2025老唐说题 高中数学新思路 一轮复习达标训练

第1章集合、常用逻辑用语、不等式第一节集合1.2024⋅成都月考设集合A={1,A.3B.4C.5D.62.2024⋅深圳期中若△ABC的三边长a,bA.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形3.2024⋅十堰月考由a2,A.1B.-1C.0D.-34.(2024·秦皇岛期中)下列集合中表示同一集合的是()A.MB.MC.MD.M5.2024⋅河南月考已知集合A={a,b,A.aB.aC.aD.a6.2024⋅厦门月考设集合A={2,1−A.-3或-1或2B.-3或-1C.-3或2D.-1或27.2024⋅南京月考已知集合A={x∣A.a≤1C.a≥28.2024⋅新疆月考已知集合A={x∈A.⌀B.{C.(5,9.2020⋅新课标已知集合A={1,A.2B.3C.4D.510.2023⋅乙卷设集合U=R,集合M={A.∁UMC.∁UM11.2023⋅甲卷设全集U={1,A.{2,C.{1,12.2021⋅乙卷已知集合S={s∣信中数学新思路复习专题第一轮A.⌀B.S.C.TD.Z13.2024⋅江西月考已知全集U=R,集合A={A.[0,C.(2,14.(2024·惠州月考)已知全集U=R,集合A={x∣xA.(−2,C.−2,15.2024⋅A.A∩BC.A∩∁16.2024⋅山东月考若集合A=x∣17.2024⋅时提交隶书作品和行书作品的有()A.4人B.3人C.2人D.1人18.(2019·新课标II)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.819.(2024·齐齐哈尔期中)某城市数、理、化竞赛时,高一某班有26名学生参加数学竞赛,25名学生参加物理竞赛,23名学生参加化学竞赛,其中同时参加数、理、化三科竞赛的有7名,没有参加任何竞赛的学生共有10名,若该班学生共有51名,则只参与两科竞赛的同学有()人.A.19B.18C.9D.2920.(2024·多选·成都月考)定义集合运算M−N={x∣x∈M且x∉N}则4个命题中是真命题的是()A.MB.MC.MD.M21.(2024-西安月考)对于集合M,N,定义M−N={x∣xc<d∈第二节常用逻辑用语1.2023⋅天津aaA.充分不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.2023⋅北京若xy≠0,则“x+A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.2022⋅浙江设x∈R,则“A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.2022⋅天津uA.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要5.2020⋅浙江已知空间中不过同一点的三条直线l,m,A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.2021⋅全国设α,β是两个平面,直线A.l//β且α⊥βC.l⊂β且α⊥β7.(2019.上海)已知a、b∈R,则“A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件8.(2014·湖北)命题“∀xA.∀x∉C.∃x∉9.2014⋅天津已知命题pex>1A.∃x0B.∃x0C.∀x>D.∀x≤10.2022⋅北京设an是公差不为0的无穷等差数列,则“an为递增数列”是“存在正整数N0A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.(2024.全国模拟)早在公元5世纪,我国数学家祖暅在求球的体积时,就创造性地提出了一个原理:“幂势既同,则积不容异”,即夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积S1、S2总相等,则这两个几何体的体积V1A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.(2024·福建月考)不等式x2A.−1<C.12<13.(2024·陕西模拟)“x>A.−2<C.x≥−214.2024⋅广东月考已知p:​ux−m2A.−∞,−B.−∞,−C.−D.−15.(2024·河南月考)已知p:x−1>2,q:A.m<3C.m<516.(2024·辽宁模拟)已知集合A=x∣x2−x−12A.−3,C.−1,17.2024⋅天津月考若命题“∃x∈−A.[3,+∞)C.−∞,−3218.2024⋅云南月考若命题“∀x∈R,都有mA.0<mC.m≤119.(2024·湖南模拟)命题p:∀x∈R,axA.{a∣C.{a∣a≤0或20.(2024·河南月考)已知命题p:∀x∈R,x2A.−∞,1B.C.1,+∞D.21.(2024.甘肃月考)已知命题p:∀x∈R,A.a<1C.a≤122.2024⋅北京模拟命题p:∀x∈1,+∞第三节基本不等式1.2020⋅A.a2+C.a+b2.2024⋅北京模拟已知x>A.-3B.3C.6D.103.2024⋅北京月考设实数x满足x>3x+A.43−C.434.2024⋅湖南模拟若x≥4,则函数A.23B.C.4D.55.(2024.黑龙江月考)设x>0,则函数y=A.0B.12C.-1D.6.2014⋅重庆若log43a+A.6+2C.6+47.2024⋅福建月考若正实数a,A.ab有最大值14B.1C.a+b有最大值2D.a8.(2024.浙江模拟)已知a,b为正实数,且满足1a+A.12B.1C.59.2024⋅江苏月考已知正实数x,y满足x+A.2+C.9210.2024⋅广东月考已知a>0,b>A.2B.2211.(2024.青岛模拟)已知m>0,n>A.2+3C.4212.(2024·江苏模拟)已知m>0,13.2024⋅株洲月考已知第1章集合、常用逻辑用语、不等式则b214.(2024.北京模拟)数学里有一种证明方法为无字证明,是指仅用图形而无需文字解释就能不证自明的数学命题.在同一平面内有形状、大小相同的图1和图2,其中四边形ABCD为矩形,△BCE为等腰直角三角形,设AB=a图2A.a+bC.a2+15.(2024·山东月考)已知超市内某商品的日销量y(单位:件)与当日销售单价x(单位:元)满足关系式y=axA.1500元B.1200元C.1000元D.800元16.(2024·辽宁月考)某服装加工厂为了适应市场需求,引进某种新设备,以提高生产效率和降低生产成本已知购买m台设备的总成本为fm=1A.100台B.200台C.300台D.400台17.(2024·河南模拟)设某批产品的产量为x(单位:万件),总成本cx=100批产品全部售出,则总利润(总利润=销售收入一总成本)最大时的产量为()A.7万件B.8万件C.9万件D.10万件18.2024⋅厦门月考第19届亚运会2023年9月在杭州市举办,本届亚运会以“绿色、智能、节俭、文明”为办会理念,展示杭州生态之美、文化之韵,充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用,从而促进经济快速发展,筹备期间,某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购,并决定大量投放当地市场,已知该种设备年固定研发成本为50万元,每生产一万台需另投入80万元,设该公司一年内生产该设备x万台且全部售完.当0<x≤20时,每万台的年销售收入(万元)与年产量x(万台)满足关系式:t=180−2x(1)写出年利润y(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式(利润=销售收入一成本);(2)当年产量为多少万台时,该公司获得的年利润最大?并求最大利润.19.(2024.杭州模拟)若两个正实数x,y满足1x+4yA.{m∣−1<C.{m∣−4<20.(2024.江苏模拟)已知x>0,y>0,且xA.45B.1C.321.(2024.长沙月考)设正实数x、y、z满足4xA.0B.2C.1D.322.2024⋅洛阳模拟已知正数x,y满足3x+A.58B.54C.423.2024⋅浙江模拟设x,y为正实数,若2x+yA.4B.3C.2D.124.(2024.西安模拟)已知a,b,c∈RA.2B.3C.4D.625.2024⋅吉林模拟已知a,b,c>A.3B.3226.2024⋅湖南月考已知x>−1,y>A.9B.8C.2227.2024⋅佛山模拟已知a>1,b>A.1B.4328.2024⋅河北模拟已知正实数a,b满足a+A.6B.5C.12D.1029.2024⋅甘肃月考已知0<A.252B.C.9D.1230.2024⋅成都月考若0<x<A.12B.6C.9+6第四节一元二次函数、方程和不等式1.2018⋅全国已知A.2a<C.2a<2.2015⋅上海若A.1a>C.a2>3.2014⋅四川若A.ac>C.ad>4.2013⋅北京设a,A.ac>bcC.a3>5.2024⋅江苏月考若a,A.1B.aC.−D.若a>b6.2024⋅安徽期中已知A.a+dC.ab>cd7.2024⋅山东月考已知A.a−1C.1a+8.2024⋅广东模拟若A.ba>C.b+b9.2010⋅上海已知a1,a2∈0,A.M<NC.M=10.2024⋅浙江月考已知a=x−2A.a<bC.a=11.(2024·北京期中)若M=4x2+2x+1A.M>NC.M<12.(2024·多选·山东期中)下列选项正确的是(A.若a>bB.若a>bC.若ac2D.若a>b13.(2024·多选·浙江月考)下列命题叙述正确的是()A.∀a,b∈R+B.∀a,b∈R+C.∀a,b∈R+D.∃a,b∈R+14.2023⋅新高考I已知集合M={−2,−A.{−2,−C.{−2}15.2019⋅新课标I已知集合M={xA.{x∣−C.{x∣−16.(2024·辽宁月考)已知关于x的不等式ax2−bx+1>0A.4B.2217.(2024·河北模拟)某同学解关于x的不等式ax2+bx解得其解集为−∞,−3∪−A.−B.−∞,−C.1D.−∞,18.2024⋅()A.若方程ax2+bxB.若不等式ax2−bxC.若关于x的不等式ax2D.不等式1x>19.(2024·黑龙江模拟)已知函数y=−x2+2axA.(−∞,2]C.2,+∞D.20.2024⋅重庆月考已知二次函数fx=ax2A.3B.4C.5D.621.2024⋅湖南模拟已知函数fx=x2+ax+A.1B.2C.3D.422.2024⋅山西月考已知函数fx=−12x则a+A.−4B.1623.2024⋅北京模拟已知函数fx(1)当a=2时,求函数fx(2)若函数fx在区间−1,1上的最小值记为24.(2024·河北模拟)二次函数fx满足−fx(1)求fx(2)当x∈−1,1(3)设函数fx在区间a,a+125.2024⋅四川模拟关于x的方程x2−a+1x+A.0,2C.1,226.(2024·江苏期末)若关于x的二次方程mx2+2m27.2024⋅四川模拟方程x2+2ax−A.a∈−∞,−C.a∈−28.2024⋅湖北模拟已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象与xA.m<nC.x1<第2章函数口0课后练习O口第一节函数的要素1.2022⋅北京函数2.2024⋅罗湖区期中已知函数fx=2xA.−3,C.(−3,3.2024⋅北辰区期中若函数fx=aA.(0,C.0,44.2024⋅难南月考已知函数y=fx+A.0,5C.−5,5.2024⋅芦淞区月考若函数fx+1A.1,4C.1,146.(2024.遵义期中)已知函数y=ax2+A.-4B.-2C.1D.117.2024⋅深圳期中19世纪德国数学家狄利克雷提出了一个有趣的函数Dx=A.0B.-1C.-2D.-38.(2024.武功县模拟)已知函数fx满足fx+2f9.2024⋅相城市月考已知fx+2f10.2024⋅沿河县期中若fx11.(2024.荔湾区月考)设函数f:R→R,满足f0=1,且对任意x12.2024⋅韶关月考求函数13.(2024·闵行区月考)函数y=x214.(2024.佛山月考)已知函数y=x称为高斯函数,表示不超过x的最大整数,如π=3,−2.5=−315.2024⋅深圳期中求函数16.(2024.钦北期末)已知fx=lnsinx+16A.−B.0C.2kπ,πD.[−17.(2024.衡水月考)设函数fx=ax2+bx+cA.-4B.-5C.-6D.-818.2024⋅杭州月考已知函数fx=x+1+m,若存在区间aA.m>−17C.m≤−219.(2024.长沙期末)已知偶函数fx,对任意的x1,x2∈R20.(2024·柳州期末)已知函数fx=2x+1与函数y21.2024⋅镇海月考函数第二节单调性与奇偶性1.2019⋅北京下列函数中,在区间A.y=xC.y=log2.2024⋅韶关期末下列函数中,在区间(0A.fx=C.fx=3.(2024·满洲里期末)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是()A.fx=−lnC.fx=−4.(2024·湘潭期末)已知函数y=fxA.关于点1,B.关于点1,−C.关于点−1D.关于点−15.2024⋅贵州期末已知函数fx为奇函数,函数gx为偶函数,A.1B.-1C.2D.-26.2024⋅青岛期末已知函数A.fx−C.fx+7.(2024·请远期末)已知fx为奇函数,且x<0时,fA.eeB.−eeC.8.2020⋅上海若函数y=a9.2024⋅贵州月考设函数fxA.-1B.0C.1D.210.2024⋅越秀区校级月考若fxA.1B.0C.12D.11.(2024·罗湖区月考)已知函数fx=lneaxA.12B.2C.112.2024⋅鞍山月考已知函数fx=ex−A.0B.1C.-1D.1或-113.(2024·沈河区期末)若fx=ln2eexA.e,1B.C.e,-1D.−e,−14.2024⋅华安县月考若函数fx=sinx⋅ln(ax15.2019⋅新课标II函数y=A.B.C.D.16.(2024.张掖期末)已知函数y=fx在定义域−1,A.1,2C.0,217.2024⋅大理期末ax,x<0a−A.0,1C.0,118.2024⋅巴中期末若函数fx=a19.2024⋅渭滨区期中已知函数fx=a20.2024⋅新城区期末定义在0,+∞上的函数fx满足:对∀x1,x2A.1,2C.4,821.(2024-合肥月考)已知函数y=fx是定义在区间−5,1上的减函数,若22.2024⋅长沙月考设函数fx=x+123.(2024.威远县期中)关于x的函数fx=2tx2+2tsinx24.2024⋅佛山月考已知函数fx=3A.−∞,1B.C.−1,25.(2024.高坪区期中)已知函数fx满足f−x=fa−fba26.(2024.济宁期末)已知函数fx的定义域为R,∀x1,x2∈R都有fA.−B.−C.−∞,−D.−∞,−27.(2024·衡阳期末)已知函数fx满足∀x1,x2∈[0,+∞),当x1<xA.[0,C.[0,28.2024⋅苏州月考已知函数A.fxC.fx29.2024⋅镇海月考已知fxA.1B.2C.3D.4第三节对称性与周期性1.(2024·南海区校级期中)函数y=fx与函数y=ℎx的图象关于x轴对称,且函数yA.a,bC.−a,−2.2024⋅平顶山模拟下列函数中,其图象与函数y=A.y=logC.y=log3.2024⋅山东期中设fx是定义域为R的偶函数,且fx−A.−115B.−124.(2024.鼓楼区校级期中)如果函数fx对任意实数a,b满足faA.2022B.2024C.2020D.20215.2024⋅香坊区校级三模fx是定义在R上的函数,fxA.-1B.−12C.6.(2024.河南期中)下列函数中,满足fxy=A.fx=lgC.fx=7.(2024.鼓楼区校级期中)设函数y=fx的定义域为D,∀x1,x2∈D,当x1+x2A.0B.2023C.4046D.40478.2024⋅浙江月考已知fx是定义在R若函数gx=lnx2−2x+A.0B.5C.6D.109.2024⋅昆明月考已知函数fx的定义域为R,fx+2为奇函数,f2x+A.0B.996C.211D.98510.(2024·鲤城区期中)设函数fx的定义域为R,fx+11,2时,fx=aA.0B.6C.-6D.511.(2024.广州模拟)已知函数fx的定义域为R,且fx+1+A.116B.115C.114D.11312.(2024.沙坪坝区模拟)已知定义在R上的偶函数fx满足fxfx−A.4545B.4552C.4553D.455413.2024⋅重庆期中已知函数fx满足fx+f(4A.96B.98C.102D.10414.(2024.莱西市期中)已知函数fx=ax2+bxA.40452B.C.2021D.015.2024⋅多选⋅逆泽区月考已知定义域为R的函数fx对任意实数x,yA.fB.fxC.fx关于1D.f16.(2024.鹿城区月考)已知定义在R上的函数fx的满足:f1+x+f1−x=2,17.2024⋅河南月考写出一个同时具有下列性质①②③的函数①fx+π=fx;②fx18.2024⋅广小头沟区期末已知函数y=fx+2结论:①fx图象关于−②fx图象关于直线x③f2021④fx在区间2021其中所有正确结论的序号是19.(2024·沙河口区期中)已知Fx=fx+12−2是R第四节基本初等函数1.(2024.龙凤区期中)已知fx=ln1+9A.-4B.-2C.0D.42.(2021·甲卷)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgA.1.5B.1.2C.0.8D.0.63.2019⋅北京在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2−mA.1010.1C.lg10.1D.4.(2024·河南开学)“双碳”战略倡导绿色、环保、低碳的生活方式.加快降低碳排放的步伐,有利于引导绿色技术创新,提高产业和经济的竞争力.某企业准备在新能源产业上布局,计划第1年投入a万元,此后每年投入的资金比上一年增长12%,到第N年,投入的资金首次超过2a万元,则N= (参考数据:lg7≈A.5B.6C.7D.85.2024⋅越秀区期末已知函数y=imageA.a+cC.b+c6.2024⋅大连期中函数y=logax+ax−1+A.9B.8C.92D.7.2024⋅金安区期末已知函数fx=logaxa+1xA.2,6C.4,+∞D.8.(2024.上海期末)已知函数fx是函数y=3x的反函数,函数gx=fxA.1B.2C.3D.49.2024⋅南岸区月考已知3a=A.c>aC.a>c10.2024⋅11.(2024·江北区期中)已知2a=512.2024⋅佛山期中若函数fx=logax+1+13.(2024.宝山区期中)若a>b>0且A.am<C.logma14.(2024·多选·赣州期末)下列命题为真命题的是()A.函数y=f−x+B.若函数fx+2023C.若函数fx=logaxaD.若函数fx=lnx,则第五节函数图象与零点1.2024⋅大理市期中函数A.(−1,0,12.2024⋅惠州模拟若函数fx=ax(A.B.C.D.13.(2024·沙河口区期中)函数fx=2A.1B.2C.3D.44.2024⋅齐中分A中A的E和E个函数fx=x3+A.c>bC.a>b5.(2024-河南模拟)函数fx=1A.0B.1C.2D.36.2023⋅济南三模已知函数函数gx=fA.(0,C.0,17.2024⋅泸县开学已知关于x的函数fx=bx2A.-1B.3C.-1或3D.48.2017⋅新课标III已知函数A.−12B.139.2024⋅南岗区期中已知函数fx=xA.[−1,C.[−1,+∞)10.(2024·潍坊期末)已知函数fx若函数gx=4A.12,C.12,+∞11.(2024·湖北开学)设函数fx=1的零点个数为()A.4B.5C.6D.712.(2024.零陵区期末)已知函数f−x2−2x,x≤01()B.0C.0,8213.(2024·多选·郴州月考)已知函数flog2()A.若gx有1个零点,则k<B.若gx有2个零点,则k=C.fx的值域是D.若存在实数a,b,ca<b<14.2023⋅多选⋅杭州一模已知函数fx=xlgx−xA.xB.xC.xD.x15.2024⋅天津期末已知函数fx,gx分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且满足fx+16.(2024.鹿城区月考)已知定义在R上的函数fx的满足:x−13+1,若函数fx图象与函数g17.(2024·江油市月考)已知函数f3x−a,则下列结论正确的是①若gx有3个不同的零点,则a是[②若gx有4个不同的零点,则a是0③若gx有4个不同的零点x1<④若gx有4个不同的零点x1<x2<7第3章导数口O课后练习O口第一节导数小题篇1.2024⋅上犹县期末A.xB.logC.5D.x2.(2024·白云区期中)下列命题正确的是()A.若fx=xsinB.设函数fx=xlnC.已知函数fx=D.设函数fx的导函数为f′x,且fx3.(2024·惠州期末)若函数fx=cosωx+alnA.2πB.C.π2D.4.2024⋅新余期末已知函数fx=f5.(2024.南阳月考)有一些网络新词,如“yyds”“内卷”“躺平”等,现定义方程fx=f′x的实数根x叫做函数f别为a,b,cA.b>aC.c>a6.2024⋅湖州月考定义方程fx=f′x的实数根x0叫做函数7.2024⋅丹东模拟计算器计算ex,lnx,sinx,cosx等函数的函数值,是通过写入“泰勒展开式”程序的芯片完成的.“泰勒展开式”是:如果函数fx在含有f其中f′x是fx的导数,f′′x是f取x0=0,则sin8.2019⋅新课标II曲线y=A.x−yC.2x+y9.2024⋅五华区模拟过点P0,−e作曲线10.(2022.新高考I)曲线y=ln11.(2024.许昌二模)已知函数y=x+1+lnx在点A1,2处的切线lA.12B.8C.0D.412.(2024·浑南区模拟)已知曲线fx=x与曲线13.(2024·鼓楼模拟)写出曲线y=ex−114.(2023.湖南模拟)已知fx=ex(e为自然对数的底数),gx=lnx+215.2024⋅正定月考过点3,0作曲线fx=xA.-3B.−C.3D.316.2024⋅濠江区月考若过点m,A.nB.nC.n=mD.−17.(2023.自贡模拟)已知函数fx=x+1exA.0,4C.−1e18.(2024.连云港月考)已知直线l分别与曲线fx=lnx,gx=e|20||20|19.2024⋅全国⋅高三专题练习函数fx=sinA.33C.3π20.(2024·涪城区期中)若函数f-ex在R上既有极大值也有极小值,则实数aA.−B.−∞,−C.−∞,−D.−21.(2023-泉州模拟)设点P在曲线y=12ex−1A.1+ln2C.1−ln222.2024⋅北海期末若实数a,b,c,A.2B.2223.2024⋅五华区期中已知函数fx=x3−A.1B.3C.1或3D.-1或324.(2024·平罗县期中)已知函数fx=13x3−axA.(−∞,−1]C.(−∞,1]25.2024⋅武陵区月考已知x1,x2为函数fx=xA.−∞,3B.C.−∞,0D.26.(2023.成都模拟)若正实数x1是函数fx=xex−x−e2的一个零点,A.1eB.1e27.2023⋅江西模拟已知函数fx=2x3lnx28.2023⋅苏州模拟若不等式ae29.2023⋅蚌埠模拟已知函数fx=axex−1A.(0,C.(0,e]30.(2023.成都零诊)若正实数x1是函数fx=xex−x−e2的一个零点,A.1eB.1e31.(2024.北京期末)曲线fx,gx,及直线y①存在直线与曲线fx与gfx与gx有且只有一个公共点;③存在直线y=a与曲线fx、gx均有公共点;④若直线y=a与曲线fx交于点Ax1A.1B.2C.3D.432.2023⋅浙江模拟设k,b∈R,若关于不等式33.(2023.湖南十五校模拟)已知x+1a≤e34.2023⋅武汉调研已知函数fx=ex−aln(35.(2024·荆州期末)求证:ex−e36.2024⋅金太阳联考对任意a,b∈R,都有A.eB.1C.0D.−e.37.(2023.天一大联考)对任意的a,b∈R,不等式38.2024⋅运城月考已知函数fx=ex2x−1−A.−32C.1e,39.2023⋅长沙模拟已知函数fx=mx−1A.2e2C.3e340.(2024·湖北期中)已知函数fx=xex+1−kxA.23eC.23e41.(2024.杨陵区月考)已知函数fx的定义域是−5,5,其导函数为f′x,且fx42.(2024.浦东新区期中)定义在R上的函数fx满足fx−f′x+ex43.2024⋅青羊区月考已知函数fx的定义域为−π2,π2,其导函数是f′x.有44.2024⋅江西金太阳联考设实数a=ln23A.a>bC.a>c45.2024⋅常德月考已知0<a<4,0A.c>bC.a>c46.(2024.四川模拟)已知a,b,c为负实数,且A.b<aC.a<b47.2024⋅湖北开学已知a=sinπ5A.a<cC.c<a48.2024⋅运城月考已知a=A.a<bC.c<a49.(2024.北京月考)设a=221A.a>bC.c>a50.2024⋅山东月考.多选若a=ln1.1A.a<bC.a<d第二节导数大题篇1.2024⋅柳州月考已知函数fx=a2.2024⋅厦门月考已知fx3.(2024·九江期末)已知函数fx=e4.(2024·海淀期中)已知函数fx(1)当a=3时,求(2)讨论fx(3)若a>0,求fx5.2024⋅广州期末设函数fx讨论fx6.2019⋅新课标II已知函数(1)fx(2)fx7.2024⋅邵阳期末已知函数g(1)讨论函数gx(2)若fx≥g8.2024⋅石家庄开学已知函数fx(1)若a=π216−(2)若fx≥0在x9.2024⋅重庆期末已知函数fx(1)讨论函数fx(2)设gx=2x2−mex+e21210.(2024·香洲区模拟)已知函数fx=a(1)求函数fx(2)若存在x1,x2∈−1,111.(2023.皖南联盟)已知函数fx=a若fx≥a12.2023⋅云贵川桂四省联考已知x=证明:fx13.(2023.葫芦岛模拟)已知函数fx=ln若对任意x∈0,+∞都有fx+14.(2023.请华自招)已知函数fx=e(1)当a=1时,讨论(2)当a>0时,证明:15.2023⋅衡水金卷已知函数fx=aex−sinx(2)当x≥−π216.2024⋅历城月考已知函数fx当a=1时,求证:17.(2023.泰安三模)已知函数fx=1当a=0时,设函数gx18.(2023.郑州模拟)已知函数fx=ln(1)求fx(2)对任意的n∈N12n19.2024⋅河北模拟已知函数fx(1)当a=−1时,试确定函数(2)求函数fx在((3)试证明:1+1n20.2023⋅绵阳一诊已知函数fx=2(1)求a的取值范围;(2)求证:1⋯21.(2023·鄂东南联盟)已知函数fx=a(1)讨论函数fx在0(2)求证:sin+122.2024⋅湖南金太阳月考已知函数fx=e(1)求a的取值范围;(2)证明:x123.(2023·江西联考)已知函数gx=lnx(1)讨论gx(2)若函数fx=x⋅gx在0,+∞上存在两个极值点x24.(2023·金华模拟)已知函数fx=2x(1)求a的取值范围;(2)设fx的两个极值点分别为x1,x225.2023⋅泉州模拟2)x+若fx在0,2有两个极值点26.2023⋅哈尔滨月考已知函数fx证明:当a≤2时,对任意的x>27.2023⋅广州调研节选求证exsinx28.2023⋅济南模拟已知函数(1)求函数fx(2)若a≥1,求证:29.2023⋅安徽+校联考已知函数对任意的x>0,求证:2e30.(2019.新课标I)已知函数fx=f′x为(1)证明:f′x在区间(2)若x∈0,π时,31.2024⋅黄山月考已知曲线1,f1(1)求m的值,并求函数fx(2)当x∈0,π时,求证:32.(2024·福建模拟)已知函数fx=e当x≥−π时,fx33.2024⋅河南模拟已知函数fx(1)若曲线y=fx在点1,f(2)当a=−2时,若fx34.2023⋅佛山模拟(其中a为实数).已知函数fx=ax(1)求函数fx(2)当x∈−54π35.2024⋅辽宁月考已知函数f(1)当x≥0时,求证(2)令Fx=fx−g≤36.(2021.湖北十一校联考)已知函数fx=lnx(1)讨论fx(2)若x1,x明:①x1+x第4章三角函数口0课后练习O口第一节基本公式1.2024⋅陕西月考与A.−488∘C.142∘D.2.2024⋅江西期中角A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.2024⋅新疆月考若α为钝角,则A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第二或第四象限角D.第一或第三象限角4.(2024·辽宁模拟)下列与45∘A.αB.αC.αD.α5.2024⋅广西模拟集合B.D.6.(2024·上海模拟)《九章算术》是中国古代的数学名著,其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题,如图所示,弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分.若弧田所在扇形的圆心角为23π,扇形的面积为7.2024⋅西安月考某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌,铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的).已知OA=10,OB=A.2254B.C.75D.1258.2024⋅广东月考已知角α的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,点P1,−3A.−1010C.310109.(2024.四川月考)已知角α终边上有一点P32,12A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角10.(2024·湖南模拟)设角α的终边与单位圆的交点坐标为12,3A.12B.22C.11.2024⋅北京模拟已知α∈π2,πA.34B.−34C.12.2020⋅新课标I已知α∈0,π,且A.53B.23C.113.2024⋅多选.黑龙江期中已知sinαcosA.cosα−sinC.sinα+cos14.2021⋅全国已知tanxA.3B.53C.3515.(2024.咸阳模拟)已知方程sin2α+2A.−45B.35C.16.(2024·河南月考)已知tanθ=−3,则sinA.1310B.32C.8517.2024⋅四川月考已知tanθA.2B.34C.5318.2024⋅()A.12B.−12C.19.(2024-广东月考)若cosπ7−A.−33C.63D.20.(2024·重庆月考)已知sin3π2−α=A.−2B.C.22D.21.(2024·佛山模拟)已知角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点P13,−2A.−22C.13D.22.2024⋅深圳模拟若tan10∘=A.−11C.−a123.(2024·内蒙古模拟)已知α是第四象限角,且2tan2α−tanαA.−13C.−3524.2024⋅江西模拟2则f−A.33B.C.3D.−25.2024⋅广东模拟已知α∈(1)求tanα(2)求2sin第二节恒等变换1.2024⋅重庆月考sinA.12B.−12C.2.2024()A.−32B.32C.3.2024⋅离京月考已知α为锐角,cosα+πA.−35B.35C.4.(2024.浙江期中)已知α,β∈−π4,A.−16B.16C.5.(2024.广东期中)已知函数fsinxcosx−A.1B.πC.2D.2π6.2022⋅新高考II若sinαA.tanα−C.tanα−7.(2020·新课标II)若sinx=−238.2020⋅浙江已知tanθ=9.2020⋅江苏已知sin210.2024⋅天津模拟已知α,β为锐角,且tanα=A.35B.23C.411.2024⋅福建期中已知−π2<A.33B.63C.312.2024⋅维⋅月考已知α为锐角,cosαA.−35B.35C.13.2024⋅吉林月考化简A.1B.32C.2D.14.2024⋅广西月考化简A.1B.32C.2D.15.2024⋅青海期中已知sinθA.−85B.85C.16.(2024·湖北月考)数学可以刻画现实世界中的和谐美,人体结构、建筑物、国旗、绘画、优选法等美的共性与黄金分割相关.古希腊的毕达哥拉斯学派发现了黄金分割常数约0.618,该值也可用三角函数m=2sinA.2B.12C.-2D.17.2024⋅山东月考函数fx18.2004⋅贵州函数19.2024⋅江西模拟cos20∘−sin30∘20.2024⋅福州月考21.2024⋅武汉月考求值:A.33B.2222.2024⋅广东月考在△ABC中,∠C=A.14B.13C.123.2024⋅新疆月考已知α+β=A.2B.-2C.1D.-124.2024⋅河南月考已知(1)利用三角函数的积化和差或和差化积公式,求cos2θ(2)求tanθ25.(2024·多选·成都期中)由两角和差公式我们得到倍角公式cos2θ=2cos2θ−1,实际上A.cosB.cosC.已知方程4x3−3x−12=D.对于任意的θ∈R,当α=72∘时一定有第三节图象性质1.2024⋅陕西期中函数y=sin2ωx+A.122.2024⋅山东模拟记函数fx=sinωx+π4(ω>0A.34B.94C.153.2024⋅江苏模拟设函数fx=cosωx+φ(是常数,ω>0,0<A.π2B.πC.324.2024⋅广东月考函数A.3π8,C.3π4,5.2024⋅湖南模拟函数A.fx的解析式是B.函数fx的最小正周期是C.函数fxD.函数fx的一个对称中心是6.2022⋅甲卷将函数fx=sinωx+π3ω>0A.16B.14C.17.2024⋅安徽月考将函数y=sin2x−π4图象上的点Pπ4,t向左平移丶信中数学新思路复习专题第一轮B.t=1C.t=2D.t=18.2024⋅山西模拟已知函数fx=23sinπ4+x2A.π24B.−π24C.9.2024⋅天津期中函数fx=A.fx的单调递增区间是π8B.fx图象的一条对称轴方程是C.fx图象的对称中心是D.函数fx的图象向左平移7π10.2024⋅云南模拟已知函数fx=sinωx−π6A.76,C.65,11.2024⋅盐城期中设函数区间0,π恰有三条对称轴、两个零点,则A.53,C.136,12.2024⋅甘肃模拟已知函数gx=sin(2ωx+A.1B.1C.0D.013.(2024-泉州模拟)已知函数fx的图象是由y=2sinωx+π3ω>A.0,5C.1,514.(2024.北京模拟)已知半圆的直径AB=2,O为圆心,圆周上有两动点C,D满足∠AOC=∠COD=θ,θ∈A.3B.94C.1+15.2024⋅深圳月考半径为2m的水轮如图所示,水轮的圆心O距离水面针方向每分钟转4圈,水轮上的点P到水面的距离y(单位:m)与时间x(单位:s)满足关系式y=Asinωx−A.854sB.254s16.2024⋅上饶月考水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具,其工作示意图如图所示,设水车的半径为4 m,其中心O到水面的距离为2 m,水车逆时针匀速旋转,旋转一周的时间为120 s,当水车上的一个水筒A从水中A0处)浮现时开始计时,经过t s后水筒AA.1B.2C.4D.617.2024⋅宝鸡月考我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置,被称为“定楼神器”,如图1.由物理学知识可知,某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动,其离开平衡位置的位移ym和时间ts的函数关系为y=sinωt+φ(图1图2A.19B.40C.20D.4118.2024⋅多选⋅新疆月考已知函数A.fxB.fx的图象关于直线xC.fxD.fx在区间019.(2023.多选.辽宁模拟)关于函数fx=A.函数fx在0,B.函数fx的图象关于点2πC.函数fx在0D.函数fx的最小正周期为20.2020⋅多选⋅海南A.sinx+C.cos2x+21.2020⋅江苏将函数y=3sin22.2024⋅河北月考已知函数fx=sinωx,如图,A交点,若AB=π23.(2024.呼和浩特月考)已知实数x,y满足方程x−2A.6−2C.6+224.2024⋅海口模拟函数A.32B.334C.25.(2024.成都期中)已知0≤θ<()A.5B.25C.7D.4926.(2024.东莞月考)已知函数fx=3sin2x27.(2024·云南月考)求函数y=x+口0课后练习O口第一节解三角形小题篇1.2017⋅新课标I△ABC的内角A,B,C的对边分别为A.π12B.π6C.π2.2024⋅湖北期中在△ABC中,aA.有两解B.有一解C.无解D.解的个数不确定3.2024⋅开封月考在△ABC中,内角A,BA.无解B.有一解C.有两解D.解的个数不确定4.2024⋅重庆月考在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为aA.4B.6C.8D.105.2024⋅西安月考在△ABC中,已知A=πA.2≤bC.2<b6.2024⋅广东月考在△=cosCcA.正三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.有一内角为60∘7.2024⋅惠州月考在△ABC中,已知b2+A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.钝角三角形8.2024⋅河北期中在△ABC中,若aA.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形9.2024⋅上海期中在△ABC中,a2+bA.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形10.2024⋅内蒙古月考在△ABC中,已知sin2AA.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形11.2024⋅广西月考如图,已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且的长为()imageA.23B.26C.212.(2024·南阳月考)已知△ABC中,sinA:sinB=2:3,∠ACB=A.3192B.19C.313.2024⋅杭州期中在△ABC中,∠BAC=90∘,AD是∠BACA.2377217714.(2024·甘肃模拟)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若asinAA.23B.33C.415.(2024.贵州期中)已知△ABC的边AB,AC的长分别为20,18,∠BAC=A.180193B.9019C.16.2014⋅四川如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75∘imageA.303+C.1802−117.2024⋅浙江月考如图,在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15∘,向山顶前进100 m到达B处,在B处测得C对于山坡的斜度为45∘.若CD=imageA.32B.22C.318.(2024·齐齐哈尔期中)世界上最大的球形建筑是位于瑞典斯德哥尔摩的爱立信球形体育馆(瑞典语:EricssonGlobe),在世界上最大的瑞典太阳系模型中,由该体育馆代表太阳的位置,其外形像一个大高尔夫球,可容纳16000名观众观看表演和演唱会,或14119名观众观看冰上曲棍球比赛.某数学兴趣小组为了测得爱立信体育馆的直径,在体育馆外围测得AB=406 m,CD=80 m,∠(参考数据:3≈imageA.98 mB.102 mC.10619.(2024·驻马店月考)如图,某景区为方便游客,计划在两个山头M,N间架设一条索道.为测量M,N间的距离,施工单位测得以下数据:两个山头的海拔高度MC=1003 m,NB=502 m,在BC同一水平面上选一点AA.1002 mC.1003 m20.(2024·泰州模拟)古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作,也为地图学提供了数学基础.现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度,已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点(切点),地面上B,C两点与点A在同一条直线上,且在点A的同侧.若在B,C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60∘和20A.49.25 mB.C.56.74 mD.21.(2024.湖南月考)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若aA.0,3C.35,22.(2024·福建模拟)已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A.32,C.34,23.2024⋅云南月考在锐角△ABCC的对边分别为a,b,c,S为△ABCA.12,C.35,24.(2024·珠海模拟)锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、A.12,C.1,225.(2024.烟台期中)在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,bA.1,3C.0,226.2024⋅湖北期中已知锐角△ABC,AB=A.(0,C.(2,27.2019⋅上海在△ABC中,AC=3,328.2019⋅新课标I△ABC的内角A,B29.2022⋅上海已知在△ABC中,∠A=30.2018⋅浙江在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a第二节解三角形大题篇1.2016⋅新课标I△ABC的内角A,B,(1)求C;(2)若c=7,△ABC的面积为2.2020⋅新课标II△ABC的内角A,B,(1)求A;(2)若b−c=3.2024⋅南京期中在△ABC中,内角A,B,C(1)求A;(2)若△ABC的面积为3,sinB4.2024⋅江西月考在△ABC中,内角A,B,C(1)证明:△ABC(2)AD平分∠BAC,且交BC于点D,若AD=1,求5.2024⋅长沙月考在△ABC中,a,b,c(1)求角A的大小;(2)设角A的内角平分线交BC于点M,若△ABC的面积为63,6.2024⋅汕头月考在凸四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点E,且(1)若EC=1,求(2)若∠ABD=π7.2017⋅新课标II△ABC的内角A,B(1)求c;(2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求8.2023⋅新高考I已知在△ABC2sin(1)求sinA(2)设AB=5,求9.2022⋅新高考I记△ABC对边分别为a,b,(1)若C=2π3(2)求a210.2023⋅乙卷在△ABCAB=(1)求sin∠ABC(2)若D为BC上一点.且∠BAD=9011.(2021·北京)在△ABC中,c=2b(1)求∠B(2)在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使△ABC存在且唯一确定,并求BC条件①c条件②△ABC的周长为条件⊙△ABC的面积为3注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.12.2024⋅金华模拟在△ABC中,角A,B,C(1)若k=3,求(2)求sinB+213.(2023.甲卷)记△ABC的内角A分别为a,b,(1)求bc;(2)若acosB−14.2021⋅新高考II在△ABC中,角A(1)若2sinC=(2)是否存在正整数a,使得△ABC为钝角三角形?若存在,求出a15.2024⋅安徽月考在△ABC中,角A,B,(1)求角A的大小;(2)设T=sin216.2024⋅浙江月考在△ABC边分别为a,b,(1)求sinA(2)若点D在边BC上,BD=2DC,c=17.(2024-广西月考)已知△ABC中,角A,B,C(1)求角A的大小;(2)设AD是BC边上的高,且AD=2,a=18.(2024·福州期中)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a(1)求A;(2)若AD为∠BAC的角平分线,且AD=119.(2024.河南月考)在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b(1)求A;(2)若a=6,求20.2024⋅广州月考在△ABC中,角A,B(1)求角B的大小;(2)若b=23,D为AC21.2024⋅广西月考在锐角△ABCC所对的边分别为a,b,(1)求证:A=(2)求ba22.2024⋅重庆月考在锐角△ABC中,角A,B,C(1)若A=π5(2)若△ABC的面积为S,求S23.2024⋅河北模拟在△ABC中,角A,B(1)若△ABC的面积S=2(2)若函数fx=3x2−4x24.2024⋅烟台期中在①3b=c+3acosC在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a(1)求cosA(2)若△ABC为锐角三角形,求b第6章向量口课后练习O口第一节线性运算1.2024⋅广东期中化简A.QPB.OQC.SPD.SQ2.(2024.重庆期中)已知AD为△ABC的中线,则ADA.AB+ACC.12AB3.2024⋅A.ACB.CAC.BAD.CB4.2024⋅A.PBB.CPC.ACD.PC5.2024⋅承德A考设O为平行四边形A.ACB.BDC.ADD.AB6.(2024.驻马店月考)已知矩形ABCD的对角线相交于点O,则AO−A.ABB.ACc.OCD.OB7.(2024.北京模拟)在平行四边形ABCD中,12A.BDB.DBC.12BD8.2024⋅深圳期中如图,在正六边形ABCDEF中,A.0B.ABC.ADD.CF9.(2024.湖南期中)在平行四边形ABCD中,AC−BCA.DAB.BDC.BAD.DC10.2024A.9a+9bC.11a+9b11.(2024.内蒙古月考)如图,在平行四边形ABCD中,AC−A.CBB.ADC.BDD.CD12.2024⋅山东月考在平行四边形ABCD中,ABA.ACB.DBC.CAD.BD13.(2024.成都月考)如图,在平行四边形ABCD中,12A.CAB.ACC.12AC14.(2011-四川)如图,正六边形ABCDEF中,BA+A.0B.BEC.ADD.CF15.2024⋅广西月考化简:1AB+BC+CAA.1B.2C.3D.416.(2024·深圳月考)若A,B,C是三个互不相同的点,则“A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17.(2024.东莞期中)已知MN=a+A.M,B.M,C.M,D.N,18.2024⋅上海月考AB=e1−A.8B.4C.2D.119.(2024.重庆期中)在△ABC中,D为AB的中点,G为线段CD上一点,若AG=13ABA.16B.13C.220.(2024·南京模拟)如图,在△ABC中,点D是线段BC上的动点(端点除外),且AD=xAB+A.16B.17C.18D.1921.(2024-日照期中)在△ABC中,点M是边AC上靠近点A的三等分点,点N是BC的中点,若MN=xA.1B.23C.−22.2024⋅山东期中如图,在△ABC中,AD=23AC,A.49B.89C.223.(2024.内蒙古期中)已知向量a,b不共线,且向量λa+b与A.1B.−C.1或−1224.(2024.开封模拟)在△ABC中,D为AC的中点,CE=2A.12ABC.16AB25.2024⋅多选⋅A.若a−b=a+B.若a+b=a−C.若a+b=a−D.若a−b=a−26.(2024.多选.贵州月考)关于向量a,题中不正确的是()A.若a=bB.若a=−bC.若a>bD.若a//b27.(2024·多选·湖北月考)下列四式可以化简为PQ的是()A.ABB.ABC.QCD.PA28.(2024·多选·浙江期中)设两个非零向量e1e2不共线,如果ke1+9A.1B.-1C.3D.-329.2024⋅云南月考在△ABC中,AE=23AB,AF=13AC30.(2024.成都模拟)已知S是△ABC所在平面外一点,D是SC的中点,若BD=xAB1.2019⋅新课标II已知向量a=A.2B.2C.522.(2024.邯郸月考)已知向量a,b的夹角为π6,且A.3−4B.3.2024⋅浙江月考已知a−A.12B.22C.4.2024⋅安徽月考已知向量a,b满足a+b=A.2B.-2C.1D.-15.2024⋅湖北期中向量a=A.-10B.14C.−66.(2024·福建期中)已知非零向量a,b满足b=23a,且a第二节数量积A.π6B.π4C.π7.(2024.四川期中)已知单位向量a,b满足a⋅b=A.32B.12C.38.2024⋅长春月考已知单位向量a,b的夹角为A.1B.3C.5D.39.(2024.湖北模拟)已知平面向量a,b,c满足aA.10B.25C.5210.2024⋅青岛期中在△ABC中,AB=23,BCA.0,12C.4,1211.(2024·湖南模拟)已知在Rt△ABC中,CA=CB=2,以斜边AB的中点径,在点C的另一侧作半圆弧AB,点M在圆弧上运动,则CA⋅CMA.0,2C.0,612.2024⋅甘肃模拟如图所示,边长为2的正△ABC,以BC的中点O为圆心,BC为直径在点A的另一侧作半圆弧BC,点PA.2,2C.2,513.2024⋅广西月考已知向量a=−1,A.2B.22C.10D.14.2024⋅宁夏期中已知向量a=2A.3B.10C.22D.15.(2024·河南模拟)剪纸是中国古老的传统民间艺术之一,剪纸时常会沿着纸的某条对称轴对折.将一张纸片先左右折叠,再上下折叠,然后沿半圆弧虚线裁剪,展开得到最后的图形,若正方形ABCD的边长为2,点P在四段圆弧上运动,则AP⋅ABA.−1,C.−3,16.(2024·内蒙古模拟)如图△ABC为等腰三角形,∠BAC=120∘,AB=是劣弧EF上的一点,则BP⋅A.9,11C.9,1217.2024⋅江苏月考在Rt△ABC中,∠A=90∘,AB=2,AC=4A.−5,C.0,318.(2024.重庆月考)如图,已知正六边形ABCDEF的边长为2,圆O的圆心为正六边形的中心,半径为1,若点P在正六边形的边上运动,MN为圆O的直径,则PM⋅A.32,C.2,319.(2024·浙江月考)圆是中华民族传统文化的形态象征,象征着“圆满”和“饱满”,是自古以和为贵的中国人所崇拜的图腾.如图,AB是圆O的一条直径,且AB=6,C,D是圆O上任意两点,CD-PB的取值范围是()A.274,C.−9420.(2024.河北月考)已知A、B、C是平面上不共线的三点,O是△ABC的重心,点P满足OP=A.5:21.(2024·赣州期中)奔驰定理:已知点O是△ABC内的一点,若△BOC,△AOC,△AOB的面积分别记为S1,S2,SA.310103.1010C.22.(2024.江苏月考)在△ABC中,H为垂心,HA+2A.π2B.π4C.π23.(2024.开封月考)已知点P是△ABC所在平面内的一个动点,满足AP=λABAB+ACACA.内心B.外心C.重心D.垂心24.2024⋅江苏月考动点P满足OP=13[1A.内心B.垂心C.重心D.外心25.2024⋅新疆月考已知O是三角形内一定点,动点P满足OP=OA+λABABsinA.内心B.外心C.垂心D.重心26.(2024-泉州月考)已知O为△ABC的外心,AB=4,A.12B.123C.6D.27.(2021·多选·新高考I)已知O为坐标原点,点P1cosαA.OB.AC.OAD.OA28.2024⋅多选⋅重庆月考设点MA.若AM=2AB−ACB.若AM=13C.若OM=OA+λABD.若AM=xAB+yAC,且x29.(2024·多选·孝感期中)点O是△ABC所在平面内的一点,下列说法正确的有A.若OA+OB+OC=B.若OA+OB⋅AB=C.在△ABC中,向量AB与AC满足ABAB+ACAC⋅D.若2OA+OB+3OC30.(2024·多选·吉林月考)生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理:“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上.”这就是著名的欧拉线定理.在△ABC中,O,H,GA.GH=2OGC.AH=2OD31.(2024·多选·江苏月考)在△ABC中,角A,B,CA.若O为△ABC的外心,且3OA+4B.若O为△ABC的内心,AB=AC=5,C.若O为△ABC的重心,aOA+bD.若O为△ABC的外心,且O到a,b,c三边距离分别为32.(2024.多选.广东期中)在△ABC中,AB=AC=3,BC=4A.若O为△ABC的重心,则B.若O为△ABC的内心,则C.若O为△ABC的外心,则D.若O为△ABC的垂心,则33.2022⋅甲卷设向量a,b的夹角的余弦值为134.(2021·甲卷)若向量a,b满足a=3,35.2020⋅上海三角形ABC中,D是BC中点,AB=2,36.(2019·新课标II)已知a,b-b=0,若c=2a−37.2024⋅威海模拟已知向量a=2,1,38.2016⋅新课标II已知向量a=m,39.2024⋅广东期中已知向量a=−240.2024⋅北京月考已知向量a=k−3,口0课