北师大1 1 3§4导数的四则运算法则导学案

第四章数系的扩充与复数的引入§2复数的四则运算基础自主预习1.复数的加法与减法（1）设和是任意两个复数，则.(2)复数加法的运算律复数加法满足交换律、结合律，即对任何有，.2.复数的乘法与除法（1）设与是任意两个复数，则.复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律，即对任何有，，在复数范围内，正整数指数幂的运算律成立，即，，（2）共轭复数：的共轭复数为；在复平面内，复数与其共轭复数为对应的点关于轴对称；且=.（3）复数的除法，，练习：计算（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）练习：计算（1）【答案】练习：说出下列复数的共轭复数.【答案】课堂互动探究【疑难精讲点拨】1.复数加、减法基本运算例1、已知设，且，求思路分析：要确定复数即求出原式中的值.由复数的减法运算及复数相等的条件列出关于的方程组，得出值，从而写出解：，又，，解得2.复数的乘、除法运算例2.计算（1）（2）（3）思路分析：应用复数的乘法法则及乘法运算律可顺利求（1）（2）的值，对于（3），应用复数的除法运算，分子分母同乘以，将分母实数化即可.解：（1）（2）（3）3.复数的综合运算例3.已知，且，求.思路分析：设复数，通过求模与实数关系得两个方程，进而求出的值，便得复数.解：设、，则①依题意，得.,.②由①、②，得或解得（舍）；或或.4.有关共轭复数问题例4.已知为共轭复数，且，求.思路分析：设出共轭复数的代数形式，代人原等式，利用复数相等得方程组求解即可，实质是化虚为实.解：设、，则，代入原式，得，根据复数相等得解得或或或所求复数为或或或【即景活学巧用】规律总结：复数加减法运算时注意实部与实部相加，虚部与虚部相加.1-1.已知，则复数对应的点所在的象限为（）.A.一B.二C.三D.四【答案】B1-2.设则是（）A.B.C.D.【答案】D故选项D.1-3．【答案】1-4.【答案】规律总结：灵活运用复数的乘法法则及乘法运算律，尤其是结合律来进行一些简单的复数运算，为此，一些常用到的复数式的比值最好能记住，下面提供了一部分.2-1.是虚数单位，若，则的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，于是．2-2.求值：(1)(2)(3)(4)【答案】2-3.【2010·上海文数】若复数（为虚数单位），则.【答案】规律总结：求复数表达式与复数中的参数等相关问题时，应设出复数或据已知条件，并结合复数的分类，得出相应的关系式，以求其解.3-1.【2010·北京丰台区一模】如果为纯虚数，则实数等于（）A．B．C．D．或【答案】D由得为纯虚数，即有，且故.3-2．若复数z满足，则z的实部是__________．【答案】1由得3-3.已知，且是纯虚数，求.【解】由已知，设则由知，即，解得，于是规律总结：在求有关共轭复数问题时，最好利用共轭复数的性质对问题进行等价变形、化简，使复杂问题简单化，如设，则常用到的有,，等等.4-1.对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（）AB.C.D.【答案】D故A、C错,，故B错.4-2．已知则【答案】解法一：，解法二：据复数的模的运算性质，知能达标训练1.若复数满足，则的虚部是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】有复数的加减法运算知，故虚部为.2．(1－i)2·i＝（）A．2－2iB．2+2iC．2D．－2【答案】C【解析】(1－i)2·i3.复数的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，故选C4．【2010·辽宁抚顺市一模】若，其中，为虚数单位，则．【答案】3【解析】．5.=___________【答案】【解析】智能提升作业1.设（是虚数单位），则()A．B．C．D．【答案】D【解析】,故选D.2.复数等于它共轭复数的倒数的充要条件是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】Ｂ【解析】由得，即.反之也成立，故只能选B.3．(浙江省桐乡一中2011届高三文)如果复数(b∈R，i为虚数单位)的实部和虚部互为相反数，那么b等于()A．B．C．D．2【答案】C【解析】4.设、、、，若为实数，则，（）A．B.C.D.【答案】C【解析】由,且因为为实数，所以其虚部，即故答案选C．5.设复数的共轭复数是，若复数，且是实数，则实数为()A．BC.D.【答案】A【解析】,若为实数，则，从而.6.在复平面内，复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】化简得，对应的点在第四象限．7.若，，其中为虚数单位，且，则实数．【答案】【解析】故8.若,那么的值是【答案】【答案】，9.设复数满足,且是纯虚数,求【解析】设，由得；=是纯虚数，则，所以10.设复数满足，且在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，，求和的值.【解析】设出z的代数形式∵，∴.又在复平面内对应的点在第二、四象限的角平分线上，则它的实部与虚部互为相反数，∴化简得，将其代入，得或.∴或当时，即解得或.当时，同理可得或.教学参考本节主要学习和应用导数的四则运算法则，从而为导数的广泛应用“架桥铺路”，所以要使学生准确地掌握法则，并熟练应用。一、教学内容分析使学生经历导数概念推导四则运算法则的过程，体会极限思想的应用，据此掌握运算法则的特征，并熟练应用解决相关的基本问题。二、教学重点难点教学重点：掌握导数的四则运算法则，能初步应用解决复杂函数的求导问题以及几何意义的应用问题；教学难点：导数的四则运算法则的准确、灵活应用。三、教学建议本节是一节典型的公式应用课，关键要抓住两点：公式的认识与应用。1、认识公式：首先从来源认识，即了解公式的推导过程，联系与公式相关联的旧知，明确推导过程中蕴含的数学思想、方法，能够同化到原有知识结构。导数的四则运算法则来源于导函数的定义，其推导过程体现了导数概念的极限思想；其次从特征认识，即审视公式的结构特点，把握共性与个性，能在问题解决中准确提取应用。要使学生认识到导数的四则运算法则与实数、向量、三角等的运算法则是不同的，但是在一些运算技巧上又是相通的，如结合律等；再次从意义认识，即公式蕴含的数与形的意义等。2、应用公式：公式的应用可以从“正用、逆用、反用、活用”等方面入手，从而熟悉公式特征、熟练相关题型。对本课时的四个运算法则公式而言，“正用”就是直接利用公式求导、求曲线的切线方程；“逆用”就是利用导数求原函数（