辽宁省沈阳市于洪区2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷（解析版）

九年级数学试卷

（本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟）

考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.如图所示几何体的俯视图是（）

【解析】

【分析】本题主要考查了圆锥的俯视图，根据从上面看到的圆锥是一个带圆心的圆，进行解答即可.

【详解】解：圆锥从上向下看是一个带圆心的圆，故C正确.

故选：C.

2.用配方法解一元二次方程6、=1,则配方后所得的方程为（）

2232

A（A+3）=10B（.X+3）=8C（.X-3）=10D,（A-3）=8

【答案】c

【解析】

【分析】本题考查了配方法，方程两边加上一次项系数一半的平方，把左边转化为完全平方式即可求解,

掌握配方法是解题的关键.

【详解】解：方程两边加9得，/-6x+9=1+9,

即（.3）2=10,

故选：C.

k

3.如果反比例函数y=x的图象在二、四象限，那么k的取值范围是（）

A.k>0B.k<0C.k>0D.k<0

【答案】B

【解析】

【分析】根据反比例函数图象的性质：当k<0时，反比例函数图象位于第二、四象限.

【详解】解：..•图象在二、四象限，

.•.k<0.

故选：B.

【点睛】本题考查反比例函数的图像性质，掌握反比例函数的性质，利用数形结合思想解题是关键.

4.如图，四边形四边形43'CZ)',ZA=80°,4=70°,NC'=90。，则/。的度数为

()

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了相似多边形的性质以及四边形内角和，掌握相似多边形的性质是解题的关键.根据相

似多边形的性质可得NC=NC'=90°,再结合四边形内角和求解即可.

【详解】解：•••四边形加四边形43'C'Z)',ZC-PO,,

...NC=NC'=90。，

vZZ=80°,ZB=70。,

...ND=360°-Z^-Z5-ZC=360°-80°-70°-90°=120°；

故选：D

5.如图，菱形ABCD的周长为28,对角线AC,BD交于点O,E为AD的中点，则OE的长等于

()

A.2B.3.5C.7D.14

【答案】B

【解析】

【分析】由菱形的周长可求得A3的长，再利用三角形中位线定理可求得答案0

【详解】：四边形ABC。为菱形，.MB428=7,且。为3。的中点.

1

=—

•••E为的中点，为△A8D的中位线，：.OE2AB=3.5.

故选B.

【点睛】本题考查了菱形的性质，由条件确定出OE为△A3。的中位线是解题的关键.

_5

6.若点3（1，乃）,。（5心）都在反比例函数J一；的图象上，则果，”，丁3的大小关系

是（）

C.J'2

【答案】D

【解析】

>=_5

【分析】把点A、8、「三点坐标代入反比例函数’-7,求出的值，比较得出答案.

本题考查反比例函数的图象和性质，理解反比例函数的性质是正确判断的前提，把点的坐标代入是常用的

方法.

_5

【详解】解：把点4一5）,8（14），C（5,3）代入反比例函数】‘一不得,

Ji=-5,"=5,巧=1,

<心<心，

故选：D.

7.如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”.数学小组为了探究随机投放一个点恰

A.0.47B,0.50C,0.55D,061

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查利用频率估计概率的知识，利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的

概率直接回答即可.解题的关键是了解“大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率”.

【详解】解：当试验次数逐渐增大时，落在“心形线”内部的频率稳定在S50附近，

，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为0.50.

故选：B.

8.如图，在平面直角坐标系中，△HBC与是位似图形，位似中心为点。.若点月（-31）的对应

点为/（—6二），则点3（-2,4）的对应点*的坐标为（）

(-8.4)D.«-8)

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了位似变换，根据点月、月'的坐标可得到位似比，再根据位似比即可求解，掌握位似

变换的性质是解题的关键.

【详解】解：•••U3C与是位似图形，点4T1）的对应点为4（-6二），

AHB'C'与AHBC的位似比为？，

...点3（T4）的对应点9的坐标为Hx2,4x2）即（f8）,

故选：A.

9.如图，某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种

植草坪，使草坪的面积为57OH12.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是（）.

A.(32-2%)(20-x)=570B.32x+2x2Qx=32x20-570

C.(32-%)(20-%)=32x20-570D.32x+2x20x-2x2=570

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，观察图形，列出方程即可.

【详解】解：设道路的宽为xm,根据题意得：

（32-2x）（20-x）=570,

故选：A

【点睛】本题考查根据题意列方程.理解题意是解题的关键.

10.如图，正方形4ECO的对角线HC，3D相交于点O,点£是。4的中点，点厂是。。的中点，连接

EF,则S_QB。的值为（）

A.FB.3C.3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，正方形的性质，三角形中位线的定义和性质，

EF

先根据题意可知防是上。4D的中位线，可知4D2,再根据正方形的性质可知nD=3C，Q||BC,

进而得出一。即J-03C,然后根据相似三角形的性质得出答案.

【详解】•••点E是Q4的中点，点尸是8的中点，

EF是一0AD的中位线，

EF

:.EF//AD,AD~2.

•.•四边形48CD是正方形，

...AD=BC,AD||BC,

EF

:.EF//BC,~BC~2,

：.-0EF'•-OBC,

Sw一1

/.S-oac4.

故答案为：D.

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

v2x-v

11.若x3,贝I]V.

工

【答案】3

【解析】

匕二口=1上

【分析】本题考查的是比例的性质，由x3,可得xx,再计算即可.

yJ

【详解】解：：3,

1

故答案为：3

12.某蓄电池的电压为4SV,使用此蓄电池时，电流7（单位：A）与电阻R（单位：Q）的函数表达式为

/=48

R,当时，1的值为A.

【答案】4

【解析】

/=48

【分析】将R=12Q代入-R中计算即可；

【详解】解：：R=12Q,

4848

I=---=---=4/A\

R12（A）

故答案为：4.

【点睛】本题考查已知自变量的值求函数值，掌握代入求值的方法是解题的关键.

13.如图，己知直线a〃'6〃c,分别交直线办”于点A,B,c和D,E,F,AB=4,50=6,

DE=3,那么。尸的长为.

【解析】

【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握知识点是解题的关键.根据a〃6〃c得到

AB_DE

AC~DF,代入数据即可求解.

【详解】解：■.■a//b//c,

ABDE

.-.AC=DF,

■.■AB=4,BC=6,D£-3,

4

.-.4+6=nF,

DF=—

・・・一o，

15

故答案为：

k

14.如图，在平面直角坐标系中，过原点0的直线交反比例函数.的图像于A3两点，EC1J轴于

点C,KHSC的面积为6,则无的值为.

【答案】-6

【解析】

【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图像特征，可知4B两点关于原点对称，从而得到

二℃的面积等于一“℃的面积，然后由反比例函数的比例系数上的几何意义，即可求出片的值.

k

【详解】解：•••经过原点。二直线与反比例函数.一.T相交于4B两点，

.-.A3两点关于原点对称，

:.OA=OB,

V-V

.•."-BOO-Q.ac',

・.・2月30的面积为6,

.S.BOO=彳=3

••—,,

k

又：盾是反比例函数•一》图像上的点，且BCj轴于点0,

S"A9C=一|无1=3

/.2,解得上=±6,

..•该反比例函数图像在二、四象限，

<0,

/.=-6.

故答案为：一6.

【点睛】本题主要考查了比例函数的比例系数上的几何意义、反比例函数与一次函数的交点问题，明确反

比例函数的比例系数k的几何意义是解题的关键.

15.在口中，AB-3,BC=6,/4BC是锐角，将CD沿直线，翻折，对应点分别为。，D',

若CD落在直线力5上，且点°,落在线段用的三等分点处，则。幺8。0的面积为.

【答案】128或3尽

【解析】

【分析】本题考查翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，分情况准确画出图形，并能灵活运用相关性

质是解题的关键.

分一H和一司两种情况讨论，令直线2分别交4D,BC于点、E,F,过点尸作

FH上月B于点、H,可推出S“MCD=2S”皿，再在两种情况下，分别求出尸H,从而求出S“皿进而

解决问题.

【详解】解：点0’落在线段幺3的三等分点处，有两种情况：

AC'=-AB=1—「C,C

如图，3，此时3C=45-4?=1-1=~,

令直线2分别交功，3c于点石1，F,过点尸作于点H,

由折叠性质可知，ABEF且刃8与名尸，CD与HP之间的距离相等,

CF=C'F=BF=-BC=3

：,BH=CH=-0BC'=\

C_C-1c

ABTJ_2aBjr-/x^^ABCD

在Rt—BRH中,

由勾股定理可得尸H=JBF'-BH'=舟-1'=2'75,

S皿=ABxFH=3Kta=6a,

S「ABCD=2sABH=

BC'=-AB=\

如图,3

令直线/分别交no,BC于点E,F,过点尸作NH1,钻于点H,

由折叠性质可知，AB/EFCD,且与砂，CT）与防之间的距离相等,

CF=C'F=BF=-BC=3

7

BH=CH=-BC'=-

Sxirr=Zexr=彳$-心幻

在Rt-BFH中,

V35

由勾股定理可得

=Affx尸目=3＞更=码至

SqAKD=2乂皿y=3\/35.

故答案为:1R5或3屈.

三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.解下列方程:

2(x+3)'=x(x+3)

(1)

⑵2x3-3x-1=0.

【答案】（）』

1--3,.r3=-6

酒3-^7

⑵।4,'4

【解析】

【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握因式分解法和公式法解一元二次方程成为解题的关键.

（1）先移项、然后运用因式分解法求解即可;

（2）直接运用公式法求解即可.

【小问1详解】

解：2(x+3)=x(x+3)

2(X+3)3-I(X+3)=0

(x+3)[2(x+3)-x]=0

(x+3)(x+6)=0

x+3=0或K+6=0,

所以x=-3或与=-6.

【小问2详解】

解:2?-3x-l=0,

△=(-3)2-4x(-l)x2=17>0

f

_-3+y/il

所以a&54—,

3+拒3-717

x.=--------x,=--------

所以4,4.

17.已知关于X的一元二次方程X'+ax+aT=0.

(1)求证：该方程总有两个实数根；

(2)若此方程有一个根为2,求。的值.

【答案】(1)证明见解析

(2)。=-1

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式、一元二次方程的解的含义，熟练掌握以上知识点是解此

题的关键.

⑴先计算出根的判别式的值得到△=/一4X1X[(。-1)]“，然后根据根的判别式的意义即可得到

结论；

(2)把x=2代入/+ax+a-l=0,解方程即可得到答案.

【小问1详解】

解：

△=<72-4xlx(a-l)

■a：-4a+4,

=(a-2)2>0

该方程总有两个实数根;

【小问2详解】

解：v方程f+G+a-1=0有一个根为2,

/.4+2a+a-l=0,

解得：a=-l.

18.某校为了解九年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校20名九年级学生进行测试，并将

名学生分成甲、乙两组，每组各1。人.对测试成绩进行收集、整理描述和分析(测试满分为1。分)，

收集整理的数据制成了如下统计图表：

甲组学生竞赛成绩统计图乙组学生竞赛成绩统计图

平均中位众

数数数

甲

a

组88

乙

bC

组8.3

根据以上信息，回答下列问题.

(1)填空：,b=,c=；

(2)该校九年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计竞赛成绩达到9分及以上的人

数；

(3)现在准备从甲、乙两组满分为1。分的学生中随机抽取两名学生参加市级竞赛，请用列表法或画树状

图法求所抽取的两名学生恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率.

【答案】(1)8,3,8.5,7.

(2)估计竞赛成绩达到9分及以上的人数约为144人；

r

(3)3.

【解析】

【分析】门)从折线统计图中可以看出，甲组中得7分的有1人，得8分的有6人，得9分的有21人，得

1。分的有1人，根据平均数的定义计算可得甲组的平均数；从条形统计图中可以看出，乙组中得7分的有

」人，得8分的有1人，得9分的有3人，得1。分的有2人；根据中位数的定义可以得到乙组的中位数为

8.5、众数为7；

2JOUX—

J)计算出抽取的20人中得9分及以上的人的数量点总人数的比例为W,用九年级总人数3计算出

九年得9分及以上的人的数量；

(3)运用列表法表示出随机抽出::人总共有6种情况，其中抽取的两名学生恰好一人来自甲组，另一人来

2

自乙组的有4种情况，从而得到抽取的两名学生恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为二

【小问1详解】

解：从折线统计图中可以看出，甲组中得7分的有1人，得8分的有6人，得9分的有2人，得io分的有

1人，

a=—x(lx7+6xS+2x9+lxl0)=8.3

/.甲组的平均数为10,

从条形统计图中可以看出，乙组中得7分的有4人，得8分的有1人，得9分的有3人，得io分的有？

人，

b=—x(8+9)=8.5

..乙组的中位数为2,

乙组中出现次数最多的数据是7,

.乙组的众数为c=7,

故答案为8.3,85.7.

【小问2详解】

_8__2

解：•••共抽测了20人，得9分及以上的有8人，点总人数的20一

360x2=144

.九年级360人，成绩达到9分及以上的有5人；

【小问3详解】

解：甲组得1。分的有1人，乙组得1。分的有2人，

列表如下，

甲乙1乙2

甲乙再乙2甲

乙1甲乙1乙2乙1

乙2甲乙2乙乙2

从表中可以看出任意抽取2名同学的情况共有6种，恰好一人来自甲组、一人来自乙组的有4种情况，

4_2

.抽取的两名学生恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为不一3.

【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，条形统计图、折线统计图以及样本估计总体，掌握中位数、

众数平均数的计算方法是正确解答的前提，列举出所有可能出现的结果是计算概率的关键.

19.某校学生开展综合实践活动，测量操场上旗杆的高度，同学们设计了如下两个测量方案：

活动

测量操场上旗杆的高度

目的

活动

方案一：利用阳光下的影子方案二：利用镜子的反射

方案

11

二

示意

D/D

图

/zz/z/Z/Zz///////

FECEECB

①在与旗杆底部位于同一水平面的C点

①同学站在操场上E点处，测量同处，放置一面镜子；

学的身高②测量镜子到旗杆的距离CB；

实施

②测量同学在操场上的影长斯；③观测者调整位置，直至通过镜子刚好

过程

③在同一时刻，测量旗杆小，的影长看到旗杆顶部A;

BC.④测量观测者到镜子的距离EC；

⑤测量观测者眼睛距离地面的高度。匕

测量Z)£=18m，EF=\5m，

DE=15m，EC=2m，CB=16m

数据5C=10m

请你从以上两种方案中任选一种，计算操场上旗杆八日的高度.

【答案】操场上旗杆A8的高度约为12m

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的应用.熟练掌握相似三角形的应用是解题的关键.

DE_EF_1_8=1_5

方案一：由题意知，AB~~BC,即君一记，计算求解即可；方案二：证明ADCE二则

DE_EC1,5_2

ABBC,即ZB16,计算求解即可.

【详解】解：方案一：

DE_EF竺=?

由题意知，AB8C,即4510,

解得，AB=}2,

的高度为12m；

方案二：

"DCE=乙4CB,ADEC=90。=&BC,

.-.^DCE^ACB,

DE_ECL5_2_

.-.AB3C,即AS16,

解得，AB=12,

./〃的高度为12m.

20.为鼓励和推广全民阅读，某品牌图书开展了促销活动.八月份售出图书3000本，十月份售出图书

4320本.

(1)求该品牌图书销量的月平均增长率；

(2)该品牌图书每本成本为20元，当售价为40元/本时，平均每天的销售量为100本.经试销统计发

现，如果该品牌图书的售价每降价1元，那么平均每天可多售出1。本.若要使平均每天的利润保持不变，

并且让消费者尽可能获得实惠，那么该品牌图书每本的售价应为多少元？

【答案】(1)该品牌图书销量的月平均增长率为20%

(2)该品牌图书每本的定价应为30元

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出方程求解.

2

(1)设该品牌图书销量的'月平均增长率为X,根据题意得出八月份售出图书XU+TI=十月份售出图

书，列出方程求解即可；

(2)设该品牌图书每本的售价应为y元，根据总利润=单件利润X数量，列出方程求解即可.

【小问1详解】

解：设该品牌图书销量的月平均增长率为尤，

3000(1+1)2=4320

解得：』=0二=20%，5=一2二(舍去)，

答：该品牌图书销量的月平均增长率为20%.

【小问2详解】

解：设该品牌图书每本的售价应为y元，

(y-20)[100+10(40-^)]=(40-20)x100

解得：VI=30,V2=40(舍去)，

答：该品牌图书每本的定价应为30元.

21.如图1,在中，乙4c3=90°,点尸为池边上任意一点(不与点a,B重合)，过尸分别

作尸于点E,尸尸_LRC于点?

A

(1)求证：四边形CEEF是矩形；

(2)如图2,连接°尸，若。?是的角平分线，且A7=4,BC=3,求四边形CEFW的面积.

144

【答案】(1)见解析(2)49

【解析】

【分析】(1)由PE'BC,PFLAC,得到NPRC="8C=90。，结合乙408=90。，即可得

证，

(2)根据角平分线的性质得到尸尸=EE,根据正方形的判定得到CF=HP,由A"PSA203,得到

AC-CFCF

ACCB,代入求出C尸，应用正方形面积公式，即可求解.

本题考查了矩形的判定，正方形的判定，相似三角形的性质与判定，解题的关键是：熟练掌握相关性质定

理.

【小问1详解】

解：•.♦PE_LBC,PFLAC,

：.APFC=£PEC=%°,

又♦.•ZZC3=90°,

四边形CE叩是矩形

【小问2详解】

解：尸是乙幺30的角平分线，PE上BC,PFVAC,

:.PF=PE,

矩形CEPH是正方形，

:.CF=FP,

■：PEJLBC,ZACB=90°,

,-PFffBC,

:DAFPSAACB,

AFFPAC-CFCF4-CFCFp

----=-=-=CF■—

ACCB,即：ACCB,即：43解得：7,

-CF，=1^1

四边形C笠尸尸的面积49.

22.【问题探究】

（1）如图1,在正方形mCD中，点E,尸分别为3C和CD上的点，连接HE,B尸交于点0,若

AELBF.求证：AE=BF；

【类比迁移】

（2）如图2,在矩形3。。中，2AD=3AB,点E为3c边上一点，点尸为对角线力。上一点，连接

CE

■AE,即交于点o,若?13_1_39，4F=2CF,求的值；

【拓展应用】

（3）如图3,在矩形EBCD中，M=14瓦点E为9c边上一点，点尸为CD边上一点，若本平分

NBHF,且BE=1）尸=2,求的长.

图1图2图3

CE_1

【答案】（1）见解析（2）BE2（3）2V2-2

【解析】

【分析】（1）根据乙48=90°,利用同角的余角相等得出/2/43=/冗50,再根据ASA即可证出

^FBC^-EAB,

CF_CM_1

（2）作PA/_L3。于点AT,由尸Af〃4B,得到4FBM2,设CM=a,则

FMCF1、

-=FM=-

BC=3a,AB=2a,由AC尸MSAC班,得到45AC3,3

ABBO〜回

BF==二Ma，=.OB="a

3由A430SA3FM,得到BFFM,求出5

~23MBEOB__2

OA.=JAB-OB=------a，=BE=—a

5,同理AHBESAHOB,ABOA,得到3,

）7

CE=3a—a=­a

33,即可求解，

GH_AH

（3）作EH14F于H,交功于G,则△月4GsDFAD2,结合（2）的结论得到

EG_AB

AFAD2,求出我长，利用勾股定理解题即可.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，解题的

关键是：连接辅助线，熟练掌握相关性质定理.

【详解】解：(I)•.•四边形加CD是正方形,

AB~BC,

ZABE=ABCF=90°,

•••4月1副即乙4。尸・90°,乙4。3=90°,

/班£+N。班=90°,

又•.•ZraC+N。班=90。，

:"BAE—CBF,

在AASE和色3CV中

'乙BCF=ZABE

'AB=BC

ZBAE=&BC

..UBff^BCF(ASA)

BE=CF.

⑵作EW_LBC于点M,

CF_CM

...AF=1M=2,

在矩形QC。中，2AD=3AB,

AD=BC.AB=CD=-BC

3,

设CM=a,则BM=2a,BC=3a,AB=2

■：FMAB,

...△CFMSACAB,

FMCF1

...ABAC3,

FM、a

...3,

BF=^FM2+BM2=」Ma

•.•zABO+dBM=zABO+ZBAO=90°,

...ZFBM=NBA。,

•：ZABE=NBMF,BM=AB=2a

^ABE=ABMF,

BE=FM=二4a

c7

CE=BC-BE=3a--a=-a

33,

CE_1

...H£平分Na4尸，且BE=。斤=2,

,EH=BE=2,沏=*［加

...&HQ=4D=90°,AHAG=ADAF,

."AHG^ADF,

GHAH1

=""

DFAD2

:.GH=1,EG=3

过点BM〃EG,交A£＞于点M,

则四边形38GM是平行四边形，BM=EG,

••­ZABM=90,-ABAF=ZDAF,Z'BAM=ZADF=9Q°J

：.ABAMSAADF

EG_BM_AB

运一行一瓦一5

..AF=6,加=，加-/=府-）2=40,8=AB=：ADf,

:.CF=CD-DF=2j2-2.

23.在平面直角坐标系中，若某函数的图象经过矩形"CD对角线的两个端点，则定义该函数为矩形

3°。的“友好函数”，例如：如图1,矩形月3c0,经过点山一L1）和点°（3,3）的一次函数

（1）如图2,矩形46CD的顶点坐标分别为4（2.1）,3（6,1）,0（6,3）,D（2,3）

反比例函数

1'=—（T>0）V=—（X>0）.,

.X经过点B,求反比例函数-X的函数表达式，并判断该函数是否为矩形D即rn的

“友好函数”；

（2）矩形幺BCD在第一象限，而"'X轴，"D/'r轴，且点A的坐标为正比例函数】1=

Jr

v=—（x>0）

经过点A,且是矩形力BCD的“友好函数”，反比例函数…x经过点2,且是矩形力BCD的

“友好函数”.

①如图3,当。C>Q4时，将矩形&CD沿幺。折叠，点2的对应点为E,若点E落在y轴上，求左的

值；

②设矩形EECD的周长为》求y关于左的函数表达式；

③在②的条件下，当矩形力ECD的周长丁=4时，设矩形幺80£）的面积为51；当矩形的周长

『=8时，设矩形也。。的面积为S1请直接写出用一国的值.

【答案】（1）是矩形即“友好函数”

161,」6-3上（0"<2）&

⑵①1"；②1%-6（左>；）；③与

【解析】

【分析】（1）求出反比例函数解析式，并判断。在反比例函数图像上，根据“友好函数”的概念即可得

出结论；

（2）①求出正比例函数）'=2K,设点。（力,2次），则3（加二,则

AB==2m-21根据折叠的性质得48■加一1,C5-5C-2m-2,ZBCO-ZECO,

延长瓦4交y轴与R根据矩形的性质和等腰三角形的性质和判定可得，AF=\,即・力1-4,根据勾

股定理列方程并求出根，求出B点坐标，即可求出公

;2：分两种情况讨论，当℃＞。4时，即加＞1,当时，即0〈发＜2,再根据矩形周长公式求

解

即可；

'分四种情况讨论，当0〈左＜2,且J'=6-3无=4时，当k＞2,且1r=3比一6=4时，当。＜七＜2,

且j，=6-3k=S时，当上＞?,且丁=3k-6=8时，根据矩形面积公式，求出身,国,即可求出心一£[

的值.

【小问1详解】