安徽六安2023-2024学年沪科版八年级上期末数学综合卷

安徽六安2023-2024学年沪科版八年级上期末数学综合卷

范围：第11章一第16章

一.选择题（共40分）

1.如图所示不是轴对称图形的是（）

A.@C,nD.

2.如果丘与&是同类二次根式，那么下列各数中，〃可以取的数为（）

A.4B.6C.8D.12

3.已知点P（-4Q,2+b）在第三象限，则点。（〃，6）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.

4.一次函数y=2x+左（左是常数）上有两点（-2,yi）和（1,/），则下列关系正确的是（）

A.yi>yiB.yi=y2C.yi<yiD.不能确定

5.下列选项中，能说明命题“若。W1,则是假命题的反例是（）

A.。=2B.a=\C.a=-1D.a=-2

6.如图，8。是和△C5。的公共边，下列条件不能判定△45。之的是（）

A.AB=CB,NABD=NCBD

B.AB=CB,ZADB=ZCDB

C.AB=CB,AD=CD

D./ABD=/CBD,ZADB=ZCDB

7.如图，5尸是中N45C的平分线，C尸是△ABC的外角的平分线，如果N45尸=20°,ZACP=50°,

则N4等于（）

1

A.30°B.40°C.50°D.60°

8.如图，已知，三角形。BE全等于三角形48C,/EBC=40°，若ABLDE,则//的度数（)

A.35°B.40°C.45°D.50°

9.如图，在直角坐标系中，点48的坐标分别为（1,4）和（3,0）,点。是y轴上的一个动点，且

B,C三点不在同一条直线上，当△/BC的周长最小时点C的坐标是（）

C.(0,I)D.(0,0)

10.如图，在△NBC中，AB=/C,点D为线段8c上一动点（不与点2,C重合），连接40,作

ZB=4Q°,DE交线段NC于点E,下列结论:

①/DEC=/BDA；

@^AB=DC,则

③当。时，则。为3c中点；

④当△/£>£为等腰三角形时，ZBAD=40°；

正确的有____个.（）

D.4个

二.填空题（共20分）

2

11.等腰三角形的一个内角是70°,则这个等腰三角形的底角是.

12.实数.在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简?(b-a)2-|c-a|+|6-c|=.

_____ii11A

cb0a

13.直线歹=履+6经过点/(0,-4),且与坐标轴围成的三角形面积为4,则左=.

14.如图，在△45C中，ZACB=90°,AC=7cm,BC=3cm,C。为45边上的高.

(1)若/ECF=cc,则NC4B=(用含a的代数式表示)；

(2)点£从点5出发，在直线5C上以每秒2c"的速度移动，过点E作5C的垂线交直线CD于点尸,

15.计算：P-n|+-(V2-2024)°+V3*tan30°,

16.已知点P(2a-3,Q+1),请分别根据下列条件，求出点尸的坐标.

(1)点尸在x轴上；

(2)点P的纵坐标比横坐标大2.

17.如图，△45。三个顶点坐标分别是4(1,1),B(4,2),C(3,4).

3

(1)请画出△/BC关于y轴对称的△NLBCI；

(2)直接写出/i，Bi,Ci的坐标；

(3)求出△431。的面积.

18.已知：如图，点aD,C,9在同一直线上，AB//DE,/B=NE,AD=CF.

求证：

(1)LABC出ADEF.

(2)若N/=50°,NF=70°,求48的度数.

19.如图，在AN8c中，4B是角平分线，/D是高，ZC=40°,/B=70°,DFLAE,垂足为足

(1)求NC4E的度数；

(2)求NND尸的度数.

20.如图，在△/8C中，AB=AC,的垂直平分线交/C于点。，交48于点瓦

(1)若N4=40°,求/。8c的度数；

(2)若/E=3,△CAD的周长为10,求3c的长.

21.如图，在△/BC中，。是8C上一点，过点。分别作DE_L48于点E,OEL/C于点尸，连接ERAD,

AD垂直平分EF.

(1)求证：ND是/A4C的平分线;

4

(2)若△45C的周长为18,△4BC的面积为24,BC=6,求的长.

22.某中学八年级甲乙两班商定举行一次远足研学活动，/、8两地相距100"，甲班从N地出发匀速步行

到2地，乙班从2地出发匀速步行到/地，乙班比甲班晚出发一小时，设甲班步行时间为x小时，甲、

乙两班距离/地的距离分别为尹、”千米，/、”与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问

题:

(1)N点的横坐标是

(2)求出＞1、歹2与X的函数关系式;

(3)乙班出发多长时间，甲、乙两班相遇？

(4)甲班离出发地/地多远时，两班相距4千米？

是△/8C的角平分线，DEL4B于E.

(1)如图1,连接CE,求证：△2CE是等边三角形;

(2)如图2,点M为C£上一点，连接作等边△民河,连接求证：EN//BC；

(3)如图3,点P为线段/£＞上一点，连接32，作/8尸0=60°,尸0交。E延长线于。，探究线段P

D,。。与之间的数量关系，并证明.

5

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参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

1.如图所示不是轴对称图形的是（

C.//D

【解答】解：选项/、B.。的图形能找到一条或多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，所以是轴对称图形；

选项C的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴

对称图形；

故选：C.

2.如果仇与&是同类二次根式，那么下列各数中，〃可以取的数为（）

A.4B.6C.8D.12

【解答】解：A.当〃=4时，石=、0=2,与我不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

B.当〃=6时，后=7用，与我不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

C.当〃=8时，石=“=2衣，与血是同类二次根式，故本选项符合题意；

D.当〃=12时，4=A/五=2正，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

故选：C.

3.已知点P（-4a,2+b）在第三象限，则点0（a,6）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解答】解：•.•点P（-4a,2+b）在第三象限，

.j-4a<0

••<，

2+b<0

解得卜jO,

b<-2

...点Q（a,b）在第四象限.

故选：D.

4.一次函数y=2x+左觉是常数）上有两点（-2,yi）和（1,"），则下列关系正确的是（）

A.yi>y2B.yi=y2C.yi<y2D.不能确定

6

【解答】解：一次函数y=2x+上"是常数）y随x增大而增大；

又：-2<1,

.".yi<y2.

故选：C.

5.下列选项中，能说明命题''若aWl,则是假命题的反例是（）

A.Q=2B.。=1C._1D.d~~-2

【解答】解：选项/的反例不满足命题的条件，不符合；

选项8、。满足命题的条件，也满足命题的结论，不符合；

选项。满足命题的条件，但不满足命题的结论，故是举反例；

故选：D.

6.如图，3。是△48。和的公共边，下列条件不能判定0△CAD的是（）

D

A.AB=CB,ZABD=ZCBD

B.AB=CB,NADB=/CDB

C.AB=CB,AD=CD

D./ABD=NCBD,ZADB=ZCDB

【解答】解：4、由S/S可以判定△48。g△C3D,故4不符合题意；

B、ZADB=ZCDB,这两个角分别是N2,3c的对角，不能判定△/^0以△CAD,故2符合题意；

C、由SSS可以判定g△C3D,故C不符合题意；

D、由可以判定0△CAD,故D不符合题意.

故选：B.

7.如图，AP是△48C中N4BC的平分线，CP是△/BC的外角的平分线，如果N/AP=20°,N/CP=50

则/N等于（）

BCM

7

A.30°B.40°C.50°D.60°

【解答】解：・.・5P是中N/5C的平分线，C尸是N4C5的外角的平分线，

：・NABC=2/ABP,ZACM=2ZACP,

又/ABP=20°,ZACP=50°,

ZABC=2X20°=40°,ZACM=2X50°=100°,

：.ZA=ZACM-ZABC=60°,

故选：D.

8.如图，已知，三角形。BE全等于三角形45C,NEBC=40°,若AB工DE,则//的度数（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

【解答】解：・・•三角形。全等于三角形/5C,

工NABC=NDBE,

；・/DBF=/CBE=40°,

U：AB.LDE,

：.ZDFB=90°,

ZZ）=90°-40°=50°,

・・•三角形DBE全等于三角形ABC,

ZA=ZD=50°,

故选：D.

9.如图，在直角坐标系中，点4,5的坐标分别为（1,4）和（3,0）,点。是〉轴上的一个动点，且4,

B,C三点不在同一条直线上，当△45。的周长最小时点。的坐标是（）

8

A.(0,3)B.(0,2)C.(0,1)D.(0,0)

【解答】解：作B点关于y轴对称点夕点，连接N8',交y轴于点C',

此时△/BC的周长最小，

:点、4、8的坐标分别为(1,4)和(3,0),

：.B'点坐标为：(-3,0),AE=4,

则8'E=4,BPB'E=AE.

/E为等腰直角三角形.

:./AB'£=45°.

，△夕OC是等腰直角三角形.

：.B'O=C0=3,

...点C'的坐标是(0,3),此时的周长最小.

10.如图，在△NBC中，4B=/C,点。为线段上一动点(不与点2,C重合)，连接4D,作

48=40°,DE交线段NC于点£,下列结论：

①/DEC=/BD4；

②若N8=DC,则

③当。时，则。为3C中点；

④当△/£)£为等腰三角形时，ZBAD=40°；

正确的有个.()

9

A

A・1个B,2个C・3个D.4个

【解答】解：①•：/ADC=/B+NBAD,ZB=ZADE=40°,

NBAD=/CDE,

,：AB=AC,

：.NB=NC,

・・・由三角形内角和定理知：ZDEC=ZBDA,故①正确；

@U：AB=AC,

・・・N5=NC=40°,

由①知：NDEC=NBDA,

•：AB=DC,

：.AABD^ADCE(AAS)f

：.AD=DE,故②正确；

@U：DELAC,

：.ZDEC=90°,

VZC=40°,

：.ZCDE=50°,

AZADC=90°,

：.ADLBC,

•；AB=4C,

；・BD=CD,

.・・。为5c中点，故③正确；

(4)VZC=40°,

AZAED>40°,

/ADEr/AED,

10

为等腰三角形，

:.AE=DE或AD=DE,

当时，NDAE=N4DE=40°,

VZBAC=180°-40°-40°=100°,

ZBAD=60°,

当时，NDAE=NDEA=70°,

：.ZBAD=30°,

故④不正确.

,正确的有①②③，共3个，

故选：C.

二.填空题(共4小题)

11.等腰三角形的一个内角是70°,则这个等腰三角形的底角是55。或70°.

【解答】解：①当这个角是顶角时，底角=(180°-70°)+2=55°；

②当这个角是底角时，另一个底角为70°,顶角为40。；

故答案为：55°或70°.

12.实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简J(b-a)2-|c-a\+\b-c尸0.

_____ii11A

cb0a”

【解答】解：,♦・C<6V0VQ,

•*.b-6z<0,c-6z<0,b-c>0,

・••原式=|b-a\-\c-Q|+|6-c\=a-b-Qa-c)+6-c=a-c-a+c=0.

故答案为：0.

13.直线歹=京+6经过点/(0,-4),且与坐标轴围成的三角形面积为4,则k=±2.

【解答】解：如图：直线与y轴交于点4(0,-4),

.\6=-4,04=4,

••y-=kx~4,

当y=0时，即Ax-4=0,

解得x=生，

k

，・•直线尸左x-4与x轴交于点B0)，QB=号|，直线尸履-4与坐标轴围成的三角形面积为4,

11

工=工95・04=4,

2

即2X隹1=4,

k

解得因=2,

即k=+2,

故答案为：±2.

14.如图，在△N8C中，ZACB=9Q°,AC=lcm,BC=3cm,CO为N3边上的高.

(1)若/ECF=a,则/C48=a(用含a的代数式表示)；

(2)点£从点8出发，在直线上以每秒2cm的速度移动，过点£作5c的垂线交直线CD于点后

【解答】解：⑴\'ZACB=90°,

：.ZA+ZCBD=90°,

；CD为4B边上的高,

：.ZCDB=90°,

?.ZBCD+ZCBD=90°,

NA=NBCD,

,：ZBCD=ZECF,

NECF=//=a；

故答案为：a；

12

(2):过点£作的垂线交直线CD于点R

：.ZCEF=90°=ZACB,

在ACE产和△NC8中，

，ZECF=ZA

<ZCEF=ZACB-

LCF=AB

:.△CEF沿AACB(AAS),

：.CE=AC=1cm,

①如图，当点£在射线8C上移动时，BE=CE+BC=1+3=1O(cm),

:点E从点3出发，在直线2c上以2cm的速度移动，

移动了：10+2=5(s)；

②当点E在射线C8上移动时，BE'=/C-BC=7-3=4(cm),

:点、E从点、B出发,在直线8C上以2c%的速度移动，

移动了：44-2=2(s)；

综上所述，当点£在射线上移动5s或2s时，CF=AB；

15.计算：|2-叫咳)-(V2-2024)°W3-tan30°-

【解答】解：原式=TT-2+2-1+«X近

3

=TT-2+2-1+1

=11.

16.已知点P(2a-3,。+1),请分别根据下列条件，求出点尸的坐标.

(1)点P在x轴上；

(2)点尸的纵坐标比横坐标大2.

【解答】解：(1)；点P(2a-3,a+D在x轴上，

13

tz+l=O,解得q=-l,

：.2a-3=2X(-1)-3=-5

，点尸的坐标为(-5,0)；

(2)；点P(2a-3,a+1)的纵坐标比横坐标大2,

.,.tz+l_(2a-3)=2,

解得：。=2,

：.2a-3=2X2-3=1,a+l=2+l=3,

点尸的坐标为(b3).

17.如图，△NBC三个顶点坐标分别是/(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)请画出△/8C关于y轴对称的△4B1C1；

(2)直接写出4,Bi，Ci的坐标；

(3)求出△NiBiCi的面积.

【解答】解：(1)如图，△//Ci即为所求；

14

(2)Ai(-1,1)Si(-4,2)Ci(-3,4)；

(3)AA1B1C1的面积为3X3-yX2Xl-yX3X2-yX3X1=^

18.已知：如图，点4D,C,9在同一直线上，AB//DE,NB=NE,AD=CF.

求证:

(1)LABC24DEF.

(2)若N/=50°,NF=1O°,求48的度数.

【解答】(1)证明：

/A=/EDF,

•：AD=CF,

：.AD+DC^CF+DC,

即AC=DF,

在△48C和△。所中，

，ZB=ZE

-ZA=ZEDF>

.AC=DF

:.△ABg△DEF(AAS)；

15

(2)解：，；AABC义LDEF,

：.ZACB=ZF=10°,

VZA=50°,

，/8=180°-NA-ZACB=60°.

19.如图，在△/8C中，/£是角平分线，4D是高，ZC=40°,48=70°,DF±AE,垂足为尸.

(1)求/C4E的度数；

(2)求N4D尸的度数.

，/2/。=180°-(ZC+ZS)=70°,

'：AE是/BAC的角平分线，

•'•ZCAE=yZBAC=35°-

(2)是△45C的高，

：.ZCAD=90°-ZC=50°,

ZDAE=ZCAD-ZCAE=15°,

:DFLAE

：.ZADF=90°-2DAE=15°.

20.如图，在△/BC中，AB=AC,的垂直平分线MV交/C于点。，交AB于点、E.

(1)若N/=40°,求NOBC的度数；

(2)若/£=3,△C8O的周长为10,求3C的长.

【解答】解：（1）在△N8C中,

16

•；AB=AC,ZA=40°,

-C皿#侬°”=70。，

•：MN是AB的垂直平分线，

；.DA=DB,NDBA=NA=40°,

：.ZDBC=ZABC-ZDBA=70°-40°=30°；

(2)・・•MN是45的垂直平分线，4E=3,

.\AB=AC=2AE=2'X3=6,DA=DB,

：.CACBD=BC+CD+DB=BC+CD+DA=BC+AC=10,

：.BC=10-AC=10-6=4.

21.如图，在△/8C中，。是BC上一点，过点。分别作。£_L4B于点E,_L4C于点尸，连接跖，AD,

AD垂直平分EF.

(1)求证：4D是/A4c的平分线；

(2)若△N3C的周长为18,△48。的面积为24,BC=6,求的长.

【解答】(1)证明：垂直平分ER

：.DE=DF.

X'."DELAB,DFLAC,

是/8/C的平分线；

(2)解：:△/BC的周长为18,BC=6,

：.AB+AC=12,

又,：DF=DE,

SAABC=^4B-DE+1AC-DF=1-(AB+AC)-DE,

222

即12DE=24，

：.DE=4.

22.某中学八年级甲乙两班商定举行一次远足研学活动，/、2两地相距10方〃，甲班从/地出发匀速步行

到8地，乙班从8地出发匀速步行到/地，乙班比甲班晚出发一小时，设甲班步行时间为x小时，甲、

17

乙两班距离4地的距离分别为A、”千米，/、二与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问

题：

(1)N点的横坐标是1；

(2)求出》、"与％的函数关系式；

(3)乙班出发多长时间，甲、乙两班相遇？

(4)甲班离出发地/地多远时，两班相距4千米？

M点的横坐标是1.

故答案为：1；

(2)设歹1的解析式为J2的解析式为歹2=左2什6,由题意，得

r

10=k2+b

10=2.5所，I，

0=3k2+b

kc=_5

解得：石=4,2,

.b=15

・.yi=4x,歹2=-5x+15,

故答案为：y\=4x,y2=-5x+15,

(3)当yi=y2时，4x=-5x+15,解得乂至，$_]_上(小时)

333

答