说课竟赛课件

多媒体演示课件☆★函数的单调性函数的单调性说教学过程说教学方法教学目标说教材end教学内容分析1、教材的地位与作用其次，从函数角度来讲.函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程.因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.首先，从单调性知识本身来讲.学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段，第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识；第二阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念；第三阶段则是在后续选修课程利用导数为工具研究函数的单调性.高一单调性的学习，既是初中学习的延续和深化，又为后续的学习奠定基础．最后，从学科角度来讲.函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材.end返回2．教学的重点和难点对于函数的单调性,学生的认知困难主要在两个方面:首先，要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降,把对单调性直观感性的认识上升到理性的高度,这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难.其次，单调性的证明是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的.根据以上的分析和新课标对单调性的教学要求，本节课的教学重点是函数单调性的概念，判断、证明函数的单调性；难点是引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性.

二、教学目标的确定根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，我从三个方面确定了以下教学目标：

2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．

1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．

end返回3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．三、教学方法的选择1．教学方法本节课是函数单调性的起始课，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发讲授，学生探究学习的教学方法.教学过程中，根据教材提供的线索，安排适当的教学情境，让学生展示相应的数学思维过程，使学生有机会经历数学概念抽象的各个阶段，引导学生独立自主地开展思维活动，深入探究，从而创造性地解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力.2．教学手段教学中使用了多媒体投影和计算机来辅助教学．目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识．end返回四、教学过程的设计end返回为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为四个阶段：创设情境，引入课题；归纳探索，形成概念；掌握证法，适当延展；归纳小结，提高认识.具体过程如下：1创设情境、引入课题

通过生活中的例子，让学生对图象的上升和下降有一个初步的感性认识，为下一步对概念的理性认识做好铺垫。问题:观察所画的函数图象，并指出图象的变化的趋势自己作出下列函数的图象：学生活动设计意图：通过学生熟悉的知识引入新课题，有利于激发学生的学习兴趣和学习热情，同时也可以培养学生观察、猜想、归纳的思维能力和创新意识，增强学生自主学习、独立思考，由学会向会学的转化，形成良好的思维品质。

2探索归纳、形成概念设计意图

从学生熟悉函数的图像出发,引导学生直观感知函数的单调性，完成对函数单调性的第一次认识.给出函数单调性的描述性定义：如果函数在区间上I的图像是上升（下降），则称函数在区间I上递增（减）。

在不明确函数图像的情况下如何来判断函数的增减性？通过问题引起学生的认知冲突，把学生的注意力从图像转到表达式，让学生体会从表达式研究函数单调性的必要性．问题2：观察图象的变化,你能用数学语言把函数图像“上升”或“下降”的特征描述出来吗？OxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxy设计意图

本环节借助多媒体将学生从图像过渡到表达式中x与y的关系，使学生对单调性的认识由感性上升到理性的高度,完成对概念的第二次认识．进一步给出函数单调性的描述性的定义：数学上，我们把y的值随着x的增大而增大，称为增函数，y的值随着x的增大而减小，称为减函数。问题3：如何从解析式的角度说明在上为增函数？任意取,

有

所以在为增函数．设计意图

这种回答既揭示了单调性的本质，也让学生领悟到两点：(1)两自变量的取值具有任意性；(2)求差比较它们函数值的大小.事实上,这种回答也给出了证明单调性的方法，为后续用定义证明其他函数的单调性做好铺垫,降低难度.至此，学生对函数单调性有了理性的认识.(3)在前面研究的基础上，引导学生归纳、抽象出函数单调性的定义，使学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的认知过程.y的值随着x的增大而增大

参照课本得到增函数的严格定义

类比得减函数的定义

设计意图

归纳、抽象出单调性严格定义，使学生经历从具体到抽象、从特殊到一般的认知过程,完成对概念的第三次认识.单调性、单调区间的概念

3正误辨析、深入理解设计意图

通过对判断题的讨论，强调三点：①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)．③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数．设计意图

让学生在认知冲突中透过现象探索内涵，通过正、反例的教学，完成对概念的升华。4分析范例、形成体系

设元作差断号定论

通过两个例题从数与形两方面判断、证明单调性,并利用定义给出严格的证明。进一步巩固对定义的理解.巩固练习:

为了让学生运用新工具解决问题，体会新知识的作用，巩固定义法证明函数单调性的步骤.课堂练习思考：证明函数

1、函数的单调性的定义．

2、判断、证明函数的单调性方法．

通过小结，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对函数单调性认识的再次深化.5归纳小结、加深认识

选做题：函数在［0，＋）是增函数，满足条件的实数b的值唯一吗？∞作业：必做题：课本P392、32、证明的单调性七、教学评价

本节课，我在概念教学上进行了一些尝试，在教学过程中，努力创设一个探索的环境，通过设计一系列的问题,使学生在探究问题的过程中，经历概念的发生与发展过程，从而逐步把握概念的内涵,深入理解概念。培养了学生认真思考、自主探索的获取数学知识的重要方法；渗透了数形结合的思想。函数的单调性板书设计幻灯投影一、引入（投影）二、新课

1、概念（投影）

2、表示方法（1）图示法例1：（投影）一般性讨论（投影）（2）定义法例2：（投影）步骤：（投影）例3：（投影）作业：（投影）end感谢各位领导、专家和老师莅临指导再见！练习1：证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)由x1<x2

，得x1-x2<0即f(x1)<f(x2)证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1<x2,则=3(x1-x2)于是f(x1)-f(x2)<0所以，函数f(x)=3x+2在R上是增函数。取值定号变形作差判断end返回end返回例3、证明函数f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数。证明：设x1,x2是(0，+∞)上任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)-f(x2)=由于x1,x2得x1x2>0又由x1<x2得x2-x1>0所以f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)所以f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数。end返回例3、证明函数f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数。证明：设x1,x2是(0，+∞)上任意两个实数，且x1<x2，则

f(x1)-f(x2)=由于x1,x2