高中化学复习第4讲-晶体结构与性质

第4讲晶体结构与性质课程标准知识建构1.能说出晶体与非晶体的区别。2．能结合实例描述晶体中微粒排列的周期性规律。3．能借助分子晶体、共价晶体、离子晶体、金属晶体等模型说明晶体中的微粒及其微粒间的相互作用。一、晶体的结构和性质1．晶体与非晶体(1)晶体与非晶体的比较晶体非晶体结构特征结构微粒周期性有序排列结构微粒无序排列性质特征自范性有无熔点固定不固定异同表现各向异性各向同性二者区别方法间接方法看是否有固定的熔点科学方法对固体进行X－射线衍射实验(2)获得晶体的途径①熔融态物质凝固。②气态物质冷却不经液态直接凝固(凝华)。③溶质从溶液中析出。2．晶胞(1)概念：描述晶体结构的最小的重复单元。(2)晶体中晶胞的排列——无隙并置无隙：相邻晶胞之间没有任何间隙。并置：所有晶胞平行排列、取向相同。3．四种晶体类型的比较类型比较分子晶体共价晶体金属晶体离子晶体构成粒子分子原子金属阳离子和自由电子阴、阳离子粒子间的相互作用力分子间作用力共价键金属键离子键硬度较小很大有的很大，有的很小较大熔、沸点较低很高有的很高，有的很低较高溶解性相似相溶难溶于任何溶剂常见溶剂难溶大多易溶于水等极性溶剂导电、传热性一般不导电，溶于水后有的导电一般不具有导电性电和热的良导体晶体不导电，水溶液或熔融态导电5.判断晶体类型的5种方法(1)依据构成晶体的粒子和粒子间的相互作用判断①离子晶体的构成粒子是阴、阳离子，粒子间的相互作用是离子键。②共价晶体的构成粒子是原子，粒子间的相互作用是共价键。③分子晶体的构成粒子是分子，粒子间的相互作用为分子间作用力。④金属晶体的构成粒子是金属阳离子和自由电子，粒子间的相互作用是金属键。(2)依据物质的类别判断①活泼金属氧化物(如K2O、Na2O2等)、强碱(NaOH、KOH等)和绝大多数的盐类是离子晶体。②大多数非金属单质(除金刚石、石墨、晶体硅等)、气态氢化物、非金属氧化物(除SiO2外)、酸、绝大多数有机物(除有机盐外)是分子晶体。③常见的共价晶体单质有金刚石、晶体硅、晶体硼等，常见的共价晶体化合物有碳化硅、二氧化硅等。④金属单质与合金是金属晶体。(3)依据晶体的熔点判断①离子晶体的熔点较高，常在数百至一千摄氏度以上。②共价晶体熔点高，常在一千至几千摄氏度。③分子晶体熔点低，常在数百摄氏度以下至很低温度。④金属晶体多数熔点高，但也有相当低的，如汞。(4)依据导电性判断①离子晶体水溶液或熔融态时能导电。②共价晶体一般为非导体。③分子晶体为非导体，而分子晶体中的电解质(主要是酸和强极性非金属氢化物)溶于水，使分子内的化学键断裂形成自由离子也能导电。④金属晶体是电的良导体。(5)依据硬度和机械性能判断①离子晶体的硬度较大或略硬而脆。②共价晶体的硬度大。③分子晶体的硬度小且较脆。④金属晶体多数硬度大，但也有硬度较小的，且具有延展性。【诊断1】判断下列说法是否正确，正确的打√，错误的打×。(1)冰和碘晶体中相互作用力相同()(2)晶体内部的微粒按一定规律周期性排列()(3)凡有规则外形的固体一定是晶体()(4)固体SiO2一定是晶体()(5)缺角的NaCl晶体在饱和NaCl溶液中会慢慢变为完美的立方体块()(6)晶胞是晶体中最小的“平行六面体”()(7)区分晶体和非晶体最可靠的方法是对固体进行X－射线衍射实验()答案(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)×(7)√二、典型晶体的结构模型1．共价晶体(金刚石和二氧化硅)①金刚石晶体中，每个C与另外相邻4个C形成共价键，C—C键之间的夹角是109°28′，最小的环是六元环。含有1molC的金刚石中，形成的共价键有2mol。②SiO2晶体中，每个Si原子与4个O原子成键，每个O原子与2个硅原子成键，最小的环是十二元环，在“硅氧”四面体中，处于中心的是Si原子，1molSiO2中含有4molSi—O键。2．分子晶体①干冰晶体中，每个CO2分子周围等距且紧邻的CO2分子有12个。②冰的结构模型中，每个水分子与相邻的4个水分子以氢键相连接，含1molH2O的冰中，最多可形成2mol“氢键”。3．离子晶体①NaCl型：在晶体中，每个Na＋同时吸引6个Cl－，每个Cl－同时吸引6个Na＋，配位数为6。每个晶胞含4个Na＋和4个Cl－。②CsCl型：在晶体中，每个Cl－吸引8个Cs＋，每个Cs＋吸引8个Cl－，配位数为8。4．金属键、金属晶体(1)金属键：金属阳离子与自由电子之间的作用。(2)本质——电子气理论该理论认为金属原子脱落下来的价电子形成遍布整块晶体的“电子气”，被所有原子共用，从而把所有的金属原子维系在一起。(3)金属晶体的物理性质及解释5．混合型晶体——石墨晶体石墨层状晶体中，层与层之间的作用是分子间作用力，平均每个正六边形拥有的碳原子个数是2，C原子采取的杂化方式是sp2。【诊断2】判断下列说法是否正确，正确的打√，错误的打×。(1)在金属钠形成的晶体中，每个钠原子周围与其距离最近的钠原子有8个()(2)金属镁形成的晶体中，每个镁原子周围与其最近的镁原子有6个()(3)在NaCl晶体中每个Na＋同时吸引8个Cl－()(4)金刚石中C原子只有一种杂化方式，石墨中的碳原子有多种()(5)干冰晶胞中位于顶点的分子和位于面心的分子配位数不同()(6)晶胞中微粒只要位于顶点位置，配位数就是8()答案(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×考点一晶胞组成的计算和常见晶体的比较与判断【典例1】(2020·防城港市期中检测)氢气是重要而洁净的能源，要利用氢气作能源，必须安全有效地储存氢气。有报道称某种合金材料有较大的储氢容量，其晶体结构的最小单元如图所示。则这种合金的化学式为()A．LaNi3 B．LaNi4C．LaNi5 D．LaNi6答案C解析在晶体结构单元中镍原子分布在上底面和下底面上，另外在六个侧面的面心上以及在六棱柱体内也有六个镍原子，所以镍原子的个数为：12×eq\f(1,2)＋6×eq\f(1,2)＋6＝15，镧原子分布在六棱柱的十二个顶点上，以及上下底面的面心上，所以镧原子的个数为：12×eq\f(1,6)＋2×eq\f(1,2)＝3，所以化学式为LaNi5。均摊法计算晶胞组成(1)原则晶胞任意位置上的一个原子如果是被n个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是eq\f(1,n)。(2)方法①长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算。②非长方体晶胞中粒子视具体情况而定：a．三棱柱b．六棱柱【对点练1】(晶胞组成的计算)下图是由Q、R、G三种元素组成的一种高温超导体的晶胞结构，其中R为＋2价，G为－2价，则Q的化合价为________。答案＋3价解析R：8×eq\f(1,8)＋1＝2G：8×eq\f(1,4)＋8×eq\f(1,4)＋4×eq\f(1,2)＋2＝8Q：8×eq\f(1,4)＋2＝4R、G、Q的个数之比为1∶4∶2，则其化学式为RQ2G4由于R为＋2价，G为－2价，所以Q为＋3价。【对点练2】(非长方体晶胞的相关计算)某晶体的一部分如图所示，这种晶体中A、B、C三种粒子数之比是()A．3∶9∶4 B．1∶4∶2C．2∶9∶4 D．3∶8∶4答案B解析A粒子数为6×eq\f(1,12)＝eq\f(1,2)；B粒子数为6×eq\f(1,4)＋3×eq\f(1,6)＝2；C粒子数为1；故A、B、C粒子数之比为1∶4∶2。【典例2】下列数据是对应物质的熔点，有关的判断错误的是()Na2ONaAlF3AlCl3Al2O3BCl3CO2SiO292097.812911902073－107－571723A.Na2O、AlF3是离子晶体；AlCl3、BCl3是分子晶体B．同族元素的氧化物可形成不同类型的晶体C．Al2O3熔点高于AlF3，因为Al2O3离子键键能大于AlF3D．在上面涉及的共价化合物分子中各原子都形成8电子结构答案D解析Na2O、AlF3是活泼的金属元素与活泼的非金属元素组成的化合物熔点较高是离子晶体；而AlCl3、BCl3熔点较低，是分子晶体，A正确；C、Si都是第ⅣA的元素，它们形成的氧化物中，CO2是分子晶体，而SiO2是共价晶体，B正确；Al2O3、AlF3都属于离子晶体，熔点Al2O3高于AlF3，说明离子键键能Al2O3大于AlF3，C正确；题给化合物中，BCl3分子中B原子最外层只有6个电子，没有形成8电子稳定结构，D错误。晶体熔、沸点的比较(1)不同类型晶体的熔、沸点高低的一般规律：共价晶体＞离子晶体＞分子晶体。(2)相同类型晶体①金属晶体：金属原子的价电子数越多，原子半径越小，金属熔、沸点就越高。②离子晶体：a.晶格能越大，形成的离子晶体越稳定，熔点越高，硬度越大。b.阴、阳离子的电荷数越多，离子半径越小，熔、沸点就越高。③共价晶体：原子半径越小，键长越短，熔沸点越高。④分子晶体：组成和结构相似的分子晶体，相对分子质量越大，熔、沸点越高。【对点练3】(常见晶体类型的比较)(2020·江苏省泗阳县众兴中学月考)下列各组物质的晶体中，化学键类型相同、晶体类型、物质发生状态变化所克服的粒子间的相互作用也相同的是()A．SO3和HCl B．KCl和MgC．NaCl和H2O D．CCl4和SiO2答案A解析SO3和HCl都是分子晶体，都有极性共价键，物质发生状态变化都克服分子间作用力，A符合题意；KCl为离子晶体，Mg为金属晶体，晶体类型不同，化学键类型不同，物质发生状态变化时，克服的相互作用不同，B不符合题意；NaCl为离子晶体，H2O为分子晶体，晶体类型不同，化学键类型不同，物质发生状态变化时，克服的相互作用不同，C不符合题意；CCl4是分子晶体，SiO2是共价晶体，都有极性共价键，物质发生状态变化克服的相互作用不同，晶体类型不同，D不符合题意。【对点练4】(晶体类型的判断)下列性质适合于分子晶体的是()A．熔点为1070℃B．熔点为3500℃C．能溶于CS2，熔点为112.8℃，沸点为D．熔点为97.82℃，质软，导电，密度为0.97g·cm答案C解析A、B选项中的熔点高，不是分子晶体的性质，D选项是金属钠的性质，钠不是分子晶体。考点二晶体的微观结构与相关计算【典例3】(2020·福建省武平县第一中学月考)下列有关说法不正确的是()A．四水合铜离子([Cu(H2O)4]2＋)的模型如图1所示，铜离子与水分子的氧原子形成4个配位键B．CaF2晶体的晶胞如图2所示，每个CaF2晶胞平均占有4个Ca2＋C．H原子的电子云图如图3所示，电子云密度大的区域电子数目多D．金属Cu的晶胞结构如图4所示，晶胞中Cu原子的配位数为8答案CD解析四水合铜离子中，铜离子提供4个空轨道，每个水分子的氧原子提供1对孤对电子，形成4个配位键，A正确；CaF2晶体中，每个CaF2晶胞平均占有的Ca2＋数目为8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4，B正确；H原子的电子云图中，电子云密度大的区域仅表示电子出现的机会多，C错误；金属Cu的晶胞中，Cu原子的配位数为eq\f(3,2)×8＝12，D错误。立方体晶胞中微粒周围其他微粒个数的判断eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(①A周围有4个B，B周围有12个A,②A周围有2个C，C周围有6个A,③B周围有6个D，D周围有2个B,④B周围有8个C，C周围有8个B,⑤C周围有12个D，D周围有4个C,⑥A周围有4个D，D周围有4个A))【对点练5】(常见晶体类型的微观结构)(2021·湖南汨罗市高三检测)有关晶体的结构如图所示，下列说法中不正确的是()A．在NaCl晶体(图甲)中，距Na＋最近的Cl－围成正八面体B．该气态团簇分子(图乙)的分子式为EF或FEC．在CO2晶体(图丙)中，一个CO2分子周围有12个CO2分子紧邻D．在碘晶体(图丁)中，存在的作用力有非极性键和范德华力答案B解析A．在NaCl晶体中，距Na＋最近的Cl－有6个，分别位于Na＋的上、下、左、右、前、后，围成正八面体，A正确；B.乙是一个分子，不是晶胞，所以分子式为E4F4或F4E4，B错误；C.没有氢键的分子晶体都是分子密堆积结构，所以1个CO2分子周围有12个CO2分子紧邻，C正确；D.碘晶体中，有I2【对点练6】(晶体结构平面示意图的分析使用)石英晶体的平面示意图如图，它实际上是立体的网状结构(可以看作是晶体硅中的每个Si—Si键中插入一个O)，其中硅、氧原子数比是m∶n，有关叙述正确的是()A．m∶n＝2∶1B．6g该晶体中含有0.1NA个分子C．原硅酸根(SiOeq\o\al(4－,4))的结构为，则二聚硅酸根离子Si2Oeq\o\al(6－,x)中的x＝7D．石英晶体中由硅、氧原子构成的最小的环上含有的Si、O原子个数和为12答案CD解析每个Si原子占有O原子个数＝4×eq\f(1,2)＝2；该晶体是共价晶体，不存在分子；原硅酸(H4SiO4)的结构可表示为，两个原硅酸分子可发生分子间脱水生成二聚原硅酸：，二聚原硅酸电离出6个H＋后，形成带6个负电荷的二聚原硅酸根离子；在SiO2晶体中，由Si、O构成的最小单元环中共有12个原子。【典例4】(2021·湖南汨罗市高三检测)铁有δ、γ、α三种同素异形体，三种晶体在不同温度下能发生转化。(1)δ、γ、α三种晶体晶胞中铁原子的配位数之比为________。(2)若δ－Fe晶胞边长为acm，α－Fe晶胞边长为bcm，则两种晶胞空间利用率之比为________(用a、b表示)(3)若Fe原子半径为rpm，NA表示阿伏加德罗常数的值，则γ－Fe单质的密度为________g/cm3(用含r的表达式表示、列出算式即可)(4)三氯化铁在常温下为固体，熔点为282℃，沸点为315℃，在300℃答案(1)4∶6∶3(2)2b3∶a3(3)eq\f(4×56,2\r(2)r×10－103NA)(4)分子晶体解析(1)δ－Fe晶体中与每个铁原子距离相等且最近的铁原子是晶胞顶点的Fe原子，个数是8个；γ－Fe晶体中与每个铁原子距离相等且最近的铁原子个数＝3×eq\f(1,2)×8＝12；α－Fe晶体中与每个铁原子距离相等且最近的铁原子是相邻顶点上铁原子，铁原子个数＝2×3＝6；则三种晶体晶胞中铁原子的配位数的比为8∶12∶6＝4∶6∶3；(2)若δ－Fe晶胞边长为acm，α－Fe晶胞边长为bcm，则两种晶体中铁原子个数之比＝(1＋eq\f(1,8))∶(8×eq\f(1,8))＝2∶1，密度比＝eq\f(2×56,NAa3)∶eq\f(56,NAb3)＝2b3∶a3，晶体的密度比等于物质的空间利用率之比，所以两种晶体晶胞空间利用率之比为2b3∶a3；(3)在γ－Fe晶体中Fe原子个数为8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4，Fe原子半径为rpm，假设晶胞边长为L，则eq\r(2)L＝4rpm，所以L＝2eq\r(2)rpm＝2eq\r(2)r×10－10cm，则晶胞的体积V＝L3＝(2eq\r(2)r×10－10)3cm3，所以γ－Fe单质的密度ρ＝eq\f(m,V)＝eq\f(4×56,NA2\r(2)r×10－103)＝eq\f(4×56,2\r(2)r×10－103NA)；(4)FeCl3晶体的熔沸点低，易溶于水，也易溶于乙醚、丙酮等有机溶剂，根据相似相溶原理，结合分子晶体熔沸点较低，该物质的熔沸点较低，属于分子晶体。【对点练7】(晶胞参数的分析计算)磷化硼晶胞的示意图如图甲所示，其中实心球表示P原子，空心球表示B原子，已知磷化硼晶体的密度为ρg·cm－3，设阿伏加德罗常数的值为NA，则晶胞中B原子与P原子间最短距离为________pm。若磷化硼晶胞沿着体对角线方向的投影如图乙所示(虚线圆圈表示P原子的投影)，请在图乙中用实线圆圈画出B原子的投影位置________(注意原子体积的相对大小)。答案eq\f(\r(3),4)eq\r(3,\f(168,NAρ))×1010解析晶胞中白色球周围最近的4个黑色球构成正四面体结构，白色球处于正四面体的中心，顶点黑色球与正四面体中心白色球连线处于晶胞体对角线上，由几何知识可知晶胞中硼原子位于晶胞体对角线eq\f(1,4)处，因此根据ρ＝eq\f(m,V)＝eq\f(11×4＋31×4,NA×a3)先求出晶胞参数a值，再用a值求出体对角线的长度的eq\f(1,4)即eq\f(\r(3)a,4)＝eq\f(\r(3),4)eq\r(3,\f(168,NAρ))cm＝eq\f(\r(3),4)eq\r(3,\f(168,NAρ))×1010pm；根据晶胞结构分析，立方磷化硼晶胞沿着体对角线方向可以观察到六边形，中心B与P重合，外侧大正六边形均由P原子构成，而内部小正六边形由3个B原子、3个P原子间隔形成，所以画图为，注意硼原子的半径小于磷原子半径。1．(1)(2020·天津高考)Ti的四卤化物熔点如表所示，TiF4熔点高于其他三种卤化物，自TiCl4至TiI4熔点依次升高，原因是_______________________。化合物TiF4TiCl4TiBr4TiI4熔点/℃377－24.1238.3155(2)(2020·天津高考)Fe、Co、Ni是三种重要的金属元素三种元素二价氧化物的晶胞类型相同，其熔点由高到低的顺序为___________________________。(3)(2020·山东学业水平等级考试，17)CdSnAs2是一种高迁移率的新型热电材料，回答下列问题：Sn为ⅣA族元素，单质Sn与干燥Cl2反应生成SnCl4。常温常压下SnCl4为无色液体，SnCl4空间构型为________，其固体的晶体类型为________。答案(1)TiF4为离子化合物，熔点高，其他三种均为共价化合物，随相对分子质量的增大分子间作用力增大，熔点逐渐升高(2)NiO>CoO>FeO(3)正四面体形分子晶体解析(1)TiF4为离子化合物，熔点高，TiCl4、TiBr4、TiI4为共价化合物，TiCl4、TiBr4、TiI4为分子晶体，其结构相似，随相对分子质量的增大分子间作用力增大，熔点逐渐升高，故熔点由高到低的顺序为TiF4>TiI4>TiBr4>TiCl4。(2)因为Fe、Co、Ni的二价氧化物是离子化合物，Fe2＋、Co2＋、Ni2＋半径依次减小，晶体的晶格能依次增大，熔点依次升高，故熔点顺序是NiO>CoO>FeO。(3)Sn为元素周期表中ⅣA族元素，最外层有4个电子，故SnCl4的中心原子Sn的价电子对数为4＋eq\f(4－4×1,2)＝4，且均为成键电子对，故SnCl4的空间构型为正四面体形。由SnCl4常温常压下为液体的物理性质可知SnCl4符合分子晶体的特点，故其为分子晶体。2．(1)(2020·全国卷Ⅱ)一种立方钙钛矿结构的金属卤化物光电材料的组成为Pb2＋、I－和有机碱离子CH3NHeq\o\al(＋,3)，其晶胞如图(b)所示。其中Pb2＋与图(a)中________的空间位置相同，有机碱CH3NHeq\o\al(＋,3)中，N原子的杂化轨道类型是________；若晶胞参数为anm，则晶体密度为________g·cm－3(列出计算式)。(2)CoO的晶胞如图(c)所示。设阿伏加德罗常数的值为NA，则CoO晶体的密度为________g·cm－3。图(c)答案(1)Ti4＋sp3eq\f(620,a3×NA)×1021(2)eq\f(3×1023,NA·a3)解析(1)由图(a)和图(b)可以看出Pb2＋与Ti4＋空间位置相同；CH3NHeq\o\al(＋,3)中N原子与2个H原子、1个C原子形成三个共价键，与H＋形成一个配位键，故N原子的杂化轨道类型为sp3；利用均摊法可知图(b)晶胞中I－个数是6×eq\f(1,2)＝3，CH3NHeq\o\al(＋,3)个数是8×eq\f(1,8)＝1，Pb2＋个数为1，晶胞体积为(a×10－7cm)3，则晶胞密度ρ＝eq\f(m,V)＝eq\f(620,a3×NA)×1021g·cm－3。(2)根据CoO晶胞的结构，利用均摊法得出，1个CoO晶胞中有4个Co2＋和4个O2－，故CoO晶体的密度为eq\f(m晶胞,V晶胞·NA)＝eq\f(4×59＋16,a×10－73·NA)g·cm－3＝eq\f(3×1023,a3·NA)g·cm－3。3．(2020·山东卷)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子的分数坐标。四方晶系CdSnAs2的晶胞结构如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，晶胞中部分原子的分数坐标如表所示。坐标原子xyzCd000Sn000.5As0.250.250.125一个晶胞中有________个Sn，找出距离Cd(0,0,0)最近的Sn________(用分数坐标表示)。CdSnAs2晶体中与单个Sn键合的As有________个。答案4(0.5,0,0.25)、(0.5,0.5,0)4解析由四方晶系CdSnAs2晶胞及原子的分数坐标可知，有4个Sn位于棱上，6个Sn位于面上，则属于一个晶胞的Sn的个数为4×1/4＋6×1/2＝4。与Cd(0,0,0)最近的Sn原子为如图所示的a、b两个Sn原子，a位置的Sn的分数坐标为(0.5,0,0.25)，b位置的Sn的分数坐标为(0.5,0.5,0)。CdSnAs2晶体中Sn除与该晶胞中的2个As键合外，还与相邻晶胞中的2个As键合，故晶体中单个Sn与4个As键合。4．(2020·全国卷Ⅲ)研究发现，氨硼烷在低温高压条件下为正交晶系结构，晶胞参数分别为apm、bpm、cpm，α＝β＝γ＝90°。氨硼烷的2×2×2超晶胞结构如图所示。氨硼烷晶体的密度ρ＝________g·cm－3(列出计算式，设NA为阿伏加德罗常数的值)。答案eq\f(62,NAabc×10－30)解析氨硼烷的相对分子质量为31，一个氨硼烷的2×2×2超晶胞中含有16个氨硼烷，该超晶胞的质量为(31×16/NA)g，体积为2a×10－10cm×2b×10－10cm×2c×10－10cm＝8abc×10－30cm3，则氨硼烷晶体的密度为[62/(NAabc5．(2020·全国卷Ⅰ，节选)LiFePO4的晶胞结构示意图如(a)所示。其中O围绕Fe和P分别形成正八面体和正四面体，它们通过共顶点、共棱形成空间链结构。每个晶胞中含有LiFePO4的单元数有________个。电池充电时，LiFePO4脱出部分Li＋，形成Li1－xFePO4，结构示意图如(b)所示，则x＝________，n(Fe2＋)∶n(Fe3＋)＝________。答案4eq\f(3,16)13∶3解析由题图可知，小白球表示锂原子，由图(a)知，每个晶胞中的锂原子数为8×1/8＋4×1/4＋4×1/2＝4，故一个晶胞中有4个LiFePO4单元。由图(b)知，Li1－xFePO4结构中，一个晶胞含有13/4个锂原子，此时锂原子、铁原子的个数比为13∶16，进而推出x＝3/16。设Li13Fe16(PO4)16中二价铁离子的个数为a，三价铁离子的个数为b，由2a＋3b＋13＝48，a＋b＝16，得到a∶b＝13∶3，即n(Fe2＋)∶n(Fe3＋)＝13∶一、选择题(本题包括8小题，每小题只有一个选项符合题意)1．现有四种晶体，其构成粒子(均为单原子核粒子)排列方式如下图所示，其化学式正确的是()答案C2．(2020·陕西咸阳市实验中学高二月考)下列各组物质的晶体中，化学键类型相同，晶体类型也相同的是()A．SO2和SiO2 B．CO2和H2OC．NaCl和HCl D．CCl4和KCl答案B解析SO2是分子晶体，SiO2是共价晶体，A不符合题意；CO2和H2O均是分子晶体，均含极性共价键，B符合题意；NaCl是离子晶体，HCl是分子晶体，C不符合题意；CCl4是分子晶体，KCl是离子晶体，D不符合题意。3．下面有关晶体的叙述中，错误的是()A．白磷晶体中，分子之间通过共价键结合B．金刚石的网状结构中，由共价键形成的最小碳环上有6个碳原子C．在NaCl晶体中每个Na＋(或Cl－)周围都紧邻6个Cl－(或Na＋)D．离子晶体在熔化时，离子键被破坏，而分子晶体熔化时，化学键不被破坏答案A解析白磷晶体为分子晶体，分子之间通过范德华力结合，A项错误；金刚石的网状结构中，由共价键形成的最小碳环上有6个碳原子，B项正确；在NaCl晶体中每个Na＋(或Cl－)周围都紧邻6个Cl－(或Na＋)，C项正确；离子晶体在熔化时，离子键被破坏，而分子晶体熔化时，分子间作用力被破坏，化学键不被破坏，D项正确。4．下面有关晶体的叙述中，不正确的是()A．金刚石网状结构中，由共价键形成的碳原子环中，最小的环上有6个碳原子B．氯化钠晶体中，每个Na＋周围距离相等的Na＋共有6个C．氯化铯晶体中，每个Cs＋周围紧邻8个Cl－D．干冰晶体中，每个CO2分子周围紧邻12个CO2分子答案B解析氯化钠晶体中，每个Na＋周围距离相等的Na＋共12个。每个Na＋周围距离相等且最近的Cl－共有6个。5．下列排序不正确的是()A．熔点由高到低：Na＞Mg＞AlB．硬度由大到小：金刚石＞碳化硅＞晶体硅C．晶体熔点由低到高：CO＜KCl＜SiO2D．熔点由高到低：NaF＞NaCl＞NaBr＞NaI答案A解析金属离子的电荷越多，半径越小，其熔点越高，则熔点由高到低的顺序为Al＞Mg＞Na，A项错误；键长越短，共价键越强，硬度越大，键长C—C＜C—Si＜Si—Si，则硬度由大到小的顺序为金刚石＞碳化硅＞晶体硅，B项正确；一般情况下，晶体熔点的高低顺序为分子晶体＜离子晶体＜原子晶体，故熔点CO(分子晶体)＜KCl(离子晶体)＜SiO2(共价晶体)，C项正确；电荷相同的离子，离子半径越小，熔点越高，F、Cl、Br、I的离子半径由小到大，则熔点由高到低的顺序为NaF＞NaCl＞NaBr＞NaI，D点正确。6．锌与硫所形成化合物晶体的晶胞如图所示。下列判断正确的是()A．该晶体属于分子晶体B．该晶胞中Zn2＋和S2－数目不相等C．阳离子的配位数为6D．氧化锌的熔点高于硫化锌答案D解析晶体中含有Zn2＋和S2－，则晶体类型为离子晶体，故A错误；该晶胞中Zn2＋的数目为8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4，S2－数目为4，两离子数目相等，故B错误；C.晶胞中Zn2＋周围最靠近的S2－共有8个，则阳离子的配位数为8，故C错误；O2－的半径比S2－半径小，则ZnO的熔点高于ZnS，故D正确。7．根据下表中给出的有关数据，判断下列说法中错误的是()AlCl3SiCl4晶体硼金刚石晶体硅熔点/℃190－682300＞35501415沸点/℃17857255048272355A.SiCl4是分子晶体B．晶体硼是共价晶体C．AlCl3是分子晶体，加热能升华D．金刚石中的C—C键比晶体硅中的Si—Si键弱答案D解析SiCl4、AlCl3的熔、沸点低，都是分子晶体，AlCl3的沸点低于其熔点，即在低于熔化的温度下它就能汽化，故AlCl3加热能升华，A、C正确；晶体硼的熔、沸点高，所以晶体硼是共价晶体，B正确；由金刚石与晶体硅的熔、沸点相对高低可知，金刚石中的C—C键比晶体硅中的Si—Si键强。8．以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。如图中原子1的坐标为(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))，则原子2和3的坐标中正确的是()A．原子2为(eq\f(1,2)，0，eq\f(1,2)) B．原子2为(0，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))C．原子3为(1,0，eq\f(1,2)) D．原子3为(0,0，eq\f(1,2))答案D解析原子1的坐标为(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))，则坐标系为，原子2在晶胞底面的中心，2的坐标为(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，0)；原子3在坐标系z轴所在棱的一半，3的坐标为(0,0，eq\f(1,2))，故选D。二、选择题(本题包括4小题，每小题有一个或两个选项符合题意)9．下表是对应物质的熔点(℃)：BCl3Al2O3Na2ONaClAlF3AlCl3干冰SiO2－10720739208011291190－571723下列判断错误的是()A．铝的化合物的晶体中有的是离子晶体B．表中只有BCl3和干冰是分子晶体C．同族元素的氧化物只能形成相同类型的晶体D．不同族元素的氧化物可形成相同类型的晶体答案BC解析氧化铝的熔点高，属于离子晶体，A项正确；表中BCl3、AlCl3和干冰均是分子晶体，B项错误；同族元素的氧化物可形成不同类型的晶体，如CO2是分子晶体，二氧化硅是原子晶体，C项错误；表中Al2O3与Na2O均是离子晶体，Na与Al位于不同主族，D项正确。10．硅酸盐与二氧化硅一样，都以硅氧四面体作为基本结构单元。硅氧四面体可以表示成，其中○表示氧原子，●表示硅原子。硅氧四面体通过不同方式的连接可以组成不同的多聚硅酸根离子，如图所示为某无限长单链的多聚硅酸根离子的结构，试确定该阴离子中硅原子与氧原子的个数之比为()A．1∶2 B．1∶3C．1∶4 D．2∶5答案B解析由无限长单链的多聚硅酸根离子的结构图可知，重复结构单元为，○表示氧原子，中心黑点表示硅原子，则结构单元中硅原子个数为1，氧原子个数为2＋2×eq\f(1,2)＝3，所以该阴离子中硅原子与氧原子的个数之比为1∶3。11.元素X的某价态离子Xn＋中所有电子正好充满K、L、M三个电子层，它与N3－形成晶体的晶胞结构如图所示。下列说法错误的是()A．X元素的原子序数是19B．该晶体中阳离子与阴离子个数比为1∶3C．Xn＋中n＝1D．晶体中每个Xn＋周围有2个等距离且最近的N3－答案AB解析从“元素X的某价态离子Xn＋中所有电子正好充满K、L、M三个电子层”可以看出，Xn＋共有28个电子，A项错误；图中Xn＋位于每条棱的中点，一个晶胞拥有的Xn＋个数为12×eq\f(1,4)＝3，N3－位于顶点，一个晶胞拥有N3－的个数为8×eq\f(1,8)＝1，B项错误；由于该物质的化学式为X3N，故X显＋1价，C项正确；D项正确。12.(2020·潍坊二模)SiO2是合或“中国蓝”的重要原料之一。如图是SiO2晶胞中Si原子沿z轴方向在xy平面的投影图(即俯视投影图，O原子略去。)，Si原子旁标注的数字是Si原子位于z轴的高度，则SiA与SiB的距离是()A.eq\f(d,2) B．eq\f(\r(2),2)dC．eq\f(\r(3),3)d D．d答案B解析根据题图可知，Si原子在SiO2晶胞中位置如图，其中ABCD四个Si原子形成正四面体结构，且AB距离等于CD距离，AB距离在底面投影为底面面对角线的一半，则SiA与SiB的距离＝eq\f(1,2)×eq\r(2)d＝eq\f(\r(2),2)d，故B正确。三、非选择题(本题包括3小题)13．碳元素的单质有多种形式，如图所示，依次是C60、石墨和金刚石的结构图：回答下列问题：(1)金刚石、石墨、C60、碳纳米管等都是碳元素的单质形式，它们互为________。(2)金刚石、石墨烯(指单层石墨)中碳原子的杂化形式分别为________、________。(3)C60属于________晶体，石墨属于________晶体。(4)石墨晶体中，层内C—C键的键长为142pm，而金刚石中C—C键的键长为154pm。其原因是金刚石中只存在C—C间的________共价键，而石墨层内的C—C间不仅存在________共价键，还有________键。(5)金刚石晶胞含有________个碳原子。若碳原子半径为r，金刚石晶胞的边长为a，根据硬球接触模型，则r＝________a，列式表示碳原子在晶胞中的空间占有率________(不要求计算结果)。答案(1)同素异形体(2)sp3sp2(3)分子混合(4)σσπ(或大π或p－pπ)(5)8eq\f(\r(3),8)eq\f(\r(3)π,16)解析(1)金刚石、石墨、C60、碳纳米管都是由同种元素形成的不同单质，故它们互为同素异形体。(2)在金刚石中，每个碳原子都形成四个共价单键，故碳原子的杂化方式为sp3；石墨烯中碳原子采用sp2杂化。(3)一个“C60”就是一个分子，故C60属于分子晶体；石墨层与层之间是范德华力，而同一层中碳原子之间是共价键，故形成的晶体为混合晶体。(4)在金刚石晶体中，碳原子之间只形成共价单键，全部为σ键；在石墨层内的碳原子之间既有σ键又有π键。(5)晶胞中顶点微粒数为8×eq\f(1,8)＝1，面心微粒数为6×eq\f(1,2)＝3，体内微粒数为4，共含有8个碳原子；晶胞内含有四个碳原子，则晶胞体对角线长度与四个碳原子直径相同，即eq\r(3)a＝8r，r＝eq\f(\r(3),8)a；碳原子的体积为8×eq\f(4,3)×π×r3，晶胞体积为a3，碳原子的空间利用率为：eq\f(碳原子总体积,晶胞体积)＝eq\f(8×\f(4,3)×π×r3,a3)＝eq\f(8×\f(4,3)×π×\f(\r(3),8)a3,a3)＝eq\f(\r(3)π,16)。14.(1)氢化铝钠(NaAlH4)是一种新型轻质储氢材料，其晶胞结构如图所示，为长方体。写出与AlHeq\o\al(－,4)立体构型相同的一种分子：____________________(填化学式)。NaAlH4晶体中，与AlHeq\o\al(－,4)紧邻且等距的Na＋有________个；NaAlH4晶体的密度为________g/cm3(用含a、NA的代数式表示)。(2)(2021·四川绵阳一次诊断节选)氮化钼作为锂离子电池负极材料具有很好的发展前景。它属于填隙式氮化物，N原子部分填充在Mo原子立方晶格的八面体空隙中，晶胞结构如图所示。氮化钼的化学式为________，如果让Li＋填入氮化钼晶体的八面体空隙，一个晶胞最多可以填入________个Li＋。氮化钼晶胞边长为anm，晶体的密度ρ＝________g·cm－3(列出计算式，设NA为阿伏加德罗常数的值)。(3)①已知MgO与NiO的晶体结构(如图1所示)相同，其中Mg2＋和Ni2＋的离子半径分别为66pm和69pm。则熔点：MgO________(填“＞”“＜”或“＝”)NiO，理由是__________________。②若NiO晶胞中离子坐标参数A为(0,0,0)，B(1,1,0)，则C的坐标参数为________。③一定温度下，NiO晶体可以自发地分散并形成“单分子层”，可以认为O2－作密置单层排列，Ni2＋填充其中(如图2所示)。已知O2－的半径为am，每平方米上分散的该晶体的质量为________g。[用a、NA(设NA为阿伏加德罗常数的值)表示]答案(1)CH4(合理即可)8eq\f(1.08×1023,a3NA)(2)Mo2N2eq\f(4×96＋2×14,NAa3×10－21)或eq\f(412,NAa3×10－21)(3)①＞Mg2＋的半径比Ni2＋的小，MgO的晶格能比NiO的大②(1，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))③eq\f(25\r(3),2a2NA)解析(1)与AlHeq\o\al(－,4)立体构型相同的分子有甲烷、CCl4等；NaAlH4晶体中，与AlHeq\o\al(－,4)紧邻且等距的Na＋有8个：该晶胞体积为(a×a×2a×10－21)cm3，该晶胞中Na＋个数为6×eq\f(1,2)＋4×eq\f(1,4)＝4，AlHeq\o\al(－,4)个数为8×eq\f(1,8)＋4×eq\f(1,2)＋1＝4，NaAlH4晶体的密度为eq\f(m,V)＝eq\f(\f(54,NA)×4,2a3×10－21)g/cm3＝eq\f(108×1021,a3NA)g/cm3＝eq\f(1.08×1023,a3NA)g/cm3。(2)由题图和题中信息知，Mo原子位于晶胞的顶点和面心，1个晶胞含有Mo原子的个数为6×eq\f(1,2)＋8×eq\f(1,8)＝4，N原子位于晶胞的棱上和体心，1个晶胞含有N原子的个数为4×eq\f(1,4)＋1＝2，故氮化钼的化学式为Mo2N；如图所示，“3、6、7、8、9、12”位置的Mo原子构成一个正八面体，然后以晶胞的12条棱中的任意一条为正八面体的中心轴线进行分析，如“1、6、7、10”构成一个正八面体的eq\f(1,4)，则12条棱形成12个eq\f(1,4)正八面体，故1个晶胞中共有4个正八面体，其中有2个正八面体空隙被N原子填充，因此Li＋填入氮化钼晶体的八面体空隙时，一个晶胞最多可以填入2个Li＋。ρ＝eq\f(m,V)＝eq\f(4×96＋2×14,NAa3×10－21)g·cm－3＝eq\f(412,NAa3×10－21)g·cm－3。(3)①离子晶体结构相同时，离子半径越小，离子键越强，Mg2＋的半径比Ni2＋的小，MgO的晶格能比NiO的大，故熔点：MgO＞NiO。②题中已经给出了坐标系的三个方向示意图，晶胞是边长为1的正方体，因此C的坐标参数是(1，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))。③在图2中的“单分子层”中可以画出二维重复单元，如，。重复单元呈菱形，是相邻四个氧离子球中心的连线组成的，每个重复单元包含1个氧离子和1个镍离子，NiO的相对分子质量为75；重复单元所占的面积＝(2a×eq\r(3)a)m2＝2eq\r(3)a2m2，则1平方米上分散的该晶体的质量为eq\f(25\r(3),2a2NA)g。15．(1)①有一种氮化钛晶体的晶胞与NaCl晶胞相似，如图1所示，该晶胞中N、Ti之间的最近距离为apm，则该氮化钛的密度为________g·cm－3(NA为阿伏加德罗常数的值，只列计算式)。该晶体中与N原子距离相等且最近的N原子有________个。②科学家通过X－射线探明KCl、MgO、CaO、TiN的晶体结构与NaCl的晶体结构相似，且已知三种离子晶体的晶格能数据如下：离子晶体NaClKClCaO晶格能/(kJ·mol－1)7867153401KCl、CaO、TiN三种离子晶体熔点由高到低的顺序为____________________________________________________________________。(2)某六方硫钒化合物晶体的晶胞如图3所示(○表示V，●表示S)，该晶胞的化学式为VS。图2为该晶胞的俯视图。①请在图3中用○标出V原子的位置；②已知晶胞的密度为dg·cm－3，计算晶胞参数h＝______________________cm(列出计算式即可)。(3)钴蓝晶体结构如图，该立方晶胞由4个I型和4个Ⅱ型小立方体构成，其化学式为________，晶体中Al3＋占据O2－形成的________(填“四面体空隙”或“八面体空隙”)。NA为阿伏加德罗常数的值，钴蓝晶体的密度为________g·cm－3(列计算式)。答案(1)①eq\f(4×62,NA×2a×10－103)12②TiN＞CaO＞KCl(2)①②eq\f(2×32＋51,\f(\r(3),2)a2dNA×10－21)(3)CoAl2O4八面体空隙eq\f(859＋2×27＋4×16,NA2a×10－73)解析(1)①根据均摊法，可知该晶胞中N原子个数为6×eq\f(1,2)＋8×eq\f(1,8)＝4，Ti原子个数为1＋12×eq\f(1,4)＝4，所以晶胞的质量m＝eq\f(4×62,NA)g，而晶胞的体积V＝(2a×10－10)3cm3，所以晶体的密度ρ＝eq\f(4×62,NA×2a×10－103)g·cm－3。以晶胞顶点N原子为研究对象，与之距离相等且最近的N原子处于面心位置，每个顶点为8个晶胞共用，每个面为2个晶胞共用，故与之距离相等且最近的N原子数目为eq\f(3×8,2)＝12。②离子晶体的离子半径越小、离子所带电荷数越多，晶格能越大，晶体的熔、沸点越高，则熔点：TiN＞CaO，由表中数据可知熔点：CaO＞KCl，则三种离子晶体熔点由高到低的顺序为TiN＞CaO＞KCl。(2)①该晶胞的化学式为VS，结合该晶胞的俯视图可知，一个晶胞中含有2个V原子、2个S原子，因此V原子的位置是晶胞中8个顶点各一个，4条棱上各一个。②因为一个该晶胞中有2个VS，所以一个晶胞质量为2×(32＋51)×eq\f(1,NA)g，根据图丙得到晶胞底面积为a×eq\f(\r(3),2)anm2，所以晶胞的体积为a×eq\f(\r(3),2)ahnm3＝eq\f(\r(3),2)a2h×10－21cm3，根据公式ρ＝eq\f(m,V)可得，d＝eq\f(2×32＋51×\f(1,NA),\f(\r(3),2)a2h×10－21)，所以h＝eq\f(2×32＋51,\f(\r(3),2)a2dNA×10－21)cm。(3)根据钴蓝晶体晶胞结构分析，一个晶胞中含有的Co、Al、O个数分别为：4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4×\f(1,8)＋2×\f(1,4)＋1))＝8、4×4＝16、8×4＝32，所以化学式为CoAl2O4；根据结构观察，晶体中Al3＋占据O2－形成的八面体空隙；该晶胞的体积为(2a×10－7)3cm3，该晶胞的质量为eq\f(32×16＋16×27＋8×59,NA)g＝eq\f(859＋2×27＋4×16,NA)g，所以密度为eq\f(859＋2×27＋4×16,NA2a×10－73)g·cm－3。微专题20晶胞参数、坐标参数、晶胞投影图的分析与应用晶胞有两个基本要素：①原子坐标参数——表示晶胞内部各微粒的相对位置；②晶胞参数——描述晶胞的大小和形状。1．原子坐标参数原子坐标参数是晶胞的基本要素之一，用于表示晶胞内部各原子的相对位置。通过原子坐标的确定既能确定晶胞中原子的相对位置，又可以计算各原子间的距离，进而可以计算晶胞的体积及晶体的密度。根据晶体结构的特点，通常确定原子坐标参数的晶体主要有铜型(面心立方最密堆积)和镁型(六方最密堆积)两种晶体类型。2．宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系3．金属晶体中体心立方堆积、面心立方最密堆积中的几组公式(设棱长为a)(1)面对角线长＝eq\r(2)a。(2)体对角线长＝eq\r(3)a。(3)体心立方堆积4r＝eq\r(3)a(r为原子半径)。(4)面心立方最密堆积4r＝eq\r(2)a(r为原子半径)。【典例1】如图所示为Ge单晶的晶胞，其中原子坐标参数A为(0,0,0)，B为(eq\f(1,2)，0，eq\f(1,2))，C为(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，0)。则D原子的坐标参数为________。答案(eq\f(1,4)，eq\f(1,4)，eq\f(1,4))解析Ge单晶的晶胞中，原子的堆积方式为面心立方最密堆积。由B、C两原子的坐标参数可知，B、C两原子分别处于立方体中xz、xy方向上两个面的中心，晶胞的边长为1。A、B、C与yz方向上的面心原子围成以D原子为中心、边长为eq\f(\r(2),2)的正四面体结构，将晶胞拆解为8个小立方的正四面体结构，则小立方体的边长为eq\f(1,2)，参照立方体中互不相邻的四个顶点围成的空间构型为正四面体结构(如右图所示)，确定D的坐标参数为(eq\f(1,4)，eq\f(1,4)，eq\f(1,4))，其中A、D两原子间的距离为体对角线长度的eq\f(1,4)，即A、D两原子间的距离为eq\f(\r(3),4)，也可以通过A、D两点的坐标参数，利用两点间的距离公式计算两点间的距离。【典例2】某金属晶体中原子的堆积方式如图所示，已知该金属的原子半径为acm，晶胞的高为bcm，A、C、D三点原子的坐标参数分别为A(0,0,0)、C(2a,0,0)、D(0,0，b)，则B点原子的坐标参数为________答案(a，eq\f(\r(3)a,3)，eq\f(b,2))解析该金属晶体中原子的堆积方式为六方最密堆积，结构呈六棱柱型。结合A、C、D三点原子坐标系参数，六棱柱中以A为原点所建立的三维坐标系如图所示。图中A、C、E三点构成边长为a的正三角形，该正三角形的高为eq\r(3)a。结合A、C两点的原子坐标参数，可以确定E点的原子坐标参数为(a，eq\r(3)a,0)。根据原子的堆积方式可知，B点x轴坐标参数为a，Z轴参数为b。B点的z轴投影点位于A、C、E三点组成的正三角形的中心，由正三角形的高为eq\r(3)a，可确定投影点的y轴参数为eq\f(\r(3)a,3)，因此B点的原子坐标参数为(a，eq\f(\r(3)a,3)，eq\f(b,2))。【典例3】(2020·河南六市高三第二次联合调研检测节选)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子分数坐标。CsSiB3O7属于正交晶系(长方体形)，晶胞参数为anm、bnm和cnm。如图为沿y轴投影的晶胞中所有Cs原子的分布图和原子分数坐标。据此推断该晶胞中Cs原子的数目为________；CsSiB3O7的摩尔质量为Mg·mol－1，设NA为阿伏加德罗常数的值，则CsSiB3O7晶体的密度为________g·cm－3(用含字母的代数式表示)。答案4eq\f(4M,abcNA)×1021解析原子分数坐标为(0.5,0.2,0.5)的Cs原子位于晶胞体内，原子分数坐标为(0,0.3,0.5)及(1.0,0.3,0.5)的Cs原子分别位于晶胞的左侧面、右侧面上，原子分数坐标为(0.5,0.8,1.0)及(0.5,0.8,0)的Cs原子分别位于晶胞的上底面、下底面，原子分数坐标为(0,0.7,1.0)及(1.0,0.7，1.0)(0,0.7,0)及(1.0,0.7,0)的Cs原子位于晶胞平行于y轴的棱上，则晶胞中Cs原子数目为：1＋4×eq\f(1,2)＋4×eq\f(1,4)＝4，由化学式CsSiB3O7可知，每个晶胞相当于含有4个“CsSiB3O7”，故晶胞的质量＝4×eq\f(M,NA)g，则晶体密度＝eq\f(4×\f(M,NA),a×10－7cm×b×10－7cm×c×10－7cm)＝eq\f(4M,abcNA)×1021g·cm－3。1．(2020·湖北襄阳市多校联考)晶体X只含钠、镁、铅三种元素。在不同的温度和压力下，晶体X呈现不同的晶相。(1)γ－X是立方晶系的晶体。铅为面心立方最密堆积，其余两种原子有选择的填充铅原子构成的四面体空隙和八面体空隙。在不同的条件下，γ－X也呈现不同的结构，其晶胞如图a所示。X的化学式为________；在(b)型晶胞中，边长为apm，距离Pb最短的Na有________个，长度为________pm(用a表示)；Na填充了晶胞中铅原子构成四面体空隙的百分比为________和八面体空隙的百分比为________。已知(a)型晶胞的边长为770pm，则该型晶体的密度为________g·cm－3。(只列出计算式)(2)α－X是一种六方晶系的晶体，而在α－X中，镁和铅按1∶1的比例形成类似于石墨的层状结构，钠填在层间。试画出一层α－X的结构________。答案(1)Na2MgPb4eq\f(\r(3),4)a50%100%eq\f(4×277,NA×7.70×10－83)(2)解析(1)结合原子在晶胞中的位置关系，利用均摊法，在(a)型晶胞中，Pb位于晶胞的顶点和面心，数目为8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4，Na位于晶胞的体内，数目为8，Mg原子位于晶胞的棱上和体心，数目为12×eq\f(1,4)＋1＝4，X的化学式为Na2MgPb；在(b)型晶胞中，体对角线eq\f(1,4)处的Na距离Pb最短，共有4个，棱长为apm，面对角线长为eq\r(2)apm，则体对角线的长度为eq\r(3)apm，距离Pb最短的Na的长度为体对角线长度的eq\f(1,4)，则长度为eq\f(\r(3),4)apm；在(b)型晶胞中，Na填充了晶胞中铅原子构成的四面体有8个，其中只有4个四面体中填充了Na，Na填充了晶胞中铅原子构成四面体空隙的百分比为50%；铅原子构成八面体只有一个，且Na原子在八面体的体心，Na填充了晶胞中铅原子构成八面体空隙的百分比为100%；(a)型晶胞的边长为770pm，则晶胞的体积V＝(770pm)3＝(7.70×10－8)3cm3，在(a)型晶胞中，Pb位于晶胞的顶点和面心，数目为8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4，Na位于晶胞的体内，数目为8，Mg原子位于晶胞的棱上和体心，数目为12×eq\f(1,4)＋1＝4，则一个晶胞中含有4个Na2MgPb；根据晶胞密度计算公式ρ＝eq\f(NM,NAV)＝eq\f(4×277,NA×7.