《弧长及扇形的面积的计算》综合练习

3.6弧长及扇形的面积的计算◆随堂检测1．把一只折扇展开成一个扇形，它的圆心角为120°，半径为6，则这个扇形的弧长为．2．朝阳市第三中学要修建一个圆心角为60°，半径为12米的扇形投掷场地，则该扇形场地的面积约为米2．(取3.14，结果精确到0.1米2)3．如图，某传送带的一个转动轮的半径为20cm，当物体从A传送4cm至B时，那么这个转动轮转了_____________度．(取3.14，结果保留四个有效数字)4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于D，若AC=6，则的长为．5.已知一个扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形的周长为()A．B．C．D．◆典例分析如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若⊙O半径为3，PA=，求的长.分析：根据弧长公式，须知所对的圆心角∠AOB的度数.解：连接OA∵PA切⊙O于点A∴OA⊥PA∴在Rt△APO中，tan∠AOP=∴∠AOP=600∴◆课下作业●拓展提高1.如图，三个皮带轮的半径都是1，圆心距AC=3，BC=3．AB=6，则皮带的总长度为．2．如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形．点C、E、D分别在OA、OB、上，过点A作AF⊥ED交ED的延长线于F，垂足为F．如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为．3．一条弧长等于，它的半径等于R，若这条弧所对的圆心角增加，则它的弧长增加()A．B．C．D．4．如图，OA、OB、OC两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形(阴影部分)的面积之和为()A．cm2B．cm2C．cm2D．2cm25．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF……叫做“正三角形的渐开线”，其中、、……的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连结．若AB=1，那么曲线CDEF的长是()A．2B．4C．6D．86．如图，直线经过点M(1，)和点N(，3)，A、B是此直线与坐标轴的交点．以AB为直径作⊙C，求此圆与y轴围成的阴影部分面积．7．如图．在Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心、OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点F．(1)求证：△AOC≌△AOD；(2)若BE=1，BD=3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S．●体验中考1.(2009年长沙)如图，已知的半径，，则所对的弧的长为()A． B． C． D．POBA2.POBAA． B．C． D．3.(2009年肇庆市)75°的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径为．4.(2009年咸宁市)为庆祝祖国六十华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条、夹角为，的长为，贴布部分的长为，则贴布部分的面积约为____________．(取3)参考答案◆随堂检测1.4(提示：)2.75.43.36°(提示：设转了n度，则4𝛑=)4.(提示：连接CD∵∠B=25°∴∠A=65°∴∠ACD=180°-65°×2=50°∴)5.B◆课下作业●拓展提高1.9+2.(提示：S阴=S矩形ACDF，⊙O半径=OD=，CA=,∴S矩形ACDF=)3.B4.D(提示：阴影部分的面积为半圆的面积，∠A+∠B+∠C=1800)5.B(提示：三条弧的半径一次是：1、2、3，)6.解：把代入得：令∴B令得∴∴∴过点C作CD⊥OB，连接OC，由垂径定理可知：OD=1，∴sin∠CBD=∴∠CBD=30°∵BC=OC∴∠BOC=300∴∠BCO=120°∴S扇=∵S△OBC=∴S阴=7.(1)证明：∵D是切点∴OD⊥AB∴△OAD是Rt△∴在Rt△OAD和Rt△OAC:OD=OC,AO=AO∴△AOD≌△AOC(2)∵在Rt△OBD中，OD=设半径为r，则有：