七年级上册《5.3.3 球赛积分问题与图表信息问题》课件与练习

第五章

一元一次方程5.3实际问题与一元一次方程第3课时

球赛积分问题与图表信息问题1.能够根据图表信息问题中的数量关系列方程解决问题，从而培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.2.通过学习让学生进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.3.通过使学生经历图表信息问题解决过程，培养学生观察、分析、归纳、抽象的能力，在应用数学知识解决问题的过程中体会建立数学模型的合理性.学习重点：会用一元一次方程解决实际问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断．学习难点：如何根据题意从图表中获取有用的信息并列方程解决问题．

喜欢体育的同学经常观看各种不同类别的球赛，如：足球赛、篮球赛、排球赛等，但是你们了解它们的计分规则和如何计算积分吗？这节课我们将从如何用方程解决球赛积分问题开始学习.队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414（1）胜一场和负一场各积多少分？①负一场积1分②设：胜一场积x

分，依题意，得10x＋1×4＝24解得：x＝2所以，胜一场积2分.学生活动一

【一起探究】问题：某次篮球联赛积分榜（2）用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系.若一个队胜m场，则负(14–

m)场，总积分为：2m+(14–m)=m+14即胜m场的总积分为

m+14分.（3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

设一个队胜y场，则负(14－y)场，依题意得：2y＝14－y

想一想，y表示什么量？它可以不取整数吗？由此你能得出什么结论？

说明：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.学生活动一

【一起归纳】问题：某小组8名同学参加一次知识竞赛，共答10道题，每题分值相同，每题答对得分，答错或不答扣分．各同学的得分情况如下表：学号答对题数答错题数得分182702918539185455255735561001007461088270学生活动二

【一起探究】学号答对题数答错题数得分182702918539185455255735561001007461088270

(1)如果答对的题数为n(n在1到10之间，且为整数)，用含n的式子表示得分；解：由6号同学知，每答对一题得10分．设答错一题扣x分，那么从1号同学的数据可列方程，得8×10－2x＝70.解得x＝5.所以答错一题扣5分(1)如果答对的题数为n，那么得分为10n－5(10－n)，即15n－50(2)在什么情况下得分为零分？在什么情况下得分为负分？

问题：试根据图中的信息，解答下列问题：(1)购买6根跳绳需____元，购买12根跳绳需____元；(2)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元．你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．学生活动三

【一起探究】分析：(1)根据单价×数量=总价,求出6根跳绳需多少元;购买12根跳绳，超过10根，打八折是指现价是原价的80%，用单价×数量×0.8即可求出购买12根跳绳需多少元;(2)有这种可能，可以设小红购买x根跳绳，那么小明购买x-2根跳绳，列出方程25x×0.8=25(x-2)-5，解答即可.解：(1)6×25=150(元)，12×25×0.8=240(元)(2)有这种可能.设小红购买跳绳x根，根据题意得25×80%x=25(x-2)-5,解得x=11.答：小红购买跳绳11根.问题：某大酒店客房部有三人间、双人间客房，收费标准如下表所示，为吸引游客，实行普通间团体入住一律五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间在该酒店入住，住了一些三人间(普通)和双人间(普通)客房，并且每个客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元．(1)该旅游团三人间、双人间各住了多少间？(2)若豪华间四折优惠，按同样方式入住要多用多少钱？

普通间（元/间/天）豪华间（元/间/天）三人间150300双人间140400学生活动四

【一起探究】

（2）住豪华间需要的费用为：8×300×0.4+13×400×0.4=960+2080=3040（元），多用去了：3040-1510=1530（元）．答：按同样方式入住要多用1530元．

通过上述几道有关图表信息题目，我们尝试总结它的一般解题步骤：

（1）识图表：整体阅读，搜素图表资料中的有效信息，关注数据变化及图表细节的暗示；

（2）用图表：通过阅读、观察、分析图表中信息，找出等量关系；

（3）建模型：找出等量关系后，建立合理的方程模型，解决问题.学生活动四

【一起归纳】1．某校九年级11个班中开展篮球单循环比赛(每班需进行10场比赛)．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得－1分，已知九(2)班在所有的比赛中得到14分，若设该班胜x场，则x应满足的方程是()A．3x＋(10－x)＝14B．3x－(10－x)＝14C．3x＋x＝14D．3x－x＝14B2．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某球队在比赛中赛了15场，负了5场，共得22分，则这个队胜的场数是()A．4场B．5场C．6场D．7场C3.某赛季篮球联赛部分球队积分榜：

(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?队名比赛场次胜场负场积分八一双鹿2218440北京首钢2214836浙江万马2271529沈部雄狮2202222解：观察积分榜，从最下面一行可看出，负一场积1分.设胜一场积x分根据表中其他任意一行可以列方程,求出x的值.例如,根据第一行可列方程:18x＋1×4＝40．由此得出

x＝2.用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分.(1)如果一个队胜m场，则负(22－m)场，胜场积分为2m，负场积分为22－m，总积分为2m＋(22－m)＝m＋22.

4.根据图中所给信息列方程求解．请问1听果奶多少钱？解:设1听果奶为x元，依题意得方程:20=3+x+4(x+0.5)，解得:x=3.答:1听果奶3元.1.球赛积分问题:解题的突破口——特殊数据.2.图表信息问题的一般解法:(1)识图表;(2)用图表;(3)建模型.1.下表中记录了一次实验中时间和温度的数据.（1）如果温度的变化是均匀的，21min时的温度是多少？（2）什么时间的温度是34℃？时间/min051015202530温度/℃102540557085100解:（1）由题意知时间增加5min，温度升高15℃，

所以每增加1min温度升高3℃.

则21min时的温度为10+21×3=73（℃）

（2）设时间为xmin，列方程得3x+10=34，

解得x=8.

即第8分钟时温度为34℃.2.在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)试根据图中信息，解答下列问题：①小明他们一共去了几个成人，几个学生？②请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.②请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.①小明他们一共去了几个成人，几个学生？解：①设成人的人数为x，则学生人数为

，根据总共的票价可列出方程：

.12-x35x+17.5(12-x)=350②算一算团体票的最少费用，再比较它与350的大小.购买团体票，共需要花费的费用：35×16×0.6=336（元）＜350元.答：买团体票便宜.1.

球赛积分问题：比赛总场数＝胜场数

负场数

平场数；比赛总积分＝胜场积分

负场积分

平场积分.2.

图表信息问题的一般解法：(1)识图表：整体阅读，搜集图表资料中

的

，关注数据变化及图表细节的暗示；(2)用图表：通过

阅读、观察、分析图表中信息，找出

；(3)建模型：找出

相等关系后，建立合理的

，解决问题.＋

＋

＋

＋

有效信息相等关系方程模型课后作业1.

某次篮球比赛计分规则：胜一场积2分，负一场积1分，没有平场.八

一队在篮球联赛共14场比赛中积23分，那么八一队胜了(

D

)A.6场B.7场C.8场D.9场D2.

足球比赛记分规则：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分.某队进

行了14场比赛，其中负5场，共得分19分.若设胜场次数为x，则可列方

程为(

B

)A.

3x＋(14－x)＝19B.

3x＋(14－5－x)＝19C.

3x＋(14－x)＋(14－5－x)＝19D.

3x＋x＝19B3.

某磁性飞镖游戏的靶盘如图，珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若

投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下表：投中位置A区B区脱靶一次计分(分)21－1(1)第一局投中A区5次，B区5次，则本局得分是

分；(2)第二局投中A区7次，B区m次，其余全部脱靶.若本局得分比第一局

降低了2分，则m＝

⁠.15

1

4.

为响应我省“2024全民阅读”号召，某校开展“书香校园”文学阅

读与知识竞赛活动.知识竞赛为百分制，共设20道选择题，各题分值相

同.下表记录了3名参赛学生的得分情况：参赛学生答对题数答错或不答题数得分A200100B18286C

⁠

⁠44(1)根据表格，比赛规则：答对1道题得

分，答错或不答1题扣

分；5

2

(2)求出C同学答对的题数，并将表格补充完整.解：设C同学答对x道题.根据题意得5x－2(20－x)＝44.解得x＝12.所以C同学答对12道题.参赛学生答对题数答错或不答题数得分A200100B18286C

⁠

⁠44128第五章一元一次方程5.3实际问题与一元一次方程《第3课时球赛积分问题与图表信息问题》同步练习球赛积分问题1.

【教材第137页练习第1题改编】某学校开展校园篮球比赛活动，规

定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.七年级(3)班共比赛8

场，且保持不败战绩，得了22分.若设七年级(3)班胜了x场，则可列方

程为(

A

)A.

3x＋8－x＝22B.3(8－x)＋x＝22C.

3x＋8＋x＝22D.3(8＋x)＋x＝22【解析】由七年级(3)班胜了x场，则平了(8－x)场.根据题意，列方程得3x＋8－x＝22.A123456789102.

一次足球比赛共15场，胜一场计2分，平一场计1分，负一场计0分.

某队所胜场数是所负场数的2倍，得了19分，则平的场数为(

A

)A.3B.2C.1D.4【解析】设该队负x场，则胜2x场，平(15－x－2x)场.根据题意，列方程得2×2x＋(15－x－2x)＝19.解得x＝4.15－x－2x＝15－3x＝15－3×4＝3，即平3场.A12345678910

A.

答对题的数目B.

答错题的数目C.

答对题目总得分D.

答错题目总扣分C12345678910

123456789104.

在一次NBA常规比赛中，我国某著名篮球运动员在22投14中得22分.

若他投中了2个三分球，则他还投中了

个两分球和

⁠个罚球.(罚球投中一次记1分)【解析】设他还投中了x个两分球，则他投中了(14－2－x)个罚球.根据题意，列方程得2×3＋2x＋(14－2－x)＝22.解得x＝4.所以14－2－x＝14－2－4＝8.所以他还投中了4个两分球，8个罚球.4

8

123456789105.

某地举办了一次足球热身赛，其计分规则及奖

励方案(每人)如下表：胜一场平一场负一场积分310奖金(元/人)1

5007000当比赛进行到每队各比赛12场时，A队共积20分，并且没有负场.12345678910(1)试判断A队胜、平各几场；解：(1)设A队胜x场.因为一共打了12场，并且没有负场，所以平了(12－x)场.由题意，得3x＋(12－x)＝20.解得x＝4.所以12－x＝8.所以A队胜4场，平8场.答：A队胜4场，平8场.12345678910(2)若每比赛一场每名队员均得出场费500元，A队的某一名队员参加了

全部比赛，那么他所得奖金与出场费的和是多少？解：(2)因为每场比赛出场费500元，所以12场比赛出场费共500×12＝6

000(元).赢了4场，奖金为1

500×4＝6

000(元)，平了8场，奖金为700×8＝5

600(元)，6

000＋6

000＋5

600＝17

600(元).答：他所得奖金与出场费一共17

600元.12345678910图表信息问题6.

某校七(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款1

000元，捐款情

况如下表：捐款(元)102030人数5

12345678910A.20x＋30(40－x)＝1

000B.20x＋30(35－x)＝950【解析】由捐款20元的有x名同学，则捐款30元的同学有(40－5－x)＝

(35－x)名.根据题意，列方程得10×5＋20x＋30(35－x)＝1

000或20x＋30(35－x)

＝950.表格中捐款20元和30元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款

20元的有x名同学，根据题意，可得方程为(

B

)BC.20(40－x)＋30x＝1

000D.20(35－x)＋30x＝950123456789107.

某班将举行“我的中国梦”演讲比赛，班长安排小明购买奖品，下

面两幅图(如图)是小明买回奖品时与班长的对话：12345678910请根据上面的信息，试求两种笔记本各买了多少本.解：设单价为5元的笔记本买了x本，则单价为8元的笔记本买了(40－x)本.由题意，得5x＋8(40－x)＝300＋13－68.解得x＝25.经检验，符合题意.则40－x＝40－25＝15.答：单价为5元的笔记本买了25本，单价为8元的笔记本买了15本.123456789108.

学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.下

表记录了3个参赛学生的得分情况，则参赛学生F的得分可能为(

A

)参赛学生答对题数答错题数得分M200100N18288E101040A.52B.65C.78D.93A12345678910【解析】由表可知，共20道题，M学生答对20道，答错0道，共得

到100分，所以答对一道题得100÷20＝5(分)；E同学答对10道题，得10×5＝50(分)，答错10道，最终得分为40

分，所以答错一道题得(40－50)÷10＝－1(分).设参赛学生F答对x道

题，则答错(20－x)道题，所以参赛学生F得5x－(20－x)＝(6x－20)

分.12345678910

123456789109.

为满足不同学生个性化课后服务需求，助力“双减”政策落地生根，某校开展了丰富多彩的小组活动.下表是几位同学某学期参加的课外兴趣小组活动时间统计表，其中同一兴趣小组每次活动的时间相同：参与小组活动总时间/h科技小组活动次数体育小组活动次数小新20.575王华1965小晴8.5