湖北省2024中考数学第四部分图形的性质第20课时矩形菱形正方形课件

第20课时矩形、菱形、正方形第四部分图形的性质1．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10cm，BC＝8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为ts，下列结论正确的是()A.当t＝4时，四边形ABMP

为矩形B.当t＝5时，四边形CDPM

为平行四边形C.当CD＝PM

时，t＝4D.当CD＝PM

时，t＝4或6

点拨：由题意得PD＝tcm，BM＝tcm，则AP＝AD－PD＝(10－t)cm，CM＝BC－BM＝(8－t)cm，当t＝4时，AP＝10－4＝6(cm)，BM＝4cm，则AP≠BM，∴四边形ABMP不是矩

形，故A错误；当t＝5时，PD＝5cm，CM＝8－5＝3(cm)，则PD≠CM，∴四边形CDPM

不是平行四边形，故B错误；如图①，当PM＝CD，且PM与CD不平行时，过点C作CE⊥AD

于点E，过点M

作

MF⊥AD

于点

F，则四边形

CEFM是矩形，∴

FM＝CE.∴

Rt△PFM

≌

Rt△DEC(HL).∴

PF＝DE＝10－8＝2(cm)，EF＝CM＝(8－t)cm.∴

AP＝10－2－2－(8－t)＝t－2(cm).又∵

AP＝(10－t)cm，∴

t－2＝10－t，解得

t＝6.如图②，当

PM＝CD，且

PM//CD

时，四边形CDPM是平行四边形，∴

DP＝CM.∴

t＝8－t，解得

t＝4.综上，当CD＝PM

时，t＝4或6，故C错误，D正确.

答案：

D2．[2023·十堰]如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD

上的点，且BE＝BF＝CG＝AH.若菱形的面积等于24，BD＝8，则EF＋GH＝_______.

答案：

63．[2022·鄂州]如图，在矩形ABCD

中，对角线AC，BD

相交于点O，且∠CDF＝∠BDC，∠DCF＝∠ACD.(1)求证：DF＝CF；

(2)若∠CDF＝60°，DF＝6，求矩形ABCD的面积.

4．[2022·十堰]如图，在▱ABCD

中，AC，BD

相交于点O，E，F分别是OA，OC

的中点.(1)求证：BE＝DF；

5．[2023·湘潭]如图，在菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1＝20°，则∠2的度数为()A.20°B.60°C.70°D.80°C

B

D8．[2023·上海]在四边形ABCD

中，AD∥BC，AB＝CD.下列说法能使四边形ABCD

为矩形的是()A.AB∥CD

B.AD＝BCC.∠A＝∠B

D.∠A＝∠DC9．[2023·常德]如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为AO，DO上的一点，且EF∥AD，连接AF，DE.若∠FAC＝15°，则∠AED

的度数为()A.80°B.90°C.105°D.115°C10．如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ABD＝60°.动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且始终保持OE＝OF.点E关于AD，AB的对称点分别为E1，E2；点F关于

BC，CD的对称点分别为F1，F2.在整个过程中，四边形E1E2F1F2

形状的变化依次是()A.菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形B.菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形C.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形D.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形

点拨：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°.由对称得∠E1DA＝∠EDA，∠FDC＝∠F2DC，∵∠EDA＋

∠FDC＝∠ADC＝90°，∴∠E1DA＋

∠F2DC＝90°.∴∠E1DF2＝180°，即D

在E1F2

上，同理可得A，B，C分别在E1E2，E2F1，F1F2

上.

易知DC∥AB，∴∠ABD＝∠BDC＝60°

.∴∠F2DC＝60°，∴∠E1DB＝60°，同理∠F1BD＝60°

.

∴∠E1DB＝∠F1BD，∴

E1F2∥F1E2.∵

O

为BD

的中点，∴

OB＝OD.又∵

OE＝OF，∴

DF＝BE，BF＝DE.由对称得DF2＝DF，DE1＝DE，BF1＝BF，BE＝BE2，∴

E1F2＝E2F1.

∴四边形E1E2F1F2是平行四边形.

如图①，当E，F，O

三点重合时，连接OC，易知DE1＝DF2＝CF1＝CF2，即F1F2＝E1F2，∴四边形E1E2F1F2是菱形.

∴

AE12＝3.

又∵

AD2＝12，DE12＝9，∴

AD2＝AE12＋DE12.

∴△

DE1A是直角三角形，且∠E1＝90°

.∴四边形E1E2F1F2是矩形.如图③，当F，E分别与D，B重合时，易知△BE1D，△BDF1

都是等边三角形，则四边形E1E2F1F2是菱形.∴在整个过程中，四边形E1E2F1F2

形状的变化依次是菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形.

答案：

A11．如图，在矩形ABCD

中，对角线AC，BD相交于点O，试添加一个条件_________，使得矩形ABCD

为正方形.AB＝AD(答案不唯一)12．出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意切成多个小图形，几何图形的总面积