2018年数学（北师大版必修3）练习模块综合检测

模块综合检测(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某市对该市观看中央台播放的2016年春节联欢晚会进行统计，该市收视率为65.4%，这表示()A．该市观看该节目的频数B．在1000户家庭中总有654户收看该节目C．反映该市观看该节目的频率D．该市收看该节目的共有645户解析：这是一些统计得出的频率，故选C．答案：C2．重庆市2015年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图，则这组数据的中位数是()eq

\a\vs4\al(0,1,2,3)\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(89,258,00338,12))A．19 B．20C．21.5 D．23解析：由茎叶图可知这组数据由小到大依次为8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所以中位数为eq\f(20＋20,2)＝20．答案：B3．有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为()A．eq\f(7,50) B．eq\f(7,100)C．eq\f(7,48) D．eq\f(3,20)解析：在1～100的整数中有14个是7的倍数，所以卡号是7的倍数的概率是eq\f(14,100)＝eq\f(7,50)．答案：A4．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为()分数54321人数2010303010A．eq\r(3) B．3C．eq\f(2\r(10),5) D．eq\f(8,5)解析：eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(1,100)(5×20＋4×10＋3×30＋2×30＋1×10)＝3，S2＝eq\f(1,100)[20(5－3)2＋10(4－3)2＋30(3－3)2＋30(2－3)2＋10(1－3)2]＝eq\f(8,5)，∴S＝eq\f(2\r(10),5)．答案：C5．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以eq\f(7,10)为概率的事件是()A．恰有2件一等品 B．至少有一件一等品C．至多有一件一等品 D．都不是一等品解析：基本事件有10个，其中不含二等品的事件有3个，至多有一件一等品的概率为1－eq\f(3,10)＝eq\f(7,10)．答案：C6．根据如下样本数据，得到回归方程y＝bx＋a，则()x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A．a>0，b>0 B．a>0，b<0C．a<0，b>0 D．a<0，b<0解析：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b<0，且回归方程经过(3,4)与(4,2.5)，所以a>0．答案：B7．200辆汽车通过某一段公路时，速度的频率分布直方图如图所示，则速度在[50,70)的汽车大约有()A．60辆 B．80辆C．70辆 D．140辆解析：观察题图可知[50,70)的汽车大约有200×[(0.03＋0.04)×10]＝140(辆)．答案：D8．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点的概率为()A．1－eq\f(π,8) B．1－eq\f(π,4)C．1－eq\f(π,2) D．1－eq\f(3π,4)解析：当Δ＝4a2－4(π2－b2)<0即a2＋b2<π2时，f(x)∴使得f(x)有零点的概率为p＝eq\f(2π2－π3,2π2)＝1－eq\f(π,4)．答案：B9．执行如图的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝()A．5 B．6C．7 D．8解析：输入t＝0.01，S＝1，n＝0，m＝eq\f(1,2)，进行第一次循环可得S＝eq\f(1,2)，m＝eq\f(1,4)，n＝1，满足S>t，进行第二次循环可得S＝eq\f(1,4)，m＝eq\f(1,8)，n＝2，依次下去，直至S＝eq\f(1,128)，m＝eq\f(1,256)，n＝7，不满足S>t，循环中止，故最终输出n＝7．答案：C10．如图是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个图形颜色不全相同的概率为()A．eq\f(3,4) B．eq\f(3,8)C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,8)解析：由于每个图形都可选用红、蓝两种颜色之一，故基本事件有8个，三个图形颜色完全相同只有2种可能，故三个图形颜色不全相同的概率为1－eq\f(2,8)＝eq\f(3,4)．答案：A11．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A，编号落入区间[401,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为()A．12 B．13C．14 D．15解析：由1000÷50＝20，故由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an＝8＋(n－1)20＝20n－12．由751≤20n－12≤1000解得38.2≤n≤50.6．再由n为正整数可得39≤n≤50，且n∈Z，故做问卷C的人数为12．答案：A12．如图所示是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入()A．P＝eq\f(N,1000) B．P＝eq\f(4N,1000)C．P＝eq\f(M,1000) D．P＝eq\f(4M,1000)解析：采用几何概型法．因为xi，yi为0～1之间的随机数，构成以1为边长的正方形，当xeq\o\al(2,i)＋yeq\o\al(2,i)≤1时，点(xi，yi)均落在以原点为圆心，以1为半径且在第一象限的eq\f(1,4)圆内，当xeq\o\al(2,i)＋yeq\o\al(2,i)>1时对应点落在阴影部分中(如图所示)．所以有eq\f(N,M)＝eq\f(1－\f(π,4),\f(π,4))，Nπ＝4M－Mπ，π(M＋N)＝4M，π＝eq\f(4M,1000)．答案：D第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为________人．解析：三年级应抽取eq\f(2,4＋3＋2＋1)×200＝40(人)．答案：4014．在区间[－1,3]上任取一个实数，则该数是不等式x2≤4的解的概率为________．解析：在区间[－1,3]范围内，不等式x2≤4的解集为{x|－1≤x≤2}，所以，所求的概率为P＝eq\f(2－－1,3－－1)＝eq\f(3,4)．答案：eq\f(3,4)15．为了在运行完下面的程序之后输出y＝16，输入的x应该是________．输入xIfx<0Theny＝(x＋1)*(x＋1)Elsey＝(x－1)*(x－1)EndIf输出yEnd解析：本程序含义为：输入x如果x<0，执行y＝(x＋1)2，否则，执行y＝(x－1)2.因为输出y＝16，由y＝(x＋1)2可得x＝－5；由y＝(x－1)2可得x＝5，故x＝5或－5．答案：±516．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量(件)130由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是________件．解析：设样本总容量为x，则eq\f(x,3000)×1300＝130，所以x＝300．所以A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件)．设C产品的样本容量为y，则y＋y＋10＝170，所以y＝80．所以C产品的数量为eq\f(3000,300)×80＝800．答案：800三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)运行如图程序框图．(1)当输入x的值等于2π时，求输出y的值；(2)当输出y的值最大时，求输入x的值．解：(1)∵y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx，0≤x≤π，,－x2＋πx，x<0或x>π.))当x＝2π时，y＝－(2π)2＋π×2π＝－2π2．(2)函数y＝f(x)在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(π,2)))上单调递增，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，＋∞))上单调递减，∴输出的y的值最大是1，此时输入x＝eq\f(π,2)．18．(本小题满分12分)如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以Z表示．(1)如果Z＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果Z＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．甲组乙组 解：(1)当Z＝8时，由茎叶图知，乙组同学的植树棵数是8,8,9,10，∴eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(8＋8＋9＋10,4)＝eq\f(35,4)，S2＝eq\f(1,4)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－\f(35,4)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－\f(35,4)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9－\f(35,4)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10－\f(35,4)))2))＝eq\f(11,16)．(2)Z＝9时，甲组四名同学植树棵数分别为9,9,11,11，乙组四名同学植树棵数分别为9,8,9,10，分别从甲、乙两组中随机取一名同学，所有可能结果n＝4×4＝16，选出这两名同学的植树总棵数为19，包含基本事件个数m＝4，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率：p＝eq\f(m,n)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4)．19．(本小题满分12分)如图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图．根据直方图估计：(1)该公司月收入在1000元至1500元之间的人数．(2)该公司员工的月平均收入．(3)该公司员工月收入的中位数．解：(1)根据频率分布直方图知，满足条件的频率为：1－500(0.0001＋0.0003＋0.0004＋0.0005×2)＝1－0.9＝0.1，所以满足条件的人数为：1000×0.1＝100(人)．(2)据题意该公司员工的平均收入为：500×0.0002×1250＋500×0.0004×1750＋500×0.0005×2250＋500×0.0005×2750＋500×0.0003×3250＋500×0.0001×3750＝2400(元)．(3)∵500×0.0002＋500×0.0004＝0.3<eq\f(1,2)，500×0.0002＋500×0.0004＋500×0.0005＝0.55>eq\f(1,2)，∴中位数在2000～2500之间，设为x，则(x－2000)×0.0005＝0.2，∴x＝2400，即中位数为2400元．20．(本小题满分12分)在区间[－1,1]上任取两个数a，b，在下列条件时，分别求不等式x2＋2ax＋b2≥0恒成立时的概率：(1)当a，b均为整数时；(2)当a，b均为实数时．解：设事件A为“x2＋2ax＋b2≥0恒成立”．x2＋2ax＋b2≥0恒成立的充要条件为4a2－4b2≤0，即a2≤b2(1)基本事件共9个：(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，事件A中包含7个基本事件：(－1，－1)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,1)．事件A发生的概率为P(A)＝eq\f(7,9)．(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|－1≤a≤1，－1≤b≤1}．构成事件A的区域为{(a，b)|－1≤a≤1，－1≤b≤1，a2≤b2}．如图，∴当a，b均为实数时，不等式x2＋2ax＋b2≥0恒成立的概率为eq\f(1,2)．21．(本小题满分12分)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量；Y51484542频数4(2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg解析：(1)所种作物的总株数为1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株．列表如下：Y51484542频数2463所种作物的平均年收获量为eq\f(51×2＋48×4＋45×6＋42×3,15)＝eq\f(102＋192＋270＋126,15)＝eq\f(690,15)＝46．(2)由(1)知，P(Y＝51)＝eq\f(2,15)，P(Y＝48)＝eq\f(4,15)．故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48kg的概率为P(Y≥48)＝P(Y＝51)＋P(Y＝48)＝eq\f(2,15)＋eq\f(4,15)＝eq\f(2,5)．22．(本小题满分12分)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.组号分组频数1[4,5)22[5,6)83[6,7)74[7,8]3(1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率；(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的