2024-2025学年高中数学第三章概率3.1.2概率的意义学案含解析新人教A版必修3

PAGE3．1.2概率的意义[目标]1.通过实例，进一步理解概率的意义；2.会用概率的意义说明生活中的实例；3.了解“极大似然法”和遗传机理中的统计规律．[重点]概率的意义及应用．[难点]概率意义的理解．学问点一概率的正确理解[填一填]随机事务在一次试验中发生与否是随机的，但是随机性中含有规律性．相识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较精确地预料随机事务发生的可能性．概率只是度量事务发生的可能性的大小，不能确定是否发生．[答一答]1．掷一枚匀称的硬币，正面对上的概率是eq\f(1,2)，那么在掷一百次试验中，是否肯定有50次正面对上？提示：不肯定，但正面对上的次数应是50次左右．学问点二嬉戏的公允性[填一填]尽管随机事务发生具有随机性，但是当大量重复这一过程时，它又呈现出肯定的规律性，因此利用概率学问可以说明和推断一些嬉戏规则的公允性、合理性．[答一答]2．在生活中，有时要用抽签的方法来确定一件事情，这样做是否公允呢？提示：我们看到在抽签时虽然有先有后，但每个抽签者中签的概率是相等的，也就是说，不会因为抽签的依次影响其公允性．例如，在n张相同的票中只有1张奖票，n个人依次从中各抽1张，那么每个人抽到奖票的概率都是eq\f(1,n)，也就是说，抽到奖票的概率与抽票的依次无关．学问点三决策中的概率思想[填一填]假如我们面临的是从多个可选答案中选择正确答案的决策任务，那么“使样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种推断问题的方法称为极大似然法，是决策中的概率思想．[答一答]3．假如掷一枚硬币100次，结果只有两次正面对上，假如只考虑硬币是否匀称，你的推断更倾向于什么？提示：更倾向于硬币不匀称．假如硬币是匀称的，那么出现正面对上或反面对上的次数应相差不大．学问点四天气预报的概率说明[填一填]天气预报的“降水概率”是随机事务的概率，是指明白“降水”这个随机事务发生的可能性的大小．[答一答]4．某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，请你结合概率的意义作出正确的说明．提示：“明天本地降水概率为70%”是指本地降水的可能性是70%，而不是本地70%的区域会降水．当然，降水是一个随机事务，随机事务在肯定条件下可能发生，也可能不发生，因此降水概率为70%是指降水的可能性为70%，本地不肯定下雨，也不肯定不下雨．天气预报是气象专家依据观测到的气象资料和阅历，经过分析推断得到的．假如本地不下雨，并不能说天气预报是错误的．学问点五试验与发觉及遗传机理中的统计规律[填一填]概率学问在科学发展中起着特别重要的作用，奥地利遗传学家孟德尔利用杂交豌豆所做的试验中，得到了显性与隐性的比例接近31，分析找出了遗传规律，成为近代遗传学的奠基人．可见，利用概率统计学问，对数据加以分析，有时可以得到意想不到的结论．[答一答]5．孟德尔试验得到的显性与隐性的比例是多少？其遗传机理是什么？提示：当这两种豌豆杂交时，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征，于是第一代收获的豌豆的特征是Yy.以此类推，其次代收获的是YY，Yy，Yy，yy，如图，Y是显性因子，y是隐性因子，当显性因子与隐性因子组合时，表现出显性因子的特征，即YY，Yy呈黄色；当两个隐性因子组合时才表现隐性因子的特征，即yy呈绿色．由于下一代的两个特征是从父母辈中各随机选取的，因此在其次代中的YY，yy出现的概率都是eq\f(1,4)，Yy出现的概率是eq\f(1,2)，所以黄色豌豆(YY或Yy)绿色豌豆(yy)≈31.类型一概率的正确理解[例1]下列说法正确的是()A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两个小孩，则肯定为一男一女B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，肯定有一张中奖C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1[解析]一对夫妇生两个小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确．[答案]D随机事务在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反映，概率是客观存在的，它与试验次数，哪一个详细的试验都没有关系，运用概率学问，可以帮助我们澄清日常生活中人们对一些现象的错误相识.[变式训练1]每道选择题有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择支正确的概率是eq\f(1,4)，我每题都选择第一个选择支，则肯定有3题选择结果正确”这句话(B)A．正确 B．错误C．不肯定 D．无法说明解析：解答一个选择题作为一次试验，每次试验选择的正确与否都是随机的，经过大量的试验其结果呈随机性，即选择正确的概率是eq\f(1,4).做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，不能保证每题的结果选择正确，但有3题选择结果正确的可能性比较大．同时也有可能都选错，亦或有2题，4题，甚至12个题都选择正确．类型二嬉戏的公允性[例2]有一个转盘嬉戏，转盘被平均分成10等份(如图)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．嬉戏规则如下：两个人参与，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下三种方案中选一种：A．猜“是奇数”或“是偶数”B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”请回答问题：(1)假如你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？(2)为了保证嬉戏的公允性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证嬉戏的公允性．[解](1)可以选择B.猜“不是4的整数倍数”或C.猜“是大于4的数”．“不是4的整数倍数”的概率为eq\f(8,10)＝0.8，“是大于4的数”的概率为eq\f(6,10)＝0.6，它们都超过了0.5，故应可以尽可能地获胜．(2)为了保证嬉戏的公允性，应当选择A方案．方案A.猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，因而该嬉戏是公允的．(3)可以设计为D.猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，也可以保证嬉戏的公允性(答案不唯一)．利用概率的意义可以制定嬉戏的规则，在各类嬉戏中，假如每人获胜的概率相等，那么嬉戏就是公允的，这就是说嬉戏是否公允只要看获胜的概率是否相等.如体育竞赛中确定发球权的方法应当保证竞赛双方先发球的概率相等，这样才公允.再如每个购买彩票的人中奖的概率应是相等的，这样对每个人才是公允的.[变式训练2]元旦就要到了，某校将实行庆祝活动，每班派1人主持节目．高一(2)班的小明、小华和小利实力相当，又都争着要去，班主任确定用抽签的方式确定，机智的小强给小华出办法，要小华先抽，说先抽的机会大，你是怎样认为的？说说看．解：其实抽签不必分先后，先抽后抽，中签的机会是一样的．我们取三张卡片，上面标上1、2、3，抽到1就表示中签，设抽签的次序为甲、乙、丙，则可以把状况填入下表：从上表可以看出：甲、乙、丙依次抽签，一共有六种状况，第一、二两种状况，甲中签；第三、五两种状况，乙中签；第四、六两种状况，丙中签．甲、乙、丙中签的可能性都是相同的，即甲、乙、丙的机会是一样的，先抽后抽，机会是均等的，不必争先恐后．类型三极大似然法的应用[例3]设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球．今随机地抽取一箱，要从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球．问这球从哪一个箱子中取出？[分析]由题目可获得以下主要信息：①已知试验的结果与试验过程大致状况；②由试验结果推断详细的试验过程.解答本题可利用极大似然法．[解]甲箱中有99个白球1个黑球，故随机地取出一球，得白球的可能性是eq\f(99,100).乙箱中有1个白球和99个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是eq\f(1,100).由此看到，这一白球从甲箱中抽出的概率比从乙箱中抽出的概率大得多．由极大似然法，既然在一次抽样中抽到白球，当然可以认为是由概率大的箱子中抽出的．所以我们作出统计推断该白球是从甲箱中抽出的．在一次试验中，概率大的事务比概率小的事务出现的可能性更大，这正是能够利用极大似然法来进行科学决策的理论依据.因此，在分析、解决有关试验问题时，要擅长敏捷地运用极大似然法这一思想方法来进行科学地决策.[变式训练3]深化探讨之后，人们发觉英文中各个字母被运用的频率相当稳定，例如，下面就是一份统计表.试举例说明这一探讨的重要用途是什么？解：在英语中某些字母出现的频率远远高于另外一些字母，从表中我们可以看出，空格的运用频率最高，鉴于此，这一探讨在键盘的设计、信息的编码、密码的破译等方面都是特别有用的．比如，人们在设计键盘时，在便利的地方支配运用频率较高的字母键，空格键不仅所占面积最大，而且放在运用最便利的位置．1．已知某种彩票中奖率为eq\f(1,1000)，某人买了1000份该彩票，则其(D)A．肯定中奖 B．恰有一份中奖C．至少有一份中奖 D．可能没有中奖解析：彩票中奖是一个随机事务，中奖率是中奖的可能性，并非肯定中奖．2．下列说法肯定正确的是(D)A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若他罚球三次，不会出现三投都不中的状况B．一个骰子掷一次得到2的概率是eq\f(1,6)，则掷6次肯定会出现一次2C．若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万张彩票肯定会中奖D．随机事务发生的概率与试验次数无关3．某医院治疗某种疾病的治愈率为1‰.在2008年医院收治的398个病人中，无一治愈，那么2009年该医院收治的第一个病人可能被治愈．(填“可能”或“不行能”)4．利用简洁随机抽样的方法抽查了某校200名学生，其中戴眼镜的同学有123人，若在这个学校随机调查一名学生，则他戴眼镜的概率是0.615.解析：依据频率与概率的关系及概率的意义知，这名学生戴眼镜的概率为eq\f(123,200)＝0.615.5．李东是高一(18)班的一名学生，该班有学生55人，在将要实行的“五四”晚会上，每班要随机抽一名同学作为嘉宾参与电视台节书目制，李东认为他被抽到的概率为eq\f(1,55)，你认为有道理吗？解：有道理，因为从55位同学中抽取一名同学作为嘉宾，这是一个随机事务，因此，李东被抽到的概率为eq\f(1,55).——本课须驾驭的两大问题1．概率是从数量上反映随机事务发生的可能性大小的一个数学概念．对大量重复试验来说存在的一种统计规律性，对单次试验来说，随机事务发生与否是随机的．2．生活中的概率(1)在各类嬉戏中，假如每人获胜的概率相等，那么嬉戏就是公允的，这就是说，嬉戏是否公允只要看每人获胜的