无理数指数幂及其运算性质课件 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.1.2无理数指数幂及其运算性质

1.探究了解无理数指数幂.教学目标2.掌握实数指数幂的运算性质.

n次方根的定义一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的

，其中n>1，且n∈N*.n次方根n为奇数n为偶数

a∈Ra>0a＝0a<0x＝____x＝____x＝0不存在

n次方根的性质一、复习巩固

根式的定义

根指数根式

被开方数根号

根式的性质一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的

，其中n>1，且n∈N*.n次方根n次根式的定义n次根式的表示n为奇数n为偶数a∈Ra>0a＝0a<0x＝____x＝____x＝0不存在n次根式的性质性质1：性质2：分数指数幂的表示（）正分数指数幂负分数指数幂有理数指数幂的运算性质:

探究新知

1.49.5182696941.511.180339891.419.6726699731.429.8296353281.4149.7351710391.4159.7508518081.41429.7383051741.41439.7398726201.414219.7384619071.414229.7386186431.4142139.7385089281.4142149.7385246021.41421359.7385165751.41421369.7385183321.414213569.7385177051.414213579.7385176621.4142135629.738517

7361.4142135639.738517752……………………

无理数指数幂的意义我们也可以用数轴来表示上述过程

一般地，在指数幂ax中,为了保证对x取所有情况有意义，通常规定底数a>0.但在具体问题中，只需使指数幂ax有意义即可。有理数指数幂的运算性质对实数指数幂也成立

二、无理数指数幂及运算性质

1.49.5182696941.511.180339891.419.6726699731.429.8296353281.4149.7351710391.4159.7508518081.41429.7383051741.41439.7398726201.414219.7384619071.414229.7386186431.4142139.7385089281.4142149.7385246021.41421359.7385165751.41421369.7385183321.414213569.7385177051.414213579.7385176621.4142135629.738517

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无理数指数幂的意义我们也可以用数轴来表示上述过程

一般地，在指数幂ax中,为了保证对x取所有情况有意义，通常规定底数a>0.但在具体问题中，只需使指数幂ax有意义即可。有理数指数幂的运算性质对实数指数幂也成立

三、无理数指数幂的运算

例1计算下列各式的值：

关于指数幂运算的几个注意问题:(1)

无理数指数幂的运算性质与有理数指数幂的运算性质相同；(5)最后结果只能保留根式或分数指数幂的一种，分式和负指数幂的一种。（4)原式全为根式保留根式，最后结果中的负整指数幂化为分式(数).(2)题目未作说明时，都默认其中字母的取值使式子有意义；(3)运算时：①小数和分数一般统一化成分数，根式和分数指数幂一般统一化为分数指数幂；②注意乘法公式的应用

三、实数指数幂的综合运用

7则x＋x－1＝3，两边再平方得x2＋x－2＋2＝9，所以x2＋x－2＝7.(1)已知

＝

，则x2＋x－2＝____.例3(2)已知x＋x－1＝7，求值：①

；

②x2－x－2

【悟】利用整体代换法求分数指数幂(1)整体代换法是数学变形与计算常用的技巧方法，分析观察条件与结论的结构特点，

灵活运用恒等式是关键.(2)整体代换法解决分数指数幂的问题，常常运用完全平方公式及其变形公式，