16.2 二次根式的乘除 人教版数学八年级下册同步训练(含答案)

16.2二次根式的乘除一、单选题1．下列根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．的倒数是（）．A． B． C． D．3．在式子，，，中，最简二次根式的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列式子是最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．若，则的值是（）A．3 B．±3 C． D．±6．下列运算正确的是（）A．2a＋3a＝6a B．C． D．367．下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．8．已知，，求的值．嘉琪同学的解题步骤如下：………………①……②…………③…………………④其中，首先出错的步骤是（）A．① B．② C．③ D．④二、填空题9．当时，二次根式的值为．10．化简：＝．11．当a＝1＋，b＝时，a2＋b2－2a＋1＝．12．比较大小.；(填“＞，＜”或“=)三、计算题13．先化简，再求值：，其中．14．计算：15．计算：16．计算：．17．计算：（1）；（2）18．已知：，，求：的值．19．如图，用两个边长为的小方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片的长是宽的2倍，且面积为？请说明理由.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、B、C都不是最简二次根式，错误；

D是最简二次根式，正确.故答案为：D.【分析】根据最简二次根式满足的条件：被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式，即可逐项判断.2．【答案】D【解析】【解答】解：的倒数是．故答案为：D．

【分析】利用倒数的定义及分母有理化化简即可。3．【答案】B【解析】【解答】，这两项均不是最简二次根式，则排除，，均符合二次根式的定义，故答案为：B．

【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。4．【答案】A【解析】【解答】A项满足最简二次根式的条件，B、C项被开方数含有开得尽方的因数，D项被开方数含分母．故答案为：A．

【分析】本题考查了最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的基本条件是解题的关键.满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，根据定义即可判断.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵，∴，∵，∴.故答案为：A.【分析】先将待求式子完全平方后整体代入算出结果，进而再求算术平方根即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵2a＋3a＝5a，∴A不符合题意；∵，∴B不符合题意；∵，∴C不符合题意；∵36，∴D符合题意；故答案为：D．

【分析】利用合并同类项、积的乘方、完全平方公式及二次根式的乘法逐项判断即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：A、，不是最简二次根式，故A不符合题意；

B、，不是最简二次根式，故B不符合题意；

C、，不是最简二次根式，故C不符合题意；

D、是最简二次根式，故D符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用最简二次根式满足的条件：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；再对各选项逐一判断.8．【答案】B【解析】【解答】

解：

=(a+b)(a-b)

=

=

=

故正确答案是：B

【分析】先用平方差分解，再代入数据求解。9．【答案】2【解析】【解答】解：当x=1时，.

故答案为：2.

【分析】直接将x=1代入，根据根号具有括号的作用，先算根号下的被开方数，再根据二次根式的性质化简即可.10．【答案】5【解析】【解答】解：

故答案为：5.

【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可.11．【答案】5【解析】【解答】解：∵a＝1＋，b＝，

∴a2＋b2－2a＋1=（a2－2a＋1）＋b2=（a-1）2＋b2=(1+-1)2+()2=5.

故答案为：5.

【分析】将待求式子变形为（a-1）2＋b2，然后代入a、b的值计算即可.12．【答案】＜；＞【解析】【解答】解：∵，，

∴＜，

∵，，

∴＞，

故答案为：＜；＞.

【分析】根据二次根式的性质进行变形，比较被开方数的大小，即可得出答案；

根据分母有理化把二次根式进行化简，再比较大小，即可得出答案.13．【答案】解：当时，原式=．【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。14．【答案】解：原式【解析】【分析】将各个二次根式化为最简二次根式，同时将除法转变为乘法，然后根据二次根式的乘法法则进行计算.15．【答案】解：【解析】【分析】运用二次根式的乘除进行运算即可求解。16．【答案】解：【解析】【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、平方根、二次根式有理化进行计算化简，再合并同类项即可求解。17．【答案】（1）解：；（2）解：.【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法法则：（a≥0，b≥0）计算后再根据二次根式的性质化简即可；

（2）先根据完全平方公式展开，再根据二次根式的性质及乘法法则计算，最后计算有理数的加法即可.18．【答案】解：，，则，，∴．【解析】【分析】解：首先把a、b化成最简形式a=，b=，再分别求出a+b和ab的值，然后把要求的代数式a3+a2b+ab2+b3整理为：，然后把（a+b）和ab的值整体代入，即可求出结果。19．【答案】解：不能，∵大正方形纸片的面积为（）2+（）2=36（cm2），∴大正方形的边长为6cm，设截出的长方形的长为2b