浙江省衢州市2023-2024学年高一年级上册1月期末教学质量检测 数学试题

浙江省衢州市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量检测试题数学

姓名：班级：考号：

题号——四总分

评分

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求的.

1.已知集合4={-1,0,1},B={-2,-1,2},则4UB=()

A.{-1}B.{-1,0,1,2}

C.{-2,—1,192)D.{-2,-1,0,1,2)

2."Inx<0”是“x<1”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知函数/(%)=x3(aex—e-)为偶函数，贝Ua=()

A.-1B.0C.1D.e

1

4西-()

sin20°cos20°

A.-4B.-2C.2D.4

7T

5.已知a,0e(0,2),且cos(a+0)-=称,sina=贝UcosS=()

近

AB.2V5c2V5口11左

525•亏,

、，11

比t,[(%)=.汽+在+8)的图象如图所不，则曲线

6.函数/(%)=X2,g(%)=%3,/l(x)=e1[1,

a,b,c,d对应的函数分别为()

A.h(x),/(%),t(x),gQ)B.t(x),/(%),g(x)

C.h(x),t(x),g(X),/(%)D.t(x),h(x),/(%),g(x)

7.根据气象部门提醒，在距离某基地正北方向588km处的热带风暴中心正以21km"的速度沿南偏东45。方向

移动，距离风暴中心441km以内的地区都将受到影响，则该基地受热带风暴中心影响的时长为()

1

c.(14A/2-7)/1D.(14V2+7)/i

8.已知实数x,y满足久+log2久=4,y+4y-贝Ux+2y=()

A.2B.2V2C.3D.2V3

二'多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目

的要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知函数fO)=sin(2久+9,贝!J()

A.函数/(%)的最小正周期为兀

B.函数/(久)的图象关于直线％=-1对称

C.函数/(%)在区间(%今上单调递减

D.函数/(%)的图象可由y=s讥2%的图象向左平移与个单位长度得到()

10.已知。>0,b>0,a+b=3ab9贝1J()

4284

7Bb7>+4b>3

^->-+-<-ca+D--a-

A.993D.

11.已知函数/(久)的定义域为R,对任意久,yER，都有2f(x+y)=/(久)/(y),当x>0时，“久)>2,则

()

A.f(0)=2B./(x)为奇函数

C./(%)的值域为(0,+oo)D./(久)在R上单调递增

(2x+1—1,x<0

12.已知函数/'(久)=<'—，g(x)=f(x)-m,贝IJ()

I\lgx\,x>0

A.若函数y=g(久)有3个零点，则me(0,1)

B.函数y=/，(久)］有3个零点

C.3mER,使得函数丫=/［g。)］有6个零点

D.WmeR,函数y=g［/(%)］的零点个数都不为4

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.

13.tanl25°sin22300(填“>”或“<”).

1

14-(-给*+0.2°+2sg23=------------

O

2

2

15.已知函数〃%)=包毁詈Q_的最大值为M,最小值为m,则M+m=.

16.已知％0为2为方程/一［五第一tern(:+/?)］久+J=。的两个实数根，且3e(0,分x2=3x2,则tana

的最大值为.

四'解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.已知集合U=R,71={x|l-a<x<l+2a},F={%I%2+%-2<0}.

(1)若a=1,求4n(C03)；

(2)若ZUB=4求实数a的取值范围.

18.在平面直角坐标系中，角a的顶点与原点。重合，始边与工轴的非负半轴重合，且cosa=-1,终边上有两

点4(—19CL)9B(—2,b).

(1)求I。-口的值；

(2)若ae(0,兀)，求cosg舒(1+s,2a)的值.

sina+cosa

19.某汽车公司生产某品牌汽车的固定成本为48亿元，每生产1万台汽车还需投入2亿元，设该公司一年内

(10一条，0<%<50,

共生产该品牌汽车％万台并全部销售完，每万台的销售额为RQ)亿元，且R(x)={3947200

(1)写出年利润〃(亿元)关于年产量x(万台)的函数解析式;

(2)当年产量为多少万台时，该公司在该品牌汽车的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.

3

20.函数f(%)=2cos(a)x+p)(3>0,0<^<引77"的部分图象如图所示.

(1)求函数/(%)的解析式；

(2)求函数g(%)=f(x-1)/(x+*)在［0,勺上的值域.

(%2+TTX+2,x<0,

21.已知函数/(%)=<2

%+-,%>0.

kx

(1)若函数y=/(%)的值域为R,求实数a的取值范围；

(2)若不等式/(%)2弓久+可在R上恒成立，求实数a的取值范围.

22.已知函数f(%)=x2+ax+b(a,bGR).

(1)若9(x)=㈤在区间(-1，2)上单调递增，求a的取值范围；

111

(2)若b>0,关于％的方程/(%2+2%—1)=0有四个不同的实数根％1，%2，％3，x49满足弓+5+可+

求高+4b的最小值.

答案解析部分

L【答案】D

【解析】【解答】解：因为集合2={-1,0,1},B={—2,-1,2],所以AUB={—2,-1,0,1,2).

故答案为：D.

【分析】利用集合的并集运算求解即可.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：解不等式Inx<0,可得0<%<1,故“仇x<0”是“久<1”的充分不必要条件.

故答案为：A.

【分析】先解不等式，再根据充分、必要条件判断即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：因为函数/(%)为偶函数,所以/(-久)=(—x)3(ae~x-ex)=f(x)=x3(aex—e~x),

即一久3(Qer—e%)=x3(aex—e~x),BP%3(aex—ex+ae~x—e~x)-0,

Sflx3(a-l)(ex+e-x)=0,因为%3(^+e^)不恒为0,所以a—1=0,所以a=1.

故答案为：C.

【分析】根据偶函数的定义直接计算即可.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：点。-1。ecos2,-s讥=2(三8s2。-zsm2。)=2sin(60°-2。°)=1

sin20°cos20°sin20°cos20°|x2sin20°cos20°暴出40°

故答案为：D.

【分析】逆用正弦的二倍角公式以及两角差的正弦公式化简求解即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：因为a,/?6(0,今，所以a+，6(0,兀)，

又因为cos(a+/?)=1,sina=*，

所以sin(a+S)=告，cosa=V1—sin2a=

贝Ucos.=cos[(a+3)—a]=cos(a+£)cosa+sin(a+/?)sina=|x+得x*=

故答案为：C.

【分析】根据同角三角函数基本关系，结合两角差的余弦公式进行求解即可.

6.【答案】B

11

【解析】【解答】解：取x=e,则〃e)=e2,g(e)=e3,h(e)=e6-1,t(e)=21

因为%(e)=e6-1>2,t(e)=2,2>A>A'

6

所以曲线a,b,c,d对应的函数分别为无（久），tQ）,f（x）>g（%）・

故答案为：B.

【分析】取特值进行判断即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系，设|。图=\0G\=441,OF1EG,

由题意，易知|0F|=?x588=294鱼，贝U|GF|=yJ\OG\2-\0F\2=421609=147,

所以该基地受热带风暴中心影响的时长：?=皆=14.

故答案为：B.

【分析】建立如图所示平面直角坐标系，解三角形即可求解.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：由丫+犷=方可得2y+2-22〃=3,则（2丫+1）+2・22旷=4,

可得Iog222y+1+22V+1=4,因为函数/•（£）=%+10g2久在定义域上单调递增，

又因为x+/。如久=4,所以％=229+1,解得2y+1=log2久，BP2y=log2x—1

所以尤+2y=x+log2x-1=4—1=3.

故答案为：C.

【分析】根据题意，由y+4y=|,可得1哂22>1+22V+1=4,结合函数=%+10g2%的的单调性，得到

2y+1

x=2,求得2y=log2x—1,代入求解即可.

9.【答案】A,C

【解析】【解答】解：A、函数/（x）=s讥（2支+刍的最小正周期为r=手=兀，故A正确；

B、由2久+可=2+kn,kEZ,解得％=+kn,kEZ,

则久=-看不是函数"%）的对称轴，故B错误；

C、由今+2时42%+髀争+2Mr,keZ得"%）=s讥（2］+刍的所有单调递减区间为

［今+kn,+kn\,kWZ,当k=0时,©,Q［今,»故C正确；

7

D、y=sm2久的图象向左平移看个单位长度得到"%)的图象，故D错误.

故答案为：AC.

【分析】根据函数的最小正周期公式判断A；求函数〃%)的对称轴即可判断B；通过求出所有单调区间即可判

断C；根据三角函数图象平移公式即可判断D.

10.【答案】A,C,D

【解析】【解答】解：A、因为a>0,b>0,所以3ab=a+b>2y[ab=ab2《，

当且仅当a=b=|时等号成立，故A错误；

B、当a=/,b=l时，a+b=3ab成立，但02+庐端不成立，故B错误；

C、因为a>0,b>0,所以a+b=3abW3(竽j,解得a+b?J

当且仅当a=b=|时等号成立，故C正确；

-11

D、因为a>0,b>0,所以a+b=■—=3,

ba

所以a+4b=鼻+｝缶+曲)岩(5+杆当日(5+2后平)=3，

当且仅当建"即a=《，b=驯等号成立，故D正确.

ba33

故答案为：ACD.

【分析】利用基本不等式逐项判断即可.

n.【答案】A,C,D

【解析】【解答】解：对任意％,yER,都有2/(x+y)=/(%)f(y),

令久=y=o,得2/(0)=。2(0),解得f(0)=0或f(0)=2,

令％=Ly=o,得2/(1)=/(1)/(0),

因为当x>0时，/(%)>2,所以/(1)>2,

显然由2f(1)="l)f(0)=〃0)>0,因此/(0)=2,故A正确;

因为-0)=2,所以函数/(%)不可能为奇函数，故B错误；

再令y=-x,所以有2/(0)=/(x)/(-x)=/(x)f(-x)=4>0,

4

当久<0时，所以一支>0时，可得/(%)/(—久)=4=>f(x)—/(_万)C(0,2),

而f(0)=2,所以"%)的值域为(0,+00),故C正确;

设血cR,x1<x2,显然％2一久1>°，即有/'(冷一%1)>2成立,

因为2/(x+y)=f(x)/(y),

8

1

所以由/(%2—%1)>2=*/(%2)/(—%1)>2,而/。)/(—')=4,

所以由(%2)/(-％1)>2=>；/(%2),/当)>2=>1,

因为fO)的值域为(0,+00),所以/'(%)>00/(久1)>0,

因此由密>1=/(%2)>"%1)，即〃久)在R上单调递增，故D正确.

故答案为：ACD.

【分析】取值利用代入法，结合函数的奇函数、单调性的定义逐项判断即可.

12.【答案】B,D

【解析】【解答】解：函数“功的图象如下图所示：

A、令g(%)=/(%)-TH=0,即函数/(%)与直线y=TH有三个不同的交点，由图象可知,

me(0,1],故A错误；

B、由函数的图象可知：/(%)>-1,令y=/[/(%)]=0,可解/(%)=1,/(%)=一1舍去,

当/(%)=1时，由图象可知有三个实数解，故B正确；

C、当函数y=f[g(%)]有6个零点时,此时有g(%)=—Lg(%)=1，

当g(%)=—1时，即/(%)—m=—1=>/(%)=m—1,

当9(%)=1时，/(%)-m=1=>f(x)=m+1,

由图象可知，函数/(%)与直线y二机最多有三个不同的交点，

因此要使函数y=/[g(%)]有6个零点,则有｛:d；建;nme。，故C错误；

D、由y==/[/(%)]-m=0=>/[/(%)]=m,

令f(x)=t,则f(t)=m,

当Tn>1时，即/(t)=m>1=>t>1或0<t<1,

当t>l时，/(%)=t有两个不同的实根，

当01时，/(x)=t有三个不同的实根

所以此时函数y=有五个零点，

当Tn=1时，/(t)=m=l=>t=0,或t>1,或0<t<1,

由图象可知此时时函数y=(%)]一共有七个零点，

当0＜租＜1时，o＜/(t)v1=te(-1,0),或te(0,1),或

9

由图象可知函数y=(久)］此时一共有6个零点，

当m=0时，/(t)=0nt=—1,或t=1,

由图象可知函数y=g［/(久)］此时一共有3个零点，

当m<0时，f(t)=m=>t<-1,即y(久)<一1,此时不等式的解集为空集，

综上所述：VmCR,函数y=g，Q)］的零点个数都不为4,故D正确.

故答案为：BD.

【分析】根据指数函数和对数函数的图象性质，结合函数零点的定义逐项判断即可.

13.【答案】>

【解析】【解答】解：因为125。位于第二象限，所以tanl25o<0；223。位于第三象限，所以sin223。<0,

所以tanl25°sin223°>0.

故答案为：>.

【分析】根据各象限三角函数的符号判断即可.

14.【答案】|

1I

【解析】【解答】解：(—给3+0,2。+2吟=［(-|)T+l+3=-|+4=|.

故答案为：

【分析】利用指数、对数的运算性质求解即可.

15.【答案】2

2

【解析】【解答】解：原函数变形可得/(%)=sin*+l)=1+sin产2x,

人IX人I.L

令g(x)=/(%)—1=当誉，易知久久)定义域为R,且满足g(—久)+9(%)=皿罄2+当手=0,即

9。)为奇函数，

故/COmax-1=g(%)max=M-1,/(X)min-1=g(%)min=一一1，由奇函数的对称性质可知g(%)min+

9(久)max=0nM+m=2.

故答案为：2.

【分析】先将函数八支)变形，再构造函数利用奇偶性计算即可.

16.【答案】12V2

【解析】【解答】解：因为久1，相为方程/—［嬴—切忌帝］久+1=0的两个实数根，久1=3到，

_2Gi=V2(x1=-V2

由韦达定理可得：久接2=。解得|々，或岳

X1=3%2--3-=一至

10

%i=-V2

11嬴<tan(1a+£)'

若后则tan^tan(a+P)<0即

X2=~T

TT

因为a,0e(0,力，故a+0e(0,兀)，

7T11

若a+6>2,则tan(a+0)<O,砌<血口+仍不成山

若°<a+0<号则tm(a+0)>tan/?,故患〉丽看仍，

V2

」<____1____X1

故tanp不成立，故

%2

11

所以丫+r-_4々川11-tanatan/?_472

所以/+x2-砌-tan(a+^~—>划砌—tana+ta遭一丁

贝1Jtana+tan/3—(1—tancrtan^)tan^=(tana+tan，)-tan0，

化简可得(tana—耳与tan2s—^^tanatan/?+tana=0，由方程有解可知：4=等tan2a—4tana(tana—

>0,

即tan2a—12V2tana<0,解得0<tana<12V2,所以tana的最大值为12V

故答案为：12e.

2=V2

11

%1%23,解得•,竽，化简

【分析】根据题意，结合韦达定理可得72由％1+%2tanptcm(a+S)一

血=3%2%2=百

为关于tan£的一元二次方程，根据方程有解，利用判别式计算即可求解.

17.【答案】（1）解：由题意得8=[—2,1]

若a=1,则4=[0,3],CyB-(—00,—2)U(1,+oo),

所以an(QB)=(1,3]

(2)解：由/UB=4知BUZ,

所以｛:蒿J,得a23

【解析】【分析】（1）解不等式求得集合B,将a=1代入求得集合A,再根据集合的补集、交集运算求解即

可;

（2）由4UB=A可知BU4根据集合的关系列式求解即可.

18.【答案】⑴解：法一:因为c°sa=—|,所以由"士亭

所以JZ坐彳当=|tana|=器

-1_2—22

cosa=cosa==

法二：因为2-3,^TT~3,所以尻=5,易知a,b同号,

Ja+1[b'+44

11

所以|Q—川=卓

(2)解：因为aE(0,兀)，所以sizia=亭，

所以cos(a-$)(l+sin2a)=sina(l+sin2a)

sina+cosa-sina+cosa

=sina(sina+cosa)=

5-2/5

9

【解析】【分析】(1)法一：根据已知条件，利用任意角正切三角函数值公式计算即可；法二：利用任意角的

三角函数的定义计算即可；

(2)利用诱导公式、同角三角函数的基本关系以及正弦的二倍角公式化简求值即可.

11

19.【答案】⑴解：当0<%<50,W=(10-^x)%-2%-48=-^x2+8x-48,

4皿_,3947200、_,7200.

=％>50,W=-----2~—Q2%—4/8o=346—(2.xH———),

f—%之+8%—48,0<汽<50,

所以卬=7200

(346-(2久+型为，%>50

(2)解：当0<xM50,W=-^%2+8%—48,当％=40时，勿最大，最大利润为W(40)=112；

当久>50,卬=346—(2支+必犯)，当2%=磔^时，即久=60时，2久+乌生最小为240,

vX7XX

此时卬最大为106,

因为106<112,所以当年产量为40万台时，该公司在该品牌汽车的生产中所获得的利润最大，

最大利润为112亿元

【解析】【分析】(1)根据已知条件，结合产量支的不同取值分类讨论进行求解即可；

(2)由(1)的结论，根据二次函数的性质和基本不等式分别求最大值，再比较求利润的最大值即可.

20.【答案】(1)解：设〃%)的周期为T,区间［0,咨］为/(%)的G+3T=|T，

畔•济冬一。…2,

由f(0)=V3,则2cos0=6n<p=卷

TT

所以/(%)=2cos(2%+&)

(2)解：g(%)=f(x—.)•/(%+分=4cos(2%—金).cos(2x+普)

57r7T571

g(x)=2cos(2%+~2)cos(2x+]?)

12

5兀57r5兀

=4si7i(2x+.二)•cos(2.x+.r)—2si?i(4xH—7-)

IzINo

因为久e[0,第，所以知+胄,

贝iJs讥(4久+等)e[―1,刍，故g(x)的值域为[-2,1]

【解析】【分析】(1)根据余弦型函数的图象，结合余弦型函数的周期计算公式以及特殊点进行求解即可;

(2)根据正弦二倍角公式，结合余弦型函数的最值性质进行求解即可.

21.【答案】(1)解：当久e(—8,o]时，f(%)e[|j,+oo),

由/(X)的值域为R知a<0

⑵解：先考虑/(%)>|i%+矶对％6(0,+8)恒成立.

①若a<o,则当％e(o,V^)时，/(%)<0,不满足

②若a=0,/(x)=x>1对％E(0,+8)恒成立，满足

右a>0,f(%)N|2%+a|--^x+a=x+——a之0对％e(0,+8)恒成上

令9(%)=；%+三一a，％e(0，+oo),则只需g(%)疝