13.2.6 斜边直角边（难点练）原卷版

13.2.6斜边直角边（难点练）一、单选题1．（2019·浙江杭州·八年级期末）已知的周长相等，现有两个判断：①若，则；②若，，则，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A．①，②都正确 B．①，②都错误C．①错误，②正确 D．①正确，②错误2．（2019·浙江杭州·）如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④四边形，其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．13．（2021·河南浉河·八年级期末）如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点，，，都在格点上，连接，相交于，那么的大小是（）

A． B． C． D．4．（2020·浙江义乌·八年级期末）如图，、是的角平分线，、相交于点F，已知，则下列说法中正确的个数是（）①；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题5．（2020·浙江八年级期末）如图为的角平分线，且，E为延长线上一点，，过E作于F，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是________．6．（2020·沙洋县纪山中学八年级月考）如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=50°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE=_______．7．（2020·浙江）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点，点Q在x轴的负半轴上，且分别以、为腰，点C为直角项点在第一、第二象限作等腰、等腰，连接交y轴于P点，则的值为__________．三、解答题9．（2021·云南文山·）在中，，，点D为直线BC上的一个动点（不与B、C重合），连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连结EC．（1）如果点D在线段BC上运动，如图1：求证：（2）如果点D在线段BC上运动，请写出AC与CE的位置关系．通过观察、交流，小明形成了以下的解题思路：过点E作交直线BC于F，如图2所示，通过证明，可推证等腰直角三角形，从而得出AC与CE的位置关系，请你写出证明过程．（3）如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图3画图分析，（2）中的结论是否仍然成若成立，请证明；若不成立，请说明理由．10．（2020·安徽相山·八年级月考）如图，在中，点M是边上一动点（不与B，C重合），点N是边的中点，于点F，于点E，．（1）如图1，当点N，M重合时，和的数量关系是________；和的位置关系是_________；（2）如图2，当点N不与点M重合时，延长交于点P，则的面积与的面积的关系为____________，请说明理由；（3）如图3，当点M在的延长线上时，延长交于点P，（2）中的结论是否仍然成立？请画出并证明．11．（2021·全国八年级期中）如图1，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，点D在AB边的延长线上，且CD＝AB．（1）求BD的长度；（2）如图2，将△ACD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△A'CD'．①若α＝30°，A'D'与CD相交于点E，求DE的长度；②连接A'D、BD'，若旋转过程中A'D＝BD'时，求满足条件的α的度数．（3）如图3，将△ACD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△A'CD'，若点M为AC的中点，点N为线段A'D'上任意一点，直接写出旋转过程中线段MN长度的取值范围．12．（2021·全国）如图1，在四边形ABDC中，，，，，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且．（1）求证：．（2）在图1中，若G在AB上且，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明．（3）运用（1）（2）（3）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在四边形ABCD中，，，E在AB上，，且，若，，求BE的长．（用含a，b的代数式表示，可能用到直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半）．13．（2021·江苏东台·八年级月考）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE为多少？说明理由；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不需证明．14．（2020·安徽肥东·八年级期末）如图，已知中，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设点运动的时间为．（1）用含的式子表示的长为；（2）若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等？请说明理由；（3）若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？15．（2020·平山县外国语中学八年级期末）已知：在中，，，是过点的一条直线，且于，于．（1）当直线处于如图①的位置时，有，请说明理由；（2）当直线处于如图②的位置时，则、、的关系如何？请说明理由．16．（2020·浙江八年级单元测试）在中，，直线经过点C，且于D，于E，（1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，显然有：（不必证明）；（2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．17．（2021·全国）如图，在中，，点P为边上的一点，将线段绕点A顺时针方向旋转（点P对应点）．当旋转至时，点恰好在同一直线上，此时作于点E．（1）求证：；（2）若，求的面积；（3）在（2）的条件下，点N为边上一动点，点M为边上一个动点，连接，求的最小值．18．（2021·全国八年级专题练习）在中，，，为直线上一点，连接，过点作交于点，交于点，在直线上截取，连接．（1）当点，都在线段上时，如图①，求证：；（2）当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时，如图②；当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时，如图③，直接写出线段，，之间的数量关系，不需要证明．19．（2021·全国）定义：若一个三角形中，其中有一个内角是另外一个内角的一半，则这样的三角形叫做“半角三角形”．例如：等腰直角三角形就是“半角三角形”．在钝角三角形中，，，，过点的直线交边于点．点在直线上，且．

（1）如图1，若，，点在延长线上，图中是否存在“半角三角形”（除外），若存在，请写出图中的“半角三角形”，并证明；若不存在，请说明理由；（2）如图2，若，保持的度数与（1）中的结论相同，请直接写出，，满足的数量关系．20．（2021·哈尔滨市第四十七中学八年级开学考试）如图，己知中，，，分别过、向过的直线作垂线，垂足分别为．（1）如图1，过的直线与斜边不相交时，直接写出线段、、的数量关系是______；（2）如图2，过的直线与斜边相交时，探究线段、、的数量关系并加以证明；（3）在（2）的条件下，如图3，直线交于点，延长交于点，连接、、，若，，，四边形的面积是90，求的面积．21．（2021·全国八年级课时练习）已知在中，点M为的中点，直线m绕点A旋转，过点B，M，C分别作于点D，于点E，于点F．当直线m经过点B时，如图1，可以得到（可以当作已知应用）．（1）当直线m不经过B点，旋转到如图2，图3的位置时，线段之间有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想．图2，猜想：___________________；图3，猜想：___________________；（2）选择第（1）问中任意一种猜想加以证明．22．（2021·长沙市北雅中学八年级开学考试）在中，点为边中点，直线绕顶点旋转，直线于点．直线于点，连接，．（1）如图1，若点，在直线的异侧，延长交于点．求证：．（2）若直线绕点旋转到图2的位置时，点，在直线的同侧，其它条件不变，此时，，，求的长度．（3）若过点作直线于点．试探究线段、和的关系．23．（2020·浙江八年级期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标，点C的坐标，点P是轴上的一个动点，从点C出发，沿轴的负半轴方向运动，