浙江省金华市东阳市横店八校联考试卷（含答案）2023-2024学年七年级上学期数学期末试卷（含答案）

浙江省金华市东阳市横店八校联考试卷2023-2024学年七年级上学期数学期末试卷

姓名：班级：考号：

题号——总分

评分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列比-2小的数是（）

A.0B.3C.-1D.-3

2.在0竿V3,V64,0.3131131113...,3.14中,无理数共有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.若代数式x-1和3x+7互为相反数，则x=（）

A.3B.-3C.1D.

4.一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其数学道理是（）

A.线段可以比较大小B.两点确定一条直线

C.线段有两个端点D.两点之间，线段最短

5.2022年11月1日零时为标准时点，东阳市统计局统计，2022年末，全市常住人口108.9万人，108.9万用

科学记数法表示（）

A.1.089X106B.1.089X105C.1.089x107D.1089000

6.若N1和N2互余，N1与N3互补，N3=110。，则N1与N2的度数分别为（）

A.50。、40°B.70。、20°C.50。、130°D.70。、110°

7.下列说法中，正确的是（）

A.半是多项式B.32ab3的次数是6次

C.a2+a-1的常数项是1D.—等的系数是-2

8.有理数°、6在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）

--------1------------------i-------------1-----►

b0a

A.a+b>0B.ab>0C.\b\-|a|>0D,b-a>0

9.已知：A.B、。是同一直线上的三点，点。为45的中点，若4B=12,BC=7,则的长为（）

1

A.1B.13C.13或1D.9.5

10.一般地，点/、8在数轴上分别表示有理数a、b,那么/、8之间的距离可表示为|a-6].下列选项中错误

的是()

A.同表示数。在数轴上的对应点与原点的距离

B.若满足|x-2|+|x+3|=6|时，则x的值是-3.5或2.5

C.[5+3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离

D./、3分别为数轴上两点，/点对应的数为-2,8点对应的数为4,则4、5两点之间的距离为6

二、填空题(本题共24分，每小题4分)

11.-2023的相反数是.

12.用连续的自然数填空：<V15<.

13.23。14’24”化为用度表示是.

14.已知关于x的一元一次方程诟%x+3=2工+b的解为x=-3,那么关于y的一元一次方程4主(y+1)+

3=2(y+1)+b的解为.

15.如图,/C，J8C,/C=9,3C=12,4B=15.点/到直线BC的距离.C到直线48的距离是.

B

12

\

C1-------9--------A

16.如图是一个二阶幻圆模型，现将-1,2,-3,4,-5,6,-7,8分别填入圆圈内，使横、纵向以及内外

圆圈上的4个数字之和都相等，则a+b的值是.

三、解答题(本题共66分)

17.计算：

(1)-I2023X(-2)3-|V8-V9|-(-1)

(2)6.18x3.2-0.37x61.8-0.618x(-55)

2

18.先化简，再求值.

(1)(3。2—7CL)+2(层—3a+2),其中ct=l.

(2)3xy2+(3x2y—2xy2)—4(xy2—x2y),其中x=-4,y=1.

19.已知点N,B,C如图所示，根据要求完成下列各题.

BC

（1）画直线8C,线段48和射线C4.

（2）过点/画3c的垂线段/D垂足为。，并量出点/到直线8C的距离为cm.（以答题纸为测

量依据，结果精确到0.1cm）.

20.

（1）解方程龙—手=娶—1

（2）在做作业时，有一个方程“2y—±=*y+■”中的■没印清，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理

数，该方程的解与方程5（x-l）-2（x-2）-4=1的解相同，”小聪很快补上了这个常数，同学们，你们能补上这

个常数吗？

21.列方程解应用题

欧尚超市恰好用3200元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的与得少10件，甲、乙两种

商品的进价和售价如表；（注：每件商品获利=售价-进价）.

甲乙

进价（元/件）2030

售价（元/件）2540

3

(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?

22.问题探索：如图，将一根木棒放在数轴(单位长度为1cm)上，木棒左端与数轴上的点/重合，右端与数轴

上的点8重合.

—0---------kJb7.

(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点8时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若

将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点/时，它的左端在数轴上所对应的数为6,由此可得这根

木棒的长为cm.

(2)图中点/所表示的数是，点3所表示的数是.

(3)实际应用：由(1)(2)的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题

一天，豆豆去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，

我就109岁啦！”请问豆豆现在多少岁了?(画出数轴会更方便)

23.如图1,点O为直线A8上一点，过点。作射线OC,使N/OC=60。.将一直角三角板的直角顶点放在点

O处，一边(W在射线08上，另一边ON在直线4B的下方.

(1)将图1中的三角板绕点。处逆时针旋转至图2,使一边(W在N30C的内部.且恰好平分N80C,求

NCON的度数；

(2)在图3中，延长线段NO得到射线OD判断。。是否平分N/OC,请说明理由.

(3)将图1中的三角板绕点O按每秒5。的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第f秒时，直线

ON恰好平分锐角N/OC,则A的值为.(直接写出答案)

24.已知数轴上点/与点8的距离为16个单位长度，点/在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点

B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点尸从/出发，以每秒1个单位的速度向终

点C移动，设移动时间为。秒.

(1)点/表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为,

(2)用含/的代数式表示尸到点”和点C的距离：PA=,PC=.

(3)当点尸运动到3点时，点。从/点出发，以每秒点3个单位的速度向C点运动，。点到达C点后，

再立即以同样的速度返回，运动到终点4

①在点。向点C运动过程中，能否追上点尸?若能，请求出点。运动几秒追上.

②在点。开始运动后，P、0两点之间的距离能否为4个单位?如果能，请求出此时点尸表示的数；如果不

能，请说明理由.

5

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：•••|一3|>|-2|>|-1|,

-3<-2<—1<0<3,

・•・比一2小的数是一3.

故答案为：D.

【分析】根据有理数大小的比较方法：正数大于0大于负数，绝对值大的负数反而小，进行比较即可.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：：闹=4,.•.闹是有理数.

pV3,0.3131131113...,是无理数，共三个.

故答案为：B.

【分析】根据无限不循环小数是无理数，逐一判断即可.

3.【答案】D

【解析】【解答】解:Vx-1和3x+7互为相反数,

1+3%+7=0,解得%=—|.

故答案为：D.

【分析】根据互为相反数的和为0,列出一元一次方程。进行求解即可.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，原理是两点之间，线段最短.

故答案为：D.

【分析】根据两点之间，线段最短，可知缩短路程可以选择将弯曲的公路改为直道.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：108.9万=1089000,用科学记数法表示1.089X

故答案为：A.

【分析】根据科学记数法的表示形式为ax10'的形式，其中1W同<10,n为整数.a和n的确定方法如下：

将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值n的确定方法有两种：①n为比原数

整数位数少1的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几，进行表示即可.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：；Z1与N3互补，Z3=110°,

Z1=180°-110°=70°；

又•••Z1和N2互余,

6

z2=90°-70°=20°,

故答案为：B.

【分析】根据两角互补，和为180。，求出N1；再根据两角互余，和为90。，求出N2即可.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：A、^=^a+^b,是多项式，A正确；

B、32a官的次数是1+3=4,B错误；

C、一1的常数项为一1,c错误；

D、—学的系数是—多D错误；

故答案为：D.

【分析】根据多项式的概念，单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数

和，常数项概念逐一进行判断即可.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意可得：b<0<a,且网>|a|,

A、a+b<0,A错误；

B、ab<0,B错误；

C>\b\-\a\>0,C正确；

D、b-a<0,D错误；

故答案为：C.

【分析】根据数轴可分析出：b<0<a,且网〉|a|,再根据有理数的运算法则进行计算即可.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：

①当C在2B的延长线上时，如图所示：

AB

DC

:点。为4B的中点，若4B=12,

1

；・BD=》B=6,

：.CD=BD+CB=6+7=13；

②当C在线段AB上时，如图所示：

4

111B1

•・•点。为ZB的中点，若4B=12,

7

1

；・BD=彳48=6,

：.CD=BC-BD=7-6=1

综上所述，CD的长度为13或1.

故答案为：C.

【分析】分当C在的延长线上时和C在线段上时，两种情况讨论，利用线段间的关系计算即可.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：A、同表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，A不符合题意；

B、当x<-3时，—2|+|久+3|=2—久一久一3=6,解得％=—3.5；

当一3<%<2时，|x—2|+|久+3|=2—x+x+3=506,

当%>2时，|x—2|+|久+3|=%—2+久+3=6,解得x=2.5；

的值是-3.5或2.5,B不符合题意；

C、|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离是为8,C符合题意；

D、4、B两点之间的距离为4—(—2)=6,D不符合题意；

故答案为：C.【分析】根据数轴上两点间的距离公式可求A、C、D,B选项需要按照x-2<0,x+3<0；x-2<0,

x+3>0；x-2>0,x+3>0三种情况分类讨论即可.

11.【答案】2023

【解析】【解答】解：-2023的相反数是-(-2023)=2023

故答案为：2023.

【分析】本题考查相反数，在一个数前面添上则这个数是原数的相反数，注意符号的化简。

12.【答案】3；4

【解析】【解答】解：9<15<16；

3<V15<4;

故答案为:3；4.

【分析】先找到和15最接近且开方能开的尽两个有理数，计算两数的算术平方根即可.

13.【答案】23.24°

【解析】【解答】解：23。14’24"

=23°14'+(24+60)’

=23°14.41

=23。+(14.4+60)。

=23.24°,

故答案为：23.24。.

【分析】根据度分秒之间的进率进行换算即可.

8

14.【答案】y=-4

【解析】【解答】解：••・关于x的一元一次方程盛为+3=2x+b的解为％=—3,

，关于y的一元一次方程2/3。+1)+3=2(y+1)+b的解为y+1=-3,

=-4；

故答案为：y--4.

【分析】根据第一个方程的解是第二个方程y+1的值，进行计算即可.

15.【答案】9；等

【解析】【解答】解：设点C到AB的距离为h.

•・,AC1CB,

11

:.SAABC="2'4。，BC=2,AB,h.

・•・h=9x12_36

T5-=^"，

•••点A到直线BC的距离9,C到直线AB的距离是善.

故答案为：9；罟.

【分析】根据三角形的面积公式求解即可.

16.【答案】7或-6

【解析】【解答】解：设小圈上的数为c,大圈上的数为d

：-1+20+4-5+6-7+8=4

且横、纵向以及内外圆圈上的4个数字之和都相等

两个圈的和为2；横、竖的和也为2

-7+4+b+6=2,2+4+c+b=2,a+c+2+d=2

b=-l,c=-3,a+d=3

当a=8时，d=-5,则a+b=8—l=7

当a=-5时，d=8,则a+b=—5—1=—6

故答案为：7或6

【分析】先根据数字总和是4,内外圈的4个数字之和都相等可得，内外圈的和为2,横竖也为2,再设出空白

圈的数，列出方程求解即可.

17.【答案】⑴解：-I2023X(-2)3-|V8-V9|-(~1)

1

=_1X(_8)_|2_3|+(一耳)

=8-lx(-5)

9

=8+5=13；

(2)解:6.18x3.2-0.37x61.8-0.618x(-55)

=6.18x5.2-6.18x3.7+6.18x5.5

=6.18x(3.2-3.7+5.5)

=6.18x5=30.9.

【解析】【分析】(1)先算乘方、开方以及绝对值，再计算乘除，最后加减即可.

(2)先化为6.18,再利用乘法分配律计算即可.

18.【答案】(1)解:(3a2-7a)+2(a2-3a+2)

=3a2-7a+2a2-6a+4

=5a2-13a+4,

当a=l时，原式=5x12_13x1+4

=5-13+4

=-4；

(2)解：3xy2+(3x2y-2xy2)-4(xy2-x2y)

=3xy2+3x2y-2xy2-4xy2+4x2y

=-3xy2+7x2y,

当x=-4,y=l时，原式=-3x(-4)xl2+7x(-4)2xl

=12x1+7x16x1

=12+112

=124.

【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项，最后代值计算即可.

（2）先去括号，再合并同类项，最后代值计算即可.

19.【答案】（1）解：如图所示：直线BC,线段AB和射线CA即为所求.

（2）1.8

【解析】【解答］解：（2）A到BC的距离是垂线段AD的长，量得AD的长度为1.8cm.

【分析】（1）根据直线、线段和射线的定义画出即可.

（2）根据垂线的画法过点A画BC的垂线段AD,再量出垂线段AD的长即可.

10

20.【答案】（1）解：去分母得：6x-2（1-x）=x+2-6,

去括号得：6x-2+2x=x+2-6,

移项得：6x+2x-x=2-6+2,

合并同类项得：7x=-2,

系数化为1得：x=-彳

（2）解：方程5（x-1）-2（x-2）-4=1

5x-5-2x+4-4=1即x=2,

y=2代入方程2y-9方+■得：

11

2x2-1=1X2+-,

解得：・=母

即这个常数是今

【解析】【分析】（1）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，最后系数化成1即可.

（2）先求出第二次方程的解，可得第一个方程的解是y=2,再把y=2代入第一个方程，求出常数即可.

21.【答案】（1）解：设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（3-10）件，

根据题意得：20x+30（|x-10）=3200,

解得：x=100,

.\!x-10=40.

答：该超市第一次购进甲种商品100件、乙种商品40件.

（2）解：（25-20）X100+（40-30）><40=900（元）.

答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润900元.

【解析】【分析】（1）设该商场购进甲种商品x件，则购进乙种商品弓久-10）件，根据商品进价x件数=总花费,

列出一元一次方程即可.

（2）根据商品总获利=（售价-进价）x件数，进行列式计算即可.

22.【答案】（1）8

（2）14；22

（3）解：当奶奶像妙妙这样大时，豆豆为（-35）岁，

奶奶与豆豆的年龄差为口09-（-35）］+3=48（岁），

豆豆现在的年龄为109-48-48=13（岁）

【解析】【解答］解：（1）由数轴可知三根木棒长为30-6=24（cm）,

11

这根木棒的长为24+3=8(cm)；

故答案为：8.

(2),..这根木棒的长为8cm,

6+8=14,

14+8=22.

图中/点所表示的数为14,8点所表示的数为22.

故答案为：14；22.

【分析】(1)根据数轴可知3倍的长为30—6=24(cm),即可求得AB.

(2)根据数轴可知6向右移动8为A,再向右移动8为B,直接计算即可.

(3)根据模型可以把奶奶与豆豆的年龄差理解为一个线段，109-(-35)就是两人年龄差的3倍，先求出两

人的年龄差.进而得到豆豆的年龄即可.

23.【答案】(1)解：•.22。。=60。，

AZ.BOC=120°,

OM恰好平分NBOC,

:.乙BOM=〃BOC=120。+2=60。，

."COM=180。一^AOC-乙BOM=60°,

"CON=乙COM+乙MON=60°+90°=150°；

(2)解：,:乙AOD=ABON(对顶角)，乙BON=30。.

J.AAOD=30°,

又..Z0C=60。，

."DOC=AAOC-AAOD=60°-30°=30°.

^AOD=乙DOC

AOD平分NAOC

(3)24或60

【解析】【解答］解：(3)当直线ON恰好平分锐角乙4OC,

止匕时“ON=j^AOC=30。，

①从图1中的位置旋转到射线ON恰好平分锐角乙4OC时所旋转的度数为：30°+90°=120°,

C

M

12

••・速度为每秒5°,

：•St=120,

解得t=24.

②当射线ON的反向延长线恰好平分4WC时,

此时旋转的角度为：120°+180°=300°,

••・速度为每秒5°,

5t=300,

解得t=60.

故答案为：24或60.

【分析】(1)根据平角可求出NBOC的度数，根据角平分线定义求出NCOM的度数，进而求出NCON的度数即

可.

(2)根据对顶角相等得出乙4。。=乙BON=30°,进而求得乙4OC=2乙4。。，^AOD=乙DOC,即可证得.

(3)分射线ON恰好平分锐角乙4