2024年中考数学（武汉卷）真题详细解读及评析

审视2024年武汉市中考数学试卷，我们可以明显感受到与去年相比，题型与知识点的考查方式保持了在历经三次模拟考试的磨砺后，24年的中考数学试卷不仅维持了知识点的连贯性，还在持续的创新与试卷的四大模块——数与式、函数、几何图形、统计概率，分别占据了20分、34分、52分和14分的分值。与23年相比，数与式部分稍有减少，具体体现在无理数的举例开放题上少了3分，而几何部分则增加了3分，主要涉及平行线和角的计算。试卷的基础题、中档题和压轴题的分布与往年保持一致，基础题占据了约81分，即67.5%的比例，中档题和压轴题则分别占据了27分和12分，占比分别为22.5%和10%。然而，任何一份试卷都会给不同水平的学生带来不同程度的挑战。例如，选择题第10题就需要学生巧妙运用函数对称性和数形结合的方法进行解答，而其他9题则较为常规。填空第15题的几何小综合，无疑是今年考试的一个难点，涉及到面积的转化和相似的构造，这对于许多学生中，17~22题延续了以往的考查方式，但21题对格点作图提出了更高的要求，需要学生对常规方法有更深入的理解和掌握；23题的几何大综合虽然整体考查方式未变，但第二问和第三问需要学生综合运用八九年级的几何知识点，进行巧妙的构造和推理；24题的二次函数大综合虽然思路清晰，但由于计算量巨大，对第6题的一次函数应用题转变为了实际问题的函数图象；第10题是新载体，需考生结合函数对称性和数形结合的方法解题；第13题的分式计算演变成了分式方程；第15题是几何计算题，原为第16题的位置，被普遍认为是今年中考难度最高的一道题。尽管此题看似可解，但不同的解法计算量差异显著,考生容易陷入其中，影响后续答题节奏。建议有经验的考生在5分钟第16题是二次函数小综合，原为第15题的位置，综合性强，涵盖对称性、不等式、数形结合等多个知识第20题的弓形面积问题被替换为更为复杂的三角函数计算；第21题的网格作图题更是打破常规，不再局限于常规的平行、垂直、对称、线段等分等问题，而是直接考第22题的应用题更是以火箭为背景，呈现出全新的题型。第23题的几何问题第3问命题新颖，需进行信息处理。第24题的计算量大幅增加，第二问涉及点参求线和几何构造找等量关系，第三问则考查根与系数的关系及13分轴对称图形的识别简单23分简单33分判断简单组合体的三视图简单43分用科学记数法表示绝对值大于1的数简单53分同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算简单63分从函数的图象获取信息简单73分作线段(尺规作图);根据菱形的性质与判定求角度简单83分简单93分旋转模型(全等三角形的辅助线问题);等腰三角形的性质和判定；圆周角定理；解直角三角形的相关计算中档3分点坐标规律探索；求自变量的值或函数值；成中心对称中档3分填空题简单3分填空题已知反比例函数的增减性求参数简单3分填空题简单3分填空题等腰三角形的性质和判定；已知正切值求边长；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)简单3分填空题用勾股定理解三角形；以弦图为背景的计算题；根据正方形的性质3分填空题y=ax²+bx+c的图象与性质；已知抛物线上对称的两点求对称轴；根中档简单全等的性质和SAS综合(SAS);添一个条件成为平行四边形；利用平行四边形性质和判定证明简单由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求某项的百分比；频数分布表；求众数简单三线合一；用勾股定理解三角形；切线的性质和判定的综合应用；中档全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和的性质求解；无刻度直尺作图中档10分求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；y=a(x-h)²+k的图象和性质；其他问题(实际问题与二次函数)中档10分与三角形中位线有关的证明；斜边的中线等于斜边的一半；矩形性12分一元二次方程的根与系数的关系；求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；其他问题(二次函数综合)困难夯实基础考点夯实基础考点经过对考卷的深度剖析，我们可以明确观察到，在几何与代数的领域内，直接针对基础知识的考核占据了显著的地位，这要求我们务必确保在基础题目上不能有任何失分。进一步来看，那些看似更为复杂的中档题与压轴题，其实质都是对基础知识的巧妙延伸与拓展。因此，对于正在积极备考的学子们而言，他们应当把重点放在对基础知识的深入复习上，确保对这些基本概念的全面理解和掌握。在全面梳理基础知识考点的同时，还需特别留心那些常考考点可能出现的变化。以科学计数法为例，考试着重考查了绝对值大于1的数，但我们也应警觉，未来可能涉及绝对值小于1的数的考查。同时，也不能忽视基础知识的易错点，因为这些都是可能让我们“踩坑”的地方。只有充分认识到并避免了这些潜在的陷阱，我们才能在考试中更加从容不迫，发挥出最佳的水平。总结解题技巧总结解题技巧在考试中，我们见到了各式各样的题型，不仅有那些富有创新性的新颖题型，更有那些经过时间检验的经典题型。在复习的密集练习阶段，核心在于对各类题型的深入剖析与解题技巧的归纳总结。对于每一种题型，学生们都应寻求并掌握其最适宜的解题策略，以此不断提升自身的解题能力。举例来说，第24题的第三问，就是一个典型的需要运用标准解题和计算技巧的题目。这道题的思维难度并不高，只要学生能够熟练掌握相应的解题与计算技巧，便能稳稳当当地拿下这一部分的分数。通过这样的针对性练习，学生们不仅能在考试中更加游刃有余，还能在日常学习中逐渐培养起对知识的深刻理解数学考试不仅是对知识积累的检验，更是对深层逻辑思维能力的全面考验。其中的选填压轴题与几何压轴题，命题设计颇具匠心，角度多变且富有创意，当面对未曾涉猎的新颖命题角度时，这无疑对学生的逻辑思维缜密性和灵活应变能力提出了极高的要求。对于那些志在稳定取得110分以上成绩的学生来说，攻克压轴题成为了他们必须直面的挑战。为此，他们应当加强压轴题的专项训练，广泛涉猎各类题型，以在考试的紧张氛围中，我们必须在限定的时间内迅速且准确地完成所有题目。在考场上，时间的合理分配至关重要，我们应当努力获取自己能力范围内的每一分，力求避免任何失误。因此，我们要充分利用例如，对于期望达到110分的学生来说，有意识地管理时间更是不可或缺。在选择题和填空题上，要控制好答题速度，为那些更具挑战性和分值的压轴题预留出充裕的解答时间。对于基础题目，务必仔细研2024年中考武汉卷数学试题一、单选题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是()【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.【详解】解：A,B,D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形.2.小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是()A.随机事件B.不可能事件C.必然事件D.确定性事件【答案】A【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.根据事件发生的可能性大小判断即可.【详解】解：两人同时出相同的手势，,这个事件是随机事件，3.如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是()【答案】B【分析】本题考查了三视图的知识，熟知主视图是从物体的正面看到的视图是解题的关键.按照主视图的定义逐项判断即可.【详解】解：从正面看该几何体，下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形，4.国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3%,国家高质量发展取得新成效.将数据300000用科学记数法表示是()A.0.3×10⁵B.0.3×10⁶C.3×10⁵D.【答案】C【分析】本题考查了科学记数法.科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值大于1与小数点移动的位数相同.【详解】解：300000=3×10⁵,A.a²·a³=a⁶B.(a³)⁴=a²C.(3a)²=6a²D.(a+1)²=a²+1【答案】B【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法等，根据同底数幂的乘法，积B.(a³)⁴=a²,故该选项正确，符合题意；C.(3a)²=9a²,故该选项不正确，不符合题意；D.(a+1)²=a²+2a+1,故该选项不正确，不符合题意；6.如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水.下列图象能大致反【答案】D【分析】本题考查了函数图象；根据题意，分3段分析，即可求解.【详解】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓.7.小美同学按如下步骤作四边形ABCD:①画∠MAN;②以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交A.64°B.66°C.68°【分析】本题考查了基本作图，菱形的判定和性质，根据作图可得四边形ABCD是菱形，进而根据菱形的性质，即可求解.【详解】解：作图可得AB=AD=BC=DC8.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是()【答案】D【分析】本题考查的是运用树状图求概率，运用树状图法确定所有情关键.运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数，然后共有9种情况，至少一辆车向右转有5种，【分析】延长AB至点E,使BE=AD,连接BD,连接CO并延长交0于点F,连接AF,即可证得ADC≌_EBC(SAS),进而可求得【详解】解：延长AB至点E,使BE=AD,连接BD,连接CO并延长∵四边形ABCD内接于○0,【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，圆周角定理，锐角三角函数、等腰知识点，熟练掌握圆周角定理以及全等三角形的性质与判定是解题的关键.10.如图，小好同学用计算机软件绘制函数y=x³-3x²+3x-1的图象，发现它关于点(1,0)中心对称.若点A(0.1,y),A₂(0.2,y₂),A₃(0.3,y₃),….…,A₉(1.9,y₁₉),A₂₀(2,y₂o)都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1,则y₁+y₂+y₃+……+y₁₉+y₂0的值是()A.-1B.-0.729进而转化为求y¹0+y₂,根据题意可得y₁=0,y₂0=1,即可求解.【详解】解：∵这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1,∴y₁+y₂+y₃+一y,+y₁…+y二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡11.中国是世界上最早使用负数的国家.负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作+3℃,则零下2℃记作℃.【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【详解】解：零上3℃记作+3℃,则零下2℃记作-2℃.,【答案】1(答案不唯一)【分析】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线，当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.直接根据反比例函数的性质写出符合条件的的值即可.故答案为：1(答案不唯一).13.分式方的解是【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题关键.首先等号两边同时乘以(x-3)(x-1)完成去分母，再按照去括号，移项、合并同类项的步骤求解，检验即可获得答案.【详解】解：用无人机测量黄鹤楼AB的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为45°,底端B的俯角为63°,则测得黄鹤楼的高度是m.(参考数据：【答案】51的水平线于点D,根据tan63°≈2,求出DC=AD≈51m,即可求解.【详解】解：延长BA交距水平地面102m的水平线于点D,如图，设AD=x,故答案为：51.中间的小正方形MNPQ拼成的一个大正方形ABCD.直线MP交正方形ABCD的两边于点E,F,记正方形ABCD的面积为S₁,正方形MNPQ的面积为【答案】【分析】作EG⊥AN交AN于点G,不妨设MN=a,设EG=1,通过四边形MNPQ是正方形，推出BE=kAE(k>1)②若0<x<1,则a(x-1)²+b(x-1)+c>③若a=-1,则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=2无实数解；其中正确的是(填写序号).),a<0∴若0<x<1,则a(x-1)²+b(x-1,,当a=-1时，抛物线解析式为y=-x²+bx+c设顶点纵坐标为∵-1<b<0,对称轴为直线b=-2,∴当b=0时，t取得最大值为2,而b<0,∴关于x的一元二次方程ax²+bx+c=2无解，故③正确；④∵a<0,抛物线开口向下，点A(x,y₁),B(x₂,y₂)在抛物线上，∴点A(x,y₁)离较远，∴对称轴解得：故④正确.故答案为：②③④.三、解答题(共8小题，共72分)下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。17.(8分)求不等式组的整数解.【答案】整数解为：-1,0,1【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得整数解.18.(8分)如图，在YABCD中，点E,F分别在边BC,AD上，AF=CE.(2)连接EF.请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF是平行四边形.(不需要说明理由)(1)根据平行四边形的性质得出AB=CD,∠B=∠D,结合已知条件可得DF=BE,即可证明(2)添加AF=BE,依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求解.【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABE≌_CDF(SAS);(2)添加AF=BE(答案不唯一)∴AD//BC,即AF//BE,19.(8分)为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分.随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表.测试成绩扇形统计图成绩/分43a21b06(2)若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数.【答案】(1)m=60,n=15,众数为3分(2)该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数为450人(1)根据成绩为2分的人数除以占比，求得m的值，根据成绩为3分的人数的占比，求得a=18,进而求得b=9,即可得出n的值；(2)根据得分超过2分的学生的占比乘以900,即可求解.∵3分的人数为18个，出现次数最多，(2)解：(人)答：该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数为450人.圆0交于E,F两点.②【分析】本题考查了等腰三角形三线合一，角平分线的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握以上知识点是解题的关键.结合AC与半圆O相切于点D,可推出ON=OD,得证；(2)由题意可得出∠OAC=∠COD,根据OF=OD,在Rt△ODC中利用勾股定理可求得OD的长度，从而得到OC的长度，最后根据即可求得答案.【详解】(1)证明：连接OA、OD,作ON⊥AB交AB于N,如图ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点AC与半圆O相切于点D∴AC是半圆O的切线(2)解：由(1)可知AOIBC,OD⊥AC解得：OD=321.(8分)如图是由小正方形组成的3×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点.ABC三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条.(1)在图(1)中，画射线AD交BC于点D,使AD平分ABC的面积；(2)在(1)的基础上，在射线AD上画点E,使∠ECB=∠ACB;(3)在图(2)中，先画点F,使点A绕点F顺时针旋转90°到点C,再画射线AF交BC于点G;(4)在(3)的基础上，将线段AB绕点G旋转180°,画对应线段MN(点A与点M对应，点B与点N对应).【答案】(1)作图见解析【分析】本题考查了网格作图.熟练掌握全等三角形性质，平行四边形性质，等腰三角形性质，等腰直角三角形性质，是解题的关键.(1)作矩形HBIC,对角线HI交BC于点D,做射线AD,即可；(4)作OP//BC,交AG于点M,作ST//AG,交BC于点N,连接MN,即可.【详解】(1)如图，作线段HI,使四边形HBIC是矩形，HI交BC于点D,做射线AD,点D即为所求作；(2)如图，作OP//BC,作AR⊥OP于点Q,连接CQ交AD于点E,点E即为作求作；(3)如图，在AC下方取点F,使AF=CF=√5,连接CF,连接并延长AF,AF交BC于点G,点F,G(4)如图，作OP//BC,交射线AG于点M,作ST//AG,交BC于点N,连接MN,线段MN即为所求作.22.(10分)16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”,它是二级火箭的始祖.火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行.某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程.如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建自动引发火箭的第二级.(1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6km.①直接写出a,b的值；②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km,求这两个位置之间的距离.(2)直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km.【分析】本题考查了二次函数和一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，二次函数的图象和性质，一次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数和一次函数的图象与性质是解题的关键.(1)①将(9,3.6)代入即可求解；②将变为即可确定顶点坐标，得出y=2.4km,进而求得当y=2.4km时，对应的x的值，然后进行比较再计算即可；(2)若火箭落地点与发射点的水平距离为15km,求得,即可求解.【详解】(1)解：①∵火箭第二级的引发点的高度为3.6km∴抛物线y=ax²+x和直线均经过点(9,3.6)解得,b=8.1.∴最大值解得x₁=12,x₂=3则解得x=11.4(2)解：当水平距离超过15km时，火箭第二级的引发点为(9,8la+9),解得b=7.5,23.(10分)问题背景：如图(1),在矩形ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，连接BD,EF,求证：△BCD∽△FBE.问题探究：如图(2),在四边形ABCD中，AD//BC,∠BCD=90°,点E是AB的中点，点F在边BC上，AD=2CF,EF与BD交于点G,求证：BG=FG.问题拓展：如图(3),在“问题探究”的条件下，连接AG,AD=CD,AG=FG,直接写出的值.