高中物理二轮复习-24-带电粒子在组合场中的运动

24.带电粒子在组合场中的运动1.(2021·江苏省普通高等学校全国统一考试模拟)如图1所示的坐标系xOy中，第一象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B0，宽度为d，在磁场右侧存在沿y轴正方向的匀强电场，x轴下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度未知。一带负电粒子从O点以初速度v0开始运动，初速度方向与x轴正方向夹角θ＝53°，粒子到达磁场和电场的边界时速度方向与边界垂直，然后粒子经过电场区域、x轴下方磁场区域恰好回到O点，且速度方向与初速度方向相同。(粒子重力不计，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：图1(1)粒子的比荷eq\f(q,m)；(2)匀强电场的电场强度大小E；(3)x轴下方匀强磁场的磁感应强度大小B。答案(1)eq\f(4v0,5dB0)(2)eq\f(20v0B0,9)(3)eq\f(40,21)B0，向里解析(1)粒子在第一象限内先做圆周运动，设轨迹半径为r1，则有qv0B0＝meq\f(veq\o\al(2,0),r1)，由几何可知r1＝eq\f(d,sin53°)，解得eq\f(q,m)＝eq\f(4v0,5dB0)(2)粒子在电场中做类平抛运动，设粒子该过程竖直位移为Δy，则有Δy＝r1－r1cos53°，由题意可知，粒子做类平抛运动的末速度与x轴正方向夹角为θ＝53°，则有vy＝v0tanθ，类平抛运动过程vy＝at，Δy＝eq\f(1,2)at2，a＝eq\f(qE,m)，联立解得t＝eq\f(3d,4v0)，E＝eq\f(20v0B0,9)(3)设粒子类平抛过程水平位移为Δx，则Δx＝v0t，设粒子在y轴下方磁场区域运动的轨迹半径为r2，则有r2＝eq\f(\f(d＋Δx,2),sin53°)，粒子运动速度v＝eq\f(v0,cos53°)，qvB＝meq\f(v2,r2)，解得B＝eq\f(40,21)B0。2.(2021·四川成都市第二次诊断)如图2，在第一、第四象限的y≤0.8m区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小E＝4×103N/C；在第一象限的0.8m<y≤1.0m区域内存在垂直坐标平面向外的匀强磁场。一个质量m＝1×10－10kg、电荷量q＝1×10－6C的带正电粒子，以v0＝6×103m/s的速率从坐标原点O沿x轴正方向进入电场。不计粒子的重力。图2(1)求粒子第一次离开电场时的速度；(2)为使粒子能再次进入电场，求磁感应强度B的最小值。答案(1)1×104m/s，方向与x轴正方向成53°角斜向上(2)2T解析(1)粒子在电场中做类平抛运动，所受电场力为F＝qE，由牛顿第二定律有a＝eq\f(F,m)，在y轴方向，由运动学规律有veq\o\al(2,y)＝2asy，代入数据(其中sy＝0.8m)得vy＝8×103m/s，粒子第一次离开电场时的速度大小为v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))，代入数据得v＝1×104m/s，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(4,3)，故所求速度方向与x轴正方向成53°角斜向上。(2)粒子离开电场后，在宽度d＝1.0m－0.8m＝0.2m的磁场中粒子做匀速圆周运动，满足条件下B最小时，轨迹与磁场上边界相切，如图所示，设轨道半径为R