

6

5

减少

总页数

反【分析】由题意可知：每本的页数×装订的本数＝这些纸的总页数，根据已知数据求出总页数，用总页数÷每本的页数求出装订的本数，最后填表即可；再根据表中数据填空；最后根据正反比例的意义判定每本的页数与装订的本数关系即可。【详解】20×15＝300（页）300÷30＝10（本）300÷50＝6（本）300÷60＝5（本）填表如下：每本的页数2025305060装订的本数15121065根据表中数据可知：装订的本数随着每本的页数的增加而减少，总页数不变。总页数不变，则每本的页数与装订的本数的乘积一定，所以每本的页数与装订的本数成反比例。【点睛】本题主要考查反比例的辨识及简单运用，需熟练掌握。15．×【分析】根据正比例、反比例的判断方法：判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此解答。【详解】打疫苗的总人数÷打疫苗所用的时间＝每小时打疫苗的人数（一定），打疫苗的总人数与所用时间成正比例。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。16．×【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例；据此解答。【详解】被除数÷除数＝商……余数在除法中，商和余数一定，被除数与除数不成正比例，在除法中，当余数为0时，被除数与除数成正比例。例如：5÷2＝2……17÷3＝2……1原题干说法错误。故答案为：×【点睛】熟练掌握正比例的意义是解答本题的关键。17．×【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，除此以外，不成比例，据此进行解答即可。【详解】因为x－y＝0，所以x和y不满足正、反比例的意义。所以原题说法错误。【点睛】此题主要考查学生对正、反比例的认识与实际应用解题，需要理解判断两个量是正比例还是反比例，就是看比值一定还是乘积一定。18．×【分析】首先根据速度×时间＝路程，可得路程一定时，时间和速度成反比，据此求出去时和返回用的时间的比是多少；然后根据路程÷时间＝速度，用往返的路程除以往返用的总时间，求出她往返的平均速度是每分钟走多少米即可。【详解】乐乐去时和返回用的时间的比是：50∶60＝5∶6，设去时用的时间是5t，则返回用的时间是6t，（60×5t×2）÷（5t＋6t）＝600t÷11t＝600÷11＝54（米/分）故答案为：×【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。19．【解析】略20．（1）16；12；（2）反比例关系；因为每天看的页数和所用天数的乘积相等，所以符合反比例的意义；（3）6页【分析】（1）根据“平均每天看的页数×所用的时间＝这本故事书的总页数”直接解题即可。（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。（3）用总页数÷看的天数即可。【详解】（1）总页数：8×30＝240（页）240÷15＝16（天）240÷20＝12（天）填表如下：平均每天看的页数/页810152030所用的时间/天302416128（2）因为每天看的页数和所用天数的乘积相等，所以符合反比例的意义。故平均每天看的页数与所用的时间成反比例；（3）240÷40＝6（页）答：如果亮亮用40天看完了这本故事书，平均每天看6页。【点睛】本题主要考查反比例的意义，明确平均每天看的页数×所用的时间＝这本故事书的总页数是解题的关键。21．（1）见详解（2）成正比例；理由见详解（3）见详解（4）960；8【分析】（1）根据单价×数量＝总价，分别求出购买2个、3个、4个、5个需要的钱数，完成表格；（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，成正比例，如果乘积一定，则成反比例；据此判断应付金额与购买雪容融的数量之间成什么比例；（3）根据表格提供的数据，描出各点，然后按顺序连接即可；（4）根据：单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，代入数据，即可解答。【详解】（1）2×96＝192（元）3×96＝288（元）4×96＝384（元）5×96＝480（元）表格如下：数量个012345…应付金额元096192288384480…（2）96÷1＝96（元）192÷2＝96（元）288÷3＝96（元）384÷4＝96（元）480÷5＝96（元）总价÷数量＝单价（单价一定），所以应付金额与购买雪容融的数量成正比例。（3）图如下：（4）10×96＝960（元）780÷96≈8（个）购买10个雪容融玩偶需要960元；78