2025年岳麓版九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年岳麓版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、（-1）2013的倒数是（）A.1B.-1C.±1D.-20132、（2012•朝阳一模）如图；点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（）

A.3

B.

C.

D.4

3、如果是二次根式；那么x应满足的条件是（）

A.x=1

B.x≥1

C.x≤1

D.x≠1

4、下列计算正确的是()

A.2a+3b=5ab

B.(3a3)2=6a6

C.a6梅a2=a3

D.a2鈰�a3=a5

5、下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子；按照时间的先后顺序正确的是（）

A.A⇒B⇒C⇒DB.D⇒B⇒C⇒AC.C⇒D⇒A⇒BD.A⇒C⇒B⇒D6、【题文】设二次函数y＝x2＋bx＋c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是________．A.c＝3B.c≥3C.1≤c≤3D.c≤37、（2016•淄博）如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC；点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（）

A.3B.4C.5D.6评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、已知-1≤y≤1且2x+y=1，则4x2+16x+3y2的最小值为____．9、据统计，上海学车人数每年以较快的幅度增长，2003年是19.7万人，2005年预计人数达到25万人．假设每年增长率相等且设年增长率为x，则依据题意，可列方程是____．10、一批VCD机经过两次降价后，价格从原来的每台250元降为每台160元，平均每次降价的百分率为____%．11、如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于____．

12、甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为______km/h．13、【题文】如图，在半径为R的⊙O中，和度数分别为36°和108°，弦CD与弦AB长度的差为____（用含有R的代数式表示）．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)14、一组邻边相等的矩形是正方形．____．（判断对错）15、在同圆中，优弧一定比劣弧长．____．（判断对错）16、相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段____．（判断对错）17、三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形18、了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式____（判断对错）19、（-4）+（-5）=-9____（判断对错）20、一组邻边相等，一个角是直角的四边形是正方形．____（判断对错）21、一个等腰三角形的顶角是80°，它的两个底角都是60°．____（判断对错）评卷人得分四、作图题(共3题，共27分)22、如图；方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，-1）；

（1）写出A、B两点的坐标；画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2；

（3）画出△ABC的外接圆P．23、画出y=（x-2）2-1的图象；并根据图象回答：

（1）x取何值时，（x-2）2-1=0

（2）x取何值时，（x-2）2-1＞0

（3）x取何值时，（x-2）2-1＜0．24、作图题（保留作图痕迹；不写作法）

如图；四边形ABCD和点O．求作：四边形ABCD关于原点O对称的图形．

评卷人得分五、多选题(共2题，共10分)25、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，（1）a＜0（2）b＞0

（3）c＜0（4）b2-4ac＞0（5）a+b+c＞0（6）4a+2b+c＞0；

其中判断正确的有（）个．A.3B.4C.5D.626、若不等式x＜a只有5个正整数解，则a的取值范围为（）A.5＜a＜6B.5≤a≤6C.5≤a＜6D.5＜a≤6评卷人得分六、证明题(共1题，共3分)27、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，且=；连结DE．若AC=3，AB=5．求证：

（1）△ABC∽△AED；

（2）DE⊥AB．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】先根据-1的奇数次幂等于-1，再根据倒数的定义解答．【解析】【解答】解：∵（-1）2013=-1；（-1）×（-1）=1；

∴（-1）2013的倒数是-1．

故选：B．2、C【分析】

如图，AB==．故选C．

【解析】【答案】将正方体的左侧面与前面展开；构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可．

3、B【分析】

根据题意得；x-1≥0；

解得x≥1．

故选B．

【解析】【答案】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．

4、D【分析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方.

根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，及同底数幂的除法解答．【解答】解：A.2a

与3b

不是同类项，不能合并，故此项错误；B.原式=9a6

故此项错误；C.原式=a4

故此项错误；D.原式=a5

故此项正确．故选D．【解析】D

5、C【分析】【分析】解：根据平行投影的特点和规律可知，C，D是上午，A，B是下午，根据影子的长度可知先后为C→D→A→B．【解析】【解答】解：根据平行投影的特点和规律可知；C，D是上午，A，B是下午；

根据影子的长度可知先后为C→D→A→B．

故选C．6、B【分析】【解析】∵当x≤1时；总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0.

∴函数图象过(1，0)点，即1＋b＋c＝0①；

∵当1≤x≤3时；总有y≤0；

∴当x＝3时，y＝9＋3b＋c≤0②；

①②联立解得：c≥3.【解析】【答案】B7、B【分析】【解答】解：设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH底边GH上的高为h2；

则有h=h1+h2．

S△ABC=BC•h=16，S阴影=S△AGH+S△CGH=GH•h1+GH•h2=GH•（h1+h2）=GH•h．

∵四边形BDHG是平行四边形，且BD=BC；

∴GH=BD=BC；

∴S阴影=×（BC•h）=S△ABC=4．

故选B．

【分析】设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH底边GH上的高为h2，根据图形可知h=h1+h2．利用三角形的面积公式结合平行四边形的性质即可得出S阴影=S△ABC，由此即可得出结论．本题考查了三角形的面积公式以及平行四边形的性质，解题的关键是找出S阴影=S△ABC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的面积公式找出阴影部分的面积与△ABC的面积之间的关系是关键．二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】由2x+y=1，|y|≤1，得到y=1-2x，-1≤1-2x≤1，解得0≤x≤1，设W=4x2+16x+3y2，用x表示W得到W=14x2+4x+3，先求出对称轴为直线x=-=-，由于a=14＞0得到抛物线开口向上，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，而0≤x≤1，所以当x=0时W最小，然后把x=0代入W进行计算即可．【解析】【解答】解：设W=4x2+16x+3y2；

∵2x+y=1；|y|≤1；

∴y=1-2x；-1≤y≤1；

∴-1≤1-2x≤1；

∴0≤x≤1；

∴W=4x2+16x+3（1-2x）2

=16x2+4x+3；

对称轴为直线x=-=-；

∵a=16＞0；

∴抛物线开口向上；在对称轴右侧，y随x的增大而增大；

当0≤x≤1；x=0时，W最小；

即W最小值=3．

故答案为：3．9、略

【分析】【分析】根据2003年是19.7万人，如果每年增长率相等且设年增长率为x，则2004年人数为19.7（1+x），2005年人数为19.7（1+x）2万人，据此列出等式．【解析】【解答】解：设每年增长率相等且设年增长率为x；

则2004年人数为19.7（1+x）；

2005年人数为19.7（1+x）2万人；

故19.7（1+x）2=25．

故答案为：19.7（1+x）2=25．10、略

【分析】

设降价的百分率为x，由题意得250（1-x）2=160

解得x1=0.2，x2=-1.8（舍）

所以平均每次降价的百分率为20%．

【解析】【答案】设降价的百分率为x，降价一次后的价格是250（1-x），第二次降价后的价格是250（1-x）2；由“降为每台160元”作为相等关系可列方程，解方程即可求解．

11、略

【分析】

根据题意知；OA=OB；

∴∠BAO=∠B=70°；

∴在△AOB中；∠O=40°；

∵AC为切线；

∴∠O=2∠BAC；

∴∠BAC=20°．

【解析】【答案】OA=OB可知∠BAO=∠B=70°；得知∠O=40°，由弦切角等于所对应的圆周角知∠O=2∠BAC．

12、80【分析】解：设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为xkm/h；

依题意，得：-=

解得：x=80；

经检验；x=80是原方程的解，且符合题意．

故答案为：80．

设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为xkm/h；根据时间=路程÷速度结合乙车比甲车早30分钟到达B地，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．【解析】8013、略

【分析】【解析】

试题分析：

作OM⊥AB于M,连OA,由垂径定理；AM=MB,

∠AOM=18°；∴AB=2Rsin18°；

同理；CD=2Rsin54°；

∴CD-AB=2R(sin54°-sin18°）=4Rcos36°sin18°

=2Rcos36°sin36°/cos18°

=Rsin72°/cos18°

=R.

考点：圆。

点评：本题难度中等，主要考查学生对圆的知识点的掌握。要求学生牢固掌握垂径定理。【解析】【答案】R三、判断题(共8题，共16分)14、√【分析】【分析】根据矩形性质得出四边形是平行四边形和∠B=90°，根据AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如图矩形ABCD；AB=AD；

求证：矩形ABCD是正方形．

证明：∵四边形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四边形ABCD也是平行四边形；

∵AB=AD；

∴四边形ABCD是正方形（正方形的定义）．

故答案为：√．15、√【分析】【分析】同圆中，优弧是大于半圆的弧，而劣弧是小于半圆的弧．【解析】【解答】解：在同圆中；优弧一定比劣弧长，说法正确；

故答案为：√．16、×【分析】【分析】根据相交两圆的性质（相交两圆的连心线垂直平分公共弦）判断即可．【解析】【解答】解：错误；

理由是：相交两圆的连心线垂直平分公共弦；反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的线段；

故答案为：×．17、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合轴对称图形的定义及可判断.一般的三角形不是轴对称图形，等腰三角形是以它的顶角平分线所在直线为对称轴的轴对称图形，故本题错误.考点：三角形，轴对称图形【解析】【答案】错18、√【分析】【分析】根据实际情况和普查得到的调查结果比较准确解答即可．【解析】【解答】解：了解一批汽车的刹车性能；采用普查的方式是正确的；

故答案为：√．19、√【分析】【分析】根据同号相加，取相同符号，并把绝对值相加即可求解．【解析】【解答】解：（-4）+（-5）

=-（4+5）

=-9．

故答案为：√．20、×【分析】【分析】根据正方性的特点进行分析，然后举出反例即可．【解析】【解答】解：一组邻边相等；一个角是直角的四边形是正方形说法错误；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案为：×．21、×【分析】【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，先用“180°-80°”求出两个底角的度数和，然后除以2进行解答即可．【解析】【解答】解：（180°-80°）÷2；

=100°÷2；

=50°；

它的一个底角度数是50°；

故错；

故答案为：×四、作图题(共3题，共27分)22、略

【分析】【分析】（1）根据平面直角坐标系写出点A、B的坐标，再找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置；然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点C旋转180°后的对称点A2、B2、C2的位置；然后顺次连接即可；

（3）作AB、AC边的垂直平分线交点即为外接圆的圆心P，然后以PA为半径画出圆即可．【解析】【解答】解：（1）A（-1；2）B（-3，1）；

（2）（3）画图答案如图所示．

23、略

【分析】【分析】先根据函数的解析式求出其顶点坐标及抛物线与x轴的交点，建立直角坐标系，在直角坐标系内描出各点，画出函数图象，利用数形结合进行解答即可．【解析】【解答】解：令y=0；则x=1或x=3；

故抛物线与x轴的交点为：（1；0），（3，0），顶点坐标为（2，-1）；

其图象如图所示：

（1）∵二次函数的图象与x轴相交于（1；0），（3，0）两点；

∴当x=1或x=3时（x-2）2-1=0；

（2）∵当x＜1或x＞3时抛物线在x轴的上方；

∴当x＜1或x＞3时，（x-2）2-1＞0；

（3）∵1＜x＜3时抛物线在x轴的下方；

∴当1＜x＜3时（x-2）2-1＜0．24、略

【分析】【分析】连接AO并延长到A′，使OA′=OA，则A′即为A的对应点，按此方法可依次找到B，C，D的对