数学与生活：三角形的初步认识-经典趣题探究

经典趣题探究1805年，拿破仑的军队与德军在莱茵河畔激战.拿破仑的军队与德军的碉堡隔河相望，拿破仑军队想先炸掉这个碉堡，为了炸掉这个碉堡，必须知道碉堡与德军阵地之间的距离.（如图1所示）三角形在战争中的运用拿破仑手下的这名战士真聪明，他是怎么做到的？在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部，然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上，接着他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他离碉堡间的距离.同学们，你们知道为什么吗？两个三角形全等是有条件的.我还是不太明白，在这个故事中，从哪里找到两个全等的三角形呢？具体怎么利用全等三角形原理呢？这个问题的解决方法和泰勒斯测量金字塔有点相似，金字塔是利用等腰三角形的性质，这个战士实际上是运用三角形全等的知识.我们可以用全等三角形解决好多实际问题呢.三角形在战争中的运用【分析】1.将图1的情境示意图转化为具体的几何图形，见图2所示：

两个三角形中人的身高相同、都与地面垂直俯视角相同.就是三角形全等中的两角与夹边相等.所以他能够测量出碉堡的距离.三角形在战争中的运用

摆小棒的游戏我也玩过，可是这个游戏我怎么没看懂呀？这是怎么算的呀？童年的游戏——摆小棒

从摆小棒的例子中，我已经发现规律了.那下面三角形排列图形的规律我应该也找到了.连续奇数加连续自然数.我分析得没错吧！只要同学们认真观察就会发现规律，从三个方向数一下小棒，是不是连续自然数呢？用连续自然数相加和连续奇数相加的方法就可以计算出来了！童年的游戏——摆小棒

思维挑战

思维挑战---答案曾经，有一个人做了一个实验，他在铺满正方形的图纸上用4个图形摆出了一个三角形，然后他变换了4个图形的位置，人们惊奇地发现图中缺了一个正方形（如下图），这是为什么呢？当然不可能了，你认真观察这两个三角形的斜边，看是不是笔直的，这样你就会明白了.肉眼常常产生错觉.所以，一定要从数学的角度去看几何图形，做到科学准确才能分析出问题的关键所在.真是奇怪！同样的4块积木为什么换了一下位置就少一格呢？真是魔术给变没了？不可能吧.神奇的三角形魔术

神奇的三角形魔术

思维挑战（3）我们把一个正方形分割后重新组合，居然也多出了一个洞.下面就先把我和同学的发现告诉大家.把正方形分割成小方格后，按图1的样子将其再分成五个部分，然后重新组合，形成图2的摆放形式.经过这样重新调动与组合，怪事出现了，图2的中间竟然露出了一个空洞.也就是说，有个小方格竟然莫名其妙地失踪了.你能解释一下吗？思维挑战

看着差不多呀！不错，很有收获嘛，这才是学习数学该有的严谨态度！第（3）题比较困难，注意两个正方形中右边的边长.思维挑战

请同学们注意一下这个图中所有三角形的底和高有什么关系，找到它们的关系，题目就很好解了.小优，你来试试吧.思维挑战---答案

思维挑战---答案

思维挑战---答案

这个简单，就是上、下两个角形全等，所以下面测量的长度就是池塘的宽度啦..不过我还是挺佩服这个小孩的，没有学习系统的数学理论就已经从生活中琢磨出方法来了，真是太棒