2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.3第1课时并集交集课时作业含解析新人教A版必修第一册

PAGEPAGE4课时作业4并集、交集时间：45分钟——基础巩固类——eq\a\vs4\al(一、选择题)1．若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q等于(A)A．{x|3≤x<4} B．{x|3<x<4}C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}解析：因为P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，所以P∩Q＝{x|3≤x<4}，故选A.2．已知集合A＝{－1,0}，B＝{0,1}，C＝{1,2}，则(A∩B)∪C等于(C)A．∅ B．{1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}解析：A∩B＝{0}，所以(A∩B)∪C＝{0}∪{1,2}＝{0,1,2}．故选C.3．设集合A＝{1,2}，则满意A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数为(C)A．1 B．3C．4 D．8解析：由已知可得B中必含元素3.又A∪B＝{1,2,3}，故B可能含1,2，所以B＝{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共4个．故选C.4．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于(D)A．{1,2} B．{1,5}C．{2,5} D．{1,2,5}解析：因为A∩B＝{2}，所以2∈A,2∈B，所以a＋1＝2，所以a＝1，b＝2.即A＝{1,2}，B＝{2,5}，所以A∪B＝{1,2,5}，故选D.5．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则如下Venn图中的阴影部分所表示的集合为(C)A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{－1,2} D．{－1,0,1,2}解析：由题图可知，阴影部分为{x|x∈M∪N且x∉M∩N}．由已知易得M∪N＝{－1,0,1,2}，M∩N＝{0,1}，所以{x|x∈M∪N且x∉M∩N}＝{－1,2}．6．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(D)A．0 B．1C．2 D．4解析：A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，明显eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝16，,a＝4，))解得a＝4.eq\a\vs4\al(二、填空题)7．已知集合M＝{(x，y)|4x＋y＝6}，P＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则M∩P等于{(1,2)}．解析：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋y＝6，,3x＋2y＝7，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2.))所以M∩P＝{(1,2)}．8．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，满意A∩B＝{2}，则实数a＝2.解析：∵A∩B＝{x|a≤x≤2}＝{2}，∴a＝2.9．集合A＝{x|x2－px＋15＝0，x∈N}，B＝{x|x2－5x＋q＝0，x∈N}，若A∪B＝{2,3,5}，则A＝{3,5}，B＝{2,3}．解析：设A＝{x1，x2}，B＝{x3，x4}，∵x1，x2是方程x2－px＋15＝0的两根，∴x1x2＝15.又A∪B＝{2,3,5}，∴x1，x2∈{2,3,5}，∴x1＝3，x2＝5或x1＝5，x2＝3，即A＝{3,5}，同理，可得B＝{2,3}．eq\a\vs4\al(三、解答题)10．已知集合M＝{2,3，a2＋4a＋2}，N＝{0,7，a2＋4a－2，2－a}，且M∩N＝{3,7}，求实数a的值．解：因为M∩N＝{3,7}，所以7∈M.又M＝{2,3，a2＋4a＋2}，故a2＋4a＋2＝7，解得a＝1或a＝－5.当a＝－5时，N中的元素为0,7,3,7，这与集合中元素的互异性冲突，舍去；当a＝1时，M＝{2,3,7}，N＝{0,7,3,1}，所以M∩N＝{3,7}，符合题意．故a＝1.11．已知A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x>a}．(1)若A∩B≠A，求实数a的取值范围；(2)若A∩B≠∅，且A∩B≠A，求实数a的取值范围．解：(1)由于A∩B≠A，所以如图可得，在数轴上实数a在－2的右边，可得a≥－2.(2)由于A∩B≠∅，且A∩B≠A，所以在数轴上，实数a在－2的右边且在4的左边，可得－2≤a<4.——实力提升类——12．下列4个推理：①a∈(A∪B)⇒a∈A；②a∈(A∩B)⇒a∈(A∪B)；③A⊆B⇒A∪B＝B；④A∪B＝A⇒A∩B＝B.其中正确的个数是(C)A．1 B．2C．3 D．4解析：①可能有a∈B，a∉A，所以①错误；②正确；③正确；④正确．故选C.13．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，且B≠∅，若A∪B＝A，则(D)A．－3≤m≤4 B．－3<m<4C．2<m<4 D．2<m≤4解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A.又B≠∅.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≥－2，,2m－1≤7，,m＋1<2m－1.))即2<m≤4.14．已知集合A＝{x|x2－3x－10＝0}，B＝{x|mx－1＝0}，且A∪B＝A，则实数m的值是0，－eq\f(1,2)，eq\f(1,5).解析：由题意知集合A＝{－2,5}，B＝{x|mx－1＝0}．∵A∪B＝A，∴B⊆A，当B＝∅时，满意题意，此时m＝0.当B≠∅时，此时方程mx－1＝0有解，x＝eq\f(1,m)，要使B⊆A，则满意eq\f(1,m)＝－2或eq\f(1,m)＝5，解得m＝－eq\f(1,2)或m＝eq\f(1,5)，综上所述m＝0或－eq\f(1,2)或eq\f(1,5).15．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<－1，或x>16}，分别依据下列条件求实数a的取值范围．(1)A∩B＝∅；(2)A⊆(A∩B)．解：(1)若A＝∅，则A∩B＝∅成立．此时2a＋1>3a－5，即a<6.若A≠∅，如图所示，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1≥－1，,3a－5≤16，))解得6≤a≤7.综上，满意条件A∩B＝∅的实数a的取值范围是{a|a≤7}．(2)因为A⊆(A∩B)，所以A∩B＝A，即A⊆B.明显A＝∅满意条件，此时a<6.若A≠∅，如图所示，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,3a－5<－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al