专题14-反比例函数与几何图形的综合问题(学生版)-备战2022年中考数学复习重难点与压轴题型专项突

备战2022年中考数学复习重难点与压轴题型专项突围训练(全国通用版)专题14反比例函数与几何图形的综合问题【典型例题】1．(2022·内蒙古包头·九年级期末)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，OA＝3，AB＝4，反比例函数(k＞0)的图象与矩形两边AB，BC分别交于点D，点E，且BD＝2AD．(1)求点D的坐标和k的值；(2)连接OD，OE，DE，求△DOE的面积；(3)若点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE＝90°？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．【专题训练】选择题1．(2022·河南开封·九年级期末)下列关于反比例函数的结论中正确的是(

)A．图象过点(1，3) B．图象在一、三象限内C．当时，y随x的增大而增大 D．当时2．(2021·广东禅城·二模)如图，A、B分别为反比例函数(x＜0)，y＝(x＞0)图象上的点，且OA⊥OB，则tan∠ABO的值为()A． B． C． D．3．(2022·江西萍乡·九年级期末)如图，反比例函数的图象经过A，B两点，过点A作轴，垂足为C．过点B作轴，垂足为D．连接AO，连接BO交AC于点E．若，四边形BDCE面积为2，则k的值为(

)A． B． C．－5 D．4．(2022·山东泰山·九年级期末)函数与()在同一直角坐标系中的大致图象可能是(

)A． B． C． D．二、填空题5．(2022·湖北老河口·九年级期末)如图是反比例函数在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为4，则k等于_____．6．(2022·陕西雁塔·九年级期末)如图，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，顶点B、C分别在反比例函数y＝与y＝的图象上，若四边形OABC的面积为4，则k＝_____．7．(2022·湖北江陵·九年级期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点A(0，)和C(2，0)，顶点B在x轴上，顶点D在反比例函数的图象上，向右平移菱形ABCD，对应得到菱形，当这个反比例函数图象经过的中点E时，点E的坐标是________．8．(2022·江苏崇川·九年级期末)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(x＞0)的图象交矩形OABC的边AB于点M(1，2)，交边BC于点N，若点B关于直线MN的对称点B′恰好在x轴上，则OC的长为_____．三、解答题9．(2022·陕西金台·九年级期末)如图，的顶点是双曲线与直线第二象限的交点．轴于，且．(1)求这两个函数的解析式；(2)求直线与双曲线的两个交点、的坐标．10．(2022·重庆一中九年级开学考试)如图，一次函数()的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，以AB为边，在直线AB的左侧作菱形ABCD，边轴于点E，若点A坐标为，BE＝8，．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求点D的坐标；11．(2022·广东封开·九年级期末)如图，在矩形OABC中，AB＝4，BC＝8，点D是边AB的中点，反比例函数(x＞0)的图象经过点D，交BC边于点E．(1)求反比例函数(x＞0)的解析式和E点坐标；(2)连结DE，在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时P的坐标．12．(2021·广东·可园中学二模)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(3，4)．(1)求过点B的反比例函数的解析式；(2)连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的解析式．13．(2021·湖北鹤峰·模拟预测)如图，在平面直角坐标系中，点，分别是轴、轴上的一动点，以为边向外作矩形，对角线BD∥x轴，反比例函数图象经过矩形对角线交点．(1)如图1，若点、坐标分别是，，求的长；(2)如图2，保持点坐标不变，点向右移移动，当点刚好在反比函数图象上时，求点坐标及的值．14．(2022·广东·重庆巴蜀中学九年级开学考试)如图是反比例函数y与反比例函数y在第一象限中的图象，点P是y图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交函数y图象于点C，PB⊥y轴于点B，交函数y图象于点D，点D的横坐标为a．(1)求四边形ODPC的面积；(2)连接DC并延长交x轴于点E，连接DA、PE，求证：四边形DAEP是平行四边形．15．(2021·广东·二模)如图1，点P是反比例函数y＝(k＞0)在第一象限的点，PA⊥y轴于点A，PB⊥x轴于点B，反比例函数y＝的图象分别交线段AP、BP于C、D，连接CD，点G是线段CD上一点．(1)若点P(6，3)，求△PCD的面积；(2)在(1)的条件下，当PG平分∠CPD时，求点G的坐标；(3)如图2，若点G是OP与CD的交点，点M是线段OP上的点，连接MC、MD．当∠CMD＝90°时，求证：MG＝CD．16．(2021·山东历下·九年级期中)已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为(4，2)，反比例函数的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，设直线DE的解析式为y＝mx+n，连接OD，OE．(1)求反比例函数的表达式和点E的坐标；(2)直接写出不等式＞mx+n的解集；(3)点M为y轴正