河南省南阳市邓州市2022-2023学年八上期中数学试卷（解析版）

邓州市2022～2023学年第一学期期中质量评估八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．1.有理数9的算术平方根是（）A. B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【详解】解：∵，∴9的算术平方根是．故选C．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，解决本题的关键是掌握其定义：如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．2.下列各数中，是无理数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数），逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：A、，不是无理数，不符合题意，选项错误；B、是无理数，符合题意，选项正确；C、，不是无理数，不符合题意，选项错误；D、，不是无理数，不符合题意，选项错误，故选B．【点睛】本题考查了无理数的定义，熟记初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.老师在黑板上书写了一个正确的算式，随后用手掌遮住了一个单项式，形式如下：=，则处应为（）A. B.a C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可得捂住的部分为a3÷a，利用同底数幂的除法法则进行运算即可．【详解】解：a3÷a=a2．故选：C．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．4.地球的体积约为立方千米，太阳的体积约为立方千米，太阳的体积约是地球体积的倍数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】列式计算，即可．【详解】因为地球的体积约为立方千米，太阳的体积约为立方千米，所以太阳的体积约是地球体积的倍数是．故选A．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．5.下列命题属于真命题的是（）A.若a=b，则a2=b2 B.三个角对应相等的两个三角形是全等三角形C.无限小数都是无理数 D.若|x|=|y|，则x=y【答案】A【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】A、若a=b，则a2=b2，故本选项正确；B、三个角对应相等的两个三角形不是全等三角形，故本选项错误；C、无限不循环小数都是无理数，故本选项错误；D、若|x|=|y|，则x=±y，故本选项错误；故选：A．【点睛】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.下列能用平方差公式计算的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式：，逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、不能用平方差公式计算，不符合题意；B、不能用平方差公式计算，不符合题意；C、能用平方差公式计算，符合题意；D、不能用平方差公式计算，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式，掌握平方差公式的特征是解题关键．7.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A′B′就可以，这是利用什么数学原理呢？（）A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS【答案】B【解析】【分析】根据题意，连接AB，A′B′，证明△AOB≌△A′OB′（SAS）即可求得答案．【详解】解：连接AB，A′B′，如图，∵点O分别是AA′、BB′的中点，∴OA＝OA′，OB＝OB′，在△AOB和△A′OB′中，，∴△AOB≌△A′OB′（SAS）．∴A′B′＝AB．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．8.如图有三种不同的纸片，现选取4张拼成了图甲，你能根据面积关系得到下列等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】用两种方法正确的表示出图甲的面积，即可直观地得到一个关于a、b的恒等式．【详解】解：由图可知：图甲中图形的面积为：，四张纸片的面积和为：，∴，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是用两种方法正确的表示出阴影部分的面积．9.如图，在中，，将沿翻折后，点A落在BC边上的点处．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质，得到，，结合，得到，再根据，利用三角形内角和定理计算即可．【详解】．根据折叠的性质，得到，，因为，所以，因为，所以．故选C．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠性质是解题的关键．10.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【详解】要使△ABP与△ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C．二、填空题（每小题3分，共15分）11.如果一个数的立方根是其本身，则这个数是_______．（写一个即可）【答案】、1、0（写出一个即可给分）【解析】【分析】根据、1、0的立方和立方根都是其本身即可解答；【详解】解：如果一个数的立方根是其本身，则这个数可以是、1、0，故答案为：、1、0（写出一个即可给分）【点睛】本题考查了立方根，熟记、1、0的立方和立方根都是其本身是解题关键．12.已知，，则的值为_________．【答案】-6【解析】【分析】先把分解因式，再代入求解，即可．【详解】∵，，∴==，故答案是：-6．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握分解因式，是解题的关键．13.计算：_______．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂相乘和积的乘方的逆用即可计算答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂相乘和积的乘方的逆用，掌握相关运算法则是解题关键．14.茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知，，，其中的周长为24cm，cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为___________cm．【答案】45【解析】【分析】根据已知条件先证明，可得与的周长相等，从而得整个金属框架所需这种材料的长度即的周长的2倍减去CF长度即得答案．【详解】解：，，即，在和中，，，与的周长相等，又的周长为24cm，cm，整个金属框架所需这种材料的长度==45cm，故答案为：45．【点睛】此题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．15.如图，，，M、N分别是、的中点，若的面积为，则图中阴影部分的面积为________．【答案】3【解析】【分析】连接，根据三角形中线平分三角形面积得到，，进而得到，再利用“”证明，得到，，即可求出图中阴影部分的面积．【详解】解：连接，M、N分别是、的中点，，，，在和中，，，，，，故答案为：3．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）分别计算绝对值、算术平方根、立方根、零指数幂，再进行加减计算即可计算结果；（2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘除法，再相减即可计算结果．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题考查了绝对值，算术平方根，立方根，零指数幂，幂的乘方，同底数幂的乘除法，熟练掌握相关运算法则是解题关键．17.把下列各式因式分解或化简．（1）因式分解：；（2）化简：．【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）先提取公因式，后用公式法计算即可．（2）利用完全平方公式，平方差公式，整式的乘法公式化简即可．【小问1详解】．【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了因式分解，整式的化简，熟练掌握因式分解的基本方法是解题的关键．18.在运算中，我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式，一定会提高解题的速度．在解答下列问题中，请探究其中的规律．（1）计算后填空：_________；_________；_________；（2）归纳猜想后填空：____________（3）运用（2）中得到的结论，直接写出计算结果：______．【答案】（1）；；（2），（3）【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则进行计算即可；（2）根据（1）结果得出规律即可；（3）根据得出即可．【小问1详解】故答案为：；；．【小问2详解】故答案为：，．【小问3详解】故答案为：．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的应用，主要考查学生的计算能力．19.如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制年，油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈沿着伞柄滑动时，总有伞骨，从而使得伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的．为了说明这一制作方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程已知：如图2，点，，，在同一平面内，___________，_____________．求证：_________________．【答案】已知：，．求证：（或AD平分）证明过程见解析【解析】【分析】观察油纸伞的实物图和示意图可知，，，而和还有公共边，即可根据全等三角形的判定定理“SSS”证明，推导出平分，得到问题的答案．【详解】已知：，．求证：（或AD平分）故答案为：，，（或AD平分）证明：在和中，∴∴【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、全等三角形知识在实际问题中的应用等知识与方法，通过观察，正确地理解油纸伞的构造是解题的关键．20.认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图①中的条件，试用两种不同的方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：_________________；方法2：_________________﹔（2）从中你能发现什么结论?请用等式表示出来：__________________；（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图②，两个正方形的边长分别为m，n，如果，求阴影部分的面积．【答案】（1）方法1：（或）；方法2：（或）（2）（或）（3）阴影部分的面积为9【解析】【分析】（1）直接计算阴影部分的面积，另一种方法是运用面积分割法计算即可．（2）建立等式描述即可．（3）运用整体思想，面积分割法表示即可．【小问1详解】解：因为两个阴影图形，分别为边长为a，b的正方形，所以阴影部分的面积为两个正方形的面积和，所以面积为；因为两个阴影图形的面积，可以表示为边长为的正方形面积，与两个矩形的面积之差，所以阴影部分的面积为；故答案为：方法1：（或）；方法2：（或）【小问2详解】根据等式的性质，得到或，故答案为：或．【小问3详解】阴影部分的面积为：．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何解释，熟练掌握公式的变形是解题的关键．21.如图，，相交于点C，，点P从点A出发，沿方向以的速度匀速运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度匀速运动．P，Q两点同时出发，当点P回到点A时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为．（1）当时．_____，当时，_______．（2）求证：．（3）连接，当线段经过点C时，的长为______．【答案】（1）3，2（2）见解析（3）1或2【解析】【分析】（1）根据点P的运动速度、运动时间、运动方向即可求解；（2）先根据证明，得出，根据内错角相等、两直线平行，即可证明；（3）根据全等三角形的性质得出，，当线段经过点C时，根据可证，推出，用含t的代数式表示，，分情况列出等式，即可求解．【小问1详解】解：当时．，当时．，故答案为：3，2；【小问2详解】解：在和中，，，，；【小问3详解】解：由（1）得，，，当线段经过点C时，如下所示：在和中，，，，，点P从点A出发，沿方向以的速度匀速运动，时，点P到达点B，时，点P返回点A，，当时，，解得，的长为；当时，，解得，长为；综上所述，的长为或，故答案为：1或2．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，解题的关键是注意不同时间段内点P的运动方向不同，需要分情况讨论．22.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：试说明代数式的值一定是正数．解：．∵，∴．∴的值一定是正数．（1）判断代数式的值一定是（）A．0B．1C．负数D．正数（2）说明代数式的值一定是负数．（3）设正方形的面积为，长方形的面积为，正方形的边长为，如果长方形的一边长比正方形的边长少，另一边长为，请你比较与的大小关系，并说明理由．【答案】（1）D（2）说明见解析（3），理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意将代数式配成完全平方公式即可判断代数式的符号（2）根据题意将代数式配成完全平方公式即可判断代数式的符号（3）计算得，，后得到代数式配成完全平方公式即可比较大小【小问1详解】解：，∵，∴，∴的值一定是正数故选：D