河南省南阳市卧龙区第二十一学校2022-2023学年八上期末数学试卷（解析版）

2022年秋期八年级期终调研测试试卷数学一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.的立方根是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据立方根的定义，如果一个数x的立方等于a，则这个数x就是a的立方根．【详解】解：∵()3=，∴的立方根是．故选：C．【点睛】本题考查了立方根的定义，充分理解立方根的定义并能熟练应用是解答本题的关键．2.在，，，，，（每两个1之间多一个2）中，无理数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义求解即可．【详解】解：，∴无理数有，，（每两个1之间多一个2），共3个，故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则判定A；根据同底数幂相乘法法则计算判定B；根据单项式除以单项式法则和同底数幂除法法则计算判定C；根据积的乘方和幂的乘方法则计算判定D．【详解】解：A、与不是同类项不能合并，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．4.为了表示小明同学从小学到初中身高变化情况，则最适合使用的统计图为（）A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.以上都不是【答案】C【解析】【分析】根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可．【详解】解：根据统计图的特点，知要反映小明同学从小学到初中身高变化情况，，最适合使用的统计图是折线统计图．故选：C．【点睛】此题主要考查了统计图的选择．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．5.如果是一个完全平方式，那么的值为A.2 B. C.4 D.【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式的定义，即可得到答案．【详解】，，∴．故选：．【点睛】本题主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式的形式(a±b)2=a2±2ab+b2，是解题的关键．6.如图是一个平分角的仪器，其中．将点A放在角的顶点，和沿着角的两边固定，沿画一条射线，就是这个角的平分线．此仪器的原理是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用三边相等的两个三角形全等作答即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∴就是这个角的平分线．故选：A．【点睛】本题考查全等三角形判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．7.在中，，，，下列不能判定为直角三角形的是（）A. B.C，， D.【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和分别判断即可．【详解】解：由，可知，故选项A不符合题意；由整理得：，则为直角三角形，故选项B不符合题意；，，，则，故选项C符合题意；当时，设，，，则，则为直角三角形，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查勾股定理逆定理，会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状是解答本题的关键．8.下列命题的逆命题不成立的是（）A.同一个三角形中等边对等角 B.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等C.全等三角形的对应角相等 D.三个角都是60°的三角形是等边三角形【答案】C【解析】【分析】分别写出各个命题的逆命题，根据等腰三角形的判定定理、线段垂直平分线的判定定理、全等三角形的判定定理、等边三角形的性质判断即可．【详解】解：A、同一个三角形中等边对等角的逆命题是同一个三角形中等角对等边，逆命题成立，不符合题意；B、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，逆命题成立，不符合题意；C、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，逆命题不成立，符合题意；D、三个角都是的三角形是等边三角形的逆命题是等边三角形的三个角都是，逆命题成立，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．9.等腰三角形的一边长等于3，另一边长等于5，则周长为（）A.11 B.13 C.11或13 D.8【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形和三角形的三边关系，分类讨论即可得．【详解】解：若腰长为3，则三边长是3，3，5，满足三边关系，即三角形的周长为：；若腰长为5，则三边长是3，5，5，满足三边关系，即三角形的周长为：；综上，等腰三角形的周长是11或13，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形和三角形的三边关系，解题的关键是掌握这些知识点和分类讨论．10.若，，那么代数式的值是（）A.1 B. C.1或 D.1或【答案】D【解析】【分析】先由平方根与立方根定义求出x、y值，再代入计算即可．【详解】解：∵∴，∵，∴，当，时，；当，时，；∴的值是1或，故选：D．【点睛】本题考查平方根与立方根，代数式求值，熟练掌握求一个数的平方根与立方根是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.请写出一个大于1且小于2的无理数：___．【答案】（答案不唯一）．【解析】【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．【详解】大于1且小于2的无理数可以是等，故答案为：（答案不唯一）．12.小明投掷一枚硬币100次，出现“正面朝上”51次，则“正面朝上”的频率为______．【答案】【解析】【分析】根据频率=频数÷总数即可求解．【详解】解：“正面朝上”的频率，故答案为：．【点睛】本题考查了频数和频率，解答本题的关键是掌握频率=频数÷总数．13.化简______．【答案】##【解析】【分析】括号内的部分利用平方差公式变形，再计算除法．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是灵活运用平方差公式．14.如图，在中，，，E、F分别为边、上的点，沿将折叠，使点A落在边的中点处，若，则线段的长度为______．【答案】5【解析】【分析】由折叠的性质可得，由勾股定理可求解．【详解】解：由折叠的性质可得，为等腰直角三角形，，，为的中点，，设，则，在中，由勾股定理可得，解得，，故答案为：5．【点睛】本题考查了翻折变换，等腰直角三角形的性质，勾股定理，利用勾股定理求线段的长是解题的关键．15.如图，线段、的垂直平分线a、b交于点O，连接，，若，则的度数是______．【答案】##度【解析】【分析】连接，设直线a与相交于点，直线b与相交于点，利用平角定义可得，从而可得，然后再利用线段垂直平分线的性质可得，，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得，，从而可得，最后利用周角是进行计算即可解答．【详解】解：连接，设直线a与相交于点，直线b与相交于点，，，，线段，的垂直平分线a，b交于点，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．三、解答题（共75分）16.（1）计算：．（2）化简：．【答案】（1）7；（2）【解析】【分析】（1）分别计算开方，再算加减法；（2）先算乘方，再从左往右依次计算乘法和除法．详解】解：（1）；（2）【点睛】本题考查了实数的混合运算，单项式的乘除运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．17.因式分解：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解；（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解．【小问1详解】解：；【小问2详解】【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和公式法的综合运用．18.如图，已知交于点O，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】由，，，根据证明，即可得到结论．【详解】证明：在和中，，∴，∴．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．19.下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：a（a+2b）﹣（a﹣1）2﹣2a＝a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1﹣2a第一步＝2ab﹣4a﹣1．第二步（1）小丽的化简过程从第步开始出现错误；（2）请对原整式进行化简，并求当a＝，b＝﹣6时原整式的值．【答案】(1)一;(2)-4.【解析】【分析】（1）首先计算完全平方，然后再去括号，注意符号的变化；

（2）首先计算完全平方，然后再去括号合并同类项，化简后再代入a、b的值即可．【详解】(1)小丽的化简过程从第一步开始出现错误，

故答案为一；(2)a（a+2b）﹣（a﹣1）2﹣2a，=a2+2ab﹣a2+2a﹣1﹣2a，=2ab﹣1，当a=，b=﹣6时，原式=2××（﹣6）﹣1=﹣3﹣1=﹣4．【点睛】考查了单项式乘以多项式，以及完全平方公式，关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．20.某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目．为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图部分信息未给出．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“足球”所对应扇形的圆心角为__度；（4）该校共有名学生，请估计全校有多少学生喜爱篮球？【答案】（1）40（2）见解析（3）108（4）450【解析】【分析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比，即可求得被调查的总人数；（2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；（3）用360度乘以样本中喜欢足球人数占总人数的比例；（4）用样本估计总体，即可确定最喜爱篮球的人数．【小问1详解】解：观察条形统计图与扇形统计图可知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%=40人；【小问2详解】喜欢足球的有40×30%=12人，喜欢跑步的有40-10-15-12=3人，故条形统计图补充为：【小问3详解】扇形统计图中“足球”所对应扇形的圆心角为360°×=108°，故答案为：108；【小问4详解】全校最喜爱篮球的人数=1200×=450，答：估计全校有450名学生喜爱篮球．【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题时注意：用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息．21.数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：根据以下情境，解决下列问题：作法：①在和上分别截取、，使．②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点．③作射线．则就是的平分线．（1）李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是______．小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：步骤：①利用三角板上的刻度，在和上分别截取、，使．②分别过、作、的垂线，交于点．③作射线．则为的平分线．（2）小聪的作法正确吗？请说明理由．【答案】（1）；（2）小聪的作法正确．理由见解析．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定即可求解；（2）根据HL可证Rt△OMP≌Rt△ONP，再根据全等三角形的性质即可作出判断．【详解】解：（1）李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法SSS．故答案为SSS；（2）解：小聪的作法正确．理由：∵，∴，在和中∵，∴∴，∴平分．【点睛】本题考查了用刻度尺作角平分线方法，全等三角形的判定与性质，难度不大．22.如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积．【答案】36【解析】【分析】先由勾股定理求出，然后由勾股定理的逆定理判定是直角三角形，最后由求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴．答：四边形的面积为36．【点睛】本题考查勾股定及其逆定理，三角形面积，熟练掌握勾股定及其逆定理应用是解题的关键．23.如图，在中，，，点D在边上运动（点D不与B、C重合），连接，作，交边于点E．（1）当时，______°；（2）若，求证：；（3）在点D的运动过程中，当是等腰三角形时，直接写出的度数．【答案】（1）（2）见解析（3）或【解析】【分析】（1）根据求解即可；（2