人教版2024-2025学年八年级数学上册第一次月考模拟测试题（解析版）

八年级上册第一次月考模拟测试题（第11章-12章三角形、全等三

角形）

一、选择题

1.下列选项中的图形，有稳定性的是（）

【解析】

【分析】根据三角形的稳定性直接得出答案.

【详解】•..三角形具有稳定性，所有选项中只有c选项是三角形，

故选C.

【点睛】本题考查了三角形的稳定性，理解三角形的稳定性是解题的关键.

2.一个多边形的内角和是1440。，它是一个几边形（）

A.八边形B.九边形C.十边形D.十一边形

【答案】C

【解析】

【分析】利用多边形的内角和为（n-2）780。即可解决问题.

【详解】解：设它的边数为n,根据题意，得

（n-2）.180°=1440°,

所以n=10.

所以这是一个十边形.故选C.

【点睛】本题主要考查度变形的内角和公式，需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可

解决问题.

3.如图，已知ZkABC四△ADC,Z£L4C=30°,Z4CD=6O。，则"=()

B

A.45°B.60°C.75°D.90°

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的性质；由ARC9△ADC可知44C=30。=NZMC,再由三角形内角

和定理即可求解.

详解】由题意得：ZBAC=30°^ZDAC

'：ZACD=6O°

：.?D90?

故选：D.

4.如图，已知VABC中,//钻。=45°,4。=4,〃是高4。和鹿的交点，则线段跳f的长度为

C.5D.不能确定

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知条件易证^ADC丝△BDH,根据全等三角形的对应边相等即可得BH=AC=4.

详解】VZABC=45°,AD_LBC,

；.AD=BD,ZADC=ZBDH=90°,

VZAHE+ZDAC=90°,ZDAC+ZC=90°,

/.ZAHE=ZBHD=ZC,

.,.△ADC^ABDH,

；.BH=AC=4.

故选B.

【点睛】本题考查三角形全等的判定及性质，证明AADC之△BDH是解决本题的关键.

5.如图，在VA3C中，/ABC与/AC6的角平分线相交于点。，若NA=70。，则々0C的度数是

（）

A.110°B.125°C.140°D,145°

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形内角和定理先求出NA3C+NACB=n0°,再利用角平分线定义可得

ZOBC+ZOCB=55°,即可求得NBOC.

【详解】解：：NA=70°,

ZABC+ZACB=110°.

又OB,OC分别平分/ABC和/ACfi,

ZOBC+ZOCB=-ZABC+-ZACB=-xllO°=55°,

2J22

ZB<9C=180°-55°=125°.

故选：B.

【点睛】此题考查了三角形内角和定理应用，掌握三角形内角和定理及角平分线定义是解题的关键.

6.如图，已知VA3C两个内角的角平分线交于点。，△03。两个内角的平分线交于点E,若

NBEC=152°，则/A的度数为（）

A.68°B.70°C,52°D.63°

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的性质，解答的关键是对结合图形分析清楚各角之

间的关系.由三角形的内角和可求得N£BC+NECB=28。，再由角平分线的定义可得NDfiC=2NEBC,

ZDCB=2ZECB,ZABC=2ZDBC,ZACB=2ZDCB,从而可求得NABC=4NEBC,

/4。=4/£<%,则有乙钻。+44感=4（/£»。+/£。3）=112。，再利用三角形的内角和即可求/A.

【详解】解：•.•NBEC=152。，

ZEBC+Z.ECB=180°-ZBEC=28°,

•.•BE平分NZ出C,CE平分NDCB,

NDBC=2ZEBC,ZDCB=2ZECB,

QBD平分/ABC,CD平分/ACS,

:.ZABC=2NDBC,ZACB=2ZDCB,

:.ZABC=4ZEBC,ZACB=4ZECB,

ZA=180°-(ZABC+ZACB),

ZA=180°-4(ZEBC+ZECB)=180°-112°=68°.

故选：A.

7.如图，在VABC中，3。是VABC的高，BE是VABC的角平分线，ZABC=80°,

ZDBE=12°,则NA的度数是()

A.60°B.62°C.65°D.68°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查三角形有关的线段，根据三角形的高和角平分线的定义求解即可.

【详解】解：是VA5C的角平分线，ZABC=S0°,

：./ABE=-NABC=40°,

2

,/ZDBE=12°,

：.ZABD=ZABE-ZDBE=28°,

「BD是VABC的高，

ZABD+ZA=90°,

：.ZA=90°—ZABD=62°,

故选：B.

8.如图，八钻。也/\4）£,若/8=80°,ZE=30°,ZDAB:ZDAC=5:2,AC与。E交于点凡

则/EEC的度数为（）度

C

B、D

\/

M----------

A.75B.80C.60D.70

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理.利用全等三角形的性质结合三角形的内角

和定理求得NS4c=70。，根据比例分配求得NZMC=20。，再根据三角形的内角和定理结合对顶角相等

即可求解.

【详解】解：•••△ABCg/VlDE,4=80°,N£=30°,

AZD=ZB=80°,ZC=ZE=30°,

ZBAC=180°-80°-30°=70°，

ZDAB:ZDAC=5:2,

AZZMB=50°-ZZMC=20°-

在△ADF中，ZAFD=180°-80°-20°=80°,

ZEFC=S0°,

故选：B.

9.如图，在VABC和中，点2,C,E,尸在同一直线上，BE=CF,AB//DE,只添加一个条

件，能判定△ABC2△DEF的是（）

A./A=/FB.AC//DFC.AC-DFD.EC=CF

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判断即可，熟练掌握全等三角形

的判定方法是解此题的关键.

详解】解：•••6E=CF,AB//DE,

：.BC=EF,ZB=ZDEF，

当=时，不能判定△ABC2△DEF,故选项A不符合题意；

当时，则NACB=NF,根据ASA可证△ABC2△DEF,故选项B符合题意；

当AC=。歹时，不能判定△ABC2△£>£/,故选项C不符合题意;

当EC=CF时，不能判定△ABC2△£>£?,故选项A不符合题意;

故选：B.

10.如图，在RtAABC中，/C=90°,AC=8,BC=6,AB=10,NCAB和/ABC的平分线交于点O,

则OM的长为（）

B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】用角平分线的性质定理可得△ACO,ABCO,△ABO的一条高相等都等于OM,所以可运用

OM表示出它们的面积，这三个三角形面积之和等于aABC的面积，进而可列出关于OM的方程求得

OM.

【详解】如下图

过O分别作AC、AB的垂线，垂足为D、E,连接OC,由于。是/C4B和NABC的平分线的交点，据

“角平分线上一点到角两边的距离相等”得OE=OD=OM

所以△ACO,ABCO,△人80的面积可分别表示为14。-0知=工义8*0凹=40M、

22

-BCOM^-x6xOM^3OM,-AB-OM^-xlQxOM^5OM,再由这三个三角形面积之和等

2222

于AABC的面积得：4OM+3OM+5OM=-BCxAC=24

2

解之得OM=2.

故选：B.

【点睛】本题考查用角平分线的性质定理求三角形内心到一边的距离.其关键是把三角形分成几个等高

的小三角形，考虑根据面积关系列方程求解.

二、填空题

H.如图，已知a〃入，Nl=55。，NA=25。，则N2的度数为

【解析】

【分析】根据平行线的性质得出N3,进而利用三角形外角性质解答即可.

【详解】解：如图所示：

：N1=N4=55。，ZA=25°,

N3=ZA+N4=550+25。=80°,

'：a//b,

N2=N3=80°,

故答案为：80°.

【点睛】此题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答.

12.如图，在AABC中，已知点E、尸分别是A。、CE边上的中点，且SABE『3C12,则S»BC的值为

_________C7"2.

【答案】12cm2

【解析】

【分析】先说明成、CE、BF为4ABD、AACD,NEC的中线，然后根据中线的性质可知将相应三角形分

成面积相等的两部分，逐步计算即可解答.

【详解】解：••.由于E、尸分别为4。、CE的中点

.♦.△ABE、XDBE、ADCE、AAEC的面积相等，

:.SABEC=2SABEF=6(cm2),

；.SAABC=2SABEL12(cm2).

故答案为12..

【点睛】本题考查了三角形的面积，理解三角形中线可将三角形分成面积分成相等的两部分是解答本题

的关键.

13.如图，VABC中，AB=18,BC=16,CEJ.AB于E,CE=12,点。在3c上移动，则的最

小值是__________

【解析】

【分析】本题考查了与三角形高有关的计算，垂线段最短，根据题意，当AO工6c时，AD有最小值,

利用4A3•CE=LAD•BC即可解答.

22

【详解】解：根据题意得：当AZ515C时，有最小值，

.VABC中，AB=18,BC=16,CEJ.AB于E,CE=12,

：.-ABCE=-ADBC,

22

/.-xl8xl2=-xl6AD,

22

27

:.AD=—,

2

27

故答案为：—.

2

14.如图，小亮从A点出发前进10m,向右转15。，再前进10m,又向右转15。....这样一直走下去，他

第一次回到出发点A时，一共走了m.

A-----------

【答案】240

【解析】

【分析】任何一个多边形的外角和都是360。，用外角和求正多边形的边数可直接让360。除以一个外角度

数即可求出答案.

【详解】解：•.・小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，

・•・根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°+15°=24,

则一共走了24x10=240米.

故答案为：240.

【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和为360。是解题的关键.

15.如图，在RgABC与r以。。2中，已知NA=ND=90。，为了使Rt△ABC0Rt△DCB,需添加的条件

是(不添加字母和辅助线).

【答案】A2=DC(答案不唯一)

【解析】

【分析】根据直角三角形全等的判定方法，即可解答.

【详解】解：VZA=ZD=90°,BC=BC,

.••再添加：AB=DC,RtLAB%RtADCB(HL)；

"：ZA=ZD=90°,BC=BC,

.,•再添加：AC=BD,RtLABC咨RtLDCB(HL)；

"：ZA=ZD=90°,BC=BC,

二再添力口：ZABC=ZDCB,RtLABC乌RtLDCB(AAS)；

VZA=ZD=9Q°,BC=BC,

.•.再添加：ZACB=ZDBC,RtLABC四RtLDCB(AAS)；

故答案为：AB=OC(答案不唯一).

【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键.

16.已知四边形ABCD中，AD//BC,。4，4。于人，OCLCD于C,AC平分/ZMB,

/ABC=ZACB,NBCO:NACD=3:5,则/AOC的度数为.

【答案】1350##135度

【解析】

【分析】设NBCO=3x,则NACD=5x,根据角平分线定义，垂线定义，三角形内角和定理得出方程

90°-2x=60°,求出x的值，得出NACO=90°—5x=15。，NC4£>=90°—2x=60°,再根据垂线定

义结合ACAD=60。求出AOAC=90°-60°=30°,最后根据三角形内角和定理得出答案即可.

【详解】解：设NBCO=3x,则NACD=5九，

,/OCLCD,

：."CD=90。，

ZACO=90°-5x,

：.ZACfi=3x+90°—5x=90°—2x,

'：AD//BC,

：.ZCAD=ZACB^90°-2x,

,/AC平分N1MB，

：.ZBAC=ZDAC,

：.ABAC^ZACB^ZABC^90°-2x,

：.ABAC+ZACB+ZABC^180°,

.•.90°—2x=60°,

解得：x=15。，

ZACO=90°-5x=15°,ZCAD=900-2x=60°,

•••OALAD,

：.NQ4T>=90°,

•*.ZCMC=90°-60°=30°,

ZAOC=180°-15°-30°=135°.

故答案为：135°.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理的应用，垂线的定义，解题

的关键是熟练掌握相关的定义与性质，求出NACO=15°,ZOAC=30°.

17.如图VABC中，/。=90。,川0平分/氏4。,。/=4（：111,9=7011,则△ABM的面积是

cm2.

B

【答案】14

【解析】

【分析】过点"作MVIAB于点N,根据角平分线的性质可得上W=MC=4,进而根据三角形的面

积公式即可求解.

【详解】过点/作MNIAB于点N,如图所示，

平分N54C,ZC=90°,

:.MN=MC=4

,?AB=7

=—ABxMN=—x4x7=14，

22

故答案为：14.

【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键.

18.如图，在AABC中，AH是高，AE//BC,AB=AE,在A8边上取点。，连接。E,DE=AC,若

SAABC=55AAe七，BH—1,则_BC=__.

【答案】2.5

【解析】

【分析】过点E作EFLAB,交BA的延长线于点F,先分别证明A4BH^AE4F,

Rt/\ACH=Rt/\EDF,由此可得黑钻打=,*^AACH=^/XEDF=^/XEAF+，再结合

SAABC=S^BH+SAACH=5sA3可得［以=口，由此可得黑■=。进而即可求得答案.

【详解】解：如图，过点E作EFJ_A8,交8A的延长线于点尸,

F

'：EFLAB,AH±BC,

：.NEFA=/AHB=ZAHC=90°,

'：AE//BC,

:./EAF=NB,

在AAB//与△E4产中，

ZAHB=ZEFA

<ZB=ZEAF

AB=EA

：.AABH^AEAF(AAS),

；•AH=EF,S^ABH=^AEAF，

在RtAACH与Rt^EDF中，

AH=EF

AC=DE

：.RtAACH^RtAEDF(HL),

••S—CH~S/\EDF=+^AADE，

'△ABC=+SAACH=^^AADE，

••^AABH+^^EAF+，

••2s2^〃+^/\ADE=^^/\ADE，

解得：=^^AAD£，

••S—CH=^^/\ADE―，

・_3sA_3

S/\ABH?S/\ADE2

-CH-AHQ

-2________3

，e1—2，

-BHAH乙

2

即IH

又・；BH=1,

；・CH=1.5,

：.BC=BH+CH=2.5,

故答案为：2.5.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的面积公式，作出正确的辅助线并能灵活运用

全等三角形的判定与性质是解决本题的关键.

三、解答题

19.如图，AD,AE分别是VA3C的高和角平分线，且NB=76°,ZC=36°,求

【答案】20。

【解析】

【分析】本题考查三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的定义，根据三角形内角和定理可求

出/8AC的度数，根据角平分线的定义和直角三角形两锐角互余的性质即可得出答案；熟练掌握三角形

内角和定理是解题关键.

【详解】解：：N5=76°,NC=36°

ZBAC^180°-ZB-ZC

=180°-76°-36°

=68°

AE是VA3C的角平分线，

ZBAE=-ABAC=-x68°=34°,

22

：是VA3C的高，

:.ZBAD=90°-ZB

=90°-76°

=14°

ZDAE=ZBAE-ZBAD

=34°-14°

=20°.

20.如图，在VABC中，NA=46°,CE是/ACB的平分线，B、C、。在同一条直线上,

DF//EC,ZD=42°.求NB的度数.

A

【答案】50°

【解析】

【分析】此题考查平行线的性质，角平分线的性质，根据平行线的性质得出NBCE的度数，进而利用角平

分线的定义解答即可，关键是根据平行线的性质得出NBCE的度数.

【详解】解：：ZD=42°，

/.ZBCE=ZD=42°,

•••CE是/ACB的平分线，

ZACB=2ZBCE=84°,

:ZA=46°,

NB=180°-ZACB—NA=180°—84。—46°=50°.

21.如图所示，已知AD，AE分别是VABC的高和中线，AB-6cm,AC=8cm,BC—10cm,

ZCAB=9Q°.

(1)求AD的长；

(2)求ZkACE和AABE周长的差.

【答案】(1)4.8cm

(2)2cm

【解析】

【分析】本题主要考查了三角形中的一些重要线段：三角形的高和三角形的中线，熟练掌握利用面积法

求三角形的高是解题的关键.

(1)根据=；3cA0即可求出的长.

(2)将和AABE的周长分别表示出来，作差即可.

【小问1详解】

解：•••/£AC=90°,AD是边3c上的高，

：.-ABAC=-BCAD

22f

ABAC6x8./、

AD=-----=4.8o(cm),

BC

即A。的长度为4.8cm；

【小问2详解】

：AE为3C边上的中线,

•*.BE=CE，

：.AACE的周长一ZkABE的周长

=(AC+AE+CE)-(AB+BE+AE)

^AC-AB

=8—6

=2(cm),

即AACE和AABE的周长的差是2cm.

22.已知，如图，点A、D、B、£在同一直线上，AC=EF,AD=BE，ZA=ZE，

(2)当NC=90°,NCSA=60°时，求一石的度数.

【答案】(1)见解析(2)30°

【解析】

【分析】(1)根据SAS即可证明：AABC冬AEDF；

(2)由全等三角形的性质及直角三角形的性质可得出答案.

【小问1详解】

证明：••,A£)=5E,

二AD+DB=BE+DB，

：.AB=ED,

在VABC和△互不中，

AC=EF

NA=NE,

AB=ED

AABC^AEDF(SAS).

【小问2详解】

解：：NC=90。，NCBA=60。，

ZA=90°-ZCBA=90°-60°=30°,

AABC^AEDF,

：.ZE=ZA=30°.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，证明△瓦序是解题的关键.

23.如图，点F在线段A5上，点E，G在线段CD上，AB//CD,N1=N2.

-、口、___________RR

c;EGD

(1)求证：FG//AE.

(2)若FGLBC于点H,3C平分ZD=120°,求N1的度数.

【答案】(1)见解析(2)/I的度数为60°

【解析】

【分析】(1)利用平行线的性质可得N1=NFGC,再结合已知可得N2=NEGC,然后利用平行线的

判定，即可解答；

(2)根据垂直定义可得NFHB=90°,再利用平行线的性质可得NASD=60°,然后利用角平分线的

定义可得NABH=30。，从而利用三角形内角和定理进行计算即可解答.

【小问1详解】

证明：；AB〃CD,

Zl^ZFGC,

•/N1=N2,

N2=NEGC,

FG//AE.

【小问2详解】

解：；FGLBC,

:.NFHB=9U°,

'：AB//CD,ZD=120°,

・・・ZABD=180。—ZD=60。,

,:BC平分ZAB。，

/.ZABH=-ZABD=30°,

2

Z1=900-ZABH=60°，

•••Nl的度数为60。.

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，垂线的定义，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性

质是解题的关键.

24.如图，VA3C中，点。在3c边上，ZBAD