一次函数与二次函数（原卷）-2024年中考数学二模试题分类汇编（江苏专用）

专题05二次函数

1.（2024•江苏泰州•二模）二次函数＞=。（左一〃）2+左（awO,h,左为常数）图象开口向下,

当x=l时，y=l；当尤=6时，y=6.则/?的值可能为（）

79

A.2B.3C.-D.-

22

2.（2024•江苏苏州•二模）设二次函数广尔+c（小。为实数，”中0）的图象过点（32）,

（1，%）,（一2,%）,（＜%），则（）

A.若）V4＞。，%+%＞。，则a＞0B.若为了4＞0,%+%＜0,贝|a＞0

C.若%%＜。，%+%＞。，则。＜0D.若%%＜。，%+为＜。，则a＜0

3.（2024•江苏无锡•二模）某公司计划生产一种新型电子产品，经过公司测算，在生产

数量不超过8万件的情况下，生产成本和销售价格均是生产数量的一次函数，其部分数

据如下表：

生产数量（万件）生产成本（元/件）销售价格（元/件）

1916

2814

3712

为获最大利润，生产数量应为（）

A.3万件B.4万件C.5万件D.6万件

4.（2024•江苏南京•二模）如图，在水平向右为x轴正方向，竖直向上为》轴正方向的坐

标系中标记了4个格点，已知网格的单位长度为1,若二次函数y=的图像经过

其中的3个格点，则。的最大值为()

2

A.—B.1c-7D.

42

5.（2024•江苏南通•二模）如图1,等腰Rt^ABC中，NC=90。，AB=4,点。从点3出

发，沿3fC-»A方向运动，DEJ.AB于点E,一DEB的面积随着点。的运动形成的函数

A.函数图象上点的横坐标表示。3的长

B.当点。为3c的中点时，点E为线段的三等分点

C.两段抛物线的开口大小不一样

D.图象上点的横坐标为3时，纵坐标为:

6.（2024•江苏徐州•二模）把二次函数y=2（x+l）?+2先向右平移1个单位，再向下平移3

个单位后解析式为.

7.（2024•江苏宿迁•二模）下列关于抛物线y=x2-2mx+/+根+1（机为常数）的结论：

①抛物线的对称轴为直线>加；②抛物线的顶点在直线y=x+l上；③抛物线与y轴的

交点在原点的上方；④抛物线上有两点4%，K），3（%，%）,若国〈尤2，％+9>2根，贝I]

%>巴.其中正确结论的序号是.

8.（2024•江苏无锡•二模）如图，二次函数y=f-4%+3的图像交x轴于A3两点（A在左

侧），交，轴于点C,将AC绕着点C逆时针旋转45。，其所在直线与二次函数图像交于点

9.（2024•江苏苏州•二模）已知二次函数y=^+6x+c（&<0）图象的对称轴为直线》=/,

该二次函数图象上存在两点4（占,%）,台仁,%），若对于始终有

则f的取值范围是.

10.（2024•江苏扬州•二模）在平面直角坐标系中，已知点A（-2,3）,3（2,1）,若抛物线

y=2x+l（aw0）与线段A3有两个不同的交点，则a的取值范围是.

11.（2024•江苏南京•二模）在二次函数依2+6x+c=o中，x与y的部分对应值如下表:

①图像经过原点；②图像开口向下；③图像经过点（-1,3）；④当x>o时，y随着x的

增大而增大；⑤方程62+/+c=0有两个不相等的实数根.其中所有正确结论的序号

是一

12.（2024•江苏徐州•二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线>=62+版+。与x轴交

于A（-2,0）,8（8,0）两点，与>轴交于点C,且OC=2OA,抛物线的对称轴x轴交于点D.

备用图1

⑴求抛物线的解析式；

⑵动点。的坐标为（〃，5）.连结。Q,CQ,当NCQ。最大时，求出点。的坐标；

⑶K是抛物线上一个动点，在平面直角坐标系中是否存在点H,使3、C、K、H为顶

点的四边形成为矩形？若存在，直接写出点”的坐标；若不存在，说明理由.

13.（2024•江苏宿迁,二模）如图，在平面直角坐标系xQv中，已知抛物线y=-+2x+c与

坐标轴分别相交于点A,B,C（0,6）三点，其对称轴为x=2.

⑴求该抛物线的解析式；

⑵点厂是该抛物线上位于第一象限的一个动点，直线”分别与y轴，直线交于点

E.

①当CD=CE时，求C。的长；

②若CAD,CDE,ACE下的面积分别为加，邑，邑，且满足51+$3=3邑，求点F的横

坐标.

14.（2024•江苏南京•二模）已知二次函数y=一2（机为常数）的图像与尤轴的公

共点为A（/0）,8（%，0）.

⑴当再=1时，求巧的值;

⑵当-1〈工＜1,且占20时，求机的取值范围；

⑶线段A3长的最小值为.

15.（2024•江苏南京•二模）二次函数y=a（尤-犷+4的图像过点（-3,加），（5,m）.

（1）〃的值为;

⑵若（。，乂），（〃，%）是该函数图像上的两点，当。＜0,”＞2时，试说明：%＞为；

⑶若关于x的方程a（x）?+4=2。+5有一个正根和一个负根，直接写出〃的取值范围.

16.（2024•江苏盐城,二模）已知抛物线》=加+++。与x轴交于点A和点B（T,0）两点,

与y轴交于点C（0,-3）.

⑴求此抛物线的函数表达式；

⑵点P是抛物线上一动点（不与点A,B,C重合），作尸轴，垂足为。，连接PC.

①如图1,若点P在第三象限，且/CPD=30。，求点尸的横坐标；

②如图2,直线尸口交直线BC于点E,当点E关于直线PC的对称点£落在，轴上时，

直接写出四边形PECE'的周长.

17.（2024•江苏南通二模）如图1,在平面直角坐标系xQv中，二次函数y=&+云+c的

图象与x轴交于A（TO）,3（4,0）,与y轴交于点C（0,-3）.

⑴求抛物线的解析式；

⑵在抛物线上是否存在一点尸，满/CQP=g/OC4?若存在，请求出点尸的坐标，若不

存在，请说明理由；

（3）如图2,过点。作CB的垂线，垂足为H,M,N分别为射线OC,OH上的两个动点,

且满足OM：ON=3:5,连接请直按写出+gCN的最小值.

18.（2024•江苏无锡•二模）如图，已知二次函数丁=依2-5依+c（a>0）的图象与x轴交于

A、B（A在3左侧），与>轴交于C,在函数图象上取一点。，点。和点C的纵坐标相

3

同，CD=AC,tanZOAC=-

⑴求二次函数的表达式；

⑵在x轴上取点M（如0）,若二次函数图象上存在一点N,使得ZWO+ZACO=90。,

且满足条件的点N有且只有3个，请求出机的值.

19.（2024•江苏南京•二模）已知二次函数>=加+（1-4°）%+3.

⑴求证：不论。取何值时，该二次函数图像一定经过两个定点；

（2）A（2-%）、B（2+m%）（加>0）是该函数图像上的两个点，试用两种不同的方法证明

%<必；

⑶当3Vx<4时，y随x的增大而增大或y随x的增大而减小，结合函数图像，直接写出

a的取值范围.

20.（2024•江苏泰州•二模）如图（1）,一小球从斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀

加速运动状态，经过8秒到达水平面后继续滚动，呈匀减速运动状态，设小球从斜面顶

端开始到在水平面上停止的过程中运动/秒时的速度为v（单位：cm/s）,滚动的路程为

s（单位：cm）.结合物理学知识可知，小球在斜面滚动时y与/的函数表达式为

八〃%（MWO）,s与/的函数表达式为s=/；在水平面滚动时y与/的函数表达式为

v=kt+n{k^Q）.s与/的函数表达式为s=-0.5/+初+c.v与/部分数据如下表所示，S与

/的鄢分函数图像如图2所示.

⑴表格中f=8s时,v的值为

小球在水平面滚动过程中v与/的函数表达式为二

⑵求小球在水笔面滚动时S与/的函数表达式；

⑶求小球从斜面顶端开始到在水平面上停止滚动的总路程.

21.（2024•江苏徐州•二模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-/-2x+3的图像

与x轴分别交于点A、C与y轴交于点3,顶点为D

⑴点A坐标为_，点。坐标为」

⑵P为之间抛物线上一点，直线3P交AD于E,交x轴于尸，若S&DBE=S^AEF,求P

点坐标.

⑶M为抛物线对称轴上一动点，若平面内存在点N,使得以3、C、M、N为顶点的四

边形为菱形，则这样的点N共有_个.

22.（2024・江苏无锡,二模）如图，一次函数、=如+"（〃冲0,”>0）与二次函数y=r的图

像交于A、。两点（点A在点。左侧），与二次函数y=2d的图象交于3、C两点（点3

在点C左侧）.

（2汝口图1,若“7=1,点3与A横坐标之差为1,试探究AB：CD的值是否为定值？如果是,

请求出这个比值：如果不是，请说明理由.

⑶如图2,若AB:CD=2,求BUAZ）的直

23.（2024•江苏无锡•二模）在平面直角坐标系中，二次函数y=m?_3如-10帆O为常

数,且相＜。）的图象与x轴交于A3两点（点A在点5左侧），与y轴交于点C.过点。（1,0）

且平行于y轴的直线/交该二次函数图象于点E,交线段BC于点尸.

⑴求点A和点B的坐标；

⑵求证：ZECF=2/DBF；

⑶若点B关于CE的对称点B恰好落在直线/上，求此时二次函数的表达式.

24.（2024•江苏连云港•二模）如图，已知A、8、C三点的坐标分别为（0,4）、（-3,0）、（2,0）,

抛物线尤+C的图象经过A、C两点

⑴求该抛物线的函数表达式；

⑵过点C作线段45的平行线，交抛物线于点D,连接AD,试判断四边形ABCD的形状;

⑶点M为线段C£＞上一动点，过点〃作y轴的平行线，交该抛物线于点N,当线段MN的

长最大时，求点M的坐标.

25.（2024•江苏连云港•二模）在平面直角坐标系xQy中，抛物线丁=依2+法+。（q,c

为常数,且“0)经过点4-3,-3)和8(2,2)两点.

⑴求人和。的值(用含。的代数式表示)；

(2)若当一34x42时，-3VyV2,求。的取值范围；

⑶已知点C(-7,6),D(l,6),颐-3,2),若该抛物线与CDE恰有两个公共点，结合函数图

像，直接写出。的取值范围.

26.(2024•江苏宿迁•二模)如图1,在平面直角坐标系中，抛物线》=加+笈+3与x轴

交于A、3两点，与y轴交于C点，顶点。的坐标为(L4),点尸是第一象限抛物线上的

一动点.

⑴求抛物线的函数表达式.

s

(2)如图2,连接AC、BC、PC,线段BC与转相交于点E,设卯=产，则w有最大值

DACE

还是最小值？请做出判断，并求出攻的最值.

⑶如图3,点Q为第四象限抛物线上的另一动点，连接A。交y轴于点H,线段相与y

轴的交点记为G,用机表