分式（题型训练）带解析-2022年中考数学复习

第06讲分式

题型一分式的概念

1.（2021•浙江平阳•九年级期中）已知要使分x式+=3有意义，则x的取值应满足（）

x-2

A.xw2B.九W—3C.x——3D.x=2

【答案】A

【分析】要使分式yr+3有意义，则x-2w0,所以无H2.故选：A.

2.（2021•内蒙古•包头市第四十八中学九年级月考）下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答

对的是（）

A.若N=4,贝!|x=2

B.若分式c的值为零,则x=2

X-3%+2

C.x2+x-k=0的一个根是1,则k=2

D.若3N=6X,则％=2

【答案】C

x-2%—2=0

【分析】解：A、X2=4,则片±2,选项错误，不符合题意；B、分式的值为零，则

%?—3%+2X2—3x+2w0

x=2人

1c，无解，选项错误，不符合题意；C、N+x-2=0的一个根是1,贝!J1+1-左=0,解得左=2,选

犬wL%w2

2

项正确，符合题意；D、3x=6xf解得x=0或％=2,选项错误，不符合题意；故选C

Iv|-1

3.（2021•陕西•西安高新一中实验中学九年级开学考试）如果分式^^的值为0,那么x的值为（）

x+1

A.0B.1C.-1D.±1

【答案】B

【分析】分式的值为。，.".|x|-l=0,|x|=1,解得x=±l,又・.・x+lw0,.,.九w-l,二％=1,故选:

B.

4.若代数式。；2）：一1）的值为零，则）的取值是（）

|x|-1

A.%=2或x=lB.%=2且尤=1

C.x=2D.x=—l

【答案】C

【分析】（%-2）（%-1）=。且|工快1,解得冗=2或且x=2.故选C.

5.（2021•广西百色•中考真题）当尤=-2时，分式3.一27,的值是（）

9+6x+x

A.-15B.-3C.3D.15

【答案】A

(2)())无一)

3炉—273X-9_3X+3(X-3=3(3

【分析】解:

9+6x+x2(x+3)2(x+3)2x+3

把x=-2代入上式中，原式=3（2-3）=_]5,故选人.

-2+3

6.（2021•四川省隆昌市第一中学九年级月考）等式后=2^成立的条件是（）

Va+\+1

A.a0—1B.aN—31

C.a>—lD.a>3

【答案】D

【分析】解：根据题意得，^-3>0,，+1>0.*.«>3,a>-ltz>3,故选

Y

7.（2021•云南昭通•二模）要使用I有意义，则实数x的取值范围是（）

A.x<lB.无41且xwOC.xvl且xwOD.x<l

【答案】D

【分析】由题意可得：1—X上0且JT=IHO,解得：x<\,故选：D

8.（2021•浙江瓯海•三模）若，=；,则竽的值是（)

b2b

23

A.3B.-C.一D.2

32

【答案】c

：.b=2a,将b=2a代入"中，ZI=Ia+2a3,,_-

【分析】解：•••/=得丁一故选：c

02b2a2

9.（2021•浙江浙江•九年级期末）下列分式一定有意义的是()

1D.-J-

A-|l-x|B.C.

Xx2-1X+1

【答案】D

【分析】•・,当x=l时，|l-x|=O,「.A不符合题意；•・,当x=0时，分母为0,，8不符合题意;•当x=l或-1时,

f一1二0,；・。不符合题意；冗2'0,f+1'lNO,工。符合题意；故选。

10.（2021•广东•执信中学模拟预测）不论x取何值，下列代数式的值不可能为。的是（）

1?

A.x+1B.x2-lC.——D.(x+1)

x+1'7

【答案】C

【分析】解：A、当x=-l时，x+l=O,故不合题意；B、当产=±1时，x2-l=0,故不合题意；C、分子是1,

19

而1加，则——；/),故符合题意；D、当x=-l时，(x+1)=0,故不合题意；故选C.

x+1'7

题型二分式的性质、约分'通分

n.(2021•贵州•贵阳市第十九中学九年级月考)若把x,y的值同时缩小X为原来的1倍，则下列分式的值

保持不变的是()

y+22x

A.RD-

x+yx+2x2

【答案】C

111y+6

-XX-y5+2

333x+6

【分析】A.W—=彳'」匚，选项说法错误，不符合题意；B.,选项说法

11x+6

-x+-yx+y3x+y-x+2y+6

3333

-X_Iy(—)2(1+))22

错误，不符合题意；c.33n=二___=(£+2)1；选项说法正确，符合题意；D.

(累2牙厂

选项说法错误，不符合题意，故选C

12.(2021•重庆一中九年级开学考试)把代数式^中的x、y同时扩大五倍后，代数式的值()

x+y'

A.扩大为原来的3倍B.不变C.缩小为原来的gD.扩大为原来的5倍

【答案】D

【分析】解：中的x、y都扩大为原来的5倍，得3；=丁孙二"母,故选：D.

x+y5x+5y5(x+y)x+y

13.分式-4可变形为().

1-x

A.---B.—C.———D.—

X-l1+xx+1x-1

【答案】D

【分析】解：一;=~7：----;=-=7，故选项A、B、C均不符合题意，选项。符合题意，故选：D.

1—x-(1-X)—1+xx—1

14.(2021•河北张家口•一模)下列各式从左到右的变形中，不正确的是()

一一。。

---2-2rrj-”b—―b■.(—"--3-a-----3--a--1)--8--------8

3a3a-6a6a-4b4b3b-3b

【答案】C

-22

【分析】解：A、怖=-彳,符号改变了两处，改变了分子与分式的符号，分式的值不变，正确，故选项A

3a3a

不符合题意；B、J—b=b符号改变了两处，改变了分子与分母的符号，分式的值不变，正确，故选项2

-6a6a

FRr人口-3。3a/口「%卡〉,.

不付合题有c、—=-，符节改变了一处,改变了分母的符号，分式的值发生改变，不正确，故选项c

符合题意；。、符号改变了两处，改变了分子与分式的符号，分式的值不变，正确，故选项

。不符合题意；故选：C.

15.下列各式中，正确的有()

①②(斗=工；③W④—r⑤0=。；⑥…二㈡

2a2ax+yx+y-a-ba-bx-y尤+y(x+y)(x-_y)

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

2

【分析】①(")3=注，故不符合题意；)=^^-r,故不符合题意；③三^=±4,

2a8〃3x+yx+2xy+y-a-ba+b

故不符合题意；④故符合题意；⑤叶2=1,故不符合题意；⑥尸故符合

x-y尤+y(x+y)2(x—y)一

题意；所以正确的有2个.故选：B.

16.下列分式中属于最简分式的是()

-2x

C-D.-；—

7^1x+1

【答案】D

421—X

【分析】解：A、三=士，不是最简分式，故此选项不符合题意；B、==-1，不是最简分式，故此选项

2xxx-1

_1x—11or

不符合题意；c、-r^-=7—~~K=F，不是最简分式，故此选项不符合题意；D、V是最简分式,

X-1(x+l)(x-l)x+1x2+l

故此选项符合题意，故选：D.

17.(2021•河北唐山•一模)若"———=—(m^n),贝lj俏+〃=()

m-n3

A.3B.-3C.-D.—

33

【答案】C

..m2-n2(m+n)(m-n)m2-n21

【分析】•----------=-----------------,m丰n,---------=m+n=—,故选：C.

m-nm-nm-n------------3

a2-b2

18.（2021•江苏•苏州市南环实验中学校二模）分式化简为最简分式的结果为（）

（a-b）

,->-a+b—a-b

A.tz+Z?B.ci—bC.D.

a-ba+b

【答案】c

…a-(a+b)(a-b)a+b〃

4刀自1，畔：/7\2-/7、2-,•双匹

{a-by（a-b）a-b

19.（2021•广东•广州市第十六中学二模）分式3孙，学，舒的最简分母是（）

A.3xB.xC.6/D.6x2/

【答案】D

【分析】解：尹兽，鸟的分母分别是3孙、2/、6孙0，故最简公分母为6尤2y2.故选：D.

3盯2x6xy

20.（2021•河北唐山•一模）要把分式3与号通分，分式的最简公分母是（）

2ababc

A.1crb2cB.2a3b3C.203b3cD.6a3b3c

【答案】A

【分析】解：根据最简公分母是各分母的最小公倍数，•••系数2与1的公倍数是2,/与。的最高次哥是标,

6与从的最高次哥是尸，对于只在一个单项式中出现的字母c直接作公分母中的因式，，公分母为:

2a262c.故选择：A.

2

_inr_70

21.能使分式3:的值为正整数的所有元的值的和为()

x3-2x2+2x-4

A.10B.0C.-8D.-10

【答案】D

-10x2-20-10(x2+2)-in

22

【分析】V%>0,AX+2>0,3-。~7=/12入=-若分式的值为正整数，则

x-2x+2x-4(x-2)(x+2]x-2

x—2=—10,—1,-2,-5,所以％=—8,1,0,—3,所以一8+1+。+(-3)=-1。.故选D.

22.关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（）

A.二二约分的结果是,B.分式「与」下的最简公分母是尤-1

X-1XX-1X-1

2%丫21

C.4约分的结果是1D.化简「-F=的结果是1

x2X2-1X~T

【答案】D

【分析】解：A、==：，故本选项错误；B、分式与工的最简公分母是1，故本选项错

x-1x-1x-1x-1

2r2r21

误；c、故本选项错误；。、七-^口,故本选项正确；故选D

题型三分式的运算

23.（2021•四川蓬安•九年级月考）卵细胞是人体中最大的细胞，直径约为0.0002米，直径用科学记数法表

示为（）米.

A.0.2x103B.0.2x104C.2x104D.2x103

【答案】C

【分析】解：直径约为0.0002米，用科学记数法表示为2x10"米.故选：c.

24.（2021•河南•郑州外国语中学九年级开学考试）化简?；+」一的结果正确的是（）

a-11—a

3。+13a-]1

A.B.D.

a2-la2-la—1

【答案】C

l.2〃1la12〃一(Q+1)

【分析】-7----1--------=-------------------------=--------------故--选：c-

71a2-]1-a(a+l)(a-l)a-1(a+l)(a-l)

25.（2。21•北京市陈经纶中学分校九年级月考）如果…=25那么代数式3的值为

a-b

()

A.石B.273C.3D.46

【答案】A

【分析】解：原式=其±々-*）.」\=四二红a_a-b

la2aa-b2aa-b2

当a—〃=时，原式=2叵=百，故选：A.

2

从\a+b

26.（2021•湖北•老河口市教学研究室九年级月考）化简a-一十'的结果是（)

a/a

A.a-bB.a+bC.---D.---

a-ba+b

【答案】A

即(a+ba2-b1a(a+b\(a-b\a,缶、4％

【分析】解：Q——+------=---------X——------八----)-乂-------=a-b.故选：A.

\a)aaa+baa+b

27.(2021•山东乳山•模拟预测)如果4+3。一2=0,那么代数式=+一1]+']的值为()

\a-9a+3Ja-3

A.1B.—C.—D.一

234

【答案】B

3a—3a—3aa—31

【分析】解:-----------1----------——

(a+3)(〃—3)(a+3)(〃—3)a(a+3)(a—3)a2a1+3a

由4+3〃-2=0,得到〃2+3〃=2,则原式=g,故选B.

28.已知实数“，6满足。力=1,那么下二+上的值为()

a+1b+1

A.-B.gC.1D.2

42

【答案】C

【分析】解：，。202=(必)2=],

.11(J?+/+2a?+〃+2.,、牛

a1+1+b2+1a2b2+b2+O1l+/72+tz2+l又成

29.(2021•重庆市天星桥中学九年级开学考试)化简金+——的结果为(

CL—11—CL

A/+1+1-1T-X1

A.-------B.-------C.a+lD.ci-I

a-\l-a

【答案】C

a+lal

【分析】解：原式=过——L=^zl=()(~)=Q+l故选c.

a—Ia—Ici—Ia—I

30.(2021•河北桥东•二模)当a=2-6时，计算巴心的值为()

(a)a

A.2B.—2C.；D.—

22

【答案】A

【分析】1—鸟皿+=a+b,把a=2—人代入得a+b=2_b+6=2故

选A.

31.(2021•河南•二模)下列各式计算正确的是()

A.74=±2B.-^―+-^—=0

a+11—a

C.x2y3^-^x^=2x3y3D.{a+b')(b-d)=b1-a2

【答案】D

【分析】A.4=2,故该选项计算错误，不符合题意，8.；+白=HR=三,故该选项计算

错误，不符合题意，C.x2y3^x}=2xy3,故该选项计算错误，不符合题意，D.(a+b)0-a)=〃-〃，故

该选项计算正确，符合题意，故选：D.

32.（2021•山东诸城•二模）下列计算正确的是（)

—ci+brx-311

A.--------=-lB.5』-2指=3C.D.2a'

a-bx2-9x-32a

【答案】A

—a+b一(a—b)x—3士，不符

【分析】A.=-l,符合题意；B.5石-2G=3如，不符合题意；C.

a-ba-bX2-9

合题意;D.2a'=2-,不符合题意.故选A.

a

33.（2021•广东高要•二模）下列运算错误的是（)

A.a2+a2=a4B.

123

C.工-1D.—i—=—

b-accc

【答案】A

【分析】A、/+片=2",原式计算错误，符合题意；B、a、”",正确，不合题意；a-b1

C二j

i23

正确，不合题意；D、-+-=正确，不合题意；故选：A.

CCC

。•黑龙江大庆•中考真题）已知—＞。，则分式”然

34.（221的大小关系是（

aa+1aa+\aa+1

A.—<------B.C.->------D.不能确定

bb+1bb+Xbb+1

【答案】A

a+1a9+1)-b(a+l)a-baQ+1a-b

【分析】解：f"1<0.aa+1

>a>0,''~b~~b+\~b(b+^>•一<----,

Z?(Z?+l)b伍+1)'bb+1

故选：A.

题型四分式方程的概念与解法

35.下列关于x的方程，其中不是分式方程的是)

.1a+bIb1ax+ax-1-x-nx+m1

A.—Fa=------B.=—I—C.D.-------+-------=l

xaaxbxabx+mx-n

【答案】C

1"分母含未知数，是分式方程,

【分析】分式方程是分母含有未知数的等式.A、----FQ=不符合题意;

Xa

[-2=分母含未知数，是分式方程，不符合题意；C、*=二分母不含未知数，不是分式方

B、

axbxab

程，符合题意；D、三生+*=1分母含未知数，是分式方程，不符合题意；故选：C.

x+mx-n

36.下列结论正确的是（)

A.口二日是分式方程B.方程七|-萼=1无解

53x+2X2-4

X3X

C.方程=的根为x=0D.解分式方程时，一定会出现增根

尤~+XX'+X

【答案】B

【分析】解：A.原方程中分母不含未知数，不是分式方程，所以A选项不符合题意；B.解方程，得光=

-2,经检验x=-2是原方程的增根，所以原方程无解，所以8选项符合题意；C.解方程，得x=0,经

检验x=0是原方程的增根，所以原方程无解，所以C选项不符合题意；D.解分式方程时，不一定会出现

增根，只有使分式方程分母的值为0的根是增根，所以。选项不符合题意.故选：B.

37.（2021•黑龙江•哈尔滨市萧红中学九年级期中）方程三=一二的解是（）

x-1x+3

A.x=—2B.x=2C.x=TD.x=4

【答案】C

【分析】解：去分母得:5（x+3）三口，

去括号得：5x+15=x-l,

解得：x=-4,

检验：把％=-4代入得:（x-1）（x+3）#0,

・••分式方程的解为x=4.故选：C.

38.（2021•重庆八中九年级月考）若关于尤的一元一次不等式组〃+1的解集为》<4,且关于y的

分式方程号+三=4的解是非负整数解，则所有满足条件的整数。的值之和是（）

y-22-y

A.5B.7C.13D.15

【答案】C

【分析】解不等式3（x-l）<2x+l得，x<4,

x<2-ba

・・・不等式组的解集为：x<4

.\2+tz>4

:.a>2

解分式方程号+4=4得

y-22-y

y+a2a

--------------=4A

y-2y-2

y+a-2a=4(y-2)

整理得产寸8—a，

•••y-2^0,则一W2,

..Qw2,

分式方程的解是非负整数解,

:.a<8,且8-。是3的倍数,

:.2<a<8,且8—。是3的倍数,

，整数。的值为5,8

.-.5+8=13,故选：C.

n—11—4丫

39.(2。21・重庆实验夕卜国语学校九年级月考)关于x的分式方程^有整数解，且关于y的不等

式组［23有解，则所有满足条件的正整数。的和是()

2(-—a

A.6B.12C.14D.20

【答案】A

yy-L1

【分析】解：：石23

2(l-y)<5-o

y1

:关于y的不等式组％23有解

2(l-y)<5-a

不等式组的解集为a胃-35

...以a-三3<±5,即止3<5,可得a<8

22

由㈡-2=冲有整数解,可得：x=2-即a为偶数

x+1x+12

*.*x^-1洋6\•正整数〃/.〃=2或〃=44+2=6.故选A.

x+4]〉％—2

40.（2021•重庆一中九年级期中）若关于x的不等式组二一一有解，且关于y的分式方程

x+2<2（x-a）

a—y

—1—f2+V1=-3的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之积是（）

y-11-y

A.-6B.0C.4D.12

【答案】D

x<8

【分析】解：不等式组整理得:

x>2a+2

x+4x—2

・・•关于工的不等式组三一—有解，

尤+2V2（X—Q）

2«+2<8,即a<3f

解分式方程上彳+尸=一3得、=彳，

y-i1-y2

1—2Va—V

:关于y的分式方程一r+l=-3的解为非负数，

y-11-y

.-.^>0,且学打，

解得，a>-2,且时0,

-2<a<3,且存0,

•・"为整数，

.•.4=-2或-1或1或2或3,

・,・满足条件的所有整数〃的值之积：（-2）x（-1）xlx2x3=12.故选：D.

3x+2]

______>x-I

41.（2021•重庆实验外国语学校九年级月考）若关于x的一元一次不等式组4的解集为X工〃,

x<a

且关于y的分式方程—+^^=1有正整数解，则所有满足条件的整数。的个数为（）

y-22-y

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

3%+2小

【分析】解：<4

%WQ②

解不等式①，得：x<6,

解不等式②，得：烂a,

•••该不等式解集为烂

分式方程去分母，得：y-a-(5-2y)=y-2,

解得：y=等，

..•分式方程有正整数解，且“2,

.••满足条件的整数。可以取5；3；-1；共3个；故选：B.

YYIX23

42.(2021・重庆•西南大学附中九年级月考)已知关于x的分式方程(尤_2)(x-6)+二=三无解’且关于

[m-y>4

y不等式组人有且只有三个偶数解，则符合条件的整数机有()个

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】解：分式方程无解的情况有两种，分式方程去分母得：如(%+2)+2(%-2)(%-6)=3(%+2)(%-2),

整理得：(加-1)工2+2(形-8)%+36=0,

情况一：整式方程无解时，即A=4(m-8)2—4x36(m-l)<0且机-1W0时，方程无解，

*,•根之一52%+100<0，

解得2vmv50,

即当2V机<50时方程无解；

情况二：当整式方程有解，是分式方程的增根，即x=2,或％=6,或％=-2,

①当l=2时，4(m-l)+4(m-8)+36=0,角牵得根=0,

②当x=6时，36(m—1)+12(m—8)+36=0,解得m=2,

③当％=—2时，4(m-l)-4(m-8)+36=0,此方程无解，

综合两种情况得，当机=0或2W根<50时，分式方程无解，

fy<m—4

解不等式得、Q，

根据题意得不等式的解集为y<m-4,

・・•不等式组有且只有三个偶数解为-8,-6,-4,

Tv机一4W—2，

0<m<2,

综上所述当机=2时符合题目中所有要求.故选：B.

43.（2021•四川省成都市七中育才学校九年级月考）若关于无的分式方程9-2=1L有增根，则上的值

x-11-x

为（）

A.1B.0C.-2D.-1

【答案】D

【分析】解：去分母得：%—2（x—1）=—k,x—2x+2=—k,「♦兀=2+左二•分式方程有增根，X—1=0,

解得％=1,即2+左-1=0解得：k=-1,故选D.

44.（2021•重庆酉阳•九年级期末）在-3,-2,-1,0,1,2这六个数中，随机取出一个数记为。，那么使得关于工的

一元二次方程f-4x-2a=0有解，且使得关于x的方程=-3=」有整数解的所有。的值之和为（）

x-11-x

A.2B.1C.0D.-1

【答案】A

【分析】解：要使得关于1的一元二次方程冗2—4X-2Q=0有解，则A216-4X（-2。）>0,解得位-2,Ja的可

能值为-2,-1、0、1、2,解也-3=，可得，1=5+2,.•.W+2W1,:«手’1,使得方程有整数

x-11-x22

解满足条件的〃的值为0、2,综上所述满足条件的。的值为0、2,0+2=2,故选：A.

X—3rn

45.（2021•广东•深圳市罗湖区翠园初级中学九年级开学考试）关于x的分式方程一有增根，则相

的值是（）

A.-2B.3C.-3D.2

【答案】A

【分析】解：去分母，得：x-3=m,由分式方程有增根，得到尤-1=0,即x=l,把x=l代入整式方程，可得:

m=-2.故选：A.

46.（2021嘿龙江佳木斯•三模）已知关于x的分式方程:-二+1=0有解，则％的取值范围为（）

2x-ll-2x

A.k手—2B.左w—6

C.k手—2且左w—6D.左v—2且上w-6

【答案】C

kx3

【分析】解:+1=0,

2%—11—2%

去分母得，Ax+3+2x-l=0,

解得，户反

kx3

:关于X的分式方程+1=0有解,

2%—11—2%

,2w,且k+2w0,

Z+22

解得，左w—2且左w—6,故选：C.

题型五分式方程的应用

47.（2021•湖南•长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级期中）高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿

线相距360km的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3h.已知高铁列车的平均速度是普通列车

平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为xkm/h,依题意，下面所列方程正确的是（）

360360360360°

360360360360---------------