七年级数学下册 第4章 单元测试卷（北师山西版 2025年春）

第页七年级数学下册第4章单元测试卷（北师山西版2025年春）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下图是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”，与该图是全等图形的是（）A． B． C． D．2．[2024朔州校级月考]下列各图中，正确画出△ABC中ACA． B．C． D．3．已知等腰三角形的两边长分别为4和5，则该等腰三角形的周长为（）A．9 B．13 C．14 D．13或144．如图，在△ABC中，BI，CI分别平分∠ABC，∠ACB，交点为点I，若∠（第4题）A．125∘ B．140∘ C．70∘5．汾河是山西最大的河流，对山西省的历史文化有深远的影响。如图，要测量河中礁石A离岸边点B的距离，采取的方法如下:顺着河岸的方向任作一条线段BC，作∠CBA′=∠CBA，∠BCA′=∠BCA，可得△A′（第5题）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS6．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB//EF，AB=EF，BC//DF，（第6题）A．5.5 B．4 C．4.5 D．37．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，作出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边 B．已知三个角C．已知两角和夹边 D．已知两边和夹角8．如图，BD是△ABC的中线，点F，E分别为BD，CF的中点。若△AEF的面积为4，则（第8题）A．8 B．16 C．20 D．249．在三角形纸片ABC中，∠B=∠C=45∘，BC=6，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上。将三角形纸片沿A． B．C． D．10．如图是5×5的正方形网格，以格点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与（第10题）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．如图，空调外机安装在墙壁上时，有时会用三角形支架固定在墙壁上，这种做法蕴含的数学原理是______________。（第11题）12．若一个三角形三个内角的度数的比是4:5:9，则这个三角形最大的内角是________度，这个三角形是_13．如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，再添加一个条件，使△ABC≌△DEF，那么添加的条件可以是____________________（第13题）14．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，化简|a+b−c|−|b−a−c|+|a−b−15．如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D。给出下列结论：①∠EAB=∠FAC（第15题）三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明或演算步骤）16．[2024大同校级月考]（8分）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a−7|+(17．（8分）“油纸伞”是汉族古老的传统工艺品之一（如图①），其制作工艺十分巧妙。如图②，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨AB=AC，BD=CD。问：伞柄AP18．（8分）七（2）班的同学们为了在明天的篮球比赛中给运动员加油助威，每人提前制作了一面同一规格的三角形彩旗。小贝放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角（如图①），她想用彩纸重新制作一面彩旗。（1）请你帮助小贝，用直尺与圆规在彩纸（如图②）上作出一面与破损前完全一样的三角形彩旗（不写作法，保留作图痕迹）；（2）你作图的理由是三角形全等条件中的“______”。19．[2024吕梁多校联考]（8分）如图，AD，BF，AE分别是△ABC（1）若△ABE的面积为6，则△（2）若∠C=70（3）在（2）的条件下，若∠BAC=6020．（9分）如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD=∠ACD，AC，BD交于点O。请你添加一个条件，使得加上这个条件后能够推出AB（1）添加的条件是：____________；解：（答案不唯一）（2）在（1）的条件下，试说明：AB=（3）在（1）的条件下，试说明：AD//21．（9分）如图，池塘的两端有A，B两点，现需要测量A，B之间的距离，需要如何进行呢？【方案解决】同学们想出了如下两种方案：方案一：如图①，先在平地上取一个可直接到达A，B两点的点C，再连接AC，BC，延长AC至点D，延长BC至点E，使DC=AC，EC=BC，最后测出方案二：如图②，过点B作AB的垂线BF，在BF上取C，D两点，使BC=CD。接着过点D作BD的垂线，在垂线上选一点E，使A，C，E三点在一条直线上，最后测出DE的长度即是（1）方案一是否可行？请说明理由；（2）方案二是否可行？请说明理由；（3）李明同学提出，在方案二中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，只需要_____________________22．（10分）综合与实践问题情境：数学课上，同学们以直角三角形为背景探究角之间的数量关系。在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，过点B作BM⊥BC，交△ABC的角平分线初步探究：（1）如图①，当α<45∘时，点E①当α=25∘②用含α的代数式表示∠AEB的度数为________拓展延伸：（2）“智慧”小组借助图②进一步探究当α>45∘时，∠AEB与α之间的数量关系，请你补全图形并求出23．[2024太原多校联考]（15分）综合与探究【操作探索】在生活中，我们常借助实物体验图形变换的过程。小颖同学利用一块风筝纸片完成了如下的操作：已知四边形ABDC，AB=AC，（1）操作一：连接AD，沿AD所在的直线对折，如图①。你认为左右两侧对折后能完全重合吗？请说明理由；（2）操作二：对折后，将风筝纸片剪成两个三角形(△ABD和△ACD′)，摆成如图②所示的图形，BD与AD′相交于点E，AD与CD′【应用拓展】（3）如图③，在△ABC中，AB=AC，AB>BC，点D在边BC上，BD=3CD，点E，F在线段AD上，∠AEB=∠

【参考答案】第四章学情评估卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．D2．B3．D[解析]易错点睛：题目没有明确给出等腰三角形的腰长和底边长分别是多少，所以要分情况讨论，还要考虑三边长是否满足三角形三边关系。本题容易因考虑不全而致错。4．C5．B6．B7．B8．B9．C10．B二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．三角形的稳定性12．90；直角13．∠B14．3b−[解析]点拨：因为a，b，c分别为△ABC所以a+b−c>所以原式=a15．①②③三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明或演算步骤）16．解：因为a，b满足|a所以a−7=解得a=7，根据三角形的三边关系，得7−2<又因为边长c的值为偶数，所以c=所以△ABC的周长为a+b17．解：伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC在△ABD和△ACD所以△ABD所以∠BAD=∠CAD，即伞柄AP18．（1）解:如图,△ABC（2）ASA19．（1）12（2）解:因为AD是△ABC的高，所以∠因为∠C所以∠CAD（3）因为∠C=70所以∠ABC因为BF是△ABC所以∠ABF所以∠AFB20．（1）解：（答案不唯一）20．（1）∠DAC（2）在△BAD和△CDA所以△BAD≌△CDA（3）在△ABO和△DCO所以△ABO所以OB=OC，所以因为∠AOD=∠BOC所以易得∠DAC所以AD//21．（1）解：可行，理由如下：在△ABC和△AC=DC,∠ACB（2）可行，理由如下：因为BF⊥AB，所以∠B=∠BDE=90∠B=∠CDE,CB（3）AB//22．（1）①解:因为∠BAC所以∠C所以∠ABE=∠C=25所以∠BAD=1所以∠AEB②45∘（2）补全的图形如图。因为∠BAC所以∠C所以∠ABM=∠C因为AD平分∠BAC，所以∠所以∠AEB=18023．（1）