线段的比较与运算（4个知识点+3类热点题型讲练+习题巩固）-2024-2025学年人教版七年级数学上册同步训练（含答案）

第06讲线段的比较与运算

01学习目标

课程标准学习目标

1.掌握直线与线段的基本事实，并能判断生活中的一些现

象的数学原理.

①直线与线段的基本事实②2.掌握线段的比较方法并能够熟练的比较线段的大小关

线段的比较系.

③线段的和、差3.掌握线段的和与差，能够结合图形在线段长度的计算中

④线段的中点熟练应用.

4.掌握线段的中点及其等分点的概念和意义，并能够在题

目中熟练进行应用.

02思维导图

直线与线段的基本事实

线段的比较与运算

03知识清单

知识点oi直线与线段的基本事实

1.直线的基本事实：

试卷第1页，共12页

经过两点有且只有1条直线.简单说成两点确定一条直线.经过一点有无数条

直线.

2.线段的基本事实

连接两点间的所有连线中，线段是最短的.简单说成两点之间，线段最短.

3.两点之间的距离：

连接两点的线段的主度_叫做这两点间的距离.

【即学即练1】

1.生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（）

现象1:木板上弹墨线现象2：弯曲的河道改直

A.均用两点之间线段最短来解释

B.均用经过两点有且只有一条直线来解释

C.现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释

D.现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释

知识点02线段的比较

1.线段的长度比较方法：

①度量法：即用直尺度量比较.

②叠合法：即将两条线段的其中一个端点重合，另一个端点朝同一侧，另一个端点离

重合端点越远线段越旦.

【即学即练1】

2.如图，用圆规比较两条线段和/®的长短，其中正确的是（）

B.AB=ABC.AB<ABD.没有刻度尺，无法

试卷第2页，共12页

确定

【即学即练2】

3.如图，围绕在正方形四周的四条线段〃，b,c,d中，长度最长的是（）

d

A.aB.bC.cD.d

知识点03线段的和与差

1.线段的和与差：

名称定义图示

ab

_____________人_____________人

线段在直线上做线段再在线段48的延长线上作线

的和段5c=6,线段4C就是［与b的和，记作4C=a+b

AC=a+b

a

_______________人_______________

线段在直线上做线段AB=a,再在线段AB上作线段AC=b,A2，

k_)

的差线段8C就是。与6的差，记作BC=a—6Y

b

AC=a-b

【即学即练1】

4.如图所示：

ABCD

(1)AC=+；

(2)AC=-；

(3)BC=-；

(4)BC+CD=；

(5)CD=AD-；

试卷第3页，共12页

（6）AC+BD-BC=.

【即学即练2】

5.如图，下列关系式中与图不一定符合的式子是（）

A.AD-CD=AB+BCB.AC-BC=AD-BD

C.AC-BC=BD-BCD.AC-AB=BD-CD

知识点04线段的中点

1.线段的中点的定义：

线段上把线段分成相等的两部分的点叫做线段的中点.又叫线段的二等分点.

即：如图，若点尸是线段N8的中点，

APB

则AP=BP=；4B或AB=2AP=IBP

2.线段的其他等分点：

三等分点：线段上把线段分成工1室的三部分的点；

四等分点：线段上把线段分成相等的四部分的点:

以此类推.

【即学即练1】

6.如图，已知点C是线段43的中点，点。是8c上的一点，若48=8,">=3,则8=

ACDB

【即学即练2】

7.点C在直线AB上，AB=5,BC=2,点C为BD中点，则AD的长为.

04题型精讲

题型01判断生活现象的数学道理

【典例1】

8.在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（）

试卷第4页，共12页

木匠弹墨线打靶瞄准

A.1个B.2个

【变式1】

9.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）

①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；

②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；

③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；

④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上.

A.①③B.②④C.①④D.②③

【变式2】

10.下列四个生活、生产现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；

②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；

③从/地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象

有（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

【变式3】

11.下列4个现象中，可用事实“两点之间，线段最短”来解释的有（）

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上.

②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线.

③从/地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设.

④把弯曲的公路改直就能缩短路程.

A.①②B.①③C.②④D.③④

题型02比较线段的长短

【典例11

12.用圆规比较两条线段4）和的长短（如图），下列结论正确的是（）

试卷第5页，共12页

D.无法比较

【变式1】

13.用“叠合法”比较两条线段AB,CD的大小，其中正确的方法是（

D.

D

【变式2】

14.如图，AC=BD,比较线段42与线段CD的大小（）

L

1D

A.AB=CDB.AB>CDC.AB<CDD.无法比较

【变式3】

15.体育课上，小明在点。处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M,N,P,。四

个点处，则表示他最好成绩的点是（）

C.PD.Q

题型03线段长度的计算

试卷第6页，共12页

【典例1]

16.如图，点C在线段力B上，D,E分别是线段NC,6C的中点，若AB=6,则DE的长

为—,

I~5~ci~i.

【变式a

17.如图，已知线段N2上有两点C、D,M、N分别是线段/C、40的中点，若

48=10cm,AC=BD=8cm,则线段AGV的长为cm.

AN~DtfCB

【变式2】

18.有两根木条，一根48长为80cm,另一根CL•长为130cm,在它们的中点处各有一个小

圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M,N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同

一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离九W是（）

MN

A.105cmB.25cm

C.105cm或25cmD.以上都不对

【变式3】

19.如图，C、。是线段48上的两点，且。是线段NC的中点.若/2=10cm,5C=4cm,

则AD的长为（）

JDC£

A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

【变式4】

20.如图，已知线段/B=20cm,点M是线段的中点，点C是延长线上一点，

NC=33C.点。是线段也延长线上一点，AD；AB.

2

]___I______I___I____]

DAMBC

（1）求线段8c的长；

（2）求线段DC的长.

【变式5】

21.如图所示，点C在线段上，48=30,4c=12,点"，N分别是A8,3c的中点.

试卷第7页，共12页

ACMNB

⑴求CN的长度；

⑵求MV的长度.

【变式6】

22.如图，线段/3=14cm,C是线段上一点，/C=8cm,点。、E分别是线段48、BC

的中点.

I1111

ADCEB

（1）求线段8的长;

（2）求线段OK的长.

强化训练

23.下列尺规作图的语句正确的是（）

A.延长射线到。

B.以点。为圆心，任意长为半径画弧

C.作直线/8=3cm

D.延长线段N8至C,使NC=8C

24.值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课

桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（）

A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线

C.两点的距离最短D.以上说法都不对

25.如图，下列关系式中与图不行畲的式子是（）

IIII

ABCD

A.AD-CD=AB+BCB.AC-BC=AD-BD

C.AD-AC=BD-BCD.AC-BC=AC+BD

26.如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，下列说法错误的是（）

111j

ArnK

A.CD=AC-BDB.CD=yAB-BD

试卷第8页，共12页

C.AC+BD=BC+CDD.CD=yAB

27.如图，点C是线段42上的点，点、M、N分别是/C、8c的中点，若MN=5cm,则线

段的长度是（）

AMCNB

1IIII

A.6cmB.7cmC.8cmD.10cm

28.研究下面解题过程：

如图，点监N在线段4B上，且=点N是的中点，若/M=2cm,求MV的

长.

解：因为/M=2cm,MB=2AM,所以地:①cm.AB=AM+MB=@

cm,而N是的中点，所以AN=BN=③cm.所以ACV=/N-/Af=（J）cm

AMNB

针对其中①〜④，给出的数值不正确的是（）

A.①=4B.②=6C.③=2D.@=1

29.已知线段/8=6cm,点。是N8的中点，点D在线段上且CD=,则线段AD

的长为（）

A.2cmB.4cmC.2cm或3cmD.2cm或4cm

30.如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一

现象的数学知识是（）

A.四边形周长小于三角形周长B.两点确定一条直线

C.两点之间，线段最短D.经过一点有无数条直线

31.如图，C、。是线段上两点，M、N分别是线段/£＞、3c的中点，下列结论：①若

AD=BM,则/D=38D；②若AC=BD,则M=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；（4）

2MN=AB-CN.其中正确的结论是（）

IIII1I

AMCDNB

试卷第9页，共12页

A.①②③B.②③C.③④D.②③④

32.互不重合的4B、C三点在同一直线上，已知48=2°,/。=。+6,8。=3。+1,则这三

点的位置关系是（）

A.点4在B、C两点之间B.点3在4C两点之间

C.点C在48两点之间D.无法确定

33.“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”.右图是贵州一座横跨峡谷的大桥，天堑变通途,

径直的大桥极大程度地缩短了大桥两端的路程，其中“径直的大桥缩短了大桥两端的路程”所

蕴含的数学原理是.

___*-__

34.0与6互为相反数，。在6的右边，且表示a的点到表示b的点的距离为9,则6=.

35.如图，画射线尸。，在射线上依次截取P/=NB=2,在线段P8上截取8C=3,则尸C

的长为_.

p~B）Q

36.如图，已知线段48=8cm,CD=13cm,以点C为圆心，48的长为半径画弧交CD于

点、F,再以点。为圆心，48的长为半径画弧交。于点£,则点£和点尸之间的距离为.

cm.

AB

CEFD

37.如图，有公共端点尸的两条线段MP,NP组成一条折线M-P-N,若该折线M-P-N

上一点。把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D

是折线A-C-B的“折中点”,£为线NC的中点，CD=1,CE=3,则线段8C的长为.

试卷第10页，共12页

38.如图，点、B,。在线段NC上，且BC=228,。是NC的中点.

ABDC

(1)若43=2cm,补全下列求的长的解答过程；

解：因为28=2cm,BC=2AB,

所以3C=4cm,

所以/C=

_+SC=_cm.

因为。是NC的中点，

所以/D=_/C=_cm.

所以8D=AD__=_cm.

(2)直接写出C£＞是42的多少倍.

39.如图，已知点C为线段4B上一点，/C=12cm,C8=8cm,点。、E分别是/C、A8的

中点.

IIII|

ADECB

⑴求DE的长度；

⑵若M在直线48上，且MB=6cm,求4W的长度.

40.如图1,已知线段/D=30cm,6cm，点C、8都是线段ND上的点，点E是

的中点.

IIIIIIIIIII

ACEBDACEFBD

图1图2

(1)求线段/E的长；

(2)如图2,若=并且点尸是线段CD的中点，求线段£尸的长.

41.如图，已知线段45、a、b.

(1)请用尺规按下列要求作图：(不要求写作法，但要保留作图痕迹)

①延长线段N8到C,使3c=a；

②反向延长线段48到。，使40=6.

(2)在(1)的条件下，如果N8=8c%,a=6cm,6=10c%,且点£为。的中点，求线段

4E1的长度.

试卷第11页，共12页

42.如图，己知C,。为线段4B上的两点，M,N分别是NC,AD的中点.

A~M~CDNB

(1)图中共有一条线段.

(2)若/8=30,CD=12,求MN的长度.

⑶若”=“，CD=b,请用含a,b式子直接表示MN的长度.

试卷第12页，共12页

1.D

【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案.

【详解】解：现象1：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释；

现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释，

故选：D.

【点睛】本题考查了两点确定一条直线，两点之间线段最短，熟练运用以上知识是解题的关

键.

2.C

【分析】本题考查了线段的大小比较，熟练掌握线段大小比较的方法是解答本题的关键.根

据比较线段长短的方法即可得出答案.

【详解】解：由图可知，AB<AB,

故选：c.

3.D

【分析】根据正方形的性质可得四边相等，根据图形比较线段与四边形的边长的长度即可求

解.本题考查了正方形的性质，线段长短比较，理解正方形的四边相等是解题的关键.

【详解】解：根据图形可知，4的长度大于正方形的边长，c的长度等于正方形的边长，b

的长度小于正方形的边长，a的长度大于正方形的边长但小于d的长度，

所以长度最长的是九

故选：D.

4.ABBCAD##DACD##DCAC(BD)AB{CD)BD

##DBAC##CAAD##DA

【分析】本题主要考查线段和差计算，掌握线段和差的计算是解题的关键.

根据图形和线段之间的关系填空即可.

【详解】解：(1)AC=AB+BC-

(2)AC=AD-CD；

(3)BC=AC-AB或BC=BD—CD；

(4)BC+CD=BD；

(5)CD=AD-AC-

(6)AC+BD-BC=AD.

答案第1页，共19页

故答案为：(1)@AB；@BC-

(2)@AD；@CD；

(3)⑤4c(BD)；⑥AB(CD)；

(4)⑦BD；

(5)⑧NC；

(6)@AD.

5.C

【分析】本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间

的数量关系是十分关键的一点.根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案.

【详解】解：A、AD-CD^AB+BC,正确，

B、AC-BC=AD-BD,正确；

C、AC-BC=AB,BD-BC=CD而ABwCD,故本选项错误；

D、AC-AB=BC=BD-CD,正确.

故选：C.

6.1

【分析】本题考查了线段的中点和线段的和差，熟练掌握知识点是解题的关键.先根据线段

中点的定义得出2C的长度，再根据=求解即可.

【详解】解：•.•点C是线段的中点，AB=S,

2

•：BD=3,

；.CD=BC-BD=4-3=1,

故答案为：L

7.1或9.

【分析】由于线段2C与线段的位置关系不能确定，故应分C在线段48内和外两

种情况进行解答.

【详解】如图1.

•；BC=2,点、C为BD中点，；.BD=4,；.AD=5-4=1；

如图2.

■：BC=2,点C为8。中点，•••8Z)=4,.•.40=5+4=9.

答案第2页，共19页

故答案为1或9.

•।••

ADCB

图1

I---------------------1--------1---------1

ABCD

图2

【点睛】本题考查了两点间的距离，解答此题时要注意应用分类讨论的思想，不要漏解.

8.A

【分析】本题考查了两点之间线段最短、两点确定一条直线等知识点，熟记相关结论即可.

【详解】解：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧均是利用两点确定一条直线；

弯曲公路改直是利用两点之间线段最短；

故选：A.

9.C

【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析求解即可.

【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”

来解释；

②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”

来解释；

③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；

④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点

确定一条直线”来解释；

综上可得：①④可以用“两点确定一条直线”来解释，

故选：C.

【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键.

10.D

【分析】本题考查了两点之间线段最短，从两点之间起到的作用，用途出发，试想一个点会

不会达到如此的效果即能判断.

①根据两点确定一条直线的性质即可判断；②根据两点确定一条直线的性质即可判断；③

根据两点之间线段最短，减少了距离即可判断；④根据两点之间线段最短，减少了距离即

可判断.

【详解】解：①属于两点确定一条直线的性质，不可用公理“两点之间，线段最短”来解释,

答案第3页，共19页

故①不符合题意；

②属于两点确定一条直线的性质，不可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故②不符合

题意；

③从/地到2地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，可用公理“两点之间，线段最短”来

解释，故③符合题意；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故④符合

题意.

故正确的有③④.

故选：D.

11.D

【分析】本题考查了线段的性质：两点之间线段最短，认真分析题干，运用线段的性质和直

线的性质判断即可.

【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上可以用两点确定一条直线来解释.

②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线可以用两点确定一条直

线来解释.

③从工地到2地架设电线，总是尽可能沿着线段架设可以用两点之间，线段最短来解

释.

④把弯曲的公路改直就能缩短路程可以用两点之间，线段最短来解释.

所以可用事实“两点之间，线段最短”来解释的有③④，

故选：D.

12.B

【分析】本题考查了线段的大小比较.根据尺规法比较线段的大小的原理，确定线段的长短

即可.

【详解】解：•.,点/与H重合时，点"在点5的右端，

故选：B.

13.C

【分析】根据“叠合法”的基本方法进行逐个判断，即可得出结论.

【详解】解：A.端点B、C重合，但没在CD上截取，故此选项错误；

B.端点没有重合，故此选项错误；

答案第4页，共19页

C.端点A、C重合，且在CD上截取，故此选项正确；

D.端点A、C重合，但不在同一直线上，故此选项错误.

故选：C.

【点睛】本题考查了线段的比较，掌握利用“叠合法”比较线段的长短是解题的关键.

14.A

【分析】本题考查了线段的运算，根据NC=3D以及3C=8C,即可判断线段与线段8

的大小进行作答.

【详解】解：:/。=8。，BC=BC

.-.AC+BC^BD+BC

即AB=CD

故选：A.

15.C

【分析】本题主要参考了点和圆的位置关系，比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有

两种：度量比较法、重合比较法.通过比较线段的长短，即可得到OP>ON>OQ>(W,

进而得出表示最好成绩的点为点P.

【详解】解：由点“、N、P、0所在扇形区域中的位置可知，

OP>ON>OQ>OM,

故选：C.

16.3

【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，解题的关键是正确分析线段之间的关

系.根据图示找出与/C、C8的数量关系，然后将已知数值代入解答即可.

【详解】解：•.•点。是NC的中点，

DC=-AC,

2

又点、E是CB的中点，

:.CE=-CB,

2

\DE=DC+CE=^(AC+CB)=^AB=3,

DE=3,

故答案为：3.

17.3

答案第5页，共19页

【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，先求出/O=2cm,再根据线段

的中点求出4V=3ND=1cm,AM=^AC=4cm,即可得解.

【详解】解：・・・48=10cm,BD=8cm,

AD=AB-BD=2cm,

,：M、N分别是线段/C、力。的中点，

AN=—AD=1cm,AM=—AC=4cm,

22

:,MN=AM—AN=3cm,

故答案为：3.

18.C

【分析】此题考查了两点之间的距离问题，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想,

体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.

分两种情况画出图形求解即可.

【详解】解：（1）当4、C（或5、D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时，

I_____________|__________|_____|___________________|11

A（QMNBDMN=CN-AM=-CD--AB

=65-40=25（厘米）；

（2）当B、C（或/、C）重合，且剩余两端点在重合点两侧时，

IIIII

AMS（QND

MN=CN+BM=-CD+-AB

22

=65+40=105（厘米）.

所以两根木条的小圆孔之间的距离MN是25cm或105cm.

故选：C.

19.B

【详解】•.弘5=10cm,5C=4cm,

：.AC=AB-BC=6cm,

•・,点。是ZC的中点，

：.AD=yAC=3cm.

故选：B.

【点睛】考点：两点间的距离

答案第6页，共19页

20.(l)5C=10cm

(2)£>C=40cm

【分析】本题主要考查线段的和差倍分计算.熟练掌握已知线段和未知线段的数量关系，是

解题的关键.

(1)由/C=/B+8C=38C,AB=20cm,即可求出8c的长；

(2)由AB=20cm,求出4。的长，进而求出。C的长.

【详解】(1)・・・4C=3BC,AC=AB+BC,

・•.AB=2BC,

AB=20cm,

/.BC=10cm；

(2)vAD=—AB,AB=20cm,

2

••・AD-10cm,

•・,BC=10cm,

・•.DC=AD+AB+BC=40cm.

21.(1)9

⑵6

【分析】(1)已知/B=30,AC=n,可得5。的长度，又因点N是5C的中点，即

CN=BN=；BC,可得CN的长度；

(2)因为点M是48的中点，即8M=]48,可得W的长度，又因MN=BM-BN,可

得的长度.

本题考查了线段的和差，线段的中点，熟练掌握线段中点，线段的和差意义是解题的关键.

【详解】(1)

W：--AB=30,/C=12,

；.BC=AB-AC=18,

•••点N是8C的中点，

.-.CN=BN=-BC=9.

2

(2)解：•.•点〃是的中点，

答案第7页，共19页

W=-^5=15,

2

,:MN=BM—BN,

.-.JW=15-9=6.

22.(l)lcm

(2)4cm

【分析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关

键.

(1)根据线段中点的定义得到NO=g/2=gxl4=7cm,根据线段的和差即可得到结论；

(2)根据线段的和差得到8C=14-8=6cm,根据线段中点的定义即可得到结论.

【详解】(1)解：•.•。是A8的中点，

y4r)=-^5=-xl4=7cm,

22

.,.CD=/C—/L>=8—7=lcm,

(2)解：VBC=AB-AC,

二.BC=14-8=6cm,

是5c的中点，

CE=—BC=—x6=3cm,

22

■：DE=DC+CE,

DE=1+3=4cm.

23.B

【分析】本题主要考查了尺规作图的定义的运用，解题时注意：尺规作图是指用没有刻度的

直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图

题.根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论.

【详解】解：A.根据射线N3是从A向8无限延伸，故延长射线到。是错误的；

B.根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点。为圆心，任意长为半径画弧是正确的；

C.根据直线的长度无法测量，故作直线=3cm是错误的；

D.延长线段N8至C,则/C>8C,故使/C=BC是错误的；

故选：B.

24.B

答案第8页，共19页

【分析】本题考查了直线的性质公理，根据直线的性质公理，两点可以确定一条直线进行解

答，确定出两点是利用公理的关键.

【详解】解：把每一列最前和最后的课桌看作两个点，

・•・这样做的道理是：两点确定一条直线.

故选：B

25.D

【分析】根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案.

【详解】解：A.•：AD-CD=AC,AB+BC=AC,

.■.AD-CD=AB+BC,故A选项不符合题意；

B.-：AC-BC=AB,AD-BD=AB,

.■.AC-BC=AD-BD,故B选项不符合题意；

C.■,■AD-AC=CD,BD-BC=CD,

,■,AD-AC=BD-BC,故C不选项符合题意；

D.-：AC-BC=AB,AC+BD=AD+BC,AB^AD+BC

.•.AC-BC手AC+BD,故D选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间

的数量关系是解题的关键.

26.D

【详解】由C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，得AC=CB,CD=DB.

A.CD=CB-BD=AC-BD,故A正确；

B.CD=CB-BD=12AB-BD,故B正确；

C.AC+BD=BC+CD,故C正确；

D.CD=1BC=-AB,故D错误；

故选D.

27.D

【分析】本题主要考查线段中点的定义、线段的和差等知识点，掌握线段的中点定义是解题

的关键.

根据线段中点的定义可得MC=g/C、NC=；BC,再结合九W=5cm可得

答案第9页，共19页

MC+NC=5cm,进而得到g(4C+8C)=5,即g/8=5,据此求解即可.

【详解】解：•.,点M、N分别是4C、8C的中点，

.•.MC=-ACNC=-BC,

22

•••MN=5cm,

MC+NC=5cm,即/+=5,

：X[AC+BC)=5,即(28=5,

・•・45=10cm.

故选：D.

28.C

【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，根据已知条件项求出MB的长,

进而求出的长，再由线段中点的定义求出/N的长，即可求出的长，据此可得答案.

【详解】解：因为NM=2cm,MB=2AM,

所以①MB=4cm.

因为/B=/M+MB=6cm②，而N是48的中点，

所以/N=8N=3cm③.

所以M7V=/N-/M=lcm@,

••・四个选项中只有C选项符合题意，

故选：C.

29.D

【分析】本题考查线段中点的定义，理解题意，考虑问题要全面是解题的关键.

根据线段中点的性质求出C8,根据题意求出C。，分点。在线段CB上，点。在线段NC上

两种情况计算即可.

【详解】AB=6cm,点C是的中点，

.-.CB=-AB^3cm,

2

■.■CD=-CB,

3

.，.CD=1cm,

如图，当点。在线段C8上时，

答案第10页，共19页

ACDB

,-.AD=AC+CD=3+1=

如图，当点。在线段/C上时，

IIII

ADCB

.•.AD=/C-CD=3-l=2(cm),

故选：D.

30.C

【分析】在图中标上字母，如解图所示，根据两点之间，线段最短，可得AE+AD>DE,

然后在不等式的两边同时加上BD+EC+BC,即可得出所得四边形的周长比原三角形的周

长小，即可得出结论.

【详解】解：如下图所示：

根据两点之间，线段最短，AE+AD>DE

••.AE+AD+BD+EC+BODE+BD+EC+BC

••.AB+AC+BODE+BD+EC+BC

即AABC的周长〉四边形BCED的周长，理由为：两点之间，线段最短

故选C.

【点睛】此题考查的是两点之间，线段最短的应用，掌握利用两点之间，线段最短解释实际

问题是解决此题的关键.

31.B

【分析】本题考查了两点间的距离.由8M可得=得出=+由中点

的意义得出20=250,进一步得出40+8。=28。+50,从而可判断①错误；由=

可得4D=BC,由中点的意义可得结论，从而判断②正确；由由中点的意义可得

AD=2MD,BC=2CN代入AC-BD=AD-BC可判断③正确；由

2MN=2MC+2CN,MC=MD-CD得2MN=2(MD-CD)+2CN,代入

答案第11页，共19页

MD=^AD,CN=~BC可得2MN=AB-CD故可判断④错误.

【详解】解：如图

JM~c~9i

AD=BM,

AM=BD

•••AD=MD+BD,

・•・AD=-AD+BD,

2

*'•AD=2BD,

■■.AD+BD=2BD+BD,即=故①错误；

■：AC=BD,

：.AD=BC,

♦:M、N分别是线段N。、8C的中点，

:.-AD=-BC,

22

••.AM=BN,故②正确；

♦:M、N分别是线段2D、3c的中点，

：.AD=2MD,BC=2CN

■.■AC-BD=AD-BC,

：.AC-BD=2MD-2CN=21MC-DN),故③正确；

•；2MN=2MC+2CN,MC=MD-CD,

：.2MN=2(MD-CD)+2CN,

■：MD=-AD,CN=-BC,

22

：.2MN=2(；AD+；BC-CD)=AD-CD+BC-CD=AB—CD,故④错误，

综上，正确的有②③.

故选：B.

32.B

【分析】根据题意得0,若点/在3、C两点之间，则/8+NC=3C,此时无解，若点B

在4C两点之间，则3c+/8=/C,解得若点C在42两点之间，则8C+/C=/8,

4

答案第12页，共19页

7

解得。=—5,综上，即可得.

【详解】解：・・・/4=2a,ZC=a+6,lC=3a+l,

••・〃20,

A、若点4在B、C两点之间，

则45+4C=6C,

2Q+Q+6=3Q+1,

此时无解，

故选项A情况不存在；

B、若点5在4。两点之间，

则BC+AB=AC,

3Q+1+2Q=Q+6,

5

故选项B情况存在；

C、若点C在43两点之间，

则8C+/C=/8,

3Q+1+Q+6=2〃，

u——7,

2

故C情况不存在；

故选：B.

【点睛】本题考查了两点间的距离，整式的加减，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，

分类讨论.

33.两点之间线段最短

【分析】本题考查了线段的性质，根据两点之间线段最短解答即可.

【详解】解：“径直的大桥缩短了大桥两端的路程”所蕴含的数学原理是两点之间线段最短.

故答案为：两点之间线段最短.

34.-4.5

【分析】本题主要考查了有理数与数轴，相反数的定义，根据相反数的定义可得表示。的数

与表示b的数到原点的距离相等,再由表示a的数与表示b的数的距离为9且点6在点。左

侧即可得到答案.

答案第13页，共19页

【详解】解：•・•〃与6互为相反数，。在b的右边，且表示。的点到表示6的点的距离为9,

一一9

••・表6的点距离原点的距离为2=4.5,且在原点左侧，

•••b=-4.5,

故答案为：-4.5.

35.1

【分析】本题主要考查线段的和差，根据线段的和差即可得到结论.

【详解】W：-PA=AB=2,

••・PB=PA+AB=4,

・：BC=3,

・•.PC=PB—BC=4—3=\,

故答案为：1.

36.3

【分析】此题考查了线段的和差，先根据题意得出CE=CO-〃E=5（cm）,再由

斯=CD--CE即可得出结论.

【详解】解：••・线段/5=8cm,CD=13cm,以点C为圆心，N2的长为半径画弧交CD于点

F,

CF=AB=8cm,

.-.£>F=CD-CF=5（cm）,

•••点。为圆心，的长为半径画弧交CD于点E,

•1.DE=AB=8cm,

.-.CE^CD-DE=5（cm）,

EF=CD-DF-CE=3（cm）.

故答案为：3.

37.4或8##8或4

【分析】本题考查了两点间的距离，中点的定义，解决本题的关键是根据题意画出两个图形

进行解答.根据题意分两种情况画图解答即可得出答案.

【详解】解：①如图，

答案第14页，共19页

C

D

E/、BCD=1,CE=3,

AX

•••点D是折线A-C-B的“折中点”，

/.AD=DC+CB,

・・・点E为线段zc的中点，

AE=EC=-AC=3,

2

:.AC=6,

AD=AC-DC=5,

/.DC+BC=5,

/.BC=*

②如图，

VCD=\,CE=3,

•••点D是折线A-C-B的“折中点”,

/.BD=DC+CA

••・点E为线段NC的中点，

:.AE=EC=-AC=3,

2

AC=6,

:.AC+DC=1,

BD=7,

BC=BD+DC=S.

综上所述，8。的长为4或8.

故答案为：4或8.

答案第15页，共19页

38.Q)4B,6,1,3,AB,1

⑵』

2

【分析】本题主要考查了线段的和与差，线段中点的有关计算等知识点，熟练掌握线段的和

与差及数形结合思想是解题的关键.

(1)根据线段长度之间的数量关系解答即可；

(2)根据线段长度之间的数量关系解答即可.

【详解】(1)解：因为/B=2cm,BC=2AB,

所以8c=4cm,

所以/C=/5+8C=6cm.

因为。是4C的中点，

所以40=工/C=3cm.

2

所以8。=/。一/5=1(™.

故答案为：AB,6,3,AB,1；

(2)解：设25=a,

•「BC=2AB,

BC=2a,

:.AC=AB+BC=3a,

•・・。是4。的中点，

13

:.CD=-AC=-a,

22

3

CD是AB的7倍.

2

39.(l)4cm

(2)26cm或14cm

【分析】(1)先求出ZB的长，再根据中点定义求出ZE、AD,最后根据线段的和差关系计

算即可；

(2)分〃在点3的右侧和左侧两种情况进行计算即可；

本题考查了线段的中点，线