2024秋七年级数学上册浙教版习题：第4章 代数式

第4章代数式

4.1用字母表示数

基础题

学问点1用字母表示数

1.(宁海期中)下列用字母表示数的写法中，规范的是(c)

215

A.l-yxB.xX5yX-C."xyD.5xy—32

2.足球每个m元，桐桐为学校买了4个足球共须要(A)

一/、一m一4一

A.4nl兀B.(4+m)兀C.7兀D.一兀

4m

3.某校七年级⑴班共有学生x人，其中男生人数占45%,那么男生的人数是(A)

A.45%xB.(l-45%)x

x

C.旃D.X-45%

4.两个数的和是30,其中一个数用字母x表示，那么另外一个数是(D)

A.30xB.30+x

C.x—30D.30—x

5.长方形的周长为10,它的长是a,那么它的宽是(C)

A.10—2aB.10—a

C.5—aD.5-2a

6.(株洲中考)假如手机通话每分钟收费m元，那么通话a分钟，收费陋元.

7.某人完成一项工程须要a天，此人的工作效率为上

a

8.为落实“阳光体育”工程，某校安排购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这

些篮球和排球的总费用为(80m+60n)元.

学问点2用字母表示的意义

9.下列表述中，字母表示什么？

(1)圆的周长是2nr；

(2)小聪骑车上学，速度是10千米/小时，到学校共骑了10t千米.

解：(l)r表示圆的半径.

(2)t表示小聪骑车到学校所用的时间.

中档题

10.(诸暨期中)今年某种药品的单价比去年便宜了10%,若今年的单价是a元，则去年的单价是(D)

A.(1+10%)a元B.(1—10%)a元

a一a一

.(1+10%)兀D・(1—10%)兀

11.小明步行的速度是x米/分钟，小华骑自行车的速度是小明步行速度的4倍少1,则小华骑自行车的速度是

米/分钟(C)

A.4(x—1)B.4(x+1)

C.4x-lD.4x+l

12.一个三位数，百位上的数字是a,十位上的数字是0,个位上的数字是b,这个三位数可以表示为10的+b.

13.说出两个可以用4a表示结果的实际问题.

解：答案不唯一，合理即可.如：购买单价为a元的某商品4件，则共需4a元；边长为a的正方形的周长为

4a.

综合题

14.视察下列等式：

9—1=8,

16-4=12,

25—9=16,

36-16=20,

这些等式反映出自然数间的某种规律，设n为自然数，试用关于n的等式表示出你所发觉的规律.

解：(n+2)2—n2=4(n+l).

4.2代数式

基础题

学问点1代数式的概念

1.下列各式不是代数式的是(0

„2

A.0B.4x—3x+lC.a+b=b+aD.一

y

学问点2用代数式表示

2.一件标价为a元的商品打9折后的价格是(B)

A.(a—9)元B.90%a元

C.10%a元D.9a元

3.(台州期中)x的5倍与y的和的一半用代数式表示为(D)

A.5x+-yB.5x+y

5,I,,、

C.-x+yD.-(5x+y)

4.(吉林中考)小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，

小红购买珠子应当花费(A)

A.(3a+4b)元

B.(4a+3b)元

C.4(a+b)元

D.3(a+b)元

5.“x的3倍与y的平方的差”用代数式表示为3x-y2.

6.已知轮船在静水中的速度为akm/h,水流的速度为2km/h,则轮船顺流而下时的速度为(a+2)km/h,逆流的速

度为(a—2)km/h.

学问点3代数式表示的意义

7.(竦州期末)对代数式a'+b2的意义表达不准确的是(B)

A.a与b的平方和B.a与b的平方的和

C.a?与b?的和D.a的平方与b的平方的和

8.举例说明下列各代数式的意义：

(1)4a,可以说明为假如一个正方形的边长为a,那么4个这样的正方形的面积为4a1

(2)x(1—5%)可以说明为假如某件商品的原价为x元，依据降价5%进行降价促销，那么降价后这件商品的售价

为x(l—5%)元.

中档题

9.x表示一个两位数，y也表示一个两位数，君君想用x,y组成一个四位数，且把x放在y的右边，则这个四位

数用代数式表示为(D)

A.yxB.x+y

C.100x+yD.lOOy+x

,4

10.(厦门中考)某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以(6一10)元出售，则下列说法中，能正确

表达该商店促销方法的是(B)

A.原价减去10元后再打8折

B.原价打8折后再减去10元

C.原价减去10元后再打2折

D.原价打2折后再减去10元

1L(呼和浩特中考)某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份削减了10%,5月份比4月份增加了15%,则

5月份的产值是(C)

A.(a—10%)(a+15%)万兀

B.a(l-90%)(1+85%)万元

C.a(1—10%)(1+15%)万兀

D.a(1—10%+15%)万兀

V—4

12.若甲数比乙数的2倍多4,设甲数为x,则乙数为=]=.

13.用代数式表示：

(1)5a的立方根；

(2)a,b两数的差的平方除以2的商.

解：⑴相

综合题

14.惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房.按要求，需首期(第一年)付房款3万元，从其次年起，每年

应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和•假设剩余房款年利率为0.4%,小慧列表推算如下：

第一年其次年第三年・・・

应还款0.5+9X0.5+8.5X

3.・・

(万元)0.4%0.4%

乘馀房

98.58・・・

款(万元)

若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还款0.5+[9—(n-2)X0.5]X0.4%万元(用含n的代数式表示,n>l).

4.3代数式的值

基础题

学问点1求代数式的值

1.(湖州中考)当X=1时，代数式4—3x的值是(A)

A.1B.2C.3D.4

2.(重庆中考)若m=—2,则代数式m?-2m—1的值是(B)

A.9B.7C.-1D.-9

3.当x=—1,y=l时，代数式Y-y?的值是(C)

A.-2B.-1C.0D.2

4.(河北中考)若x=l,则|x—4|=(A)

A.3B.—3C.5D.—5

5.5知x—3y=—3,则5—x+3y的值是

6.填表：

_1

X-1~2012

_3

X—1-2~2-101

9

(x—I)24101

4

2_2_4_2

-1

x—4-5-9-2-3

7.当a=2,b=3时，求下列代数式的值：

(1)2(a+b)；

(2)a~+2ab+b"；

(3)2a2—3ab+b".

解:(l)2(a+b)=2X(2+3)=10.

(2)a2+2ab+b2=22+2X2X3+32=25.

(3)2a-3ab+b2=2X22-3X2X3+32=-l.

学问点2求代数式的值的简洁应用

8.在三角形的面积公式S=\ah中，a表示底边长，h表示底边上的高，若a=3.2cm,h=5cm,则S=8cm：

9.如图，用字母表示阴影部分的面积，并求当a=2cm时，阴影部分的面积.(口取3.14)

解:阴影部分的面积为2ag口/

当a=2cm时，阴影部分的面积为1.72cm2.

中档题

10.(宁波堇B州区期末)假如代数式d+2x的值为5,那么代数式2x?+4x—3的值等于(C)

A.2B.5C.7D.13

11.当x=l时，代数式ax'+bx'+l的值为6,则X=-1时,ax'+bx^+l的值是(D)

A.-6B.-5C.4D.-4

12.若|a—2|+|b+3|=0,则3a+2b=0.

o—I—h

13.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2,则一彳一+m2—3cd=l.

14.小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10,最终输出的结果为逊.

15.已知由父母身高预料子女身高的公式：若父亲的身高为a米，母亲的身高为b米，则儿子成年的身高为二,b)

13

XI.08米，女儿成年的身高为“花；计米.七年级学生小明(男)父亲的身高为1.65米，母亲的身高为1.60米,

试预料小明成年后的身高是多少米？(精确到0.01米).

解：Va=l.65,b=1.60,

a+b1.65+1.60，八

A-^-X1.08=---------X1.08=1.755yl.76(米).

答：预料小明成年后的身高是L76米.

16.(台州兰亭中学期中)一座楼梯的示意图如图所示，要在楼梯上铺一条地毯.

(1)地毯至少需多少长？(用关于a,h的代数式表示)

(2)若楼梯的宽为b,则地毯的面积为多少？

(3)当a=5m,b=l.2m,h=3m时，则地毯的面积是多少？

解：(1)地毯的长度为a+h.

(2)地毯的面积为(a+h)b.

(3)将a=5m,b=l.2m,h=3m代入,得

(5+3)X1.2=9.6(m2).

综合题

17.初一年级学生在5名老师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元.现有两种实惠方案，甲方案：带队

老师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费.

(1)若有m名学生，用代数式表示两种实惠方案各需多少元？

(2)当m=70时，采纳哪种方案实惠？

(3)当m=100时，采纳哪种方案实惠？

8

解：⑴甲方案：mX30Xm=24m(元)，

75

乙方案：(m+5)X30X-^-=22.5(m+5)(元).

⑵当m=70时，

甲方案付费为24X70=1680(元)，

乙方案付费22.5X75=1687.5(元).

所以采纳甲方案实惠.

(3)当m=100时，

甲方案付费为24X100=2400(元)，

乙方案付费22.5X105=2362.5(元).

所以采纳乙方案实惠.

4.4整式

基础题

学问点1单项式及其相关概念

1.(东阳期中)下列各式中是单项式的是(A)

A.小B.\[2aC.*°1D.~

vv2a

2.(台州中考)单项式2a的系数是(A)

A.2B.2aC.1D.a

3.下列说法正确的是(D)

A.b的指数是0B.b没有系数

C.一3是一次单项式D.-3是单项式

4.单项式9一各xV的系数是一9色，次数是5.

5.若单项式一3x^2是5次单项式，则n=3.

学问点2多项式及其相关概念

6.多项式一x2一：x—l的各项分别是(B)

1

2

AX-X

2

2121

C.X,-Xf1D.X,—TX,-1

7.多项式x2y3—3x/—2的次数和项数分别为(A)

A.5,3B.5,2C.2,3D.3,3

8.假如x“+x2—1是五次多项式，那么n的值是(C)

A.3B.4C.5D.6

9.若一个关于x的多项式，一次项系数是1,二次项系数和常数项都是一，则这个多项式是一我+xj

3-2-----2

10.填表:

1222x『12

单项式-m一gxy鼻兀x

"I"J

21

系数-1

~253

次数1432

2mn2+3m2n—4mn

多项式2—x2+5xy+4xyz

+n2

项数四四

次数33

学问点3整式

11.下列各代数式中，不属于整式的是(D)

«oaa

A.abB.x—2yC.—"D.丁

3b

44一6mn12,4,乂「八〜6mn24

12.在式子2018,,——,—,0,2a2?+3a-l,x,鼻兀群3中，单项式有2018,-=,二，0,x,

7x+y+z兀3----------7__5_-------3—

6nin24

R3；多项式有2a2+3a—l；整式有2018,-=,二，0,2a2+3a-l,x,=JTR3.

---------------------7—兀---------------------3---

中档题

13.(厦门中考)已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是(D)

A.—2xy2B.3x2C.2xy3D.2x3

14.已知(3m—2)x?yn+i是关于x,y的五次单项式,且系数为1,则m,n的值分别是(B)

A.1,4B.1,2C.0,5D.1,1

15.(温州乐青月考)下列说法正确的是(C)

A.一孚的系数是一2

0

B.32ab3的次数是6次

C.?是多项式

5

D.x'+x-l的常数项为1

16.假如一个多项式是四次多项式，那么它任何一项的次数(D)

A.都小于4B.都等于4

C.都不小于4D.都不大于4

17.有一个多项式为一a+2a2—3a'+4a4—5a…，依据这样的规律写下去，第2018项为2018a?一%第n项为

(―l))nan.

18.已知多项式3x°—y—5xy2—x^—1.

(1)按x的降幕排列；

(2)当x=-1,y=-2时，求该多项式的值.

解：(1)—x3+3x2-5xy2—y3-1.

(2)当x=—1,y=—2时，

原式=一(一1/+3义(-1)2-5X(-1)X(-2)2-(-2)3-1

=1+3+20+8—1

=31.

19.列代数式，假如是单项式，请分别指出它们的系数和次数：

(1)某中学组织七年级学生春游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，且刚好坐满，那么租用大客车的辆数

是多少？

(2)一个长方体的长和宽都是a,高是h,它的体积是多少？

解：(1)岩，是单项式，系数是右，次数是L

4545

(2)a2h,是单项式，系数是1,次数是3.

综合题

20.如图，由4个边长为a,b,c的直角三角形拼成一个正方形，中间有一个小正方形的开口(图中阴影部分)，试

计算这个阴影部分的面积，并回答它是多项式，还是单项式？假如是多项式，它是几次几项式？假如是单项式，它

的系数、次数分别是多少？

解:S阴影=S止方形—4S直角三角形=不-4*5处=。2—2@13,它是一个多项式，是二次二项式.

4.5合并同类项

基础题

学问点1同类项的概念

1.(上海中考)下列单项式中，与a2b是同类项的是(A)

A.2a2bB.a2b2C.ab2D.3ab

2.(诸暨期末)下列各组代数式中，两个项是同类项的是(B)

A.2a与a2B.3ab与ab

C.3xy与x2yD.mn2与xy?

3.假如一2x」yT与3x'm-2y是同类项，那么|「一4ml的值是(0

A.3B.4C.5D.6

4.按下列要求写出两个单项式：①它们是同类项；②系数一正一负，其中一个是分数；③含有两个字母；④单项

式的次数是3次.答案不唯一，如ab?与一殳武.

5.下列各题中的两项是不是同类项？为什么？

(l)2xy2与;xy2；

⑵一5与0；

(3)2a2b与3ab；

(4)-xyz与2xy；

(5)-ab与ba.

解：(1)、(2)、(5)都符合同类项的定义，都是同类项.

(3)2a2b与3ab2虽然所含的字母相同，但相同字母的指数都不相同，，它们不是同类项.

⑷5yz与2xy所含的字母不相同，故它们不是同类项.

学问点2合并同类项

6.合并同类项-4a?b+3a2b=(―4+3)a?b=—a2b时，依据的运算律是(C)

A.加法交换律B.乘法交换律

C.安排律D.乘法结合律

7.(舟山中考)计算2『十@2,结果正确的是(D)

A.2a4B.2a,C.3a4D.3a2

8.(上虞期中)下列合并同类项正确的是(B)

A.5x-2x=3B.4a2b3—3a2b3=a2b3

C.x3+x3=x6D.2a+3b=6ab

9.合并同类项：x—y+3x—4y—4x—5y.

10.若5x2y3+ax2y3=8x2y3,则a=3.

11.合并下列各式中的同类项：

(1)15x+4x—10x；

解：原式=(15+4—10)x=9x.

(2)—8ab+ba+9ab；

解：原式=(—8+1+9)ab=2ab.

(3)2x-3y+5x-8y-2；

解：原式=(2+5)x—(3+8)y—2

=7x—lly—2.

(4)5ab—4a2b2+8a2b2—3ab—ab2-4a2b：

解：原式=(5—3)ab+(—4+8—4)a2b2—ab2

=2ab~ab2.

中档题

12.下列说法正确的是(D)

22,

A.-xyz与鼻xy是同类项

B.2与2x是同类项

X

C.-0.5xV与2xV是同类项

D.5nl2n与一Znm?是同类项

13.把(x—3y一2(x—3)—5(x—3)?+(x—3)中的(x—3)看成一个整体合并同类项，结果应是(A)

A.-4(X-3)2-(X-3)

B.4(x—3)2—x(x—3)

C.4(X-3)2-(X-3)

D.-4(X-3)2+(X-3)

14.假如多项式a2—7ab+b2+kab—1不含ab项，那么k的值为(B)

A.0B.7C.1D.不能确定

15.若关于x、y的单项式一3x3,与2x~2的和是单项式，则(m—nV的值是(A)

A.-1B.-2C.1D.2

16.(衢州一模改编)下面是小林做的4道作业题：①2ab+3ab=5ab；②2ab—3ab=-ab；③2a+3b=6ab；④9a2b

—4ba?=5a2b.做对一题得2分，则他共得到(C)

A.2分B.4分C.6分D.8分

17.先合并同类项，再求代数式的值.

(l)x3—2x2—X3—5+5X2+4,其中x=-2；

解：原式=3x2—1.

当x=-2时，原式=11.

(2)5m2n2—jin—21112n2+/nn—3m2n2,其中m=24,n=，5；

解：原式=(5m2n2—2m2n2—3m2n2)+(—^mn+

1

=-y^mn.

当m=24,n=/时，

原式=—访义24义镜=—2娘.

(3)已知(p+2)?+|q—11=0,求代数式p?+3pq+6—8p?+pq的值.

解：由题意，得p=—2,q=l.

所以原式=-7p?+4pq+6

=-7X(-2)2+4X(-2)Xl+6

=—30.

18.某村小麦种植面积是a亩，水稻种植面积比小麦种植面积多5亩，玉米种植面积是小麦种植面积的3倍.

(1)若该村小麦、水稻、玉米三种作物种植的总面积为m,试用含a的代数式表示m；

(2)当a=102时，求m的值.

解：(1)由题意，得水稻的种植面积为(a+5)亩，玉米的种植面积为3a亩，

故m=a+a+5+3a=(5a+5)亩.

(2)当a=102时，m=5X102+5=515(亩).

综合题

19.有这样一道题：“当a=0.35,b=-0.28时,求多项式7a3—6副+3a2b+3a'+6£13—3a'b—lOa'的值.”小明说:

本题中a=0.35,b=-0.28是多余的条件；小强立刻反对说：这不行能，多项式中每一项都含有a和b,不给出a,

b的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由.

解：同意小明的观点.理由如下：

因为原式=(7+3—10)a3+(-6+6)a3b+(3—3)a2b=0,

所以a=0.35,b=-0.28是多余的条件.

故小明的观点正确.

4.6整式的加减

第1课时去括号

基础题

学问点1去括号法则

1.化简一(x—0.5)的结果是(D)

A.—x—0.5B.x+0.5

C.x—0.5D.—x+0.5

2.下列各式中与a-b-c的值不相等的是(B)

A.a—(b+c)B.a-(b—c)

C.(a—b)+(—c)D.(―c)—(b—a)

3.(宁波勤州区期末)下列等式中正确的是(A)

A.—(a—b)=b-aB.—(a+b)=­a+b

C.2(a+l)=2a+lD.—(3—x)=3+x

4.x—2y+3z的相反数是(B)

A.x—2y+3zB.—x+2y-3z

C.x+2y-3zD.—x+2y+3z

5.去括号：一2(4a—5b+3c)=—8a+10b—6c.

6.去括号：

(l)2(3a-b)；

解：原式=6a—2b.

(2)—(x+2y—1)；

解：原式=—x—2y+L

(3)-0.4(5x-10).

解：原式=—2x+4.

学问点2利用去括号法则进行化简

7.与a—(a—b+c)相等的式子是(C)

A.a—b+cB.a+b—c

C.b—cD.c—b

8.化简(2x—3y)—3(4x—2y)结果为(B)

A.-10x—3yB.—10x+3y

C.10x-9yD.10x+9y

9.今日数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发

觉一道题：(x2+3xy)—(2x'+4xy)=一/【].此空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是(C)

A.-7xyB.7xyC.—xyD.xy

10.先化简，再求值：(4a+3a2)—3—3a3—(—a+4a3),其中a=-2.

解：原式=-7a3+3a2+5a-3.

当a=12时，原式=55.

学问点3去括号的应用

11.已知长方形的长为(2b—a),宽比长少b,则这个长方形的周长是(C)

A.3b—2aB.3b+2a

C.6b—4aD.6b+4a

12.有四个连续偶数，其中最小的一个是2n,其余三个是2n+偶2n+4,2n+6,这四个连续偶数的和是8n+12.

13.飞机的无风航速为akm/h,风速为bkm/h,则飞机顺风和逆风各飞行3h的路程差为强km.

中档题

14.下列各式中，去括号结果正确的个数是(B)

①2x?—(―2x+y)=2x?+2x+y；

②7a2—[3b-(a—2c)—d]=7/-3b+a—2c+d；

(3)2xy2—3(—x+y)=2xy2+3x-y；

④一(m—2n)一(—2m2+3n2)=-m+2n+2m2—3n2.

A.1B.2C.3D.4

15.已知整式x2y的值是2,贝！J(5x?y+5xy—7x)—(4x2y+5xy—7x)的值为(C)

1

A-B.-2C.2D.4

16.化简:

(1)—[—(+5)]=立；

(2)—[—(―a+b)—c]=—a+b+c.

17.若x?+x=2,则(x?+2x)—(x+1)的值是L

18.化简:

(1)(上虞期中)—~(9a—3)+2(a+1)；

解：原式=—3a+l+2a+2

=­a+3.

(2)—2(~a2+4a—2)+(3—a).

解：原式=——a2——8a+4+3——a

=­a2—9a+7.

19.先化简，再求值：

(1)(2X2+X)—[4x2—(3x2—x)],其中x=-

解：原式=2x?+x—(4x2—3X2+X)

=2X2+X~X2—X

=x2.

当X=—"l时，原式=(一1|)2=卷.

(2)(绍兴滨江中学期中)2(x?y+xy)—3(x?y—xy)—4x?y,其中x=l,y=-L

解：原式=2x2y+2xy—3x2y+3xy—4x2y

=-5x2y+5xy.

当x=l,y=-1时，

原式=-5Xl?x(-D+5X1X(-1)=0.

20.已知实数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示，试化简|a—b|+3|c—a|一|b—c|.

解：由数轴可得：a—b<0,c—a>0,b—c<0,则

|a-b|+31c-a|—|b—c|

=—(a—b)+3(c—a)—[—(b—c)]

=b—a+3c—3a—c+b

=2b—4a+2c.

综合题

21.如图所示是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米.

(1)若一用户需⑴型的窗框2个，(2)型的窗框5个，则共需铝合金多少米？

(2)在(1)的条件下，当x=1.2,y=1.8时，求须要铝合金的长度.

解：(1)由题意可知，做2个(1)型的窗户须要铝合金2(3x+2y)米，做5个(2)型的窗户须要铝合金5(2x+2y)

米，

共需铝合金2(3x+2y)+5(2x+2y)=(16x+14y)米.

(2)当x=1.2,y=1.8时，

16x+14y=16Xl.2+14X1.8=44.4(米),

故须要铝合金44.4米.

第2课时整式的加减运算

基础题

学问点1整式的加减运算

1.多项式x+2y与2x—y的差是(A)

A.-x+3yB.3x+y

C.—x+yD.-x-y

2.若A=x?—xy,B=xy+y2,则A+B为(A)

A.x2+y2B.2xyC.—2xyD.x2—y2

3.计算3a?+2a—'1与a2—5a+l的差，结果正确的是(D)

A.4a2—3a—2B.2a2—3a—2

C.2a2+7aD.2a2+7a-2

4.若5x?—3xy+/与一个多项式的和是3xy—xl则这个多项式是(B)

A.6x2-3xy+y2B.-6x2+6xy-y2

C.4x2+y2D.—6x+y2

5.(株洲中考)计算：3a—(2a—l)=a+L

6.一个多项式减去x?+14x—6,结果得到2x?—x+3,则这个多项式是3x?+13x—3.

7.多项式一3m+2与m2+m—2的和是m2—2m.

8.计算：

(1)(―X2+5X+4)+(5x—4+2x2)；

解：原式=-x?+5x+4+5x—4+2x2

nx2+lOx.

(2)8x2—4(2X2+3X—1)；

解：原式=8X2—8X2—12X+4

=-12x+4.

(3)—2(3y2-5x2)+(—4y2+7xy)；

解：原式=—6y2+1Ox2—4y2+7xy

=10x2—10y2+7xy.

(4)~(—4x2+2x—8y)—(—x—2y).

解：原式=-x2+~x—2y+x+2y

.3

=­x2十]x.

131

9.给出三个多项式：X2--X+2,X2--X-1,X2--X,请你选择其中的两个多项式进行加法或减法运算(只选择其中

的两个进行一种运算).

1Q131

解：答案不唯一，如：选择一一jx+2,X2—-x—1,并进行减法运算，即(一/+2—(X?—$x—1)=x?—/+2

乙乙乙乙乙

,3

—x+]x+l=x+3.

学问点2整式加减的应用

10.七年级一班有2a—b个男生和3a+b个女生，则男生比女生少(a+2b)人.

11.三个小队植树，第一队种x棵，其次队种的树比第一队种的树的2倍多8棵，第三队种的树比其次队种的树的

一半少6棵，三队共种树(4x+6)棵.

中档题

12.假如关于y的整式3y43y—1与by'+y+b的和不含/项，那么这个和为(D)

A.4y—1B.4y—2C.4y—3D.4y—4

13.(绍兴期末)若A和B都是3次多项式，则A+B肯定是(C)

A.6次多项式

B.3次多项式

C.次数不高于3次的多项式

D.次数不低于3次的多项式

14.(杭州期末)长方形的一边长等于4m+n,另一边比它小m—n,那么这个长方形的周长是(C)

A.7m+3nB.8m+2n

C.14m+6nD.12m+8n

15.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项，形式如下：二刍一(——2x+l)=一

X2+5X-3,则所捂的多项式为3x—2.

16.某商场一月份的销售额为a元，二月份比一月份销售额多b元，三月份比二月份削减10%,第一季度的销售额

总计为⑵9a+1.9b)元;当a=20000,b=5000时，第一季度的总销售额为鸳&元.

17.先化简，再求值：

(1)(台州期中)已知A=:x2+4xy—y:B=1x2—5xy—y2,其中x=；,y=2,求A—B的值；

解：A—B=2x2+4xy—y2—~x2+5xy+y2

=9xy.

当x=鼻，y=2时，原式=6.

(2)(东阳校级期中)已知A=2x?—2xy+y,B=x2—xy+^y2,求2A—4B的值，其中x=兀-4,y=-4.

解：2A——4B=2(2x2—2xy+y)—4(x2—xy+^y2)

o

=—1y2+2y.

当x=兀-4,y=-4时，

原式=—(-4)2+2X(—4)=—16.

18.已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红年龄的上还多1岁.

(1)用含m的代数式表示这三名同学的年龄之和；

(2)当m=8时，求这三名同学的年龄之和.

解:(l)m+(2m-4)+[j(2m-4)+l]

=m+2m-4+m—2+1

=4m—5.

答：这三名同学的年龄之和是(4m—5)岁.

(2)当m=8时，4m—5=27.

故这三名同学的年龄之和是27岁.

19.(台州期中)王明在计算一个多项式减去2b?+b—5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，结果

得到的差是b'+3b—1,求出这个多项式并算出正确的结果.

解：由题意可得，

这个多项式为(b2+3b—1)+(2b"—b+5)=b"+3b—1+2b2—b+5=3b°+2b+4,

(3b2+2b+4)—(2b"+b—5)

=3b2+2b+4-2b2-b+5

=b2+b+9,

即正确的结果是b2+b+9.

综合题

20.若关于x、y的代数式(ax?+2x+3y—5)—2(x?—bx—2y+4)的值与字母x的取值无关.

(1)求a,b的值；

(2)求2(a2b—ab2)—3(2ab2+a2b—2)的值.

解：(1)(ax2+2x+3y—5)—2(x2—bx—2y+4)

=ax2+2x+3y—5—2x2+2bx+4y-8

=(a—2)X2+(2+2b)x+7y—13,

因为关于x、y的代数式(ax2+2x+3y-5)-2(x2-bx-2y+4)的值与字母x的取值无关,

所以a—2=0,2+2b=0.

所以a=2,b=-1.

(2)2(a2b-ab2)—3(2ab2+a2b—2)

=2a2b—2ab2—6ab2—3a2b+6

=­a2b-8ab2+6,

当a=2,b=—l时，

原式=—2?X(-D-8X2X(-l)2+6

=-4X(-D-16+6

=4—16+6

=—6.

章末复习(四)代数式

分点突破

学问点1代数式及其值

1.(济宁中考)已知X—2y=3,那么代数式3—2x+4y的值是(A)

A.-3B.0C.6D.9

2.某市化肥厂第一季度生产a吨化肥，以后每季度比上一季度增产戏，则第三季度化肥生产的吨数为(B)

A.a(l+x)2B.a(l+x%)2

C.(1+x%)2D.a+a(x%)2

3.小丽去糖果店买糖果，她买n斤硬糖，每斤a元，买m斤软糖，每斤b元，则她共需付(an+bm)元.

4.一家商店将某种服装按成本价每件a元提高50麻示价，又以8折实惠卖出，则这种服装每件的售价是42a元.

9

5.华氏温度FCF)和摄氏温度C(℃)的关系为：F=-C+32,当人的体温C为37℃时，华氏温度F为98.6°F.

5----

学问点2整式的相关概念

6.单项式一号的次数是(D)

5

38

A.-23B.-TC.6D.3

5

7.多项式3x*—2量—15的次数为(B)

A.2B.3C.4D.5

8.下列说法正确的是(B)

A.32ab3的次数是6次

B.x+,不是多项式

X

C.