七年级数学下册 第3章 单元测试卷（湘教版 2025年春）

第页七年级数学下册第3章单元测试卷（湘教版2025年春）一、选择题（每题3分，共30分）1．[2024·杭州之江实验中学月考]下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．x2>0 B．2x−1 2．教材P61练习T2已知a<A．a−b>C．a2−13．下列说法中，正确的是（）A．x=1是不等式3x>5的解 B．C．x=2是不等式3x>5的解集 D．4．不等式x+A．B．C．D．5．已知关于x,y的二元一次方程组3x+y=−4m+A．m>−52 B．m<−526．已知关于x的不等式组4x−a<A．a<5 B．a≤5 C．7．对于三个实数a,b,c,用F{a,b}表示这两个数的平方差，用max{a,b,c}表示这三个数中最大的数，例如：F{1,2}=12−2A．−3 B．−2 C．−8．[2024·武汉月考]若干名学生住宿舍，如果每间住4人，那么还有19人无宿舍可住，如果每间住6人，那么还有一间不空不满，试求学生人数和宿舍间数.设宿舍间数为x，下列选项正确的是（）A．4x+19−C．4x+19−9．小明有1元和5角的硬币，问小明可能有几枚1元硬币？解：设小明有1元硬币x枚，根据题意得不等式组x≥2,0.5A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．[2024·岳阳期末]已知关于x的不等式组x−3x−52<2,2x−a≤−1A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，共24分）11．教材P56例1用不等式表示“a的平方与2的差是非负数”：__________________.12．已知关于x的不等式x−a<（第12题）13．若不等式(m−2025)x>m14．按如图所示的程序进行运算.规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算.若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是____________.（第14题）15．关于x的不等式2≤2x−16．已知不等式5(2+15x)≤17．小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于__kg18．[2024·南通田家炳中学期末]已知非负数a，b，c满足条件3a+2b+c=4，2a+b+三、解答题（共66分）19．[2024·宁波慈吉实验学校月考]（8分）解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.（1）2x−（2）2x−20．（8分）教材P75例2解不等式组：2x+121．（12分）阅读下列材料：已知x−y=2，且x>1解：因为x−y=因为x>1，所以y+因为y<0，所以同理可得1<x<2.所以请按照上述方法，完成下列问题：已知x−y=3，且x>22．（12分）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元.（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由.（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价.（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围.23．（12分）感知：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫作分式不等式.小亮在解分式不等式2x+5解不等式组①，得x>3.解不等式组②，得x<−52（1）探究：请你参考小亮思考问题的方法，解不等式3x−（2）应用：求不等式(x24．（14分）“四书五经”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》（四书）及《诗经》《尚书》《周易》《礼记》《春秋》（五经）的总称，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙.已知购买2本《论语》和3本《孟子》共需要160元，购买4本《论语》和1本《孟子》共需要170元.（1）求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元.（2）学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定购买《论语》和《孟子》两种书共40本，其中《论语》不少于28本.正逢书店“优惠促销”：每本《论语》打八折，每本《孟子》优惠10元.如果此次学校购书的总费用不超过1040元，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？

【参考答案】第3章综合素质评价一、选择题（每题3分，共30分）1．C2．D3．D4．A5．A6．B7．C8．B9．D10．B【点拨】解不等式x−3x−解不等式2x−a≤−①因为不等式组的解集是1<x≤解得a=②因为a=3，所以所以不等式组无解，故结论错误；③因为不等式组的整数解仅有3个，所以4≤解得9≤④因为不等式组有解，所以a−所以a>综上，正确的结论个数是2.故选B.二、填空题（每题3分，共24分）11．a212．−113．m<14．2<15．10<16．13217．2518．26【点拨】联立3a把a看作常数，解得b所以5a+因为a≥0,b≥0,c≥0，所以当a=0时，当a=1时，所以m+三、解答题（共66分）19．（1）【解】去括号,得2x−移项,得2x−合并同类项,得−2x系数化为1,得x≤−在数轴上表示如图所示.（2）去分母，得2(去括号，得4x−移项，得4x−合并同类项，得−5x系数化为1，得x>在数轴上表示解集如图所示.20．【解】2x+解不等式①，得x<解不等式②，得x≥所以不等式组的解集为1≤将解集表示在数轴上如图所示.则不等式组的所有整数解为1,2,3.21．【解】因为x−y=因为y<1，所以x−因为x>2,所以同理可得−1所以2−1<22．（1）【解】选择活动一更合算.理由：因为450×810=360所以选择活动一更合算.（2）设一件这种健身器材的原价为x元，若x<300，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等,所以由题意得810解得x=所以一件这种健身器材的原价是400元.（3）300≤a<23．（1）【解】根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①解不等式组①，得43不等式组②无解.所以原分式不等式的解集为43（2）易知原不等式可转化为不等式组：①不等式组①无解.解不等式组②，得−5所以不等式(x−324．（1）【解】设《论语》的单价为x元，《孟子》的单价为y元，依题意得2x+3y答：《论语》的单价为35元，《孟子》的单价为30元.（2）设购买《论语》m本，则购买《孟子》(40依题意得m解得28≤又因为m为整数，所以m可取28，29，30，所以有3种购买