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文档简介

13.2.4角边角(难点练)一、单选题1.(2021·天津育贤中学八年级期中)如图,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,把一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合,且两条直角边分别经过点A和点B.梦想飞扬学习小组将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角,当三角尺的两直角边与AB,AC分别交于点E,F时,给出下列结论:①线段AE与AF的长度之和为定值;②∠BEO与∠OFC的度数之和为定值;③四边形AEOF的面积为定值.其中正确的是()A.仅①正确 B.仅①②正确 C.仅②③正确 D.①②③都正确2.(2020·瑞安市安阳实验中学)如图,在中,,分别以,,为边,在的同侧作正方形,,.若图中两块阴影部分的面积分别记为,,则对,的大小判断正确的是()A. B. C. D.无法确定3.(2019·广西)如图,在△ABC中,AB=BC,,点D是BC的中点,BF⊥AD,垂足为E,BF交AC于点F,连接DF.下列结论正确的是()A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠3=∠4 D.∠4=∠54.(2018·全国八年级课时练习)已知等边三角形ABC的边长为12,点P为AC上一点,点D在CB的延长线上,且BD=AP,连接PD交AB于点E,PE⊥AB于点F,则线段EF的长为()A.6 B.5C.4.5 D.与AP的长度有关5.(2020·河北高邑·八年级期末)如图,已知∠DCE=90°,∠DAC=90°,BE⊥AC于B,且DC=EC.若BE=7,AB=3,则AD的长为()A.3 B.5 C.4 D.不确定6.(2017·西安市铁一中学八年级期末)如图,在正方形中,点的坐标是,点的纵坐标是,则,两点的坐标分别是()A. B. C. D.二、填空题7.(2021·湖北黄陂·八年级月考)如图,中,,,D为延长线上一点,,且,与的延长线交于点P,若,则__________.8.(2020·广西桂林·)我们知道,正方形的四条边都相等,四个角都是直角.如图,已知四边形是边长为4的正方形,点分别在边和上,,是线段的中点,则的面积是__________.9.(2020·福建顺昌·八年级月考)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CF交AB于E,BD⊥CF,AF⊥CF,则下列结论:①∠ACF=∠CBD②BD=FC③FC=FD+AF④AE=DC中,正确的结论是____________(填正确结论的编号)10.(2019·全国颍上县教育局)如图:已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC边上的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出以下四个结论:①AE=CF;②EF=AP;③2S四边形AEPF=S△ABC;④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合)有BE+CF=EF;上述结论中始终正确的序号有__________.11.(2020·广州市第七中学八年级期中)如图,∠ACB=90°,AC=BC,点C(1,2)、A(-2,0),则点B的坐标是__________.12.(2020·四川绵阳·)如图,△ABE,△BCD均为等边三角形,点A,B,C在同一条直线上,连接AD,EC,AD与EB相交于点M,BD与EC相交于点N,下列说法正确的有:___________①AD=EC;②BM=BN;③MN∥AC;④EM=MB.13.(2021·河南封丘·八年级期末)如图,AD=AB,∠C=∠E,AB=2,AE=8,则DE=_________.14.(2018·江西雷式中学八年级月考)如图所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,结论:①EM=FN;②AF∥EB;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM其中正确的有.三、解答题15.(2019·浙江杭州·)(1)如图1,点分别在的边上,点都在内部的射线上,分别是的外角.已知,且.求证:≌;(2)如图2,在中,.点在边上,,点在线段上,.若的面积为15,求与的面积之和.16.(2020·山西)综合与探究:在中,.点从点出发以的速度沿线段向点运动.(1)如图1,设点的运动时间为,当______时,是直角三角形.(2)如图2,若另一动点从点出发,沿线段向点运动,如果动点都以的速度同时出发,设运动时间为,求当为何值时,是直角三角形.(3)如图3,若另一动点从点出发,沿射线方向运动,连接交点,且动点都以的速度同时出发.①设运动时间为,那么当为何值时,是等腰三角形?②如图4,连接.请你猜想:在点的运动过程中,和的面积之间的数量关系为______.17.(2019·湖北恩施·八年级月考)如图1,在中,是直角,,、分别是、的平分线,、相交于点.(1)求出的度数;(2)判断与之间的数量关系并说明理由.(提示:在上截取,连接.)(3)如图2,在△中,如果不是直角,而(1)中的其它条件不变,试判断线段、与之间的数量关系并说明理由.18.(2018·四川金牛·成都实外)如图,在中,过C作的平分线AD的垂线,垂足为D,AD交BC于G,交AC于E,且.(1)试说明.(2)作的平分线CF交AD于P,交AB于F,试说明.(3)(2)的条件下,若,试判断AF、CG、AC的关系.19.(2020·四川自贡·成都实外)在矩形ABCD中,,如图1将矩形沿MN翻折使得C点恰好落在A处,D点落在E处,连接CN、AM.(1)求证:四边形AMCN是菱形;(2)若的面积与的面积比为,求的值;(3)如图2,若,,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点P自A→M→B→A停止,点Q自C→D→N→C停止.在运动过程中,已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.20.(2020·福建惠安·八年级期中)在中,,分别过点A、B两点作过点C的直线m的垂线,垂足分别为点D、E.(1)如图,当,点A、B在直线m的同侧时,猜想线段,和三条线段有怎样的数量关系?请直接写出你的结论:__________;(2)如图,当,点A、B在直线m的异侧时,请问(1)中有关于线段、和三条线段的数量关系的结论还成立吗?若成立,请你给出证明;若不成立,请给出正确的结论,并说明理由.(3)当,,点A、B在直线m的同侧时,一动点M以每秒的速度从A点出发沿A→C→B路径向终点B运动,同时另一动点N以每秒的速度从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动,两点都要到达相应的终点时才能停止运动.在运动过程中,分别过点M和点N作于P,于Q.设运动时间为t秒,当t为何值时,与全等?21.(2020·富顺县赵化中学校八年级月考)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAD=∠BAD,DE⊥AB于点E,点F在边AC上,连接DF,(1)求证:AC=AE;(2)若AC=8,AB=10,且△ABC的面积等于24,求DE的长;(3)若CF=BE,试说明AB、AF、EB之间的数量关系.22.(2019·浙江杭州·八年级期末)如图,,,点D在AC边上,,AE和BD相交于点O.(1)求证:.(2)如果,,E点到AC边的距离为3,求的面积.23.(2019·黑龙江龙沙·八年级期末)综合实践如图①,,垂足分别为点,.(1)求的长;(2)将所在直线旋转到的外部,如图②,猜想之间的数量关系,直接写出结论,不需证明;(3)如图③,将图①中的条件改为:在中,三点在同一直线上,并且,其中为任意钝角.猜想之间的数量关系,并证明你的结论.24.(2018·河南川汇·)如图,AB=BD,AC=CE,DC、BE交于点F,∠ABD=∠ACE=60°.(1)求证:BE=CD;(2)求∠A+∠ABF+∠ACF的值.25.(2018·河南川汇·)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD.BC∥AD.(1)求证:△ABC≌△CDA;(2)△ABC关于对角线AC的对称图形为△AEC,EC、AD交于点F,判断△ACF的形状并说明理由.26.(2019·齐齐哈尔市第五十三中学校八年级期中)综合与探究如图,等腰直角中,,,现将该三角形放置在平面直角坐标系中,点坐标为,点坐标为.(1)过点作轴,求的长及点的坐标;(2)连接,若为坐标平面内异于点的点,且以、、为顶点的三角形与全等,请直接写出满足条件的点的坐标;(3)已知,试探究在轴上是否存在点,使是以为腰的等腰三角形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.27.(2019·福建省惠安科山中学)如图,在△ABC中,BC=8cm,AG∥BC,AG=8cm,点F从点B出发,沿线段BC以4cm/s的速度连续做往返运动,同时点E从点A出发沿线段AG以2cm/s的速度向终点G运动,当点E到达点G时,E、F两点同时停止运动,EF与AC交于点D,设点E的运动时间为t(秒)(1)分别写出当0≤t≤2和2<t≤4时线段BF的长度(用含t的代数式表示);(2)当BF=AE时,求t的值;(3)若△ADE≌△CDF,求所有满足条件的t值.28.(2021·湖北大冶·八年级期末)等腰Rt△ACB,∠ACB=90°,AC=BC,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上.(1)如图1,求证:∠BCO=∠CAO(2)如图2,若OA=5,OC=2,求B点的坐标(3)如图3,点C(0,3),Q、A两点均在x轴上,且S△CQA=18.分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM,连接MN交y轴于P点,OP的长度是否发生改变?若不变,求出OP的值;若变化,求OP的取值范围.29.(2018·湖南湘西·八年级期末)如图,点A、C分别在一个含45°的直角三角板HBE的两条直角边BH和BE上,且BA=BC,过点C作BE的垂线CD,过E

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