13.2.4 角边角（难点练）原卷版

13.2.4角边角（难点练）一、单选题1．（2021·天津育贤中学八年级期中）如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，把一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B．梦想飞扬学习小组将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，给出下列结论：①线段AE与AF的长度之和为定值；②∠BEO与∠OFC的度数之和为定值；③四边形AEOF的面积为定值．其中正确的是（）A．仅①正确 B．仅①②正确 C．仅②③正确 D．①②③都正确2．（2020·瑞安市安阳实验中学）如图，在中，，分别以，，为边，在的同侧作正方形，，．若图中两块阴影部分的面积分别记为，，则对，的大小判断正确的是（）A． B． C． D．无法确定3．（2019·广西）如图，在△ABC中，AB=BC，，点D是BC的中点，BF⊥AD，垂足为E，BF交AC于点F，连接DF.下列结论正确的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠3=∠4 D．∠4=∠54．（2018·全国八年级课时练习）已知等边三角形ABC的边长为12，点P为AC上一点，点D在CB的延长线上，且BD=AP，连接PD交AB于点E，PE⊥AB于点F，则线段EF的长为（）A．6 B．5C．4.5 D．与AP的长度有关5．（2020·河北高邑·八年级期末）如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC．若BE=7，AB=3，则AD的长为（）A．3 B．5 C．4 D．不确定6．（2017·西安市铁一中学八年级期末）如图，在正方形中，点的坐标是，点的纵坐标是，则，两点的坐标分别是（）A． B． C． D．二、填空题7．（2021·湖北黄陂·八年级月考）如图，中，，，D为延长线上一点，，且，与的延长线交于点P，若，则__________．8．（2020·广西桂林·）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都是直角．如图，已知四边形是边长为4的正方形，点分别在边和上，，是线段的中点，则的面积是__________．9．（2020·福建顺昌·八年级月考）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CF交AB于E，BD⊥CF，AF⊥CF，则下列结论:①∠ACF＝∠CBD②BD＝FC③FC＝FD+AF④AE=DC中，正确的结论是____________(填正确结论的编号)10．（2019·全国颍上县教育局）如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC边上的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：①AE=CF；②EF=AP；③2S四边形AEPF=S△ABC；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合）有BE+CF=EF；上述结论中始终正确的序号有__________．11．（2020·广州市第七中学八年级期中）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C(1，2)、A(－2，0)，则点B的坐标是__________.12．（2020·四川绵阳·）如图，△ABE，△BCD均为等边三角形，点A，B，C在同一条直线上，连接AD，EC，AD与EB相交于点M，BD与EC相交于点N，下列说法正确的有：___________①AD=EC；②BM=BN；③MN∥AC；④EM=MB．13．（2021·河南封丘·八年级期末）如图，AD=AB,∠C=∠E,AB=2，AE=8，则DE=_________.14．（2018·江西雷式中学八年级月考）如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②AF∥EB；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM其中正确的有．三、解答题15．（2019·浙江杭州·）（1）如图1，点分别在的边上，点都在内部的射线上，分别是的外角．已知，且．求证：≌；（2）如图2，在中，．点在边上，，点在线段上，．若的面积为15，求与的面积之和．16．（2020·山西）综合与探究：在中，.点从点出发以的速度沿线段向点运动．（1）如图1，设点的运动时间为，当______时，是直角三角形．（2）如图2，若另一动点从点出发，沿线段向点运动，如果动点都以的速度同时出发，设运动时间为，求当为何值时，是直角三角形．（3）如图3，若另一动点从点出发，沿射线方向运动，连接交点，且动点都以的速度同时出发．①设运动时间为，那么当为何值时，是等腰三角形？②如图4，连接.请你猜想：在点的运动过程中，和的面积之间的数量关系为______．17．（2019·湖北恩施·八年级月考）如图1，在中，是直角，，、分别是、的平分线，、相交于点．（1）求出的度数；（2）判断与之间的数量关系并说明理由．（提示：在上截取，连接．）（3）如图2，在△中，如果不是直角，而（1）中的其它条件不变，试判断线段、与之间的数量关系并说明理由．18．（2018·四川金牛·成都实外）如图，在中，过C作的平分线AD的垂线，垂足为D，AD交BC于G，交AC于E，且．（1）试说明．（2）作的平分线CF交AD于P，交AB于F，试说明．（3）（2）的条件下，若，试判断AF、CG、AC的关系．19．（2020·四川自贡·成都实外）在矩形ABCD中，，如图1将矩形沿MN翻折使得C点恰好落在A处，D点落在E处，连接CN、AM．（1）求证：四边形AMCN是菱形；（2）若的面积与的面积比为，求的值；（3）如图2，若，，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿和各边匀速运动一周．即点P自A→M→B→A停止，点Q自C→D→N→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．20．（2020·福建惠安·八年级期中）在中，，分别过点A、B两点作过点C的直线m的垂线，垂足分别为点D、E．（1）如图，当，点A、B在直线m的同侧时，猜想线段，和三条线段有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：__________；（2）如图，当，点A、B在直线m的异侧时，请问（1）中有关于线段、和三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由．（3）当，，点A、B在直线m的同侧时，一动点M以每秒的速度从A点出发沿A→C→B路径向终点B运动，同时另一动点N以每秒的速度从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M和点N作于P，于Q．设运动时间为t秒，当t为何值时，与全等？21．（2020·富顺县赵化中学校八年级月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝∠BAD，DE⊥AB于点E，点F在边AC上，连接DF，（1）求证：AC＝AE；（2）若AC＝8，AB＝10，且△ABC的面积等于24，求DE的长；（3）若CF＝BE，试说明AB、AF、EB之间的数量关系．22．（2019·浙江杭州·八年级期末）如图，，，点D在AC边上，，AE和BD相交于点O．（1）求证：．（2）如果，，E点到AC边的距离为3，求的面积．23．（2019·黑龙江龙沙·八年级期末）综合实践如图①，，垂足分别为点，．（1）求的长；（2）将所在直线旋转到的外部，如图②，猜想之间的数量关系，直接写出结论，不需证明；（3）如图③，将图①中的条件改为：在中，三点在同一直线上，并且，其中为任意钝角．猜想之间的数量关系，并证明你的结论．24．（2018·河南川汇·）如图，AB＝BD，AC＝CE，DC、BE交于点F，∠ABD＝∠ACE＝60°．（1）求证：BE＝CD；（2）求∠A+∠ABF+∠ACF的值．25．（2018·河南川汇·）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD．BC∥AD．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）△ABC关于对角线AC的对称图形为△AEC，EC、AD交于点F，判断△ACF的形状并说明理由．26．（2019·齐齐哈尔市第五十三中学校八年级期中）综合与探究如图，等腰直角中，，，现将该三角形放置在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为.（1）过点作轴，求的长及点的坐标；（2）连接，若为坐标平面内异于点的点，且以、、为顶点的三角形与全等，请直接写出满足条件的点的坐标；（3）已知，试探究在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.27．（2019·福建省惠安科山中学）如图，在△ABC中，BC＝8cm，AG∥BC，AG＝8cm，点F从点B出发，沿线段BC以4cm/s的速度连续做往返运动，同时点E从点A出发沿线段AG以2cm/s的速度向终点G运动，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动，EF与AC交于点D，设点E的运动时间为t（秒）（1）分别写出当0≤t≤2和2＜t≤4时线段BF的长度（用含t的代数式表示）；（2）当BF＝AE时，求t的值；（3）若△ADE≌△CDF，求所有满足条件的t值．28．（2021·湖北大冶·八年级期末）等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．（1）如图1，求证：∠BCO＝∠CAO（2）如图2，若OA＝5，OC＝2，求B点的坐标（3）如图3，点C（0，3），Q、A两点均在x轴上，且S△CQA＝18．分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围．29．（2018·湖南湘西·八年级期末）如图，点A、C分别在一个含45°的直角三角板HBE的两条直角边BH和BE上，且BA＝BC，过点C作BE的垂线CD，过E