2024-2025学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.2不等式2.2.2不等式的解集学案含解析新人教B版必修第一册

2.2.2不等式的解集学习目标1.会求简洁不等式(组)及简洁肯定值不等式的解集.2.了解中点坐标公式.自主预习1.一般地,不等式的全部解组成的集合称为.对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说,这些不等式的解集的交集称为.

2.一般地,含有肯定值的不等式称为.

|x|>a的解集是:|x|<a的解集是:3.已知A(a),B(b),AB的中点为M,则线段AB的长AB=;M的坐标为.

课堂探究例1求不等式组2x+1例2(1)求不等式|x|>3的解集;(2)当m>0时,请写出不等式|x|>m和|x|<m的解集;(3)当m≤0时,不等式|x|>m和|x|<m的解集又是什么?例3解下列不等式.(1)|1-2x|<3;(2)|3x+2|>5;(3)|x-1|+|x-2|<5.例4设数轴上点A与数3对应,点B与数x对应,已知线段AB的中点到原点的距离不大于5,求x的取值范围.巩固练习1.求下列不等式的解集:(1)3x>2x-6;(2)2x+1>x2-32.求下列不等式组的解集:(1)2x+1>0,33.求下列肯定值不等式的解集:(1)|2x|-3≥0; (2)|1-2x|<2.4.已知数轴上,A(3),B(-5),求线段AB的长以及线段AB的中点M的坐标.参考答案自主预习略课堂探究例1解:①式两边同时加-1,得:2x≥-10,两边再同时除以2,得:x≥-5,所以①的解集是[-5,+∞);②式两边同乘3,得x-6>6x+9,移项并合并同类项得:-5x>15,两边再同时除以-5,得:x<-3,所以②的解集是(-∞,-3).因为[-5,+∞)∩(-∞,-3)=[-5,-3),所以不等式的解集是[-5,-3).例2解:(1){x|x>3或x<-3}(2){x|x>m或x<-m};{x|-m<x<m}(3)R;无解例3解:(1){x|-1<x<2}(2)x(3){x|-1<x<4}例4解:因为AB中点对应的数为3+x2,所以由题意可得:3+x即|3+x|≤10,所以有-10≤3+x≤10,所以-13≤x≤7.因此x的取值范围是[-13,7].巩固练习1.解:(1){x|x>-6}(2)x2.解:(1)x-12<x3.解:(1)xx≥32或4.解:AB=8,M(-1)学习目标1.驾驭不等式组的解集.2.驾驭肯定值不等式的解集.自主预习阅读课本P64~67,完成以下内容.问题1:什么叫不等式的解?不等式的解集?不等式组的解集?问题2:什么叫肯定值不等式?问题3:肯定值的几何意义是什么?问题4:一般地,假如实数a,b在数轴上对应的点分别为A,B,则线段AB的长度为多少?线段AB的中点坐标是什么?课堂探究例1求不等式组2x+1变式训练(1)2x+1>0,3探究探讨1:求关于x的不等式ax>1的解集.例2求下列肯定值不等式的解集(1)|2x|-3≥0;(2)|1-2x|<2.例3已知数轴上A(3),B(-5),求线段AB的长以及线段AB中点M的坐标.例4设数轴上点A与数3对应,点B与数x对应,已知线段AB的中点到原点的距离不大于5,求x的取值范围.探究探讨2:求下列不等式的解集(1)|x-1|+|x-2|<5;(2)|x-1|+|x-2|≥3.要点归纳:核心素养专练1.若关于x的不等式组x-43+1>3x-46,3A.[-2,+∞) B.(-2,+∞) C.(-∞,-2] D.(-∞,-2)2.已知关于x的不等式|x-1|+|x-c|<1的解集为空集,则实数c的取值范围是.

3.求下列不等式的解集.(1)3x-1>-x2+2;(2)|1-2x|≥3(3)2-|1-x|≤0.4.求不等式组x+1>05.已知不等式ax-1>x+2的解集为(2,+∞),求a的值.参考答案自主预习略课堂探究略核心素养专练1.C2.c≥2或c≤03.解:(1)3x-1>-x2+26x-2>-x+4,7x>6,x>67∴原不等式的解集为xx(2)|1-2x|≥3,|2x-1|≥3,2x-1≥3或2x-1≤-3,∴x≥2或x≤-1,∴原不等式的解集为{x|x≥2或x≤-1}.(3)2-|1-x|≤0,|x-1|≥2,∴x-1≥2或x-1≤-2,∴x≥3或x≤-1,∴原不等式的解集为{x|x≥3或x≤-1}.4.解:由x+1>0即-12≤x<3所