《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》教学设计

1/5《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》教学设计教学设计一、创设情境，引起悬念杰米和韦伯的故事一个叫杰米的百万富翁，一天，碰上一件奇怪的事，一个叫韦伯的人对他说，我想和你定个合同，我将在整整一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我一分钱，而后每一天给我的钱是前一天的两倍杰米说：“真的？！你说话算数？”合同开始生效了，杰米欣喜若狂第一天杰米支出分钱，收入10万元；第二天，杰米支出2分钱，收入10万元；第三天，杰米支出4分钱，收入10万元到了第20天，杰米共得到200万元，而韦伯才得到1048575分，共10000元多点.杰米想：要是合同定两个月、三个月多好！你愿意自己是杰米还是韦伯？设计意图：创设情境，构造问题悬念，激发兴趣，明确学习目标.二、复习旧知，提出问题看图填空.（1）如图（1），当_______时，指数函数是单调_______函数，并且对于，当底部a越大时，其函数值的增长就越________；（2）如图（2），当a_______时，对数函数是单调_______函数，并且对时，当底数a越______时，其函数值的增长就越快；（3）如图（3），当时，幂函数是增函数，并且对于，当n越______时，其函数值的增长就越快.设计意图：复习指数函数、幂函数、对数函数的图象与性质，为学习本节课的新知识做好充分的准备.三、实验探究，揭示真相问题1：我们前面已经通过图象直观感受了指数函数幂函数、对数函数的增长情况，你能更一步地比较这三类函数增长得快慢吗？师生活动：经过学生短时间的讨论，确定：先根据图象猜想这三类函数增长快慢的关系，再利用猜想的中间量，分别比较另外两个量.问题2：你能用图表分析比较函数和函数的增长情况吗？师生活动：教师借助于信息技术画出动态的函数图象学生直观地观察出函数的增长情况如.下图表所示：学生通过分析图表得出结论：幂函数比对数函数增长快，而且快很多。实际上，当时，即使b很接近于1，c很接近于0，都有比增长快.设计意图：通过数形结合分析，形成全方位的直观感受.问题3：你能用数表分析比较函数和函数的增长情况吗？学生列出数表，根据数表分析：当x的值充分大时，指数函数比幂函数增长快，而且快很多.实际上，当时，即使a很接近于1，c很大，都有比增长快.问题4：结论“实际上，当时，即使b很接近于1，c很接近于0，都有比增长快”“实际上，当时，即使a很接近于1，c很大，都有比增长快”的理由是什么呢？问题5：你能在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，并分析指数函数、一元一次函数、对数函数的增长速度吗？如图所示.总结：随着自变量x的增大，的函数值增长远远大于（）的函数值增长；而（）的函数值增长又远远大于（）的函数值增长.当底数时，由于指数函数的值增长非常快，人们称这种现象为“指数爆炸”.四、学以致用，解决问题下面我们解决本课开始时提出的问题.第x天时，杰米共得10x万元（一次函数）第x天时，韦伯共得分万元.（指数型函数）（此处用到的等比数列的求和公式后面我们会学习，在这里只要知道表达式是指数型函数即可）从第29天开始，情况发生了变化，第29天，杰米共收入290万元，却支出536870911分，结果杰米在一个月（31天）内得到310万元的同时，共付给韦伯2147483647分，也就是2000多万元！杰米破产了!设计意图：学以致用，用实际例子体会“直线上升”和指数爆炸”，呼应课前提出的问题.五、巩固练习教材第117页练习第1题.六、课堂小结通过数形结合分析本节课的学习，你：1.学到哪些知识和方法？2.体会到哪些数学思想？3.有哪些数学学习体验？布置作业：教材第117页习题第1，2题.板书设计4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较1.用图表比较函数和函数的增长情况幂函数比对数函数增长快，而且快很多实际上，当时，即使b很接近于1，c很接近于0，都有比增长快2.比较函数和函数的增长情况当x的值充分大时，指数函数比幂函数增长快，而且快很多实际上，当时，即使a很接近于1，c很大，都有比增长快3.比较指数函数、一元一次函数、对数函数的增长情况总结：随着自变量x的增大，的函数值增长远远大于（，）的函数值增长；而（）的函数值增长又远远大于的函数值增长当底数时，由于指数函数的值增长非常快，人们称这种现象为“指数爆炸”4.课堂小结（1）学到哪些知识和方法？（2）体会到哪些数学思想？（3）有哪些数学学习体验？教学研讨本案例创设丰富的情境，激发学生的学习兴趣，以学生为中心，加强数学活动过程的教学，留有探索与思考的余地，营造一种合作交流的课堂氛围，引导学生主体参与，还学生主动杈，让学生自我挖掘创造潜能.开场提出“杰米和韦伯的故事”，设置悬念，激发了学生的学习兴趣.在学习的过程中，让学生经历数学化的过程，从动手实践、猜想、逐步验证，体现了由特殊到一般的数学思想方法，有助于培养学生严谨的科学态度提