福建省2024中考数学重点单项练专项一代数推理课件

D.突破基础116分重点单项练专项一代数推理1．【福建2022中考考向】已知实数m，n满足m＋2n＝－5，2m－n>0，求

的取值范围．以下是万万的解题过程：解：∵m＋2n＝－5，∴m＝－5－2n，∵2m－n>0，∴2(－5－2n)－n>0，即5n＋10<0，……①

解得

n<－2，…………②

∵2m－n>0，∴2m>n，……③关键词：代数推理④12345万万解题过程中开始出现错误的一步对应的序号为______．123453．作为二维码中数据码的200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对2200的理解如下：A：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；B：2200等于2002；C：2200的个位数字是6；D：我知道210＝1024，103＝1000，所以我估计2200比1060大．其中对2200的理解错误的网友是________．B123454．已知三个实数a，b，c满足a－3b＋c＝0，a2－c2>0，则下列结论正确的是(

)A．b<0，a>c

B．b>0，a<cC．9b2<4ac

D．9b2>4acD12345点拨：由a－3b＋c＝0，得a＋c＝3b，由a2－c2>0，得(a＋c)(a－c)>0，∴3b(a－c)>0，∴b>0，a>c或b<0，a<c，∴A，B选项错误．由a－3b＋c＝0，得b＝

，∴9b2－4ac＝9×－4ac＝a2＋c2－2ac＝(a－c)2，由题易知a≠c，∴9b2－4ac>0，即9b2>4ac，∴D选项正确．5．【新课标例题改编】阅读下列材料，并完成相应任务：一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别是a，b，c，若a＋b＋c能被3整除，求证：这个三位数也能被3整除．证明：依题意得，这个三位数为100a＋10b＋c＝(99a＋9b)＋(a＋b＋c)＝3(33a＋3b)＋(a＋b＋c)，∵a＋b＋c能被3整除，3(33a＋3b)能被3整除，∴这个三位数能被3整除．任务：一个四位数的千位、百位、十位和个位上的数字分别是a，b，c，d，若a＋b＋c＋d能被3整除，求证：这个四位数也能被3整除．1234512345证明：依题意得，这个四位数为1000a＋100b＋10c＋d＝(999a＋99b＋9c)＋(a＋b＋c＋d)＝3(333a＋33b＋3c)＋(a＋b＋c＋d)，∵a＋b＋c＋d能被3整除，3(333a＋33b＋3c)能被3整除，∴这个四位数能被3整除．【变式题】如果一个四位数abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab－bc＝cd，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵41－12＝29，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵53－32＝21≠24，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为a312，则这个数为______；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc与后三个数字组成的三位数bcd的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是________．431212345816512345点拨：∵a312是“递减数”，∴10a＋3－31＝12，∴a＝4，∴这个数为4312.由题意可得10a＋b－10b－c＝10c＋d，一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc与后三个数字组成的三位数bcd的和为100a＋10b＋c＋100b＋10c＋d＝100a＋10b＋c＋100b＋10a＋b－10b－c＝110a＋101b＝99(a＋b)＋11a＋2