2025年中图版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版九年级数学上册月考试卷155考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知一个圆锥形零件的母线长为3，底面半径为2，则这个圆锥形的零件的侧面积为（）A.2πB.5πC.3πD.6π2、如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=18，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=8则△CEF的周长为（）

A.16

B.18

C.20

D.23

3、如图所示：已知：在鈻�ABC

中，BC=10BC

边上的高h=5

点E

在边AB

上，过点E

作EF//BC

交AC

边于点F.

点D

为BC

上一点，连接DEDF.

设点E

到BC

的距离为x

则鈻�DEF

的面积S

关于x

的函数图象大致为()

A.B.C.D.4、下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A.B.C.D.5、已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：。x0123y5212点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（）A.y1≥y2B.y1＞y2C.y1＜y2D.y1≤y26、如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A.B.C.D.7、二次函数的图象如图所示,若则A.B.C.D.8、一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面的字是（）A.和B.谐C.襄D.阳评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、已知方程2（x-1）（x-3m）=x（m-4）两根的和与两根的积相等，则m=____．10、若|x+y-3|与互为相反数，则x=____，y=____．11、在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则=____．

12、【题文】如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为____cm2．13、将点A（-1，-4）向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则ab=____．14、一元二次方程（x-2）2+x-3=0的常数项是____．15、如图，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6.25，则当BD=____时；△ABD∽△DBC．

16、正五边形的一个中心角等于____度．17、（2015•营口）如图，边长为n的正方形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴的正半轴上，A1、A2、A3、、An﹣1为OA的n等分点，B1、B2、B3、Bn﹣1为CB的n等分点，连接A1B1、A2B2、A3B3、、An﹣1Bn﹣1，分别交（x≥0）于点C1、C2、C3、、Cn﹣1，当B25C25=8C25A25时，则n=____．

评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)18、如果一个三角形的周长为35cm，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为7____．19、一条直线有无数条平行线．（____）20、2条直角边分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）21、-2的倒数是+2．____（判断对错）．22、y与2x成反比例时，y与x也成反比例23、到角的两边距离相等的点在角的平分线上.24、判断正误并改正：+=．____（判断对错）评卷人得分四、作图题(共3题，共12分)25、试用圆弧和多边形（多边形可以用圆弧割补）设计一种平面图案．26、在黑板报的设计中，小敏遇到了如下的问题：在如图中，直线l与AB垂直，要作△ABC关于l的轴对称图形．小敏已作出了一步；请你用直尺和圆规作出这个图形的其余部分，保留作图痕迹，并写出相应的作法．

作法：（1）以B为圆心，BA为半径作弧，与AB的延长线交于点P；____就是所要作的轴对称图形．27、如图是一块三角形的菜地，请你将这块菜地平均分成面积相等的四部分．（至少要用两种不同的方法）评卷人得分五、解答题(共1题，共9分)28、将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速（公里）数据整理；得到其频数及频率如下表（未完成）：

。数据段频数频率30～40100.0540～503650～600.3960～7070～80200.10总计1（1）请你把表中的数据填写完整；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果此地汽车时速不低于60公里即为违章；则违章车辆共有多少辆？

评卷人得分六、综合题(共2题，共6分)29、【问题背景】

已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2，我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．

【问题探究】

（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为____．

（2）矩形ABCD为“格线四边形”；其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．

【问题拓展】

（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，将∠AEG绕点A顺时针旋转30°，得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′C′，分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．30、如图；过⊙O外一点A向⊙O引割线AEB，ADC，DF∥BC，交AB于F．若CE过圆心O，D是AC中点．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若FE，FB的长是方程x2-mx+b2=0（b＞0）的两个根；且△DEF与△CBE相似．

①试用m的代数式表示b；

②代数式的值达到最小时，求BC的长．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解析】【解答】解：这个圆锥形的零件的侧面积=•2π•2•3=6π．

故选D．2、A【分析】

∵在▱ABCD中；AB=CD=12，AD=BC=18，∠BAD的平分线交BC于点E；

∴△ADF是等腰三角形；AD=DF=18；

∵AB=BE=12；

∴CF=6；

∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=12，BG=8

可得：AG=4；

又∵BG⊥AE；

∴AE=2AG=8；

∴△ABE的周长等于32；

又∵▱ABCD；

∴△CEF∽△BEA；相似比为1：2；

∴△CEF的周长为16．

故选A．

【解析】【答案】先计算出△ABE的周长；然后根据相似比的知识进行答案的确定．

3、D【分析】【分析】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S

与x

的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点.

判断出鈻�AEF

和鈻�ABC

相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF

再根据三角形的面积列式表示出S

与x

的关系式，然后得到大致图象选择即可.

【解答】解：隆脽EF//BC

隆脿鈻�AEF

∽鈻�ABC

隆脿EFBC=5鈭�x5

隆脿EF=5鈭�x5?10=10鈭�2x

隆脿S=12(10鈭�2x)?x=鈭�x2+5x=鈭�(x鈭�52)2+254

隆脿S

与x

的关系式为S=鈭�(x鈭�52)2+254(0<x<5)

纵观各选项；只有D

选项图象符合．

故选D．【解析】D

4、B【分析】【分析】反比例函数、二次函数的增减性都有限制条件（即范围），一次函数当一次项系数为负数时，y随着x增大而减小．【解析】【解答】解：A、函数y=x的图象是y随着x增大而增大；故本选项错误；

B、函数中的k＜0；y随着x增大而减小，故本选项正确；

C；D两个答案考虑其增减性时；需要考虑自变量的取值范围，故C、D错误．

故选B．5、B【分析】【分析】根据题意知图象过（0，5）（1，2）（2，1），代入得到方程组，求出方程组的解即可得到抛物线的解析式，化成顶点式得到抛物线的对称轴，根据对称性得到A的对称点，利用增减性即可得出答案．【解析】【解答】解：根据题意知图象过（0；5）（1，2）（2，1）；

代入得：且；

解得：a=1，b=-4；c=5；

∴抛物线的解析式是y=x2-4x+5=（x-2）2+1；

∴抛物线的对称轴是直线x=2；

∵0＜x1＜1，2＜x2＜3；

0＜x1＜1关于对称轴的对称点在3和4之间；

当x＞2时；y随x的增大而增大；

∴y1＞y2；

故选B．6、B【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．【解析】

画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关K1、K3与K3、K1，∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：=．故选B．【解析】【答案】B7、D【分析】M<0,因为M为当x=2时所对应的y值，N>0，N为当x=-1时所对应的y值。P<0。对称轴为-b/2a>1，开口向上，可得2a+b<0。所以P<0故选D【解析】【答案】D8、D【分析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图；共有六个面，其中面“和”与面“襄”相对，面“建”与面“阳”相对，“谐”与面“设”相对．

故“建”字对面的字是“阳”．

故选D．二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【分析】先将方程整理成一般形式：2x2+（5m+6）x+6m=0，再根据一元二次方程根与系数的关系列出关于m的方程-=2m，解方程求出m．【解析】【解答】解：∵2（x-1）（x-3m）=x（m-4）；

∴2x2+（5m+6）x+6m=0；

由题意，得-=2m；

解得m=-．

故答案为：m=-．10、略

【分析】【分析】由于|x+y-3|与互为相反数，则|x+y-3|+=0，又因为|x+y-3|≥0，≥0，所以|x+y-3|=0，=0，根据绝对值和二次根式的性质，可以解得x，y的值．【解析】【解答】解：∵|x+y-3|与互为相反数；

∴|x+y-3|+=0；

∴x+y-3=0①；2x+3y-5=0②；

联立①②；

解得x=4；y=-1．

故答案为：4，-1．11、略

【分析】

∵四边形ABCD是平行四边形；

∴△AEF∽△BCF；

∴=

∵点E为AD的中点；

∴==

∴=

故答案为．

【解析】【答案】根据四边形ABCD是平行四边形；证出△AEF∽△BCF，然后利用其对应边成比例即可求得答案．

12、略

【分析】【解析】设AB于小圆切于点C，连接OC，OB。

∵AB于小圆切于点C；∴OC⊥AB。

∴BC=AC=AB=×8=4。

∵Rt△OBC中，OB2=OC2+BC2，即OB2－OC2=BC2=16；

∴圆环（阴影）的面积=π•OB2－π•OC2=π（OB2－OC2）=16π（cm2）。【解析】【答案】16π。13、略

【分析】【分析】根据向右平移，横坐标加，向下平移纵坐标减求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解析】【解答】解：∵点A（-1，-4）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b）；

∴a=-1+3=2；

b=-4-2=-6；

∴ab=2×（-6）=-12．

故答案为：-12．14、略

【分析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b；c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．

在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解析】【解答】解：把方程（x-2）2+x-3=0化成一般形式为：x2-3x+1=0；

二次项系数为1；一次项系数为-3，常数项为1．

故答案为：1．15、略

【分析】

∵BD平分∠ABC；∴∠ABD=∠DBC；

又∵△ABD∽△DBC，∴=

∵AB=4；BC=6.25；

∴BD2=4×6.25=25；解得：BD=5；

则BD=5时；△ABD∽△DBC．

故答案为：5

【解析】【答案】由BD平分∠ABC，根据角平分线定义可知∠ABD与∠DBC相等，则当=且夹角∠ABD与∠DBC相等时；△ABD∽△DBC，由比例式与AB及BC的值即可求出BD的值．

16、略

【分析】

正十边形的中心角为：=72°．

故答案为：72°．

【解析】【答案】根据正多边形的圆心角定义可知：正n边形的圆中心角为：则代入求解即可．

17、75【分析】【解答】解：∵正方形OABC的边长为n，点A1，A2，，An﹣1为OA的n等分点，点B1，B2，，Bn﹣1为CB的n等分点；

∴OA25=•n=25，A25B25=n；

∵B25C25=8C25A25；

∴C25（25，）；

∵点C25在y=x2（x≥0）上；

∴=×（25）2；

解得n=75．

故答案为：75．

【分析】根据题意表示出OA25，B25A25的长，由B25C25=8C25A25确定点C25的坐标，代入解析式计算得到答案．三、判断题(共7题，共14分)18、√【分析】【分析】设第三边为xcm，根据三角形的面积列出方程求解即可作出判断．【解析】【解答】解：设第三边为xcm；则另两边为2xcm；2xcm；

根据题意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即这个三角形的最短边为7cm．

故答案为：√．19、√【分析】【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；一条直线有无数条平行线是正确的．

故答案为：√．20、√【分析】【分析】利用“SAS”进行判断．【解析】【解答】解：命题“2条直角边分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．21、×【分析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数即可判断．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒数不是+2．

故答案为：×．22、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与2x成反比例时则y与x也成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对23、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.到角的两边距离相等的点在角的平分线上，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对24、×【分析】【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【解析】【解答】解：+

=+

=．

故答案为：×．四、作图题(共3题，共12分)25、略

【分析】【分析】可把正方形用圆弧作一些变化，使正方形变为花纹图案．【解析】【解答】解：把（a）用b进行装饰；可得（c）的图案．

26、略

【分析】【分析】图中点P就是点A的轴对称图形，同样的方法，再找点C的轴对称点，顺次连接即可．【解析】【解答】解：

（1）分别以B；P为圆心，BC，AC为半径作弧，两弧交于点Q；

（2）连接BQ，PQ．△BPQ．27、略

【分析】【分析】方法一：取各边中点顺次连接；依据三角形中位线定理可得所得符合条件；

方法二：将一边四等分，把分点与这边相对的顶点连接，根据等底同高的三角形的面积相等可得符合条件．【解析】【解答】解：（1）可取各边的中点顺次连接；

（2）把BC四等分；让BC的四等分点分别与A连接．

五、解答题(共1题，共9分)28、略

【分析】

（1）如表：。数据段频数频率30～40100.0540～50360.1850～60780.3960～70560.2870～80200.10总计2001（2）如图：

（3）如果此地汽车时速超过60公里即为违章；则违章车辆共有76辆．

【解析】【答案】由每一组的频率=该组的频数÷总车数可得，在区监测到的汽车总数为=200辆，则40-50段的频率==0.18；50-60段的频数=200×0.39=78；再由各组频率的和等于1可得：60-70段的频率=1-0.05-0.18-0.39-0.10=0.28；则该段的频数=200×0.28=56．

违章车辆共有200×（0.28+0.10）=76辆．

六、综合题(共2题，共6分)29、略

【分析】【分析】（1）利用已知得出△AED≌△DGC（AAS）；即可得出AE，以及正方形的边长；

（2）如图2过点B作BE⊥L1于点E，反向延长BE交L4于点F；则BE=1，BF=3，由四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，∠ABE+∠FBC=90°，根据∠ABE+∠EAB=90°，得到∠FBC=∠EAB，然后分类讨论，求得矩形的宽．

（3）首先过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l2于点O，N，∠AEO=30°，则∠ED′N=60°，可求出AE=1，EO，EN，ED′的长，进而由勾股定理可知菱形的边长．【解析】【解答】解：（1）∵l1∥l2∥l3∥l4；

∠AED=90°

∴∠DGC=90°；

∵四边形ABCD为正方形；

∴∠ADC=90°；AD=CD；

∵∠ADE+∠2=90°；

∴∠1+∠2=90°；

∴∠1=∠ADE；

∵l3∥l4

∴∠1=∠DCG；

∠ADE=∠DCG；

在△AED与△DGC中；

；

∴△AED≌△GDC（AAS）；

∴AE=GD=1；ED=GC=3；

∴AD==；

故答案为：；

（2）如图2过点B作BE⊥L1于点E，反向延长BE交L4于点F；

则BE=1；BF=3；

∵四边形ABCD是