2017-2021北京初三(上)期中数学汇编：一元二次方程

1/12017-2021北京初三（上）期中数学汇编一元二次方程一、单选题1．（2021·北京市第三中学九年级期中）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0的一个根为0，则m为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣12．（2020·北京中学明德分校九年级期中）已知m是方程x2-x-1=0A．-1 B．0 C．1 D．23．（2021·北京师范大学实验华夏女子中学九年级期中）下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1 B．xC．x2=0 D．ax2+bx+c=04．（2020·北京中学明德分校九年级期中）已知方程x2+bx+a＝0有一个根是﹣a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（）A．ab B．ab C．a+b D．a﹣5．（2017·北京·临川学校九年级期中）下列方程是一元二次方程的是(

)A．x2+y-2=0 B．x-1x=1 C．x2=1 D．x36．（2021·北京师范大学第二附属中学西城实验学校九年级期中）抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是（

）A．向下，(0，4) B．向下，(0，－4)C．向上，(0，4) D．向上，(0，－4)二、填空题7．（2021·北京市月坛中学九年级期中）写出一个二次函数，其图象满足：（1）开口向下；（2）与y轴交于点（0，3），这个二次函数的解析式可以是________．8．（2019·北京八中九年级期中）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有一个非零实数9．（2021·北京·宣武外国语实验学校九年级期中）方程(x-1)(10．（2019·北京·北师大实验中学九年级期中）若方程（m﹣1）x2﹣4x+3＝0是一元二次方程，当m满足条件_____．11．（2021·北京·宣武外国语实验学校九年级期中）方程x2+mx+1=0和x2－x－m=0有一个公共根，则m的值是_______．

参考答案1．C【分析】将0代入一元二次方程中建立一个关于m的一元二次方程，解方程即可，再根据一元二次方程的定义即可得出答案.【详解】解：依题意，得m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，解得m＝﹣1．故选：C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根及一元二次方程的定义，准确的运算是解题的关键.2．D【分析】把m代入方程x2-x-1=0中，得到一个关于m的一元二次方程，得到m2=m+1，再把它代入要求的式子即可【详解】∵m是方程x2-x-1=0的一个根，∴m2-m-1=0，∴m2=m+1，∴2m2-2m=2（m+1）-2m=2m+2-2m=2；故选D．【点睛】考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到关于m的式子，代入代数式化简求值．3．C【详解】分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0；

（3）是整式方程；

（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．详解：A．是二元二次方程，故本选项错误；B．是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；C．是一元二次方程，故本选项正确；D．当a、b、c是常数，a≠0时，方程才是一元二次方程，故本选项错误．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4．D【详解】－a代入方程，（-a∴a∴a∴a所以选D.5．C【详解】根据一元二次方程的定义，只有一个未知数，而且含未知数的项中的最高次是2的只有C符合.故选C.6．B【详解】试题分析：在抛物线y＝－3x2－4中a<0，所以开口向下；b=0，对称轴为x=0，所以顶点坐标为(0，－4)，故选B.7．y【分析】根据二次函数的性质求解即可．对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．【详解】解：∵二次函数图象开口向下，∴二次项系数a<∵与y轴交于点（0，3），∴常数项c=3∴这个二次函数的解析式可以是y=故答案为：y=【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质和系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质和系数的关系．对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．8．1【分析】由于关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有一个非零根-n，那么代入方程中即可得到n2−mn【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx∴n2−mn＋n＝0，∵−n≠0，∴n≠0，方程两边同时除以n，得n−m＋1＝0，∴m−n＝1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．9．x2【分析】方程去括号,移项合并,整理为一般形式即可.【详解】解:方程整理得:x2故答案为:x2【点睛】考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.10．m【详解】试题分析：根据题意得：m﹣1≠0解得m≠1．考