1.3乘法公式第2课时（课件）-2024-2025学年七年级数学下册同步课堂（北师大版）

1.3乘法公式

第1章

整式的乘除第2课时北师大版（2024）

七年级

下册学习目标1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算；（重点）2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.（难点）新课导入复习回顾1.平方差公式：(1)符号表达式:

.

(2)文字表达:

.

2.判断下列算式能否运用平方差公式计算.(1)(a+2)(a-3);(2)(-m-n)(m-n);(3)(2x+3y)(3x-2y);(4)(4x-3)(-4x-3).(a+b)(a－b)=a2－b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差√√××新课导入情境引入

如图①,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.将图①中的阴影部分拼成如图②所示的长方形.你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？请仔细观察右图，回答下列问题：(1)图②中阴影部分的长是

,宽是

,这个长方形的面积为

(写成多项式乘法的形式);(2)图①中阴影部分的面积是

(写成两数平方差的形式);

新课讲授

探究一：平方差公式的几何验证(a+b)(a-b)a2-b2a+ba-b(3)比较(1)(2)的结果,你能验证平方差公式吗?(3)由于(1)(2)表示的面积相同,所以可以验证平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.等面积法.(4)对于图①阴影部分的面积，你还有其他计算方法吗？

根据两个图形中阴影部分面积相等，可以得到

，进而验证了平方差公式.新课讲授

方法二：如图①，可以沿图中虚线方式裁剪，然后拼成一个梯形.梯形的面积=

.

(a+b)(a-b)=a2-b2

你还有其他方法吗？新课讲授知识归纳平方差公式的几何验证

运用不同方法分别表示两个不同图形的面积，利用面积相等，从而验证平方差公式.新课讲授1.观察下面图形,从图①到图②可用式子表示为 (

)A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.a2-b2=(a+b)(a-b)C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2+2ab+b2=(a+b)2A（1）计算下列各组算式：7×9=

，11×13=

，79×81=

，8×8=

，12×12=

，80×80=

.

观察·思考新课讲授63

143

639964

144

6400

用含字母a的式子表示这一规律,可写成

.

(a-1)(a+1)=a2-1（2）观察上述算式及结果，你发现了什么规律？（3）请用字母表示你发现的规律.应用平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2即可说明以上规律的正确性.

探究二：平方差公式的应用新课讲授2.利用平方差公式计算:(1)103×97; (2)118×122.解:(1)103×97

=(100+3)(100-3)=1002-32=9991.(2)118×122

=(120-2)(120+2)=1202-22

=14396.新课讲授知识归纳利用平方差公式计算的方法：

运用平方差公式计算两数乘积时，关键是找到这两个数的平均数，再将原数与这个平均数进行比较，变成两数的和与差的积的形式.新课讲授3.计算:(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2; (2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).解:(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4.(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=(2x)2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25.典例分析例1：

用平方差公式进行计算:(1)9.8×10.2; (2)20242-20162;解:(1)原式=(10-0.2)×(10+0.2)=102-0.22=100-0.04=99.96.(2)20242-20162=(2024+2016)(2024-2016)=4040×8=32320.典例分析例2：

计算:20242-2023×2025.解:20242-2023×2025=20242-(2024-1)(2024+1)=20242-(20242-1)=20242-20242+1=1.注意：不要漏掉括号.典例分析例3：小红家有一块L型的菜地,如图所示,要把L型的菜地按图中那样分成面积相等的两个梯形,种上不同的蔬菜,这两个梯形的上底都是am,下底都是bm,高都是(b-a)m.请你帮小红家算一算这块L型菜地的面积共有多少,并求出当a=10,b=30时,L型菜地的总面积.

学以致用2.将202×198变形正确的是 (

)A.2002-4 B.2022-4C.2002+2×200+4 D.2002-2×200+4A1.计算5a(2-5a)-(5a+1)(-5a+1)的结果是 (

)A.1-10a+50a2 B.1-10aC.10a-50a2-1 D.10a-1D学以致用4.三个连续偶数,若中间一个偶数为n,则这三个连续偶数之积为(

)A.4n3-n B.n3-4nC.8n2-8n D.8n3-2n

B5.已知x2-y2=4,那么(x-y)2(x+y)2的结果是 (

)A.4 B.8 C.16 D.32C3.如果用平方差公式计算(x-y+5)(x+y+5),则可将原式变形为 (

)A.[(x-y)+5][(x+y)+5] B.[(x-y)+5][(x-y)-5]C.[(x+5)-y][(x+5)+y] D.[x-(y+5)][x+(y+5)]C学以致用6.填空:(

)(5a+1)=1-25a2.

7.计算:4x2(x-2y)(x+2y)+(4xy)2=

.

8.若一个三角形的一条边长为(2a+4)cm,这条边上的高为(2a-4)cm,则这个三角形的面积为

cm2.

1-5a4x4(2a2-8)9.若a+2b=-3,a2-4b2=24,则a-2b+1=

.

10.观察下列各式:1×3=22-1,3×5=42-1,5×7=62-1,…,请你把发现的规律用含n(n为正整数)的等式表示出来:_____________

.

-7(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1学以致用11.利用平方差公式进行计算:(1)1002×998; (2)-99.7×100.3.解:(1)原式=(1000+2)×(1000-2)=10002-4=999996.(2)原式=-(100-0.3)×(100+0.3)=-1002+0.32

=-9999.91.学以致用(2)(a-2b)(2a-b)-(2a-b)(b+2a)=2a2-ab-4ab+2b2-[(2a)2-b2]=2a2-5ab+2b2-(4a2-b2)=2a2-5ab+2b2-4a2+b2=-2a2-5ab+3b2.

学以致用13.已知2a2+3a-6=0，求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值.解:原式=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1.

因为2a2+3a-6=0,