安徽省A10联盟2023-2024学年高一上学期期末检测数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省A10联盟2023-2024学年高一上学期期末检测数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案涂在答题卡上.）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由解得：或，因为，所以.故选：B.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则成立；若，则或，故不一定成立；综上所述：“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3.计算（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】.故选：C.4.已知正数，满足，则的最小值是（）A.6 B.16 C.20 D.18【答案】D【解析】因为正数，满足，则，当且仅当，即时等号成立.故选：D.5.计算（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为.故选：B6.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（）A. B. C.7 D.【答案】C【解析】由题意，所以，所以.故选：C.7.将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】将函数向右平移个单位，得到，再将所得的函数图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.故选：A8.设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为是奇函数，所以①；因为是偶函数，所以②．令，由①得：，由②得：，因为，所以，即，令，由①得：，解得：，所以．又因为，即，则，所以函数是以为周期的函数，所以．.故选：D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请把正确答案涂在答题卡上.）9.已知，为实数，且，则下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】对于A，，而，故A不正确；对于B，因为为减函数，，所以，故B正确；对于C，因为为增函数，，所以，故C正确；对于D，，而，故D不正确.故选：BC.10.高斯是世界著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美称.函数称为“高斯函数”，它的函数值表示不超过的最大整数，例如，，，.下列结论正确的是（）A.对，若，则B.函数是上的奇的数C.对任意实数，D.对任意实数，【答案】AD【解析】对于A：对，若，则，即，故A正确；对于B：例如，，即，故函数不是奇函数，故B错误；对于C：取，，，不满足，故C错误；对于D：设，其中为的整数部分，，为的小数部分，，则，，若，可得，，若，可得，，所以对任意实数，，故D正确.故选：AD.11.已知，，且，则下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】对于A：因为，所以，当且仅当时取等号，A正确；对于B：因为，当且仅当时取等号，故B正确；对于C：因为，，所以，当且仅当时取等号，故C正确；对于D：当时，满足，但是，故D错误.故选：ABC.12.已知函数的图象关于直线对称，则（）A.B.函数的图象关于点对称C.函数在区间上单调递增D.函数在区间上的值域为【答案】ABD【解析】因为的图象关于直线对称，所以，即，；因为，所以，即.，故A正确；，所以函数的图象关于点对称，故B正确；令，由可得，因为，所以函数在区间上不是单调函数，故C不正确；令，由可得，所以，所以，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．把答案填在答题卡的相应位置．13.命题“”的否定是_________．【答案】【解析】因为“”的否定是“”.14.已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则_________．【答案】【解析】因为是周期为2的奇函数，所以，因为当时，，所以，所以.15.已知偶函数在单调递减，，若，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】因为偶函数在单调递减，，所以在上单调递增，，所以等价于，所以，所以，解得，所以实数的取值范围是.16.已知函数，区间（且）满足：在区间上至少含有20个零点，在所有满足此条件的区间中，的最小值为_________．【答案】【解析】令，解得或，，即的相邻两零点间隔为或，故若在上至少含有20个零点，则的最小值为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知函数，设集合，集合．（1）若，求实数的取值范围；（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．解：（1）由，即恒成立，，解得.所以实数的取值范围为.（2）由，是的充分条件，所以，得，即，解得.所以实数的取值范围为.18.已知函数周期为，其中．（1）求函数的单调递增区间；（2）请运用“五点法”，通过列表、描点、连线，在所给的直角坐标系中画出函数在上的简图．解：（1）由题意可得，所以；令，，解得，故函数的单调递增区间为.（2）列表如下：00020描点，连线，其简图如下：19.已知函数是奇函数．（1）求实数的值并判断函数单调性（无需证明）；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．解：（1）因为是奇函数，所以，解得；当时，，定义域为，又符合题意.所以，因为为增函数，所以为减函数.（2）等价于，即；因为为减函数，所以，即；令，则上式化为，即；所以.20.中国“一带一路”倡议提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产1台，需另投入成本（万元），当年产量不足70台时，（万元）；当年产量不小于70台时，（万元），若每台设备售价为120万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.（1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？解：（1）由题可知当时，，当时，，所以.（2）当时，，则时，有最大值（万元）；当时，，当时，，当且仅当，即时取等号，所以，所以当时，有最大值（万元）；综上，年产量为90台时，该厂在这一商品生产中所获利润最大.21.已知函数为奇函数，且图象相邻两对称轴间的距离为.（1）求的最小值.（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，记方程在上的根从小到依次为试确定的值，并求的值.解：（1）.因为函数图象的相邻两对称轴间的距离为，所以，可得，又由函数为奇函数，所以，因为，所以，所以函数.所以，令，则，故原函数最小值为的最小值，其对称轴为，在单调递增，在单调递减，且，所以时，有最小值，所以的最小值为.（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到，令，则，因为，所以，令，则，函数在上的图象如下图所示，由图可知，与共有6个交点，所以方程在上共有6个根，即，因为，所以.22.对于函数，为函数定义域，若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不增函数”.（1）若函数是“同比不增函数”，求的取值范围；（2）是否存在正常数，使得函数为“