河南省南阳市邓州市2022-2023学年八上期末数学试卷（解析版）

邓州市2022～2023学年第一学期期末质量评估八年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟；2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．1.平方根等于它本身的数是（）A.0 B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根据平方根的定义解答：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．任何正数a的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根仍旧是零；负数没有平方根．【详解】解：根据平方根定义，平方根等于它本身的数只有0．故选：A．【点睛】本题考查平方根，熟知平方根的定义是解题的关键．2.下列实数中，为无理数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据无理数的概念对每一项判断即可得到正确选项．【详解】解：项∵有限小数和无限循环小数都能化成分数，∴是有理数，故项不符合题意；项∵是有限小数，∴是有理数，故项不符合题意；项∵无限不循环小数，∴是无理数，故项符合题意；项∵是整数，∴是有理数，故项不符合题意．故选．【点睛】本题考查了无理数的概念，理解无理数的概念是解题的关键．3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据整式乘除法的运算法则直接求解即可．【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，故正确．故选：D．【点睛】此题考查整式乘除法，解题关键是分别使用对应的运算法则．4.某校举办了消防安全知识竞赛，竞赛成绩统计如表，若成绩在91﹣100分的为优秀，则优秀的频率是（）成绩/分61﹣7071﹣8081﹣9091﹣100人数3212412A.30% B.35% C.20% D.10%【答案】C【解析】【分析】根据频率的定义求解即可．【详解】解：优秀的频率=故选：C．【点睛】本题考查了频数与频率，解题的关键是理解频率的定义．5.若(x+3)(x-5)=x2-mx-15，则m的值为（）A.2 B.-2 C.5 D.-5【答案】A【解析】【分析】根据多项式乘多项式，把等式的左边化成的形式，再求出m的值即可．【详解】解：∵，∴－m=－2，∴m=2．故答案选：A．【点睛】本题考查了多项式乘多项式的知识点，把等式左边的多项式展开，合并同类项是解题的关键．6.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可．【详解】解：由题意可知在中∴(SSS)∴∴就是的平分线故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键．7.如图，在中，．分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧．两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若，则的度数是（）A.22° B.24° C.26° D.28°【答案】B【解析】【分析】由尺规作图痕迹可知MN垂直平分AB，得到DA=DB，进而得到∠DAB=∠B=50°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BAC，然后计算∠BAC-∠DAB即可．【详解】解：∵，∴∠B=∠C=52°，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-52°-52°=76°，由尺规作图痕迹可知：MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=52°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=76°-52°=24°．故选：B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质等，熟练掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质是解决本类题的关键．8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边BC为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】①以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；

②作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI是等腰三角形；

③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；

④以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形．【详解】如图所示，画出的不同的等腰三角形的个数最多为4个.故答案选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的判定与性质.9.若，，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.无法判断【答案】A【解析】【分析】根据完全平方公式的变形，将b化简，进而与a比较即可求解．【详解】解：，，故．故选A．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的变形是解题的关键．10.如图，在中，，，，为边上一点，将沿折叠，若点恰好落在线段延长线上的点处，则的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用勾股定理求边长，然后根据列出单勾方程求解即可．【详解】，，将沿折叠，若点恰好落在线段延长线上的点处在中，设可得：，解得故选：B【点睛】此题考查勾股定理，解题关键是翻折即全等，对应的边和角都相等，然后列出单勾方程求解．二、填空题（每小题3分，共15分）11.写出一个比大比0小的整数__________．【答案】##【解析】【分析】判断无理数的取值范围，直接求解即可．【详解】因为，所以，则比大比0小的整数有或．故答案为：填或均可.【点睛】此题考查无理数的估算，解题关键是直接算出取值范围．12.若，则代数式应是__________．【答案】##【解析】【分析】利用平方差公式对进行因式分解，进而可解答．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查因式分解，熟记平方差公式，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．13.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是__【答案】在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上【解析】【分析】根据角平分线的性质即可证明.【详解】因为直尺的宽度一样，故点P到AO与BO的距离相等，故可知PO为角平行线.【点睛】此题主要考查角平行线的性质，解题的关键是熟知角平分线的性质.14.我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两组全等的三角形（，）．如图所示，已知，正方形的边长是2，，则的长为__________．【答案】6【解析】【分析】设，正方形的边长为，则，根据全等三角形的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：正方形的边长为，则，设，∵，，，，，，，，，，，故答案为：6【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15.如图①，正方形边长为3，将该正方形对折，折痕为．如图②，将正方形展开，点、分别在边、上，且，点为折痕上一动点，若，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】由题意可得，与关于对称，当点刚好为与的交点时，的值最小，且最小值为的长度，设与交于点，证明，得，根据勾股定理可得．【详解】解：由题意可得，与关于对称，当点刚好为与的交点时，的值最小，且最小值为的长度，设与交于点，，，，，，，根据勾股定理可得，的最小值为，故答案为：【点睛】此题考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16.（1）计算：；（2）先化简，再求值，其中，．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质、立方根及绝对值化简，再计算即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】（1）解：原式（2）解：原式把，代入，得原式【点睛】本题考查了实数的混合运算以及整式的混合运算及求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.假期临近，某校计划开展中学生假期社会实践活动，成立防疫宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍．为了解学生的选择意向，随机抽取八年级（1）、（2）、（3）、（4）四个班共200名学生进行调查，将调查得到的数据进行整理，绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图．根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中，环境保护所占的百分比；（2）求（4）班选择交通监督志愿者队伍的学生人数，并补全折线统计图；（3）若该校共有2000人，请你估计该校学生选择防疫宣传志愿者队伍的人数．【答案】（1）（2）（4）班选择交通监督志愿者队伍的学生人数为14人，补全折线统计图见解析（3）估计该校学生选择防疫宣传志愿者队伍的有760人【解析】【分析】（1）根据折线统计图得出环境保护的人数除以总人数，即可求解；（2）先求得交通监督志愿者队伍的学生人数，减去其他三个班的人数，即可得出（4）班人数，进而补全折线统计图；（3）用2000乘以防疫宣传志愿者所占的百分比，即可求解．【小问1详解】解：【小问2详解】（人）（4）班选择交通监督志愿者队伍的学生人数为14人．补全折线统计图如图所示，【小问3详解】（人）答：估计该校学生选择防疫宣传志愿者队伍的有760人．【点睛】本题考查了折线统计图与扇形统计图，样本估计总体，从统计图中获取信息是解题的关键．18.如图所示，在中，．（1）尺规作图：过顶点A，作的角平分线；(不写作法，保留作图痕迹)（2）在上任取一点E，连接．求证：．【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交和于一点，分别以这两点为圆心，以大于这两点之间的距离为半径画弧，两弧交于一点，过这点和A作射线，交BC于D，则AD为所求；（2）推出，根据证和全等即可．【详解】（1）解：如图所示：（2）证明：是的角平分线，，，，∵在和中，．【点睛】本题考查了1，全等三角形的判定；2．等腰三角形的判定；3．作图—基本作图．，熟练掌握其性质是解决此题的关键

19.如图，在和中，点在边上，，，，与交于点．（1）求证：；（2）若，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由得到，利用即可证明；（2）由三角形内角和定理求出，由全等的性质得，则，由三角形内角和定理求出，即可得到的度数．【小问1详解】证明：，，即，在和中【小问2详解】解：，，，，，，．【点睛】此题考查了三角形全等的判定和性质、三角形内角和定理、等边对等角等知识，证明是解题的关键．20.【教材呈现】下图为华师大版数学教材八年级上册第110页的部分内容：图14.1.4是弦图的示意图，它由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形．大正方形的面积等于，同时它的面积又等于四个全等的直角三角形和小正方形的面积之和，于是有，化简即得，这就证明了勾股定理．这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．类比上面教材中证明勾股定理的方法，我们还可以通过别的图形来进行证明．【动手操作】（1）请你利用2个或4个图①所示直角三角形设计出一个图形，画出来，并证明勾股定理．【定理应用】（2）如图②，四边形中，于点，，，，请求出的值．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）画出图形，利用等积法进行证明，推出即可；（2）根据，，，均为直角三角形，根据勾股定理得出即可求出的值.【小问1详解】方案一：图示为直角梯形，面积的两种求法：方法一：，方法二：，则，整理可得：，即：，故：勾股定理成立方案二：图示内外均为为正方形，面积的两种求法：方法一：方法二：则即故：勾股定理成立，【小问2详解】由题意可得，，，，均为直角三角形，由勾股定理可得，①，②，③，④，①②，可得，③④，，即：，，，【点睛】本题考查勾股定理的几何验证及勾股定理的应用，解题的关键是能够根据勾股定理找到题目中的条件，进行证明．21.如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船，河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从点移动到点，同时小船从点移动到点，且绳长始终保持不变，回答下列问题：（1）根据题意，可知________（填“”“”“”）；（2）若米，米，米，求男孩需向右移动的距离（结果保留根号）．【答案】（1）（2）男孩需向右移动的距离为米【解析】【分析】（1）由绳长始终保持不变即可求解；（2）由勾股定理求出、的长，然后根据即可求解．【小问1详解】解：的长度是男孩未拽之前的绳子长，的长度是男孩拽之后的绳子长，绳长始终保持不变，，【小问2详解】解：连接，则点、、三点共线，在中，（米，（米，在中，（米，，（米，男孩需向右移动的距离为米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理求出、的长是解题的关键．22.回顾复习《全等三角形》一章后，针对等腰三角形性质：“三线合一”，老师布置了这样一道课后习题：三角形一边上任意“两线合一”，你能否判断该三角形等腰三角形？小明同学探索过程如下：（1）如图①，当垂直平分时，则：___________（______________）（填出理由）即：是等腰三角形．（2）如图②，当于点，时，，在和中，（_____________）（填出全等的理由）（全等三角形的对应边相等）．即：是等腰三角形（3）如图③，当，时，显然，图中不具备判定两个三角形全等的条件，小明灵机一动，想到了老师说过的可以通过作辅助线，用“倍长中线法”（或其它作辅助线的方法）来判定．请你按照小明的思路判断是否是等腰三角形？若是，写出理由．【答案】（1）（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）（2）（3）见解析【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定即可得到结论；（2）根据余角的性质，全等三角形的性质和判定即可得到是等腰三角形；（3）根据线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质即可得到正确的结论．【小问1详解】解：如图①，当垂直平分时，则：___________（__线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等____________）即：是等腰三角形．【小问2详解】解：如图②，当于点，时，，在和中，，（__